高級技術(shù)培訓(xùn)作業(yè)1中職一年級數(shù)學(xué)任意角三角函數(shù)

1、教案設(shè)計模板一、背景信息aw適用學(xué)生：中職一年級上學(xué)期教材：江蘇教育出版社職教數(shù)學(xué)第一冊二、選材分析本章節(jié)選自江蘇教育出版社職教數(shù)學(xué)第一冊，第五章三角函數(shù)第 二節(jié)任意角的三角函數(shù)第i課時的內(nèi)容，課題為任意角的三角函數(shù)。 三角函數(shù)是描述周期函數(shù)的重要數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生訓(xùn)練抽象思維的重要工具， 也是后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、 探究三角函數(shù)恒等式的基礎(chǔ)，起到承上啟 下的關(guān)鍵作用。教材二次開發(fā)：單位圓作為研究三角函數(shù)的重要工具模型， 貫穿于整個章節(jié)，其中教材中 5.6節(jié)的單位圓中的正弦線、余弦線、正切線提前至 5.3節(jié)第二次課完成。教 材5.4節(jié)中探究部分完成了三角函數(shù)的單位圓定義， 我在本節(jié)課補(bǔ)充了

2、三角函 數(shù)的單位圓定義。將有向線段作為課前學(xué)習(xí)資料，制作 微課視頻讓學(xué)生自學(xué)， 教師在網(wǎng)絡(luò)平臺糾錯解答，完成有向線段的學(xué)習(xí)。三、21c技能、教學(xué)（學(xué)習(xí)）目標(biāo)、重難點（一）21c技能. ICT （信息、通訊和技術(shù)）素養(yǎng)：能使用移動終端（或者教學(xué)白板等） 提交圖片、文本等信息素材，能通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺（如藍(lán)墨云）完成探究任務(wù)、 交流討論、管理教學(xué)資料、評估教學(xué)效果等。.交流與合作：能夠與團(tuán)隊成員通過網(wǎng)絡(luò)社交軟件（如QQ zoom等）以口頭或者書面形式交流。.學(xué)習(xí)與創(chuàng)新技能：在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新，借助GeoGebra課件資源匯報演示學(xué) 習(xí)成果，提升信息技術(shù)的運(yùn)用意識和使用能力。（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：.理解

3、任意角的三角函數(shù)，理解給定角的正弦、余弦正切值的符號，掌 握特殊角的三角函數(shù)值，理解三角函數(shù)線。.能使用GeoGebra數(shù)學(xué)實驗課件，會用GeoGebra作出三角函數(shù)線 過程與方法：.采用小組合作的方式，制作GeoGebra單位圓內(nèi)三角函數(shù)線的課件，展 示成果；.借助單位圓加深對任意角三角函數(shù)的理解， 利用GeoGebra感知三角函 數(shù)線的動態(tài)變化，學(xué)生觀察提出猜想并證明給定角的正弦、 余弦正切值的符號。.在應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)和合作探究的過程中，將觀察實驗、動手操作、提出 猜想等實踐活動聯(lián)系起來，發(fā)展以數(shù)學(xué)的眼光提出問題、用數(shù)學(xué)的方法解決問 題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科核心素養(yǎng)。情感態(tài)度價

4、值觀：.通過樂樂課堂視頻微課、GeoGebra實驗課件、網(wǎng)絡(luò)評估 激發(fā)并維護(hù)學(xué) 習(xí)興趣，感受學(xué)習(xí)快樂，穩(wěn)固積極進(jìn)取的精神。.同完成小組展示成果。（三）教學(xué)重難點教學(xué)重點：1.任意角的三角函數(shù)的概念；2.三角函數(shù)在各象限的符號；3. 特殊角的三角函數(shù)值。教學(xué)難點：構(gòu)造三角函數(shù)線并推導(dǎo)出三角函數(shù)在各象限的符號 四、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù),它是用直角三角形邊長的比來刻畫的TW 三角函數(shù)的引入與“解三角形”有直接關(guān)系.任意角的三角函數(shù)是刻畫周期變 化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它與“解三角形”已經(jīng)沒有什么關(guān)系了 .因此，與學(xué)習(xí)其他 基本初等函數(shù)一樣，學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是要使學(xué)生理解三角函數(shù)的 概

5、念、圖象和性質(zhì)，并能用三角函數(shù)描述一些簡單的周期變化規(guī)律，解決簡單的 實際問題.學(xué)生經(jīng)過半個學(xué)期的訓(xùn)練能夠使用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺完成教學(xué)任務(wù)，繪制學(xué)習(xí) 思維導(dǎo)圖，自我管理教學(xué)資料。前一節(jié)任意角的推廣中初步體驗了 GeoGebra 的使用，本次課進(jìn)一步動手操作形成 動態(tài)三角函數(shù)線的信息化作品，循序漸進(jìn)， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，信息技術(shù)能力，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等學(xué) 科核心素養(yǎng)。學(xué)生合理分組，組間同質(zhì)組內(nèi)異質(zhì)，每個小組都有自己的任務(wù)。學(xué)生合作 探究、交流成果的時間充分，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。本班共有學(xué)生30人，分為5組。五、教學(xué)方式選擇與規(guī)劃APOS1論是一種具有數(shù)學(xué)學(xué)科特色的建構(gòu)

6、主義學(xué)習(xí)理論,它包含活動、過 程、對象和圖式4個階段（見注1）.本課以APOS習(xí)理論為依據(jù)，采用探究 式教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)方法為主，展開項目化教學(xué)，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生為主體， 教師為主導(dǎo)”。概念生成是教學(xué)重要組成部分，利用GeoGebr*甫助數(shù)學(xué)概 念的生成是本教學(xué)設(shè)計的重要任務(wù)。GeoGebra輔助教學(xué)的主要 作用包括1. GeoGebra作為概念可視化的工具，2. GeoGebra 作為數(shù)學(xué)實驗的載體，3, GeoGebra作為數(shù)學(xué)概念探究的工具， 4. GeoGebra作為解決問題的工具。具體操作如下：安.1教師制作關(guān)于建筑施工中的 吊車GeoGebra課件，可二二 J， 學(xué)生在課前操作，意

7、在增加學(xué)生的參與度，學(xué)生親自參 首二； / 與操作積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。實驗?zāi)康氖菍W(xué)生回顧/ 加 銳角三角函數(shù)，體會銳角終邊上異于頂點任取 2點，求U .上步 出的三角函數(shù)值相同。通過對熟悉的銳角三角函數(shù)的實 驗，提前感知研究任意角三角函數(shù)的方法和過程。2課中學(xué)生跟隨教師同步操作，完成數(shù)學(xué)實驗，在教學(xué)中 , T體現(xiàn)小組互助，合作交流，借助圖形認(rèn)識三角函數(shù)線的位置， TOC o 1-5 h z 在動態(tài)變化中快速發(fā)現(xiàn)形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律，得出三角函數(shù)萬、值在各象限內(nèi)的符號。相對于書本上給出的終邊上點橫坐標(biāo)、一 -縱坐標(biāo)分別判斷正負(fù)更直觀，學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)直觀想象的、必核心素養(yǎng)。3從三角函數(shù)的代數(shù)計

8、算中，學(xué)生不能快速發(fā)現(xiàn)明確的關(guān)系，直觀演示單 位圓中的三角函數(shù)線后，學(xué)生能夠快速提出猜想，找到三角函數(shù)的關(guān)系，學(xué)生容易造成誤解，也就是三角函數(shù)線是線段。教師及時引導(dǎo)，通過三角函數(shù)的定 義證明結(jié)論。學(xué)生利用對應(yīng)成比例的數(shù)學(xué)方法，找出更多的關(guān)系式并加以證明。 學(xué)生培養(yǎng)了邏輯推理學(xué)科核心素養(yǎng)。在動態(tài)變化中體驗數(shù)學(xué)概念生成，提升直觀想象等等學(xué)科核心素養(yǎng)。六、教學(xué)資源準(zhǔn)備信息化資源:I.GeoGebra輔助數(shù)學(xué)教學(xué)。利用 GeoGebra可以很容易建立角 的終邊和單位圓的交點坐標(biāo)、單位圓中的三角函數(shù)線之間的聯(lián)系，并在角的變化過程中，將這種聯(lián)系直觀地體現(xiàn)出來。所以，信息技術(shù)可以幫助學(xué)生更好地理 解任意角三

9、角函數(shù)的本質(zhì).激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇 于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究、 教學(xué)相長的教學(xué)情境。. iPad輔助教學(xué)。教師使用iPad有線投屏教學(xué)，便于在無網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境 下使用，也能及時抓拍學(xué)生課堂練習(xí)便于課后閱覽；iPad同時也是教師自制微課的有力工具，數(shù)學(xué)教師直接用手寫筆在iPad上板書更易于展示邏輯推理過程；iPad還可以在課前進(jìn)行結(jié)合zoom軟件網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)，即時無障礙地與 學(xué)生交流。.開通微信公眾號“小數(shù)點愛數(shù)學(xué)”與學(xué)生交流 。微信作為當(dāng)下普及度最 廣的社交工具，以它為載體，便于將小文章推廣給更廣泛的師生。常規(guī)資源：三角板、

10、繪圖紙。教學(xué)支撐環(huán)境：常規(guī)配置多媒體設(shè)備的教室、裝有GeoGebra勺電腦室七、教學(xué)過程主要環(huán)節(jié)教師指導(dǎo)學(xué)生活動【課前】活動階段：1.確定項目.與專業(yè)課教師共同 設(shè)計實驗報告包含GeoGebra實驗和建 筑專業(yè)小實驗。.編寫與“正弦”的 來歷相關(guān)文章發(fā)布 在教學(xué)公眾號。1.學(xué)生在移動終端學(xué)習(xí)樂樂課堂微課，完 成課前測試。2.了解“正弦”的來設(shè)計意圖回顧銳角三角函數(shù) 的比例關(guān)系。感知三 角函數(shù)是比值，為課 中任意角三角函數(shù) 的概念鋪墊。終邊上不同點求出 的三角函數(shù)值不變。為單位圓的引入埋 下伏筆。.明確任務(wù).小組分工合作完成實驗成果泊罄吉修梅力苜上早妁腎由將我單M幀至鞋工救L曼* I!*小-圣國

11、fJlih證的.:和正笆函君牝足以索咒認(rèn)為 ftfiNL t H用三育*立*3.數(shù)學(xué)實驗(1)改變力臂的長度，歷。收集更多相關(guān)資 料。3.數(shù)學(xué)實驗：學(xué)生探索力臂長和拉 索長與角的三角函數(shù) 值關(guān)系，并合作完成 實驗報告，形成小組 匯報作品。三角函數(shù)值大小會改變嗎？為什么？(2)動畫中，改變什么值可以改變二角函 數(shù)值。(3)力臂長度為多少時，計算比較方便,1I11 ili- wJi年4/:i 上/i(1)展示力臂長和拉索長與角的三角函數(shù) 值關(guān)系；(2)改變角度大小，三角函數(shù)值隨之變化。(3)力臂長度變?yōu)?時計算最簡潔。【課中】活動階段：課前實驗展示提出待解決問題.檢查學(xué)生課前學(xué)習(xí)情況.反饋課前學(xué)習(xí)

12、誤區(qū)以及主要待解決問 題學(xué)生展示課前實驗成 果提出主要疑難困惑展示課前學(xué)習(xí)成果， 過程性評價，記錄學(xué) 習(xí)檔案袋【課中】活動階段：概念生成小組合作探究新知.教師用 GeoGebra 任意畫一個銳角，利 用尺規(guī)作圖方法，畫 出直角二角形，并求 出對應(yīng)邊長比值。.教師根據(jù)學(xué)生解釋前后2次求出值相同的原因，總結(jié)性質(zhì)。(相似三角形).能否把某條線段畫 成單位長，有些三角 函數(shù)值不用計算就 可以得到？教師使用GeoGebra 畫出對應(yīng)圖像。.動動手：每位學(xué)生任意畫一個 銳角“，借助三角板 畫出直角三角形，找出 sin a , cos a , tana的近似值.上圖中銳角/、變，繼續(xù)畫出另一個直角三角形，再

13、次找出sina , cos a , tan a 的近似值.通過實踐，感悟三角 函數(shù)值是L個比值； 相同銳角下，直角三 角形斜邊上取/、同 的點求出的值相同。為后續(xù)任意角三角 函數(shù)的“單位圓定義 法”做鋪墊.數(shù)學(xué)運(yùn)算主要包括 識別運(yùn)算對象，理解 和掌握運(yùn)算法則，探 究運(yùn)算思路，選擇運(yùn) 算方法，設(shè)計運(yùn)算程 序，求得運(yùn)算結(jié)果 等。打破知識結(jié)構(gòu)的平 衡，感受到學(xué)習(xí)新知.銳角三角函數(shù)作為一個函數(shù)，自變 量以及與之對應(yīng)的 函數(shù)值分別是什 么？說明：角度為弧度制 時角與實數(shù)形成一 一對應(yīng)。.角推廣后，角不僅 僅是銳角了，如何定 珈刪 冊教師利用GeoGebra 以角頂點為原點，始 邊為x軸正方向，建 立直角

14、坐標(biāo)系，給出 不是第一象限的角， 引導(dǎo)學(xué)生從任意角 的角度出發(fā)，尋找新 的比值關(guān)系。教師提出問題：直角 坐標(biāo)系中哪個元素 包含了足夠多的信 息，可以用來構(gòu)造三 角函數(shù)值？3.學(xué)生根據(jù)課前實驗經(jīng)驗嘗試畫圖操作， 確定將斜邊長定為1,以方便計算正弦值和余弦值。學(xué)生1 :角度為自變量。學(xué)生2:角度為弧度制。學(xué)生3:正弦值、余弦值為函數(shù)值。學(xué)生4:可能一：在a的終邊上任意畫一點10T艇邯)t f識的必要性一一角 的范圍擴(kuò)大了，銳角 三角函數(shù)也應(yīng)該“與 時俱進(jìn)”，并不顯得 突然.把定義的主動 權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué) 生參與定義過程，發(fā) 展思維.可能二：設(shè)角的終邊與單位圓的交點為 P(x, y) .學(xué)生充分討

15、論，形成 統(tǒng)一認(rèn)識?！菊n中】對象階段:鞏固新知簡單應(yīng)用對象階段:穩(wěn)固思維模型圖示階段:獨立完成作品組內(nèi)分享成果組間展示作品1.教師根據(jù)學(xué)生的討 論，總結(jié)歸納任意角 的三角函數(shù)的概念。2,給出典型例題，強(qiáng) 化思維，講練結(jié)合。例1 :已知角R的終邊經(jīng)過點服），求氤鮑瀛例2求下列各角的有意義的三角函數(shù)值: 0 二。；加1.小組合作共同建立概念，形成新的認(rèn)知, 立足小組互糾互助， 全組共同完成任務(wù)。2,固化解題程序3.看圖找出終邊上一點，取出坐標(biāo)值，求出r,根據(jù)定義帶入求值。進(jìn)一步明確三角 函數(shù)比值的含義。解題程序的自發(fā)應(yīng) 用，強(qiáng)化解題程序， 明確數(shù)學(xué)計算方法， 選擇不同運(yùn)算對象（或者選擇不同運(yùn)算方法

16、）嘗試一題多解。1.教師引導(dǎo)示范GeoGebra實驗課件，根據(jù)學(xué)生小組2.教師提出探索問題。求三角函數(shù)的計 算對象是什么？如 何找到這一點呢？ 運(yùn)算的程序是什 么？3.問題解決:如圖，直角坐標(biāo)系中，圓門的半徑為1.學(xué)生獨立操作，完成GeoGebra實驗課件。2.演示課件探索問題。學(xué)生1 :終邊上異于原點的一點坐標(biāo)x,y。學(xué)生2：盡量找到r=1此概念為本章節(jié)的 基礎(chǔ)，也是其他知識 的生長點。通過定義的簡單應(yīng) 用，把握定義的內(nèi) 涵，熟悉解題流程, 規(guī)范解題。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算 核心素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計 算數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。識別運(yùn)算對象，理解 和掌握運(yùn)算法則，探 究運(yùn)算思路，選擇運(yùn) 算方法，設(shè)計運(yùn)算程

17、序，求得運(yùn)算結(jié)果。單位圓作為本章節(jié) 的主要數(shù)學(xué)工具，對 其詳盡的詮釋是順 利學(xué)習(xí)后續(xù)知識的 保障。使用信息技術(shù)完成 教學(xué)探究，強(qiáng)化數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識（圓稱為單位圓）。 已知角J的終邊與0 的交點為電力，試 求前腑 岫引導(dǎo)學(xué)生找出使得 運(yùn)算簡便的方法。教師：單位圓的特征 有哪些？的點。學(xué)生3:先算r,再根據(jù)定義代入求值，還 要考慮運(yùn)算的可行 性，否則就無意義了。學(xué)生4 ： r就是終邊上一點到原點的距離。學(xué)生5:單位圓上的點到原點的距離就是單位圓的半徑1。學(xué)生6:根據(jù)定義，單位圓上的點坐標(biāo)（功就是余弦值和正弦 值。【課中】圖示階段：總結(jié)歸納根據(jù)學(xué)生匯報交流 總結(jié)評價，形成最佳 小組、學(xué)習(xí)之星等。學(xué)生形

18、成個人總結(jié)發(fā) 布至學(xué)習(xí)平臺小組形成匯報成果并 發(fā)布展小教學(xué)評價激勵學(xué)生， 教學(xué)評估發(fā)現(xiàn)不足。課后練習(xí).布置目標(biāo)測試題。.批改作業(yè)及測試題，找出共性問題， 利用IPAD制作微課 發(fā)布至公眾號。.網(wǎng)絡(luò)平臺上發(fā)布數(shù) 學(xué)實驗報告。.完成目標(biāo)測試題。.查閱公眾號教學(xué)微 課。.小組合作完成數(shù)學(xué) 實驗報告。八、教學(xué)評價設(shè)計任意角的三角函數(shù)評價量規(guī)評價指標(biāo) 權(quán)重評價標(biāo)準(zhǔn)描述評價好較好需努力白評互評師評1,0.80.8,0.60.6,0信息化數(shù) 學(xué)實驗 （20 分）能借助各種 工具和平臺 探究任意角 三角函數(shù)及 其應(yīng)用。分析 具備典型性， 組內(nèi)專題研 究有輔助作 用。能 制 作 GeoGebra 課件 完成數(shù)學(xué)

19、實 驗，明確任意 角三角函數(shù) 值。對所選擇 專題分析比較 典型，組內(nèi)專 題研究有輔助 作用。能演示教師 提供的 GeoGebra 課 件完成數(shù)學(xué) 實驗，對組內(nèi) 實驗報告分 析比較單薄。知識技fg （20 分）理解任意角 三角函數(shù)，會 判定給定角 的三角函數(shù) 值符號，理解 三角函數(shù)線， 能完成包括 拓展部分學(xué) 習(xí)任務(wù)理解任意角三 角函數(shù)，會判 定給定角的三 角函數(shù)值符 號，理解三角 函數(shù)線，能完 成能力部分學(xué) 習(xí)任務(wù)理解任意角 三角函數(shù)，會 判定給定角 的三角函數(shù) 值符號，理解 三角函數(shù)線， 能完成基礎(chǔ) 部分學(xué)習(xí)任 務(wù)成員參與 （20 分）全員參與，分 工明確，各自 積極交流，展 示特長。在別人

20、簡單提 小下，參與交 流，大部分組 員行動積極。對自己的任 務(wù)不太明確， 不能積極參 與交流。自主學(xué)習(xí) （20 分）信息化教學(xué) 資源詳實，很 好地體現(xiàn)學(xué) 習(xí)過程和重 點。信息化教學(xué)記 錄比較認(rèn)真， 教學(xué)資源有待 補(bǔ)充，較好地 體現(xiàn)討論過程 和學(xué)習(xí)重點。學(xué)習(xí)記錄簡 單，難以體現(xiàn) 本組討論過 程，學(xué)習(xí)重點 模糊。成果展示 （20 分）使用信息技 術(shù)，內(nèi)谷+富（ 包 含 GeoGebra 實 驗課件及其 他素材），形 式多樣新穎。使用 GeoGebra 實驗課件展 小，內(nèi)谷較為 充實，采用講 演和動態(tài)演示 的方式。講演內(nèi)容相 對較少，以靜 態(tài)形式展示 和制作趨于 單一。自評評語互評評語教師評語九、學(xué)

21、生技能提升.會用GeoGebra制作實驗課件，能在實驗中提出數(shù)學(xué)猜想，能使用信息 技術(shù)手段解決問題；.小組合作交流、組間展示學(xué)習(xí)成果、組內(nèi)分享學(xué)習(xí)心得，培養(yǎng)和諧共處技能，提升表達(dá)交流技巧；.使用社交軟件如QQ zoom會議軟件，使用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺如藍(lán)墨云班課, 使用移動終端學(xué)習(xí)、分享作品 等，提升學(xué)生應(yīng)用信息資源的能力；十、教學(xué)反思在信息技術(shù)的輔助下，使用 GeoGebra學(xué)習(xí)單位圓，開展了數(shù)學(xué)實驗，學(xué) 生動手操作，培養(yǎng)了直觀形象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?！眴?位圓”數(shù)學(xué)模型貫穿三角函數(shù)整個章節(jié)，以此為教學(xué)明線，明確了對三角函數(shù) 研究學(xué)習(xí)的抓手。利用公眾號發(fā)布數(shù)學(xué)文化小故事，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感知數(shù)學(xué)發(fā)展的過 程，本次課的“正弦的由來” 一文更好地幫助學(xué)生理解三角函數(shù)是“比值”。“為什么用單位圓來研究三角函數(shù)” 一文拓展了單位圓學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)文 化角度深刻理解單位圓在刻畫周期性、單調(diào)性方面的優(yōu)勢。課堂中出現(xiàn)操作GeoGebra課件失誤，顯示結(jié)果與預(yù)設(shè)不一致，導(dǎo)致課堂 出現(xiàn)短暫脫節(jié)，教師及時重新微調(diào)教學(xué)任務(wù)，在課堂上即