高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)選擇題攻略詳解詳析

1、2009年高考三輪復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)：選擇題攻略方法總結(jié)與2009年高考預(yù)測(cè)（一）方法總結(jié)選擇題的解題方法很多，為了正確，迅速求得結(jié)果，不能拘泥于一種方法，應(yīng)“揚(yáng)長(zhǎng)避短兼蓄并用，靈活溝通，為我所用” ，特別要注意以下幾點(diǎn)：.首先考慮間接法，不要一味采用直接法。.在間接法中，首先應(yīng)考慮排除法，即使不能全部將干擾支除掉，至少可以排除一部分， 從而簡(jiǎn)化剩余部分選擇程序。.若能迅速判斷某個(gè)答案正確，則可不及其余，當(dāng)機(jī)立斷。.若肯定某個(gè)答案有困難時(shí)，可轉(zhuǎn)而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下 的一個(gè)答案一一定是正確的。在具體操作上，最好能雙管齊下，把正面肯定與反面否定相結(jié)合， 就能沿著最佳途徑準(zhǔn)確、

2、迅速地選擇你所需要的正確答案賴來。（二）2009年高考預(yù)測(cè)1.會(huì)更加注重策略、方法；2.加重間接法解題的份量；3.繼續(xù)出現(xiàn)創(chuàng)新能力題；4.應(yīng)用問題更用可能前移，在選擇題中加大考查應(yīng)用能力?？键c(diǎn)回顧近幾年來高考數(shù)學(xué)試題中選擇題穩(wěn)定在10-12題，分值50-60分，占總分的33.3%-40%。高考選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)求深度的考基礎(chǔ)考能力的導(dǎo)向，使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型。同時(shí)完成選擇題所用的時(shí)間和精力對(duì)其后的填空題和解答題具有極大的心理影響，因此能否在短時(shí)間內(nèi)在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大，它具有它獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和

3、考查功能。1.數(shù)學(xué)選擇題的特點(diǎn)選擇題的基本特點(diǎn)是：（1）概念性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，題型靈活多變，經(jīng)常出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)(2)量化突出，選背景新穎的創(chuàng)新題這些創(chuàng)新題目注重基礎(chǔ)性，增強(qiáng)綜合性，體現(xiàn)時(shí)代氣息;擇題不要求書寫解題過程，不設(shè)中間分，因此一步失誤，就會(huì)造成錯(cuò)選，導(dǎo)致全題無分。(3)充滿思辨性，絕大多數(shù)選擇題題目屬于低中檔題因?yàn)橹饕臄?shù)學(xué)思想和教學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度(如思維層次，解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等)，所以使之成為具備較佳區(qū)分度的基本題型之一。(4)形數(shù)兼?zhèn)洌?5)解法多樣化；(6)評(píng)卷公平，在注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、 技能、方法的同時(shí)，加大了對(duì)能力考

4、查的力度， 考潛能，考應(yīng)用，體現(xiàn)著高考數(shù)學(xué)命題改革的導(dǎo)向作用。.數(shù)學(xué)選擇題的考查功能(1)能在較大的知識(shí)范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查。每道選擇題所考查的知識(shí)點(diǎn)一般為 2-5個(gè)，以3-4個(gè)居多，故選擇題組共考查可達(dá)到近50個(gè)之多，而考生解答只需35分鐘左右。相當(dāng)于解三個(gè)中等難度的解答題，但三道解答題無論如何也難以實(shí)現(xiàn)對(duì)三四十個(gè)考點(diǎn)考查。(2)能夠比較確切地測(cè)試考生對(duì)概念、原理、性質(zhì)、法則、定理和公式的理解和掌握程度。(3)在一定程度上，能有效考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及靈活和綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。.解選擇題的原則根據(jù)選擇題的題干和選擇支兩方面

5、提供的信息，作出正確的選擇，一般要求迅速和準(zhǔn)確為原則。選擇題得分率的高低及解題速度的快慢直接影響著每位考生的情緒和全卷的成績(jī)因此，準(zhǔn)確、快速是解選擇題的策略準(zhǔn)確是解高考選擇題的先決條件，這要求考生要仔細(xì)審題，認(rèn)真分析，合理選擇解題方法，正確推演或判斷，謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確；快速是結(jié)合高考數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)，題目本身提供的條件、特征或信息，以及不要求書寫解題過程的特點(diǎn)，靈活選用簡(jiǎn)單、合理的解法或特殊化法，避免繁瑣的運(yùn)算、作圖或推理，避免“小題大做”，給解答題(特別是中高檔題)留下充裕的時(shí)間.對(duì)于選擇題的答題時(shí)間，應(yīng)該控制在不超過35分鐘，速度越快越好，高考要求每道選擇題在13分鐘內(nèi)解完，要避免“

6、超時(shí)失分”現(xiàn)象的發(fā)生.爭(zhēng)取得高分具體說來，就是要突出解題方向的探索、解題思路的分析、解題方法的選擇以及解題思維過程的展示和解題回顧反思等環(huán)節(jié)；熟練掌握各種基本題型的一般解法，在此基礎(chǔ)上逐步掌握解選擇題的解題思路、常用方法、規(guī)律及相關(guān)技巧；注重提高口算、心算和筆算 的能力，做到“基本概念理解透徹，基本聯(lián)系脈絡(luò)清晰，基本方法熟練掌握，基本技能準(zhǔn)確無 誤”，達(dá)到“既然會(huì)解，就要解對(duì)”的地步，而且需要思維清晰、敏捷、通暢，解法合理、簡(jiǎn) 捷為此，研究和探索選擇題的解題思路、常用方法與技巧就顯得非常必要和重要。一般地，解答選擇題的策略是以直接思路肯定為主，間接思路否定為輔，準(zhǔn)確、快捷、精巧是解選擇題的基本

7、要求； 要在巧字上做文章，配合使用多種解題方法， 盡量避免“小題大做” C 第一，熟練掌握各種基本題型的一般解法。第二，結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)（由“四選一” 的指令、題干和選擇項(xiàng)所構(gòu)成）和不要求書寫解題過程的特點(diǎn)，突出一個(gè)“選”字，要充分利 用題干和選擇支兩方面提供的信息，靈活運(yùn)用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧。盡量減少書寫解題過程， 以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.第三，挖掘題目“個(gè) 性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。選擇題快速解答（一）數(shù)學(xué)選擇題的解題方法1、直接法：就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選

8、擇支 對(duì)照，從而作出選擇的一種方法.運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例1、若sin2 xcos2 x,貝U x的取值范圍是（），、3 二二 、(A) x|2knx 2k n H, k=ZJT31(C) x|kn vxvkn+, k = Z 5(B)x|2kn Hxcos2 x 得 cos2x sin2 x 0,二3 二即 cos2xv 0,所以： + ku |cosx|,畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.例 2、設(shè) f(x)是(一8, OO )是的奇函數(shù)，f(x+2) = f(x),當(dāng) 0WxW 1 時(shí)，f(x)=x,則 f(7.5)等于()(A) 0.5(B

9、) - 0.5(C) 1.5(D)-1.5解析：由 f(x+2) = f(x)得 f(7.5) = f(5.5) = f(3.5) = f(1.5) = f( 0.5),由 f(x)是奇函數(shù),得f(0.5)=f(0.5) = 0.5,所以選 B.也可由 f(x+2) = - f(x),得到周期 T=4,所以 f(7.5) = f(0.5) = f(0.5) = 0.5.例3、七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是()(A) 1440(B) 3600(C) 4320(D) 4800解析：法一：(用排除法)七人并排站成一行，總的排法有A7種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2

10、X A6種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：A7 -2X A6 = 3600,對(duì)照后應(yīng)選B;法二：(用插空法) A5 X A2 =3600.例4、某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率27 D.- 125解析：某人每次射中的概率為0.6 ,次射擊至少射中兩次屬獨(dú)立重復(fù)實(shí) TOC o 1-5 h z 驗(yàn).C： M(旦)2m2+C；黑(旦)3 =空 故選A. 101010125例5、有三個(gè)命題：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；過平面a的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與a垂直；異面直線 a、b不垂直，那么過 a的任一個(gè)平面與 b都不垂直.其中正確 命題的個(gè)

11、數(shù)為( )A. 0B. 1C. 2D . 3解析：利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對(duì)上述三個(gè)命題作出判斷，易得都是正確的，故選D. HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 22例6、已知Fi、F2是橢圓 %+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B,若|AB|=5 ,則 |AFi|+|BFi 等于()A. 11109D. 16解析：由橢圓的定義可得 |AFi|+|AF2|=2a=8,|BFi|+|BF2|=2a=8,兩式相加后將 |AB|=5=|AF 2|+|BF2| 代入，得 |AFi|+|BFi|=11,故選 A. TOC o 1-5 h

12、 z 例7、已知y=loga(2ax)在0 , 1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. (0, 1) B. (1, 2)C. (0, 2)D. 2, +8)解析：a0,，y1=2-ax是減函數(shù)，; y = loga(2ax)在0,1上是減函數(shù).,.a1,且 2-a0 ,1a| = 2a= + 4,| PF| 2+| PF 22| PF| | PE| = 16, /RPF=90,s愈 PF =工| PF| | PF| = 1 (| PF| 2+| PE|216). HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 1224又. | PF|2+| PE| 2=

13、(2c)2=20. .s&pf2=1,選A.例10、橢圓mx+ ny2 = 1與直線x+y= 1交于A、B兩點(diǎn)，過AB中點(diǎn)Mf原點(diǎn)的直線斜率為 學(xué),則m的值為()nA. B . 23C .1D .2222解析：命題：“若斜率為k(k W 0)的直線與橢圓、+與=1 (或雙曲線 與4 = 1)相交于a ba bA B的中點(diǎn)，則k kog 匚（或k kog b2）（證明留給讀者）在處理有關(guān)圓錐曲線的中 aa點(diǎn)弦問題中有著廣泛的應(yīng)用.運(yùn)用這一結(jié)論，不難得到：1kAB - koM= 一= 一 _n_ = m , m = kAB - koM= 1 -, 故選 A.a21 n n22m直接法是解答選擇題最

14、常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則 會(huì)快中出錯(cuò).2、特例法：就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊 數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒ㄓ锰乩ń膺x擇題時(shí)，特例取得愈簡(jiǎn)單、愈特殊愈好.（1）特殊值例 11、若 sin a tan a cot a ( 0t ),則 a C ()42A.(-2n

15、（一一，0）43T(0,二)4 TOC o 1-5 h z 解析：因土 a tan a cot a ,滿足條件式，則排除 A、C、D, 426故選B.例12、一個(gè)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為48,前2n項(xiàng)和為60,則它的前3n項(xiàng)和為（）A. -24B. 84C. 72D. 36解析：結(jié)論中不含n,故本題結(jié)論的正確性與n取值無關(guān)，可對(duì) n取特殊值，如n=1 ,此時(shí) a1二48,a2=S2Si=12 , a3=a+2d= 24,所以前 3n 項(xiàng)和為 36,故選 D.（2）特殊函數(shù)例13、如果奇函數(shù)f（x）是3, 7上是增函數(shù)且最小值為5,那么f（x）在區(qū)間7, 3上是（）A.增函數(shù)且最小值為5B.減函數(shù)

16、且最小值是5C.增函數(shù)且最大值為-5 D.減函數(shù)且最大值是解析：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)= 5x,雖然滿足題設(shè)條件，并易知 f(x)在區(qū)間7, 3上是增函數(shù)， 3且最大值為f(-3)=-5 ,故選C.例14、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a+bW0,給出下列不等式：f(a) f(-a)0;f(a)+f(b) wf( a)+f( b);f(a)+f(b) f( a)+f( b).其中正確的不等式序 TOC o 1-5 h z 縣早 (37 ()A.B,C.D.解析：取f(x)= - x,逐項(xiàng)檢查可知正確.故選B.(3)特殊數(shù)列例15、已知等差數(shù)列an滿足a1+& +a101 =0,則有()A

17、、ci)a101，0B、a2 ,a1020 ca, a9 0Da1 51解析：取滿足題意的特殊數(shù)列an =0,則%+a99 = 0 ,故選C.(4)特殊位置例16、過y =ax2(a 0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線與 P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長(zhǎng)分別是 TOC o 1-5 h z 一 1114p、q ,貝U 4一 = () A、2 aB、C、4 aD、 一pq2aa解析：考慮特殊位置PQXOP 時(shí), HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 111_ 八| PF |q FQ 尸一，所以一+ =2a +2a =4a ,故選 C.2a p qV與水深h的函數(shù)關(guān)

18、系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是()H 1解析：取h =一，由圖象可知，此時(shí)注水量 V大于容器容積的 一，故選B. 22例17、向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量(5)特殊點(diǎn)例18、設(shè)函數(shù)f (x) =2 +4(x之0),則其反函數(shù)f(x)的圖像是()解析：由函數(shù)f(x) =2 + JX(X之0),可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,則特殊點(diǎn)(2,0)及(4,4)11都應(yīng)在反函數(shù)f (x)的圖像上，觀察得 A、C.又因反函數(shù)f (x)的定乂域?yàn)閤|x2 2,故選C.(6)特殊方程、.、. 一. 一 a ,離心率為e,則cos等于2解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)

19、關(guān)系式,故可用特殊方程來考察.取雙曲(7)特殊模型例20、如果實(shí)數(shù)5:2=1 ,易得離心率 e=-,cos =,故選C.x,y滿足等式(x 2)2+y2=3,那么的最大值是( x3C. 一2解析：題中y可寫成匕0 .聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點(diǎn)的直線的斜率公式 x x -0k=y2-y1x2 - x1可將問題看成圓(x 2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O連線的斜率的最大值，即得3、圖解法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題D.程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來， 利用直觀幾性,再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法.這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題(也有

20、填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.(如解方例21、已知a、3都是第二象限角，且COSa COS 3 ,貝 ()例19、雙曲線b2x2-a2y2=a2b2 (ab0)的漸近線夾角為B. sin a sin 3 C. tan a tan 3D . cot a cos3找出a、3的終邊位置關(guān)系， 再作出判斷,得B.例22、已知a、b均為單位向量，它們的夾角為1 , 、3b|=()60。，那么 1 1 +A. 77B. 30解析：如圖，a+3b = oBc.石3D. 4,在AOAB中,7|OA|=1,| AB|=3,/OAB =120”,二由余弦定理=13 ,故選 C.例23、已

21、知an是等差數(shù)列,A. 4B. 5ai=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是(C. 6D. 7解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S=d n2+(a 1- d )n可表示為過原點(diǎn)的拋物 223 7 線，又本題中 ai=-90, S 3=Sz,可表不如圖，由圖可知，n=3一7=5,是拋物線的對(duì)稱軸，所以n=5是拋物線的對(duì)稱軸， 所以n=5時(shí)Sn最小, 故選B.4、驗(yàn)證法：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例24、計(jì)算機(jī)常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，

22、采用數(shù)字 09和字母A-F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如：用十六進(jìn)制表示 E+D=1B則AX B=()A.6EB.72C.5FD.BO解析：采用代入檢驗(yàn)法，AX B用十進(jìn)制數(shù)表示為1X11=110，而7X 16+2=11411 X 16+0=176,故選 A.6E用十進(jìn)制數(shù)表示為 6X16+14=110; 72用十進(jìn)制數(shù)表示為5F用十進(jìn)制數(shù)表示為 5X16+15=105; B0用十進(jìn)制數(shù)表示為例25、方程x +lg x =3的解x0 w ()A. (0, 1) B. (1,

23、2) C. (2, 3) D. (3, +8)解析：若xwo，則g x0 ，則 x+g x1 ；若 x2 ，則 0 旬 Xl，則1x4 X3 ；若x W(2,3),則 0 lg x 1 ,則 2 x+lg x 3,lg x 0 ,則 x + lg x3,故選 C.5、篩選法(也叫排除法、淘汰法)：就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例26、若x為三角形

24、中的最小內(nèi)角，則函數(shù) y=sinx+cosx的值域是()B.(0,爭(zhēng)3T解析：因x為三角形中的最小內(nèi)角，故 x = (0,-,由此可得y=sinx+cosx1 ,排除B,C,D ,故 3應(yīng)選A.例27、已知y=loga(2 ax)在0, 1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()(A) (0, 1)(B) (1, 2)(C) (0, 2)(D) 2, +8)解析：: 2ax是在0, 1上是減函數(shù)，所以 a1,排除答案A、C;若a= 2,由2ax0得xv 1,這與xC0, 1不符合，排除答案 D.所以選B.例28、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q,那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程

25、是()(A) y2 =2x-1(B) y2 = 2x-2(C) y2 =- 2x+ 1(D) y2 = 2x+2解析：(篩選法)由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1, 0),開口向右，由此排除答案 A、C、D,所以選B;y = kx -1另解：(直接法)設(shè)過焦點(diǎn)的直線y=k(x1),則 2 ，消y得:y = 4xk2x2-2(k2 + 2)x+k2 =0,中點(diǎn)坐標(biāo)有Xix =Jy = k(k2k2 2k22k22一1）鹿消k得y2=2x-2,選B.例 TOC o 1-5 h z 29、原市話資費(fèi)為每 3分鐘0.18元，現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費(fèi)為0.22元，超過3分鐘的，每分 鐘按0.11元計(jì)算，與調(diào)整前

26、相比，一次通話提價(jià)的百分率（）A .不會(huì)提高70%B.會(huì)高于70%,但不會(huì)高于 90%C.不會(huì)低于10%D.高于30%,但低于100%解析：取 x=4, y=0.33 0.36 100% = 8.3%,排除 C、D;取 x=30, y = 3.19- 1.8 100%0.361.8= 77.2%,排除A,故選B.2222例30、給定四條曲線：x2 +y2 =5,二+2-=1,x2 +2-=1,二+ y2 =1,其中與29444直線x +y 一 J5 =0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是（）A.B.C.D.解析：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四

27、條曲線中是一個(gè)面積最大的橢圓，故可先看，顯然直線和曲線 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 22二十匕=1是相交的，因?yàn)橹本€上的點(diǎn)（75,0）在橢圓內(nèi)，對(duì)口選項(xiàng)故選d. HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 94篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的， 予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那 找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占 40%6、分

28、析法：就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后 而作出判斷和選擇的方法.（1）特征分析法一一根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法8例31、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們 有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的 最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn) A向結(jié)點(diǎn)B傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳送，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A. 26 B. 24 C. 20 D. 19解析：題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來計(jì)算，否則無法同時(shí)傳送,則總數(shù)為3+4

29、+6+6=19,故選D.例32、設(shè)球的半徑為 R, P、Q是球面上北緯60圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長(zhǎng)是 史，則這兩點(diǎn)的球面距離是 （）A、3RB、X2空Q. D、 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 223R2解析：因緯線弧長(zhǎng)球面距離直線距離，排除 A、B、D,故選C.例 33、已知 sin 日=m_3, cos日=-2m （ 6 ）,則 tan 上等于（）m 5m 5 22A m -3m 31A 、 B 、| | CD 、59 - m9 m3解析：由于受條件sin2 0 +cos2 0 =1的制約，故 m

30、為一確定的值，于是 sin 0 ,cos。的值應(yīng)與m一一 一、，一元n 8 n 0的值無關(guān)，進(jìn)而推知 tan 的值與 m無關(guān)，又 一0兀,一 一1,故選 D.（2）邏輯分析法一一通過對(duì)四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，選出正確 支的方法，稱為邏輯分析法 .例34、設(shè)a,b是滿足ab|a- b|B. |a+b|a- b| C. |a b|a|- |b| D . |a b|a|+|b|解析：,A, B是一對(duì)矛盾命題，故必有一真，從而排除錯(cuò)誤支C, D.又由ab4 rr2=兀5兀，故選（D）. 3估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)

31、現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運(yùn)算方法例38、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成 .03年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為 3150元（其 中工資源共享性收入為 1800元，其它收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自04年起的5年內(nèi)，農(nóng)民 的工資源共享性收入將以每年的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它性收入每年增加160元.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，08年該地區(qū)人均收入介于（）（A） 4200 元4400 元 （B） 4400 元4460 元（C） 4460 元4800 元 （D） 4800元5000元解析：08年農(nóng)民工次性人均收入為：1800（1 + 0.06）5之1800（1+ C5 M 0.06+C；M0.062= 1

32、800(1+0.3 +0.036) =18001.336上2405 ,又08年 農(nóng)民其 它人均 收入為1350+160 5=2150故08年農(nóng)民人均總收入約為 2405+2150=4555 （元）.故選B. 說明：1、解選擇題的方法很多，上面僅列舉了幾種常用的方法，這里由于限于篇幅，其它方 法不再一一舉例.需要指出的是對(duì)于有些題在解的過程中可以把上面的多種方法結(jié)合起來進(jìn)行 解題，會(huì)使題目求解過程簡(jiǎn)單化 .2、對(duì)于選擇題一定要小題小做，小題巧做，切忌小題大做.“不擇手段，多快好省”是解選擇題的基本宗旨.（二）選擇題的幾種特色運(yùn)算1、借助結(jié)論一一速算 TOC o 1-5 h z 例39、棱長(zhǎng)都為

33、J2的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A、3nB、4nC、3/3D、6n解析：借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論：（1） 一個(gè)正方體可以內(nèi)接一個(gè)正四面體；（2）若正方 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 33體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的對(duì)角線就是球的直徑.可以快速算出球的半徑 R = 3,2從而求出球的表面積為 3n ,故選A.2、借用選項(xiàng)一一驗(yàn)算3x+y 2 12, 一 心 2x+9y 36,一例40、右x, y滿足,則使得z =3x + 2y的值取小的（x, y）是（）2x 3y -24, x-0,y -0,A、（4.5,

34、3）B、（3, 6）C、（9, 2）D、（6, 4）解析：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且z=3x+2y的值最小，故選 B.3-極限思想一一不算 例41、正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為 ,側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為口 ,貝U 2cosu +cos2 0 的值是（）3A、1B、2C、一 1 D、2解析：當(dāng)正四棱錐的高無限增大時(shí)，3T 90： Pt 90；則2co尹 +cos2Bt 2cos90 +cos180=T.故選 C.4-平幾輔助一一巧算 例42、在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A （1, 2）距離為1,且與點(diǎn)B （3, 1）距離為2的直線共有（）A、1條B、2條C、3條D、

35、4條.以 A (1, 2)為意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關(guān)系是相交，只有兩條公切線.故選B.5-活用定義一一活算例43、若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)Fi (1, 0), F2 (3, 0),則其離心率為(A、B、C、D、解析：利用橢圓的定義可得2ac 1=4, 2c =2,故離心率e = =一.故選C.a 26-整體思想一一設(shè)而不算例 44、若(2x3)4 =a0234+ a1x+a2x +a3x +adx ,則(a0 +a2 +a4)2 (a1 +a3)2 的值為解析：選項(xiàng)暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行，無須具體求出直線方程 圓心，1為半徑作圓A,以B (3, 1)為圓心，2為半徑作圓

36、B.由平面幾何知識(shí)易知，滿足題解析：依題意可計(jì)算 VEBCD = _ SABCD，h =一父3父3父2=6 ,而VACDF AEVa=6,故選33D.8、發(fā)現(xiàn)隱含一一少算 2例46、y = kx + 2與x2 + y = 1交于A、B兩點(diǎn)，且kOA + k0B = 3 ,則直線AB的方程為()2()A、1B、-1C、0D、2解析：二項(xiàng)式中含有 J3 ,似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果設(shè) a0 +a +a2 +a3 +a4 =a =(2 + 忑)4, a0 a1 +a2 -a3 +a4 =b = (2 V3)4,則待求式子 =ab =(2+73)(2V3)4 =1.故選 A.7、大膽取舍一一估算例

37、45、如圖，在多面體 ABCDFE中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF / AB , EF= 3 , EF與面ABCD的距離為2,則該多面體的體積為2A、9 B、5C、6 D、15221.A、2x3y4=0 B、2x+3y4=0 C、3x+2y4 = 0 D、3x-2y-4 = 0 解析：解此題具有很大的迷惑性， 注意題目隱含直線 AB的方程就是y = kx + 2,它過定點(diǎn)(0, 2),只有C項(xiàng)滿足.故選C.9、利用常識(shí)一一避免計(jì)算例47、我國(guó)儲(chǔ)蓄存款采取實(shí)名制并征收利息稅，利息稅由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代收.某人在2001年9月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25%,到期時(shí)凈得本金

38、和利息共計(jì) 10180元, 則利息稅的稅率是( )A、8%20%C、 32%D、 80%解析：生活常識(shí)告訴我們利息稅的稅率是20%.故選B.(三)選擇題中的隱含信息之挖掘1、挖掘“詞眼”例48、過曲線S: y =3x x3上一點(diǎn)A(2, -2)的切線方程為()A、y=-2B、y=2C、9x + y-16=0D、9x + y-16 = 0或 y = -2錯(cuò)解：f / (x) = -3x2 +3, f /(2) = 9 ,從而以A點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為-9,即所求切線 方程為9x+y16=0.故選C.剖析：上述錯(cuò)誤在于把“過點(diǎn) A的切線”當(dāng)成了 “在點(diǎn) A處的切線”，事實(shí)上當(dāng)點(diǎn) A為切點(diǎn) 時(shí)，所求

39、的切線方程為 9x+y-16=0,而當(dāng)A點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為 y = -2.故 選D.2、挖掘背景1 - f(x) TOC o 1-5 h z 例49、已知x= R, a = R, a為常數(shù)，且f(x + a)=- ,則函數(shù)f (x)必有一周期為()1 - f (x)A、2aB、3aC、4aD、5a.一 ,二 1 ran x .一一一 二分析：由于tan(x + )，從而函數(shù)f (x)的一個(gè)背景為正切函數(shù) tanx,取a =,41 7anx4可得必有一周期為 4a.故選C.3、挖掘范圍例 50、設(shè) tana、tan 口 是方程 x3 +3/3x + 4 = 0的兩根，且 a w (-

40、土，), P (-,), HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 2 22 2 2_則a +P的值為()A、_ 3,2 二B、一C、一或一 D 、33333錯(cuò)解：易 得 tan(a + P) = J3,又 o( w (, ), P w (-, ), ot + Pw(ii,n),從而 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 2 22 2二，、2 .a + P =或.故選C. 33剖析：事實(shí)上，上述解法是錯(cuò)誤的，它沒有發(fā)現(xiàn)題中的隱含范圍.由韋達(dá)定理知 tana+tan P 0, ta

41、na tan P A0,故 tana 0,且tan P 0且 a #1),滿足對(duì)任意的 x1、x2，當(dāng) x1 0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A、(0,1)U(1, 3) B、(1, 3)C、(0,1)U(1,2由)D、(1, 2V3)a 一 一分析：對(duì)任意的x1、x2,當(dāng)x1x2W時(shí)，f(x1)f(x2)A0”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞2減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了 “ f(x)有意義”.事實(shí)上由于g(x) =x2 ax+3在xW：時(shí)遞 a 1,減，從而a 由此得a的取值范圍為(1,2g).故選D. g) 0.5、挖掘特殊化例52、不等式c2x 0 ,所以 不合題忌.故選 A.83、概念不清例 58

42、、已知 |1 :2x + my2=0, l2:mx + 2y 1 = 0,且 11 _L l2 ,則 m 的值為()A、2B、1C、0D、不存在2 一 m誤解：由|1 _L |2 ,得k1k2 = -1.，() = -1 ,萬程無解，m不存在.故選D.m 2剖析：本題的失誤是由概念不清引起的，即|1 1|2,則k1k2 = -1 ,是以兩直線的斜率都存在為前提的.若一直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0,則兩直線也垂直.當(dāng)m=0時(shí)，顯然有|1 U2;若m#0時(shí)，由前面的解法知 m不存在.故選C.4、忽略特殊性例59、已知定點(diǎn)A (1, 1)和直線| : x + y -2 = 0 ,則到定點(diǎn)A的

43、距離與到定直線|的距離相 等的點(diǎn)的軌跡是()A、橢圓B、雙曲線C、拋物線 D、直線誤解：由拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線.故選C.剖析：本題的失誤在于忽略了 A點(diǎn)的特殊性，即 A點(diǎn) 落在直線l上.故選D.5、思維定勢(shì)例60、如圖1 ,在正方體 AC1中盛滿水，E、F、G分 別為AiBi、BBi、BCi的中點(diǎn).若三個(gè)小孔分別位于 E、A、1112C、D、2324F、G三點(diǎn)處，則正方體中的水最多會(huì)剩下原體積的誤解：設(shè)平面EFG與平面CDD1C1交于MN ,則平面EFMN左邊的體積即為所求，由三棱柱B1EF-C1NM的體積為1V正方體，故選B.8剖析：在圖2中的三棱錐ABCD中，若三個(gè)小孔 E

44、、F、G分別位于所在棱的中點(diǎn)處，則在截面EFG下面的部分就是盛水最多的.本題的失誤在于受圖 2的思維定勢(shì)，即過三個(gè)小孔的平面為截面時(shí)分成的兩部分中，較大部分即為所求.事實(shí)上，在圖1中，取截面BEC1時(shí)，小孔F TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark150 o Current Document 1一在此截面白上萬， VB_bEC =V正方體，故選A.1126、轉(zhuǎn)化不等價(jià) HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 例61、函數(shù)y =x + Jx2 a2 （a 0）的值域?yàn)椋ǎ〢、（-00, 0）U（0,+9） b、a, +o

45、0）C、（-00, 0 D、-a, 0）Ua,+叼 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 1 x2 a2”,誤解：要求原函數(shù)的值域可轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域.因?yàn)榉春瘮?shù)f,（x）=一a-,所以2xx #0 ,故選A.剖析：本題的失誤在于轉(zhuǎn)化不等價(jià).事實(shí)上，在求反函數(shù)時(shí)，由 y x = ?x2 a2 ,兩邊平方222y2 a2得（y 一x）2 =x2 - a2,這樣的轉(zhuǎn)化不等價(jià)，應(yīng)加上條件y之x,即y之，進(jìn)而解得,2yy之a(chǎn)或ay0),例62、已知f(x)=冗(x = 0),則f * f( 3/的值等于().0 (x0),A. 0B. 二C. 二2D

46、. 9解析：由f。f (3川=f*(0=f %=n2,可知選C.例63、函數(shù)f(x) = x2+bx+c(x0娉單調(diào)函數(shù)的充要條件是 ().A. b - 0 B. b 0C. b 0D. b ： 0解析：拋物線f(x)=x2+bx+c的開口向上，其對(duì)稱軸為x = -b,于是有20 y 后+餡I是遞增區(qū)間，從而 b E0,即b之0,應(yīng)選A.，22例64、不等式x + log 2 x x+ |log2 x.的解集是(A. 0,1 B. 1,二 C. 0,二 D.解析：當(dāng)x與10g2 x異號(hào)時(shí)，有x +log2 x 0 ,從而10g2 x 0 ,解出0 x 1 ,故應(yīng)選A.一 “十皿.，、22 2

47、, 1, 一一例65、關(guān)于函數(shù)f (x )=sin x - 一 |十一，有下面四個(gè)結(jié)論： TOC o 1-5 h z 2003時(shí)，f(x)1恒成立；(3)f(x)的最大值是3;221f （x ）的最小值是-.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A. 1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)解析：由f（x ）是偶函數(shù)，可知（1）錯(cuò);又當(dāng) x =1000n 時(shí)，f(x)=1 - i 23000 p3以錯(cuò)(2);當(dāng) x=2, f(x)=- -1- r222 2 ,故（3）錯(cuò)；從而對(duì)照選支應(yīng)選 A.例66、如果函數(shù)y = sin2x + a cos2x的圖象關(guān)于x =冗一對(duì)稱，則a =8C. 1D. -1解析：因?yàn)辄c(diǎn)（0,0）與點(diǎn)（-一，

48、0）關(guān)于直線x =對(duì)稱,48所以 a 必滿足：sin0 + a cos0=sin()+ a cos (),解出a = - 1,從而可以排除 A ,B,C.,故應(yīng)選D.例67、在（0,2冗W,使cosx sin x成立的x的取值范圍是A.冗一，冗4B.解析：將原不等式轉(zhuǎn)化為 J2sin x -C.n、0.4D.jiJi知-:二 x 一 ：二0 cx - n ,故應(yīng)選C.事實(shí)上，由x =兀顯然滿足cosx 0.由，5無解，可知應(yīng)選 A.亦可取特值進(jìn)行排除.事實(shí)上2（1 +m ）記復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P .若取m = -2 ,點(diǎn)P在第二象限；若取m = 0 ,則點(diǎn)P在第三象限；若取m =5 ,則點(diǎn)P在第

49、四象限，故應(yīng)選 A.例69、把曲線y cosx +2y -1 =0先沿x軸向右平移 三個(gè)單位，再與gy軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程是（）.A. 1 - y sinx 2y -3 =0B.C. y 1 sinx 2y 1 = 0D.解析：對(duì)ycosx +2y -1 =0作變換（x, y ”y -1 sinx 2y -3 = 0Ty 1 sinx 2y 1 = 03Tx - -, y +1 ，得2(y +1 Cos x - i + 2(y +1 )1 = 0，即(y +1 )sin x + 2y +1 = 0 . 0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，若線段FP與).4C. 4 aD.

50、a1.F的直線，一+ 一的值都是a的表示式，因而取拋 p q1 一 114,.物線的通徑進(jìn)行求解，則p = q =D.，所以+=f ,故應(yīng)選2a p q a例76、點(diǎn)P (0,1網(wǎng)曲線x =t2,J =2t(其中參數(shù)t w R)上的點(diǎn)的最短距離是()A. 0B. 1C. . 2D.2解析：由兩點(diǎn)間的距離公式，得點(diǎn)P (0,1洌曲線上的點(diǎn) Q (t2,2t )的距離為PQ =#t2 -1 2 +(2tf =、；(t2 +12 =t2 +1 2 1.當(dāng) t = 0 時(shí)，PQ min =1,故應(yīng)選 B.將曲線方程轉(zhuǎn)化為y2 =4x,顯然點(diǎn)P (0,1)是拋物線的焦點(diǎn)，由定義可知：拋物線上距離焦點(diǎn)最近

51、的點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，故應(yīng)選B.22例77、已知橢圓 1+q=1(a b0),雙曲線a2 b2222x -y =1和拋物線y =2px(p 0 )的離心率分a2 b2別為 e1、e2、e3,則().A.e e2 e3B.e1e2 = e3C.ee2Ve3 D.ee2e3解析:eb2 1 = e1.故應(yīng)選C.2例78、平行移動(dòng)拋物線y =4x,使其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)非負(fù)，并使其頂點(diǎn)到點(diǎn)1到y(tǒng)軸的距離多4 ,這樣得到的所有拋物線所經(jīng)過的區(qū)域是a. xOy 平面 b.y2 至2x c. y2 -2xd.y2 22x(1,0)4的后巨離比解析：我們先求出到點(diǎn)1 0 :的距離比到y(tǒng)軸的距離多1的點(diǎn)的軌跡.設(shè)P

52、(x,y)是合條件的I4 HYPERLINK l bookmark107 o Current Document 112x+,，兩邊平方并整理得 y2=1(x+x)- x0A y =x. HYPERLINK l bookmark158 o Current Document 42,222、(a ,a),于是平移后拋物線的方程為(y-a) =-3(x a ),按a整點(diǎn)，則21 x ,4再設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為2222理得 2a +2ya3xy =0 . a= R,二 =(2y) 8(3xy )至0 ,化簡(jiǎn)得 y A2x.故應(yīng)選B.6.綜合性性問題例79、某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購(gòu)買單價(jià)

53、分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有()A.5種B.6種C.7種D.8種x-3, 解析：設(shè)購(gòu)買單片軟件x片，磁盤y盒，由題意得 y之2,經(jīng)檢驗(yàn)可知，該不等式60 x + 70y 500,組的正整數(shù)解為：當(dāng)x=3時(shí)，y =2,3,4;當(dāng)x = 4時(shí)，y = 2,3,;當(dāng)x = 5時(shí)，y = 2.總共有7組，故應(yīng)選C.例80、銀行計(jì)劃將某資金給項(xiàng)目M和N投資一年，其中40%的資金給項(xiàng)目 M, 60%的資金給項(xiàng)目N,項(xiàng)目M能獲得10%的年利潤(rùn)，項(xiàng)目N能獲得35%的年利潤(rùn)，年終銀行必須回籠資金，同時(shí)按一定的回扣率支付給儲(chǔ)戶 .為了使銀行年利潤(rùn)不小于給 M、N總投資的10%而不 大于總投資的15% ,則給儲(chǔ)戶回扣率最小值為 （）A.5% B. 10% C . 15% D, 20%解析：設(shè)共有資金為a,儲(chǔ)戶回扣率X,由