北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、【知識(shí)點(diǎn)】北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（表示重點(diǎn)部分）第一章 三角形的證明知識(shí)點(diǎn)1 全等三角形的判定及性質(zhì)判定定理簡(jiǎn)稱判定定理的內(nèi)容性質(zhì)SSS三角形分別相等的兩個(gè)三角形全等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等SAS兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等ASA兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等AAS兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等知識(shí)點(diǎn)2 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論內(nèi)容幾何語言條件與結(jié)論等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等。簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角在ABC中，若AB=AC，則B=C條件：邊相等，即AB=AC結(jié)論：角相等，即B=C推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相

2、垂直，簡(jiǎn)述為：三線合一在ABC，AB=AC，ADBC，則AD是BC邊上的中線，且AD平分BAC條件：等腰三角形中一直頂點(diǎn)的平分線，底邊上的中線、底邊上的高線之一結(jié)論：該線也是其他兩線等腰三角形中的相等線段：1.等腰三角形兩底角的平分線相等2.等腰三角形兩腰上的高相等3.兩腰上的中線相等4.底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等知識(shí)點(diǎn)3 等邊三角形的性質(zhì)定理內(nèi)容性質(zhì)定理等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度解讀【要點(diǎn)提示】1）等邊三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性質(zhì)2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線“三線合一”【易錯(cuò)點(diǎn)】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有的

3、等腰三角形都是等邊三角形知識(shí)點(diǎn)4 等腰三角形的判定定理內(nèi)容幾何語言條件與結(jié)論等腰三角形的判定定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)述為：等校對(duì)等邊在ABC中，若B=C則AC=BC條件：角相等，即B=C結(jié)論：邊相等，即AB=AC解讀【注意】對(duì)“等角對(duì)等邊”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一個(gè)三角形中”拓展判定一個(gè)三角形是等腰三角形有兩種方法（1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角對(duì)等邊”知識(shí)點(diǎn)5 反證法概念證明的一般步驟反證法在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法（

4、1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果（3）由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題正確解讀【要點(diǎn)提示】（1）當(dāng)一個(gè)命題涉及“一定”“至少”“至多”“無限”“唯一”等情況時(shí)，由于結(jié)論的反面簡(jiǎn)單明確，常常用反證法來證明（2）“推理”必須順著假設(shè)的思路進(jìn)行，即把假設(shè)當(dāng)作已知條件，“得出矛盾”是指推出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地,用符號(hào)“”(或“”)連接的式子叫做不等式2. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語

5、.非負(fù)數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負(fù)數(shù) 不大于0二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用：(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：如果ab,并且c0,那么acbc，(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：如果ab,并且c0,那么acb，那么a-b是正數(shù)；反過來，如果a-b是正數(shù)，那么ab；如果a=b，那么a-b等于0；反過來，如果a-b等于0，那么a=b；如果a

6、b，那么a-b是負(fù)數(shù)；反過來，如果a-b是正數(shù)，那么ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb(或ax0時(shí)，解為 ；當(dāng)a=0時(shí)，且b0，則x取一切實(shí)數(shù)；當(dāng)a=0時(shí)，且b0，則無解；當(dāng)a0時(shí)，解為 。5. 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；解：解出所列的不等式的解集；答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。六. 一元一次不等式組1.定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

7、。2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集。如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個(gè)不等式組無解。（解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定。）3.解一元一次不等式組的步驟：(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù)，且ab，兩大取較大xa，兩小取小axb，大小交叉中間找無解，在大小分離沒有解(是空集)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移變換：1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。2.性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)

8、連線平行或在同一直線上且相等。3.平移的作圖步驟和方法：（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；（2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn)；（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn)；（4）連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；（5）寫出結(jié)論。二、旋轉(zhuǎn)變換：1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。說明：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的；（2）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng)。（3）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的（4）旋轉(zhuǎn)過程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。2.性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中

9、心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；（2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。4.常見考法（1）把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來證明三角形全等；（2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一些題目第四章 因式分解一. 分解因式1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式

10、分解因式。2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系：因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。二.提公共因式法1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。2.概念內(nèi)涵：(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式；(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律。3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò)；(2)公因式是否提“干凈”；(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式；提出后；括號(hào)中這一項(xiàng)為+

11、1；不漏掉。三.公式法1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。2.主要公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：3.運(yùn)用公式法：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式；二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方；二項(xiàng)是異號(hào)。(2)完全平方公式：應(yīng)是三項(xiàng)式；其中兩項(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方；還有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍。4.因式分解的思路與解題步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分

12、解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。四.分組分解法：1.分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。2.概念內(nèi)涵：分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式。3.注意：分組時(shí)要注意符號(hào)的變化。五. 十字相乘法：1.對(duì)于二次三項(xiàng)式，將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積， ，且滿足，往往寫成的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解。2. 二次三項(xiàng)式的分解： 3.規(guī)律內(nèi)涵：(1)理解

13、：分解因式時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同。(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同，對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p。4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò)；(2)分解的結(jié)果與原式不等，這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確。第五章 分式與方程一.認(rèn)識(shí)分式1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式。整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為

14、零。2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即3.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。4.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。二. 分式的乘除法1.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。2.分式乘方,把分子、分母分別乘方。逆向運(yùn)用，當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，仍然有成立。3.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。三. 分式的加減

15、法1.分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。2.分式的加減法：分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；(2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減；3. 概念內(nèi)涵：通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，如果分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。四. 分式方程1.解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，

16、約去分母，化成整式方程；解這個(gè)整式方程；把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根，必須舍去。2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審清題意；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程；解方程，并驗(yàn)根；寫出答案。第六章 平行四邊形1.正確理解定義（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）表示方法：用“”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”。2.熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對(duì)角線 三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的。（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分

17、別平行且相等；（3）對(duì)角線：平行四邊形的 對(duì)角線互相平分；（4）面積：；平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形。3.平行四邊形的判別方法定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形4.幾種特殊四邊形的有關(guān)概念（1）矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：平行四邊形；一個(gè)角是直角，兩者缺一不可。（2）菱形：有一組鄰邊相

18、等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：平行四邊形；一組鄰邊相等，兩者缺一不可。（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形。（4）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：一組對(duì)邊平行；一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題。（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等 的梯形，特殊梯形還有直角梯

19、形。5.幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形：邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等；對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線，2條）（2）菱形：邊：四條邊都相等； 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)角線所在直線，2條）（3）正方形：邊：四條邊都相等；角：四角相等；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為450； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（4條）（4）等腰梯形：邊：上下底平行但不相等，兩腰相等；角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角互補(bǔ)對(duì)角線：對(duì)角線相等； 對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（上下底中點(diǎn)所在直線）6.幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；四個(gè)角都相等（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；四條邊都相等（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角 的平行四邊形有一組鄰邊相等的矩形；對(duì)角線互相垂直的矩形有一個(gè)角是直角的菱形對(duì)角線相等 的菱形；（4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形同