初中數(shù)學相似全章熱門考點整合應用

1、全章熱門考點整合應用名師點金：本章主要內(nèi)容為平行線分線段成比例，相似三角形的判定及性質(zhì)，位似圖形及其畫法等，涉及考點、考法較多，是中考的高頻考點其主要考點可概括為三個概念、兩個性質(zhì)、一個判定、兩個應用、一個作圖、一個技巧 三個概念eq avs4al(概念1) 成比例線段1下列各組線段，是成比例線段的是()A3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC3 cm，9 cm，6 cm，18 cmD1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25 m，在圖紙上，這條邊的長為5 cm，其他兩條邊的長都為4 cm，則其他兩邊的實際長度都

2、是_eq avs4al(概念2) 相似多邊形3如圖，已知11，22，33，44，CC，試判斷四邊形ABCD與四邊形ABCD是否相似，并說明理由(第3題)eq avs4al(概念3) 位似圖形4如圖，在ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(1，0)以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形，并把ABC的邊放大到原來的2倍，記所得的圖形是ABC.設(shè)點B的對應點B的坐標是(a，b)，求點B的坐標(第4題) 兩個性質(zhì)eq avs4al(性質(zhì)1) 平行線分線段成比例的性質(zhì)5如圖，在RtABC中，A90，AB8，AC6.若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止，運動速度為每秒2個單

3、位長度過點D作DEBC交AC于點E，設(shè)動點D運動的時間為x s，AE的長為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍(2)當x為何值時，BDE的面積有最大值，最大值為多少？(第5題)eq avs4al(性質(zhì)2) 相似三角形的性質(zhì)6如圖，已知D是BC邊上的中點，且ADAC，DEBC，DE與BA相交于點E，EC與AD相交于點F.(1)求證：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的長(第6題) 一個判定相似三角形的判定7如圖，ACB為等腰直角三角形，點D為斜邊AB上一點，連接CD，DECD，DECD，連接AE，過C作COAB于O.求證：ACEOCD.(第7題) 兩個應用

4、eq avs4al(應用1) 測高的應用8如圖，在離某建筑物CE 4 m處有一棵樹AB，在某時刻，1.2 m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH長為2 m，此時樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在建筑物的墻上，墻上的影子CD高為2 m，那么這棵樹的高度是多少？(第8題)eq avs4al(應用2) 測寬的應用9如圖，一條小河的兩岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6 m有一棵樹，在河的對岸每隔60 m有一根電線桿，在有樹的一岸離岸邊30 m處可看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度(第9題) 一個作圖作一個圖形的位似圖形10如圖，在方格紙中(每個

5、小方格的邊長都是1個單位長度)有一點O和ABC.請以點O為位似中心，把ABC縮小為原來的一半(不改變方向)，畫出ABC的位似圖形(第10題) 一個技巧 證明四條線段成比例的技巧11如圖，已知ABC，BAC的平分線與DAC的平分線分別交BC及BC的延長線于點P，Q.(1)求PAQ的度數(shù)；(2)若點M為PQ的中點，求證：PM2CMBM.【導學號：83182059】(第11題)答案1C2.20 m3解：四邊形ABCD與四邊形ABCD相似理由：由已知條件知，ADCADC，CC，ABCABC，AA，且eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(CD,CD)eq f(DA,DA)eq f(4,3

6、)，所以四邊形ABCD與四邊形ABCD相似4解：如圖，過點B作BMx軸于點M，過點B作BNx軸于點N，則CBMCBN.所以MCNCBMBNBCBC.又由已知條件知NCa1，BNb，BCBC12，(第4題)所以MC(a1)BM(b)12.所以MCeq f(1,2)(a1)，BMeq f(b,2).所以MOeq f(1,2)(a1)1eq f(a3,2).所以點B的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(a3,2)，f(b,2).5解：(1)DEBC，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).eq f(82x,8)eq f(y,6).yeq f(3,2)x6(0 x4)(2)SBD

7、Eeq f(1,2)2xyeq f(1,2)2xeq blc(rc)(avs4alco1(6f(3,2)x)eq f(3,2)(x2)26，eq f(3,2)(x2)20，eq f(3,2)(x2)266，當x2時，SBDE有最大值，最大值為6.6(1)證明：如圖，D是BC邊上的中點，DEBC，EBEC，B1.又ADAC，ACB2，ABCFCD.(第6題)(2)解：如圖，過點A作AMCB于點M.D是BC邊上的中點，BC2CD.由(1)知ABCFCD，eq f(SABC,SFCD)eq blc(rc)(avs4alco1(f(BC,CD)eq sup12(2)eq f(4,1).又SFCD5，S

8、ABC20.SABCeq f(1,2)BCAM，AMeq f(2SABC,BC)eq f(220,10)4.DEBC，AMBC，EDBAMB，又BB，BDEBMA.eq f(DE,AM)eq f(BD,BM).由ADAC，AMBC，知DMeq f(1,2)CDeq f(1,4)BCeq f(5,2).eq f(DE,4)eq f(5,5f(5,2).DEeq f(8,3).點撥：從復雜的圖形中分析線段的特點和聯(lián)系，找到切入點是解較復雜問題的關(guān)鍵7證明：ACB為等腰直角三角形，AB為斜邊，CAB45.COAB，AOC90.又DECD，DECD，CED45，CDE90.CAOCED，AOCEDC.

9、ACOECD.ACOECD，eq f(AC,CO)eq f(CE,CD).ACEOCD.ACEOCD.8解：(方法一：作延長線)延長AD，與地面交于點M，如圖.由AMFH知AMBFHG.又因為ABBG，F(xiàn)GBG，DCBG，(第8題)所以ABMDCMFGH.所以eq f(AB,BM)eq f(CD,CM)eq f(FG,GH).因為CD2 m，F(xiàn)G1.2 m，GH2 m，所以eq f(2,CM)eq f(1.2,2).解得CMeq f(10,3) m.因為BC4 m，所以BMBCCM4eq f(10,3)eq f(22,3)(m)所以eq f(AB,f(22,3)eq f(1.2,2).解得AB

10、4.4 m.故這棵樹的高度是4.4 m.(方法二：作垂線)過點D作DMAB于點M，如圖.所以eq f(AM,DM)eq f(FG,GH).而DMBC4 m，AMABCD(AB2) m，F(xiàn)G1.2 m，GH2 m，所以eq f(AB2,4)eq f(1.2,2)，解得AB4.4 m.故這棵樹的高度是4.4 m.9解：如圖，過點A作AFDE，垂足為F，并延長交BC于點G.(第9題)DEBC，ADEABC，AEDACB.ADEABC.AFDE，DEBC，AGBC.eq f(AF,AG)eq f(DE,BC).由題易得DE24 m，BC60 m.eq f(30,AG)eq f(24,60).解得AG7

11、5，F(xiàn)GAGAF753045.即河的寬度為45 m.10思路導引：本題位似中心為O，先連接CO，因為要把原三角形縮小為原來的一半，可確定COeq f(1,2)CO，由其確定出C的位置，再根據(jù)同樣的方法確定出另外兩個點的位置解：畫出圖形，如圖中的ABC即為所求作的圖形(第10題)點撥：抓住位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似中心與三角形對應點的關(guān)系及位似比的大小確定所畫位似圖形的對應點，再畫出圖形11(1)解：AP平分BAC，PACeq f(1,2)BAC.又AQ平分CAD，CAQeq f(1,2)CAD.PACCAQeq f(1,2)BACeq f(1,2)CADeq f(1,2)(BACCAD)又BACCAD180，PACCAQ90，