二階系統(tǒng)的性能改善課件

1、第8講程向紅二階系統(tǒng)的性能改善高階系統(tǒng)的時域分析第1頁，共36頁。上講回顧過阻尼 欠阻尼 第2頁，共36頁。3.3.4 二階系統(tǒng)的動態(tài)校正 對于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)(隨動系統(tǒng))其閉環(huán)傳遞函數矛盾超調小，阻尼大速度慢矛盾一定比例微分控制測速反饋控制第3頁，共36頁。3.3.4.1 比例微分控制（PD控制）Proportional-plusderivative Control圖3-15 PD控制系統(tǒng) (3-33) 稱為開環(huán)增益有關 閉環(huán)傳遞函數為第4頁，共36頁。(3-35) 令(3-36)結論 可通過適當選擇微分時間常數，改變阻尼的大小 比例微分控制可以不該變自然頻率，但可增大系統(tǒng)的阻尼比

2、由于PD控制相當于給系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點，故比例微分控制的二階系統(tǒng)稱為有零點的二階系統(tǒng)。 第5頁，共36頁。當輸入為單位階躍函數時 (3-37)第6頁，共36頁。第7頁，共36頁。3.3.4.2 測速反饋控制 圖3-16 測速反饋控制的二階系統(tǒng) 為與測速發(fā)電機輸出斜率有關的測速反饋系數。(電壓/單位轉速)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數 (3-41) Velocity feedback constant第8頁，共36頁。(3-42) 相應的閉環(huán)傳遞函數，可用(3-41)式中的第一種表示方式(3-43) 令(3-44) 測速反饋會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會加大系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。 測速反饋不影響系統(tǒng)

3、的自然頻率 不變 可增大系統(tǒng)的阻尼比 測速反饋不形成閉環(huán)零點，測速反饋與PD對系統(tǒng)動態(tài)性能的改善程度是不相同的。 結論 設計時，可適當增加原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。 第9頁，共36頁。例3-2 圖3-17(a)所示的系統(tǒng)，具有圖3-17(b)所示的響應，求K和T 解：第10頁，共36頁。閉環(huán)傳遞函數 第11頁，共36頁。例3-3 控制系統(tǒng)如圖3-18所示，其中輸入 ，證明當時，穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的輸出能無誤差地跟蹤單位斜坡輸入信號。解：圖3-18 控制系統(tǒng)的方塊圖 閉環(huán)傳遞函數只要令，就可以實現系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時無誤差地跟蹤單位斜坡輸入。 第12頁，共36頁。例3-4 設一隨動系統(tǒng)如圖3-19所示，

4、要求系統(tǒng)的超調量為0.2，峰值時間 ，求求增益K和速度反饋系數 。根據所求的 解： 第13頁，共36頁。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數 第14頁，共36頁。3.4高階系統(tǒng)的時域響應設高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數的一般形式為將上式的分子與分母進行因式分解，可得： 第15頁，共36頁。將式（3-47）用部分分式展開，得 第16頁，共36頁。由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應函數組成 輸入信號（控制信號）極點所對應的拉氏反變換為系統(tǒng)響應的穩(wěn)態(tài)分量 傳遞函數極點所對應的拉氏反變換為系統(tǒng)響應的瞬態(tài)分量。 閉環(huán)極點遠離虛軸，則相應的瞬態(tài)分量衰減得快，系統(tǒng)的調整時間也就較短。 閉環(huán)零點只影響系統(tǒng)瞬態(tài)分量幅值的大

5、小和符號 所有閉環(huán)的極點均具有負實部 表示過渡結束后，系統(tǒng)的輸出量（被控制量）僅與輸入量（控制量）有關 閉環(huán)極點均位于S左半平面的系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定系統(tǒng) 第17頁，共36頁。主導極點 如果系統(tǒng)中有一個(極點或一對)復數極點距虛軸最近，且附近沒有閉環(huán)零點；而其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都比該極點與虛軸距離大5倍以上，則此系統(tǒng)的響應可近似地視為由這個（或這對）極點所產生。 第18頁，共36頁。3.5 線形定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運行的首要條件。對系統(tǒng)進行各類品質指標的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進行。問題 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。 提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動控制理論的基 本任務之一 第19

6、頁，共36頁。3.5.1 穩(wěn)定的基本概念和系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件基本概念 控制系統(tǒng)在實際運行過程中，總會受到外界和內部一些因素的干擾，例如，負載和能源的波動、系統(tǒng)參數的變化、環(huán)境條件的改變等。這些因素總是存在的，如果系統(tǒng)設計時不考慮這些因素，設計出來的系統(tǒng)不穩(wěn)定，那這樣的系統(tǒng)是不成功的，需要重新設計，或調整某些參數或結構。 設一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾動作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當此擾動撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 基于穩(wěn)定性研究的問題是擾動作用去除后系統(tǒng)的運動情況，它與系統(tǒng)的輸入信號無關，只取決于系統(tǒng)本身的特征，因而可用

7、系統(tǒng)的脈沖響應函數來描述。 線形系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特征（結構、參數），與系統(tǒng)的輸入信號無關。有關穩(wěn)定性的定義和理論較多。 第20頁，共36頁。如果脈沖響應函數是收斂的，即有表示系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，因而系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由此可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定與其脈沖響應函數的收斂是一致的。 系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)由于單位脈沖函數的拉氏反變換等于1，所以系統(tǒng)的脈沖響應函數就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數的拉氏反變換。 令系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數含有q個實數極點和r對復數極點，則式(3-46)可改寫為 q+2r=n 第21頁，共36頁。用部分分式展開 系統(tǒng)的脈沖響應函數為 閉環(huán)特征方程式的根須都位于S的左半平面 系統(tǒng)

8、穩(wěn)定不穩(wěn)定系統(tǒng) 充要條件不穩(wěn)定系統(tǒng)的結果 物理系統(tǒng)的輸出量只能增加到一定的范圍，此后或者受到機械止動裝置的限制，或者系統(tǒng)遭到破壞，也可能當輸出量超過一定數值后，系統(tǒng)變成非線性的，（而使線性微分方程不再適用。）由于非線性因素存在，僅表現為等幅振蕩。 要有一個正實根或一對實部為正的復數根 發(fā)散 第22頁，共36頁。第23頁，共36頁。第24頁，共36頁。一個在零輸入下穩(wěn)定的系統(tǒng)，會不會因某個參考輸入信號的加入而使其穩(wěn)定性受到破壞？單位階躍函數 分析 (3-47) 穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量系統(tǒng)的結構和參數確定 參考輸入一個在零輸入下的穩(wěn)定系統(tǒng)，在參考輸入信號作用下仍將繼續(xù)保持穩(wěn)定 衰減 一個無限小的

9、領域 第25頁，共36頁。3.5.2勞斯穩(wěn)定判據(Rouths stability criterion) 3.5.2.1勞斯表線性系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)特征方程式的根必須都位于S的左半平面。 充要條件穩(wěn)定判據 令系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為如果方程式的根都是負實部，或實部為負的復數根，則其特征方程式的各項系數均為正值，且無零系數。證明 設為實數根，為復數根 不會有系數為零的項線性系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件第26頁，共36頁。將各項系數，按下面的格式排成老斯表第27頁，共36頁。這樣可求得n+1行系數 勞斯穩(wěn)定判據是根據所列勞斯表第一列系數符號的變化，去判別特征方程式根在S平面上的具體分布，過程如下：如果勞斯表中第一列的系

10、數均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果勞斯表中第一列系數的符號有變化，其變化的次數等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個數，相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。第28頁，共36頁。 已知一調速系統(tǒng)的特征方程式為例3-5試用勞斯判據判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表由于該表第一列系數的符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第29頁，共36頁。已知某調速系統(tǒng)的特征方程式為 例3-6求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列勞斯表由勞斯判據可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數必須全為正值?？傻茫旱?0頁，共36頁。勞斯判據特殊情況 勞斯表某一行中的第一項等于

11、零，而該行的其余各項不等于零或沒有余項。解決的辦法是以一個很小的正數來代替為零的這項，據此算出其余的各項，完成勞斯表的排列。若勞斯表第一列中系數的符號有變化，其變化的次數就等于該方程在S右半平面上根的數目，相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。如果第一列上面的系數與下面的系數符號相同，則表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定。第31頁，共36頁。已知系統(tǒng)的特征方程式為試判別相應系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表例3-7由于表中第一列上面的符號與其下面系數的符號相同，表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。第32頁，共36頁。勞斯表中出現全零行 則表示相應方程中含有一些大小相等符號相反的實根或共

12、軛虛根。這種情況，可利用系數全為零行的上一行系數構造一個輔助多項式，并以這個輔助多項式導數的系數來代替表中系數為全零的行。完成勞斯表的排列。這些大小相等、徑向位置相反的根可以通過求解這個輔助方程式得到，而且其根的數目總是偶數的。例如，一個控制系統(tǒng)的特征方程為 列勞斯表由上表可知，第一列的系數均為正值，表明該方程在S右半平面上沒有特征根。令F(s)=0，求得兩對大小相等、符號相反的根，顯然這個系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 第33頁，共36頁。3.5.2.3 勞斯判據的應用穩(wěn)定判據只回答特征方程式的根在S平面上的分布情況，而不能確定根的具體數據。也即也不能保證系統(tǒng)具備滿意的動態(tài)性能。換句話說，勞斯判據不能表明系統(tǒng)特征根在S平面上相對于虛軸的距離。希望S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。設，并代入原方程式中，得到以為變量的特征方程式，然后用勞斯判據去判別該方程中是否有根位于垂線，右側。由此法可以估計一個穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側的根距離虛軸有多遠，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的“程度”。用勞斯判據檢驗下列特征方程是否有根在S的右