北京高考題導數(shù)

1、-PAGE . z函數(shù)高考題二導數(shù)1.2011年文科18函數(shù)， = 1 * ROMAN I求的單調(diào)區(qū)間； = 2 * ROMAN II求在區(qū)間上的最小值2.2012年文科18函數(shù)，假設曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求的值；當，時，假設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的取值圍3.2012年理科18函數(shù)(),.(1)假設曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值;(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值.4.2013年文科18函數(shù)f(*)*2*sin *cos *.(1)假設曲線yf(*)在點(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；(2)假設曲線yf(*)與直線yb有

2、兩個不同交點，求b的取值圍5.2013年理科18設L為曲線C：yeq f(ln *,*)在點(1，0)處的切線(1)求L的方程；(2)證明：除切點(1，0)之外，曲線C在直線L的下方6.2014年文科20.函數(shù).1求在區(qū)間上的最大值；2假設過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值圍；3問過點分別存在幾條直線與曲線相切？只需寫出結(jié)論72014年理科18.函數(shù)，求證：；假設在上恒成立，求的最大值與的最小值1.2011年文科18解： = 1 * ROMAN I，令；所以在上遞減，在上遞增； = 2 * ROMAN II當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當即時，由 = 1 * ROMAN I知，函數(shù)在區(qū)間上

3、遞減，上遞增，所以；當時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。2.2012年文科18解：，因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以，且即 ，且解得 ，記當，時，令，得，與在上的情況如下：由此可知：當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于因此，的取值圍是3.2012年文科18解：由為公共切點可得：，則，則，又，即，代入式可得：2，設則，令，解得：，；，原函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增假設，即時，最大值為；假設，即時，最大值為假設時，即時，最大值為綜上所述：當時，最大值為；當時，最大值為4.2012年理科1818解：由f(*)*2*sin *cos *，得f(*)*(2co

4、s *)(1)因為曲線yf(*)在點(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f (*)0，得*0.f(*)與f(*)的情況如下：*(，0)0(0，)f(*)0f(*)1所以函數(shù)f(*)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(*)的最小值當b1時，曲線yf(*)與直線yb最多只有一個交點；當b1時，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時，曲線yf(*)與直線yb有且僅有兩個不同交點綜上可知，如果曲線yf(*)與直線yb有兩個不同交點，則b的取值圍是(1，)5.2013年理科18設

5、L為曲線C：yeq f(ln *,*)在點(1，0)處的切線(1)求L的方程；(2)證明：除切點(1，0)之外，曲線C在直線L的下方18解：(1)設f(*)eq f(ln *,*)，則f(*)eq f(1ln *,*2).所以f(1)1.所以L的方程為y*1.(2)令g(*)*1f(*)，則除切點之外，曲線C在直線L的下方等價于g(*)0(*0，*1)g(*)滿足g(1)0，且g(*)1f(*)eq f(*21ln *,*2).當0*1時，*210，ln *0，所以g(*)1時，*210，ln *0，所以g(*)0，故g(*)單調(diào)遞增所以g(*)g(1)0(*0，*1)所以除切點之外，曲線C在

6、直線L的下方7解：1證明：，即在上單調(diào)遞增，在上的最大值為，所以2一方面令，則，由1可知，故在上單調(diào)遞減，從而，故，所以令，則，當時，故在上單調(diào)遞減，從而，所以恒成立當時，在有唯一解，且，故在上單調(diào)遞增，從而，即與恒成立矛盾，綜上，故解答：解：由f*=2*33*得f*=6*23，令f*=0得，*=或*=，f2=10，f=，f=，f1=1，f*在區(qū)間2，1上的最大值為設過點p1，t的直線與曲線y=f*相切于點*0，y0，則y0=23*0，且切線斜率為k=63，切線方程為yy0=63*0，ty0=631*0，即46+t+3=0，設g*=4*36*2+t+3，則過點P1，t存在3條直線與曲線y=f*相切，等價于g*有3個不同的零點g*=12*212*=12*1，g*與g*變化情況如下： *，0 0 0，1 11，+ g*+ 0 0+ g* t+3 t+1g0=t+3是g*的極大值，g1=t+1是g*的極小值當g0=t+30，即t3時，g*在區(qū)間，1和1，+上分別至多有一個零點，故g*至多有2個零點當g1=t+10，即t1時，g*在區(qū)間，0和0，+上分別至多有一個零點，故g*至多有2個零點當g00且g10，即3t1時，g1=t70，g2=t+110，g*分別在區(qū)間1，0，0，1和1，2上恰有1個零點，由于g*在區(qū)間，0和1，+上單調(diào)，故g*分別在區(qū)間，0和1，+上恰有1