高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)1數(shù)列的概念與遞推公式理同步練習(xí)名師解析

1、第3章第1節(jié)知能訓(xùn)練提升基礎(chǔ)強(qiáng)化1考點(diǎn)一：由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式1 .根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：23土9,上 15 35 63 99(2)5,55,555,5 555,55 555,(3)5,0 , - 5,0,5,0 , 5,0,解：(1)這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解成 1X3,3X5,5X7,7X9,9X11,，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積，經(jīng)過組合，則所求數(shù) 列的通項(xiàng)公式2nan(2n1)(2 n+ 1)(2)聯(lián)想 999 =10n-1,J 5、5_n則 an= 555 =- (99-9) =-(10 1), 99rr5 一 n即

2、an= q(10 1).9 數(shù)列的各項(xiàng)都具有周期T聯(lián)想基本數(shù)列1,0, 1,0,，則an=5sin號(hào).考點(diǎn)二：利用&與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式2,已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和$=n(n40),則下列判斷正確的是()A. a19 0, a21 v 0B. a20 0, a210D. a190解析：當(dāng) n2 時(shí)，an=SS1=n1解：由 n=1 時(shí)，a1= S= 2(21 + .), a1 0,a1 = 1.當(dāng) n2 時(shí)，an=S S1,40n(n1)2+40(n1) = 2n41,所以當(dāng) 2n-一 41一 4141 0時(shí)，n,當(dāng)2n41wo時(shí)nw_2-,又因?yàn)?n41隨n的增大而增大，所以 a1a2 v

3、a202), 一 11、.S= (SSn 1+u c ), 2Si Si-1整理得，S2-S2 1=1.&是以S2= 1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列. (n=1)， an的通項(xiàng)公式為 an=，,n(?)4.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且S= an +-),求 an.2anSn= 1 + ( n 1) 1 = n.1 an 0, Sn= yjn,又 S=1,.當(dāng) neN 時(shí)，Si = n； 當(dāng) n2 時(shí)，an= S_Sn 1 = nJn- 1.小 1 1 = 1,. nC N時(shí)，an=fn-yjn- 1.考山三：由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的項(xiàng)最通項(xiàng)公式5.*在數(shù)列an中，a1= 1,對(duì)任息nC N

4、,有 an + 1 =總，則*等于A.10C.解析：由an+1 =1 B.wd.5T,得=1+21 + anan+1anr 11即一 一=1.an +1 an1、，一.2是公差為1的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為. 一=1 + (n 1)X1= n. an.1 an = 一, a10=.n10答案：B1, = 1 a16. （2010 銀川調(diào)研）已知數(shù)列J a中,解析：an+ 1 一 an124n 111(2 n 1)(2 n+ 1) = 2(2n1 - 2n+ 1) 1.由疊加法an-日=2（1 4n一 3) ? an=z. 2n14n-24n一 3答案：Q7. （2010 沈陽質(zhì)檢）數(shù)列an滿足an+

5、1 =2an,10w an2,3 a5,則數(shù)列的第2008項(xiàng)為解析： a=1 , a2= 2a1 1 =. TOC o 1-5 h z 55.= a3= 2a2=二ad=2a3= 55c .3c .1a5= 2a4 1 =二)a6= 2a5 1 =二)55，該數(shù)列周期為T= 4.4 22008= a4= _.54答案：4 58.分別求滿足下列條件的通項(xiàng)公式.設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n+1) a2+1nan + an+1an=0( n= 1,2,3 ,)；n+ 1ai = 2.(2)已知數(shù)列an滿足an+1 = 2U,an+ 2a。一 a。-1或通項(xiàng)分析：依據(jù)已知數(shù)列的遞推關(guān)系適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行

6、變形，可尋找數(shù)列的通項(xiàng)差 的商-an-的規(guī)律.an-1解：(1) .數(shù)列an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，(n+1)an+1nd+ 1 = 0, an+1人 an + 1令t,an( n+1) 12+1 - n= 0,分解因式得n(n+1)t n(t + 1)=0,t=1(舍去),n+1即警=3到此可采用: 解法一：累乘法.a2a3,.a1a21 2=一 一2 3a4一a334cba445anan1n- 11 an=一. n解法二：特殊數(shù)列法.an+1n . ( n+ 1) an+1an n+1na=1,，數(shù)列h門+勤金+注是一個(gè)以a1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列, nan= a1 , q =1*1=

7、1,an=.n(2)已知遞推式化為an+1an111111將以上(n 1)個(gè)式子相加得11111a=22+23 + 24+- +1 an112(1 -尹=1即12n一 a-2n1.高考鏈接11.(2008 江西)在數(shù)列列 中，a1=2, an+1 = an+ln H +1n ,則 an=A. 2 +In n2 + nIn n解析：解法一：由已知,2+(n1)ln n1 + n+In n一 一 ,n+13n+1 - 3n= In n，一 n 3n 3n -1 - In n- 13n 1 3n 2= Inn- 1一一 ，232- 31= In ，, 1將以上n-1個(gè)式子累加得：an_ 31= In

8、 In -+ + In f = In 1 - =In n.n-1 n- 21xn-1n-21 an= 2+In n.故選 A.解法二：由 a2=adIn2 = 2+In2 ,排除 C D;由 a3=a2+In 1 + 1 f=2+In3 ,排除 B.故選 A.答案：At-*.(2009 北樂)已知數(shù)列an滿足：a4n3= 1 , a4n 1 =0, a2n=an, nC N ,貝U a2 009= 32 014解析：a2 009 = a503X4- 3 = 1 , 82 014 = 82X1 007 =a1 007 = a4X252 1 = 0.答案：1； 023. (2009 重慶)設(shè) a1

9、 = 2, an+1 = , an+1bn= |an+ 2an 1 1n e N*,則數(shù)列bn的通項(xiàng)bn =解析：bn+1 = |an + 1 + 22an+1an+1 1 | 2an+12(an+2)an+ 1= |-(an-1)|=|2( an+2).1 = 2bn , an- 1 1an+ 1bn + 1= 2bn,又 b1=4,bn=4 2nT=2n+1.答案：2n+1. (2009 全國(guó)n )設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S,已知&=1, $+1 = 4an+2.設(shè)bn=an + 12an,證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解：(1)由已知有 a1+a2=4a1+2,解得

10、 a2= 3a1 + 2=5,故 b1 = a2 2a1=3.又 an+2= Sn+2 S+1 = 4an+1+ 2 (4 an+ 2) = 4an+1 4an, 于是 an+2 2a+1= 2( a+1 2an),即 bn+ 1 = 2 bn .因此數(shù)列bn是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)知等比數(shù)列bn中b1=3,公比q=2,所以 an+1 2ai = 3X21,口 +1an32n+1 - 2n= 4一an1、，3 因此數(shù)列5是首項(xiàng)為萬，公差為4的等差數(shù)列,D.an 12n= 2+ (D x 4= 4n- 所以 an=(3 n-1) - 2n 24|2011預(yù)測(cè)題1.令an為(

11、1+x)n+1的展開式中含xnT項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列1的刖n項(xiàng)和為 ann(n+3) .2n C.- n+ 1解析：an = C1+ 1 = Cn+ 1 =111an- 2( n-n+ 1B.n( n+ 1)22n D-n+ 1n(n+1)2，1),則數(shù)列1的前n項(xiàng)和為2(1an2 22n二 + + - 一 ) =3 n n+1， n+1答案：D.bn.已知數(shù)列an、bn滿足：a1=4，an+bn=1, bn+1 = 1-孑.(1)求 b, b2, b3, b4；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)S= &a2+a2a3+a3a4+ anan+1,求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)4aSvbn恒成立.解：(1)bn

12、+1 =bnbnbn (2 bn)2 bn1- a1=4,4b2=5.,3 b1=4,5 b3=6.6 b4= 7.1二仁三一* 1,12 bn .= = - 1 + ,bn+1 1 bn一 1bn- 1-1 口，數(shù)列；是以一4為首項(xiàng)，一1為公差的等差數(shù)列. bn一 1.1一=_ 4 _ ( n_ 1) = _ n _ 3,bn 1、/bn= 1-=n-2.n+3 n+313) an= bn= 11 i 3. S = a1% + a2 a3 + + anan TOC o 1-5 h z +4X5 5X6 (n+3)( n+4)11 n一 一=.4 n + 4 4( n + 4).4aS1-bn =ann + 4n+2n + 3(a - 1) n +(3a 6) n - 8=-.(n+3)( n + 4)由條件可知(a 1)n2+(3