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1、1 例題1 一帶正電荷q,半徑為R1的金屬球,被一內(nèi)外半徑分別為R1和R2(R1R2)的均勻電介質(zhì)同心球殼包圍,已知電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為r ,介質(zhì)球殼外為真空,求: (1)空間的電場(chǎng)分布; (2)球心o點(diǎn)的電勢(shì); 解 (1)電介質(zhì)中的高斯定理R1R2oqr取半徑r的球面為高斯面，有 D4 r2 2 D4 r2 = R1R2oqr3R1R2oqr4 (2)取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),則球心o的電勢(shì)可由定義式求得R1R2oqr5 例題2 圓柱形電容器由兩個(gè)同軸的金屬圓筒組成。設(shè)圓筒的長(zhǎng)度為L(zhǎng), 兩筒的半徑分別R1和R2,兩筒之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的電介質(zhì)，如圖所示。求這電容器的電容。(忽略圓柱兩端的

2、邊緣效應(yīng)) 解 設(shè)同軸圓筒分別帶電 ，+-rLR1R26 例題3 一球形電容器由兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼組成，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的各向同性均勻電介質(zhì)，外球殼以外為真空。內(nèi)球殼半徑為R1，帶電量為q1；外球殼內(nèi)、外半徑分別為R2和R3，帶電量為q2。求：(1)空間的電場(chǎng)分布；(2)該電容器的電容；(3)電介質(zhì)中的電場(chǎng)能量。 解 (1)由高斯定理：oR1R2R3roq1-q1q1+q27 (2)兩球的電勢(shì)差為：電容為q1(3) 電介質(zhì)中的電場(chǎng)能量：電場(chǎng)能量也可用下式求得：rdrR1R2R3roq1-q1q1+q28 例題4 假設(shè)從無(wú)窮遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R導(dǎo)體球帶電。 (1)當(dāng)導(dǎo)體球上已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作多少功？ (2)使球上電荷從

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