2019年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(第二期)：整式與因式分解(含解析)

1、整式與因式分解一.選擇題21 . （2019陽陽？3分）3可表不為（）A. 3X2B. 2X2X2C. 3X3D. 3+3【分析】直接利用有理數(shù)乘方的意義分析得出答案.2【斛答】斛：3可表本為：3X3.故選：C .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確把握有理數(shù)的乘方定義是解題關(guān)鍵. （2019破陽？3分）選擇計(jì)算（-4xy +23x y2 （4xy+3x y）2的最佳方法是（）A.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B.運(yùn)用平方差公式C.運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D.運(yùn)用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案. TOC o 1-5 h z 2222【解答】解：選擇計(jì)算（-4xy +3x y） （

2、 4xy+3x y）的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.（2019喻南？3分）當(dāng)m=T 時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【分析】將m=- 1代入代數(shù)式即可求值；【解答】解：將 m= - 1代入2m+3 =2X（ - 1） +3 = 1;故選：C .【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.（2019喻南？3分）下列運(yùn)算正確的是（）入23623_22,2、24A . a?a = aB.a 田=aC. 2a-a=2D. （3a） = 6a【分析】根據(jù)同底數(shù)哥乘除法的運(yùn)算法則，合并

3、同類項(xiàng)法則，募的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：a?a2=a1+2= a3, A準(zhǔn)確；6.2 6 -24 _ /、口a a = a = a , B 車日2a2 - a2 = a , C 錯(cuò)誤；(3a2) = 9a4 D 錯(cuò)誤;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)哥乘除法的運(yùn)算法則，合并同類 項(xiàng)法則，募的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.(2019?可南？3分)下列計(jì)算正確的是()A. 2a+3a = 6aB. ( - 3a) 2 = 6a2C . ( x - y) 2 = x2 - y2D. 3)2 -e=2P4【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，哥的乘方與積

4、的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；【解答】解：2a+3a =5a, A錯(cuò)誤；(-3a) 2 =9a2, B 錯(cuò)誤；222(x y) =x - 2xy+y , C 錯(cuò)慶；372/2 = 272, D 正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，哥的乘方與 積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.小明總結(jié)了以下結(jié)論：a (b+c) = ab+ac ;a (b- c) = ab - ac;(b-c) R = b9-c田(a卻)；a + (b+c) = a&+a 氣(awO)其中一定成立的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：a (b+c) = ab+ac ,

5、正確；a (bc) =ab ac,正確；(b-c) R = b9-c田(aw。,正確；a + (b+c) = a-b+a -c (aw。，錯(cuò)誤，無法分解計(jì)算.故選：C.( 2019 ?T蘇無錫?3分)分解因式4x-y的結(jié)果是()A . (4x+y ) (4x - y)B. 4 (x+y ) ( x - y)C. (2x+y ) (2x-y)D. 2 (x+y) (x-y)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：4x2- y = ( 2x+y ) (2x - y).故選：C .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵. TOC o 1-5 h z (2019研

6、蘇宿遷？3分)下列運(yùn)算正確的是()2352、35A . a+a aB. (a )a632/ 2、 33 6C.a=aD. (ab)=ab【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別分析得出答案.【解答】解：A、a+a3,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(a2 ) 3 = si ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、田3= a：故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(ab) 3=a3 b ,正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.(2 019江蘇鹽城3分)下列運(yùn)算正確的是()A. ci a tjL0B. a aaC. 2a +

7、a = 2aD. (口?)“ = 【答案】B【解析】a5 2a a7,故a錯(cuò)；2a a 3a,故C錯(cuò);2 (3a)a6，故d錯(cuò)。故選B. .4 一.2一,一. 一一.一(2019?廣西賀州？3分)把多項(xiàng)式4a -1分解因式，結(jié)果正確的是()A. (4a+1 ) (4a - 1)B. (2a+1 ) (2aT)C. (2a - 1) 2D. (2a+1 ) 2【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法.平方差公式：a2- b2 = ( a+b ) (a-b);完全平方公式：a 士石b+t2= (aib) 2;2【解答】解：4a 1=(2a+1) (2a 1),故選

8、：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵(2019?貴州省安順市？3分)下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()235 3,2、36(ab) =abB. (3a) = 27a62322 , ,2C . a a = aD. (a+b) = a+b【解答】解：A. (s2b) 3 =26 b ,故選項(xiàng)A不合題意；(3a2) 3 = 27a；故選項(xiàng)B符合題意； TOC o 1-5 h z 624C . a田=a ,故選項(xiàng) C不合題息； 222D . (a+b) = a +2ab+b ,故選項(xiàng) D不合題息.故選：B.(2019?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)?3分)下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.【

9、答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同類項(xiàng)，B錯(cuò)誤；5a -3a=2a； C 錯(cuò)誤;2,22(a+1 ) =a +2a+1 , D 錯(cuò)誤；故選：A.利用完全平分公式，哥的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解題即可；本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平分公式，哥的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則是 解題的關(guān)鍵.二.填空題2(2019?銅仁？4分)因式分解：a -9= .【解答】解：a2-9= (a+3) (a - 3). (2019喻南？4 分)因式分解：ab - a= a(bT) .【分析】提公因式a即可.【解答】解：ab - a = a (bT).故答案為：a(b-1).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

10、提取公因式法因式分解.關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公 因式.(2019公津？3分)計(jì)算x 5 x的結(jié)果等于?！敬鸢浮縳6【解析】根據(jù) 同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：可知x 5 x = x622(2019 加川自貢？4 分)分解因式：2x-2y= 2 (x+y) (x - y).【分析】先提取公因式 2,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.【解答】解：2x - 2y = 2 (x -y 2 = 2 (x+y) (x y).故答案為：2 (x+y) (x - y).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行 二次分解，注意分解要徹底.25 . (2

11、019淅江杭州？4分)因式分解：1-x=(1-x) (1+x).【分析】根據(jù)平方差公式可以將題目中的式子進(jìn)行因式分解.【解答】解：-1 - x = ( 1 - x) (1+x),故答案為：(1-x) (1+x) .【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解-運(yùn)用公式法，解題的關(guān)鍵是明確平方差公式，會(huì)運(yùn)用平方 差公式進(jìn)行因式分解.（2019例北？4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).V不例：-! 即 4+3 = 7則（1）用含x的式子表示m=;（2）當(dāng)y= - 2時(shí)，n的值為W 一（w） （n）【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：m = x+2x = 3x;故答案為：3x ;（2）根

12、據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3 = m+n = y.當(dāng) y = - 2 時(shí)，5x+3 = - 2.解得x= - 1 .n = 2x+3 = 2+3 = 1 .故答案為：1 .（2019研蘇無錫？2 分）計(jì)算：（a+3） = a+6a+9.【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案. 22【解答】解：（a+3） =a +6a+9 . 2 故答案為：a + 6a+9 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，正確掌握公式是解題關(guān)鍵.是否還能分解.3.(2019?1蘇揚(yáng)州？3 分)因式分解：a b-9ab=ab (3-x) (3+x)【考點(diǎn)】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因

13、式分解【答案】:ab (3-x) (3+x)2(2019?甘肅省慶陽市？4分)因式分解：xy- 4x= x (y+2) (y-2).【分析】先提取公因式 x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.2【解答】解：xy - 4x ,2=x (y - 4),=x (y+2) (y - 2).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解.(2019?甘肅省慶陽市？4分)已知一列數(shù) a, b, a+b , a+2b , 2a+3b , 3a+5b ,，按 照這個(gè)規(guī)律寫下去，第 9個(gè)數(shù)是13a+21b .【分析】由題意得出從第3個(gè)數(shù)開始

14、，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案.【解答】解：由題意知第7個(gè)數(shù)是5a+8b ,第8個(gè)數(shù)是8a+13b ,第9個(gè)數(shù)是13a+21b ,故答案為：13a+21b .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律.(2019?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)？3分)因式分解：3ax 2-3ay =.【答案3a (x+y) (x-y)【解析】解：3ax2-3ay 2=3a (攵-yf =3a (x+y) (x-y).故答案為：3a (x+y ) ( x-y)當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解.本題考查了提公因式法，公式法

15、分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼 續(xù)進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底.22（2019?廣東省廣州市？3分）分解因式： xy+2xy+y = y （x+1 ）【分析】首先提取公因式 y,再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可.22【解答】解：原式=y (x +2x+1 ) = y (x+1),故答案為：y（x+1）2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.三.解答題2（2019 硼江湖州？6 分）化簡(jiǎn)：（a+b） -b （2a+b）.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算

16、法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去 乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.進(jìn)行求解即可.【解答】解：原式=a2+2ab+b2 2ab b22=a .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相 乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的 積相加.2 . （2019研蘇無錫？8分）計(jì)算：|-3|+ （1）（2019） 0；/33-3,23 2a?a - （ a）.【分析】（1）直接利用負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用哥的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：（1

17、）原式=3+2 T=4;666（2）原式=2a - a = a .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了哥的乘方運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.（2019研蘇無錫？3分）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工 a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中 3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工 2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知 a的值至少為( )A. 10B. 9C. 8D. 7【分析】根據(jù)15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量V 2160列出不等式并解答.【解答】解：設(shè)原計(jì)劃 n天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，

18、則 15an =2160 ,得至U an = 144 .所以 15ax+12 (a+2) (n-x) 2160.整理，得 4x+4an+8n - 8xv720.an = 144 .，將其代入化簡(jiǎn)，得 ax+8n - 8x 144 ,即 ax+8n - 8x an,整理，得 8 (n-x) x,n x 0 ,a8.a至少為9.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的技巧性在于設(shè)而不求，難度較大.(2019?1蘇宿遷？3分)不等式x-1V的非負(fù)整數(shù)解有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】直接解不等式，進(jìn)而利用非負(fù)整數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：x- 1V,解得：x3,則不等式x-1 2的非負(fù)整數(shù)解有：0, 1, 2, 3共4個(gè).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負(fù)整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.26. (2019淅江湖州？4分)分解因式：x - 9=(x+3) (x - 3).【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差