人教A版（2019）必修第二冊《解三角形》專題9 涉角平分線 專題講義（Word版含答案）

1、解三角形專題9-1 涉角平分線（3套2頁，含答案）知識點：涉角平分線： 遇到三角形角平分線，一般用等面積法，即兩個小三角形面積的和等于大三角形面積。典型例題：已知在 中， 的平分線 把三角形分成面積比為4:3的兩部分，則 【答案】； .（不用等面積法）在中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且滿足，（1）求角A的大??；（ ；.解：（1），即為，可得，解得或（舍去） ，由，可得；（2），即為，可得， 由，可得， 由得，）（2）若，的平分線交邊于點T，求的長.（等面積法）隨堂練習(xí)：如圖，在ABC中，Ceq f(,4)，ABC的平分線BD交AC于點D，且tanCBDeq f(1,2).(1)求s

2、in A；（ 17解析：(1)設(shè)CBD，因為tan eq f(1,2)，又eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，故sin eq f(r(5),5)，cos eq f(2r(5),5)，則sinABCsin 22sin cos 2eq f(r(5),5)eq f(2r(5),5)eq f(4,5)，cosABCcos 22cos212eq f(4,5)1eq f(3,5)，故sin Asineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2)eq f(r(2),2)(sin 2c

3、os 2)eq f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)f(3,5)eq f(7r(2),10). (2)由正弦定理eq f(BC,sin A)eq f(AC,sinABC)，即eq f(BC,f(7r(2),10)eq f(AC,f(4,5)，所以BCeq f(7r(2),8)AC，又eq f(r(2),2)|28，所以|28eq r(2)，所以AC4eq r(2)，又由eq f(AB,sin C)eq f(AC,sinABC)，得eq f(AB,f(r(2),2)eq f(AC,f(4,5)，所以AB5.）(2)若eq o(CA,sup6()eq o(CB,

4、sup6()28，求AB的長（不用等面積法）在2a-b=2ccosB,S=(a2+b2-c2),sin(A+B)=1+2這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線處，然后解答問題。在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)ABC的面積為S,已知 .（1)求角C的值；（ 答案：（10分）解：（1）若選：，則由正弦定理得，即，則 （4分）若選：，則，化簡得， （4分）若選：，則有，化簡得，所以，故. （4分）（2）在中，所以，. 又. 由，或（舍）. （10分）（2)（中檔）若b=4,點D在邊AB上，CD為LACB的平分線，CDB的面積為,求a的值。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計

5、分。（等面積法）解三角形專題9-2 涉角平分線已知ABC的內(nèi)角A， B， C的對邊分別為a， b， c，且.（）求角C的大??； （）設(shè)角A的平分線交BC于D，且AD，若b，求ABC的面積. 答案：解: ()法一：由已知及余弦定理得，整理得. 2分， 3分又在ABC中，0C， 4分，即角C的大小為. .5分 法二：由已知及正弦定理得，又在ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, . .2分 2sinCcosB sinB=2sinBcosC+2cosBsinC， 即2sinBcosC= sinB，又sinB0， 3分，又0C， 4分，即角C的大小為. .5分()由

6、()，依題意得如圖，在ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得， .7分在ADC中，0，C為鈍角， .8分，故. .9分在ABC中，AD是角A的平分線，, .10分ABC是等腰三角形，. .11分故ABC的面積. .12分（不用等面積法）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，.（1）；（2）若的平分線交于點，且的面積為，求的長. 答案：解:（1）因為，所以.于是，.（2）由可得.設(shè)的面積為，.則.為的平分線，.又.在中,由余弦定理可得，.解三角形專題9-3 涉角平分線如圖，在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知，D，E分別為線段BC上的點，且，（1）求線段AD的長；（2）求的面積（ 【解析】（1）

7、因為，所以由余弦定理得，所以，即，在中，所以，所以（2）因為是的平分線，所以，又，所以，所以，又因為，所以，所以）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosCc2b（）求角A的大小；（）若ceq r(2)，角B的平分線BDeq r(3 )，求a（ 答案：（本小題滿分12分）解：（）2acosCc2b，由正弦定理得 2sinAcosCsinC2sinB， 2分2sinAcosCsinC2sin(AC) sinAcosC2cosAsinC，sinC2cosAsinC，sinC0，cosAeq f( 1 ,2)，而A(0, )，Aeq f(2,3). 6分（）在ABD中，由正弦定理得， eq f(AB,sinADB) eq f(BD,sinA) sinADB eq f(ABsinA,BD)eq