人教A版(2019)數(shù)學必修第一冊3.1.2函數(shù)的表示第2課時課件

1、3.1 函數(shù)的概念及其表示3.1.2 函數(shù)的表示 第2課時 1.如何理解分段函數(shù)，處理分段函數(shù)問題的一般思路是怎樣的？復習引入 (1)概念： 對于函數(shù)y=(x)，若自變量在定義域內(nèi)的在不同范圍取值時，函數(shù)的對應關(guān)系也不相同，則稱函數(shù)y=(x)叫分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的一般形式： 說明：分段函數(shù)是一個函數(shù)，只是自變量在不同范圍取值時，函數(shù)的對應關(guān)系不相同 (3)處理分段函數(shù)問題的一般策略： 先分段處理，后根據(jù)題意整合. 分段處理時要特別留意自變量的范圍。(1)解析法:(2)圖象法:(3)列表法:2.函數(shù)常見的表示方法有哪幾種？ 對于一個具體問題，如果涉及函數(shù)，我們?nèi)绾蝸磉x擇恰當?shù)姆椒▉肀硎締栴}中

2、的函數(shù)關(guān)系？對于解析法中的解析式，常見的求法又有哪一些呢？這就是本節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。 例1.下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表. 請你對這三人作一個學習情況做分析.例析 思考1: 上表反映的是什么樣的函數(shù)關(guān)系，有幾個？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？ 上表反映的是3名同學的數(shù)學成績及班級平均成績與測試序號的函數(shù)關(guān)系，共有4個函數(shù)關(guān)系. 每個函數(shù)的自變量都是測試序號。1，2，3，4，5，6. 探究新知(一) 每個函數(shù)的定義域是姓名測試序號第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉98 8791928895張城907688758680趙磊686573

3、727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三人的學習情況進行分析. 思考2: 上述4個函數(shù)能用解析法表示嗎？表格能否直觀地分析出三位同學成績高低? 你能用圖象法表示嗎？王偉張城趙磊班級平均解： 為了直觀地反映每位同學和班級平均成績的變化情況，我們用圖象法將表格中的4個函數(shù)表示出來，如圖。 可以看出: 王偉同學的數(shù)學成績始終高于平均水平，學習情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀。 張城同學的數(shù)學成績不大穩(wěn)定，總在班級平均水平上下波動,且波動幅度較大; 趙磊同學的數(shù)學成績低于班級平均水平,但他成績在穩(wěn)步提高. 例2. 依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照 中華人民共

4、和國個人所得稅法向國家繳納個人所得稅 （簡稱個稅）2019年月日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為:個稅稅額應納稅所得額稅率速算扣除數(shù) 應納稅所得額的計算公式為: 應納稅所得額綜合所得收入額基本減除費用專項扣除 專項附扣除依法確定的其他扣除 稅率及速算扣除表為 級數(shù)全年應納稅所得額所在區(qū)間稅率(0/0)速算扣除數(shù)10,36000302(36000,1440001025203(144000,30000020169204(300000,42000025319205(420000,66000030529206(660000,96000035859207(960000,+)

5、45181920包括工資、薪金，勞務報酬，稿 酬，特許權(quán)使用費(免征額)每年60000元包括居民個人按照國家規(guī)定的范圍和標準繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金等包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出（1)設全年應納稅所得額為t，應繳納個稅稅額為y， 求yf(t)，并畫出圖象； 思考：你認為計算應繳納個稅稅額的步驟是怎樣的？yf(t)是分段函數(shù)嗎？ 例2. .個稅稅額應納稅所得額稅率速算扣除數(shù). 應納稅所得額綜合所得收入額基本減除費用專項扣除 專項附扣除依法確定的其他扣除級數(shù)全年應納稅所得額所在區(qū)間稅率(0/0)速算扣除數(shù)10,

6、36000302(36000,1440001025203(144000,30000020169204(300000,42000025319205(420000,66000030529206(660000,96000035859207(960000,+)45181920（1)設全年應納稅所得額為t，應繳納個稅稅額為y， 求yf(t)，并畫出圖象； 解：(1) 函數(shù)yf(t)的解析式為 (2)小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是， ，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他

7、全年應繳納多少綜合所得個稅？ 例2. .個稅稅額應納稅所得額稅率速算扣除數(shù). 應納稅所得額綜合所得收入額基本減除費用專項扣除 專項附扣除依法確定的其他扣除級數(shù)全年應納稅所得額所在區(qū)間稅率(0/0)速算扣除數(shù)10,36000302(36000,1440001025203(144000,30000020169204(300000,42000025319205(420000,66000030529206(660000,96000035859207(960000,+)45181920解: (2) 由公式得小王全年應納稅所得額為 t= 189600-60000-189600(+2+1+9)-4560=3

8、4320y=343200.03=1029.6小王應繳納的綜合所得個稅稅額為1029.6 元-52800練習解:(D)與(1),(A)與(2),(B)與(3)吻合得最好(C)表示的事件可能為：離開家時帶的東西太重，越來越吃力，走得也越來越慢。 1. 下列哪幾個圖與以下三件事吻合得最好？并請你為剩下的一個圖寫出一件事. (1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家里了，于是回家找到作業(yè)本再去上學； (2)我騎車離開家一直勻速行駛，但在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間； (3)我離開家后，心情輕松，一路緩緩加速行進。(A)(B)(C)(D)(教材P71練習第1題) 解: 設票價為y元，里程為x公里. 由

9、題意可知，自變量的取值范圍是(0,20,由票價制定規(guī)則,可得到函數(shù)解析式：其圖象如右2.某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： (1) 5公里以內(nèi)(含5公里),票價2元； (2) 5公里以上,每增加5公里,票價增加1元(不足5公里按5公里 計算) 如果某條線路的總里程為20公里,請根據(jù)題意,寫出票價y與里程 x之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象（教材P72練習第2題）探究新知(二) 問題1：解析法是中學階段函數(shù)的主要表達方法，它是用數(shù)學表達式即解析式來表示兩個變量之間的對應關(guān)系，在這以前我們已學過求解析式的一些方法，你還能記起這些方法嗎？(1)直譯法(適用于實際問題): 根據(jù)函數(shù)問題的

10、實際背景直接列出函數(shù)的解析式。 (2)待定系數(shù)法(含圖象法)(適用于已知函數(shù)模型的情況): 其一般步驟為： 設出函數(shù)的解析式列方程（組）解出參數(shù)代回解析式。(3)代入法(適用于由y=f(x)求y=f(g(x)的情況): 其一般步驟為： 將g(x)看作x代入y=f(x)化簡。練習 1.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點(1,2)和(2,5).求f(4)的值2.已知函數(shù)f(x)=-2x2-x+1。下列函數(shù)的解析式: （1）f(-x+1)； （2）f(x2-1).解：由題意得解： f(x)=-2x2-x+1 f(-x+1)=-2(-x+1)2-(-x+1)+1=-2x2+5x-2f(x2-1

11、)=-2(x2-1)2+5(x2-1)-2=-2x4+3x2 問題2：若函數(shù)f(x+1)=x2+2x+2（x0）, 你能求出函數(shù)f(x)嗎？思考(1)：對應關(guān)系f是如何把”x+1”對應到“x2+2x+2”的?x2+2x+2=(x+1)2+1f(x+1)=(x+1)2+1思考(2)：由此你能寫出f(x)嗎?并能標出x的范圍嗎？f(x)=x2+1在f(x+1)=(x+1)2+1中，x+11 在f(x)=x2+1中，x1f(x)=x2+1(x1) 思考(3)：這種方法叫“配湊法”，請說說用“配湊法”由f(g(x)求f(x)的一般步驟？用g(x)將f(g(x)解析式表示出來 確定出對應關(guān)系f 寫出解析

12、式f(x) 問題2：若函數(shù)f(x+1)=x2+2x+2（x0）, 你能求出函數(shù)f(x)嗎？ 思考(4)：如果把“x+1”換成變量”t”,如何將“x2+2x+2”用表示出來? 思考(6)：這種方法叫“換元法”，請說說用“換元法”由f(g(x)求f(x)的一般步驟？ 設t=g(x) 由t=g(x)解出x=h(t)并注意t的范圍 將x=h(t)代入f(g(x)并化簡 寫出f(x), 必要時標出x的取值范圍.設t=x+1,則t1，x=t-1x2+2x+2(t-1)2+2(t-1)+2=t2+1 思考(5)：你說說對應關(guān)系”f“是怎樣的嗎？并能由此寫出函數(shù)f(x)嗎？f(x+1)=f(t)=x2+2x+

13、2=t2+1f(t)=t2+1(t1)f(x)=x2+1(x1)練習解：另解：解： 說明： 這是用“方程組法”求解析式，多用于給出“f(x)和f(1/x)”或“f(x)和f(-x)”關(guān)系的情況。 其一般步驟為： 將x換為-x或1/x 結(jié)合給出的關(guān)系組成方程組 解出f(x)課堂小結(jié)1.函數(shù)常見的表示方法有哪幾種？各有什么特點各是什么？ 2.如何理解分段函數(shù)，處理分段函數(shù)問題的一般思路是怎樣的？ 3.說說求函數(shù)解析式的方法有哪一些？哪些情況需標明自變量的范圍？(1)實際問題：直譯法 根據(jù)函數(shù)問題的實際背景直接列出函數(shù)的解析式。 (2)已知函數(shù)模型(含圖象)：待定系數(shù)法 其一般步驟為： 設出函數(shù)的解析式列方程（組）解出參數(shù)代回解析式。(3)由y=f(x)求y=f(g(x)：代入法 其一般步驟為： 將g(x)看作x代入y=f(x)化簡。 (4)由y=f(g(x)求y=f(x)：配湊法、換元法 配湊法，其一般步驟為： 用g(x)將f(g(x)解析式表示出來確定出對應關(guān)系f寫出解析式f(x)。 (5)由f(-x)和f(x)的關(guān)系或f(1/x)和f(x)的關(guān)系求f(x)：方程組法 其一般步驟為： 將x換為-x或1/x結(jié)合給出的關(guān)系組成方程組解出f(x)。 (4)由y=f(g(x)求y=