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文檔簡介

1、第六節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用一、微元法二、平面圖形的面積三、旋轉(zhuǎn)體的體積四、平行截面面積為已知的立體的體積回顧曲邊梯形求面積的問題一、微元法abxyo面積表示為定積分的步驟如下（3） 求和，得A的近似值abxyo（4） 求極限，得A的精確值提示面積元素微元法的一般步驟：這個(gè)方法通常叫做微元法幾何應(yīng)用方向：平面圖形的面積；體積曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積二、平面圖形的面積 1. 直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積解兩曲線的交點(diǎn)面積元素選 為積分變量解兩曲線的交點(diǎn)選 為積分變量于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式問題：積分變量只能選 嗎？解兩曲線的交點(diǎn)選 為積分變量如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊

2、梯形的面積解橢圓的參數(shù)方程由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積面積元素曲邊扇形的面積2. 極坐標(biāo)下平面圖形的面積解由對稱性知總面積=4倍第一象限部分面積解利用對稱性知 旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓錐圓臺(tái)三、旋轉(zhuǎn)體的體積xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為解直線 方程為解解補(bǔ)充利用這個(gè)公式，可知上例中解體積元素為四、平行截面面積為已知的立體的體積 如果一個(gè)立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個(gè)截面面積，那么，這個(gè)立體的體積也可用定積分來計(jì)算.立體體積解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積微元法的提出、思想、步驟.（注意微元法的本質(zhì)）小 結(jié)求在直角坐標(biāo)系下、極坐標(biāo)系下平面圖形的面積.（注意恰當(dāng)?shù)倪x擇積分變量有助于簡化積分運(yùn)算）平行截面面積為已知的立體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積繞 軸旋轉(zhuǎn)一周繞 軸旋轉(zhuǎn)一周繞非軸直線旋轉(zhuǎn)一周思考題1.微元法的實(shí)質(zhì)是什么？思考題解答xyo兩邊同時(shí)對 求導(dǎo)1.微元法的實(shí)質(zhì)仍是“和式”的極限.2.積分得所以所求曲線為

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