2021-2022學年廣西賀州市昭平市級名校中考四模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是ABCD2如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）ABCD3不

2、解方程，判別方程2x23x3的根的情況()A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D無實數(shù)根4如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是（）A B C D5如圖，點A為邊上任意一點，作ACBC于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示cos的值，錯誤的是（ ）ABCD6我國的釣魚島面積約為4400000m2，用科學記數(shù)法表示為（）A4.4106 B44105 C4106 D0.441077某校體育節(jié)有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的

3、成績各不相同，取前6名參加決賽小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（ ）A方差 B極差 C中位數(shù) D平均數(shù)8下列各式計算正確的是( )ABCD9已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若點（2，m）（5，n）在拋物線上，則mnD8a+b=010如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A（，-1）B（2，1）C（1，-）D（1，）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若與是同類項，則的立方根是 12

4、拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_13如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，沿著BE將ABE折疊，點A剛好落在BF上，若AB=2，則AD=_14A如果一個正多邊形的一個外角是45，那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有_條B用計算器計算：tan6327_（精確到0.01）15計算（3）+（9）的結果為_16飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關系式是s60t1.2t2，那么飛機著陸后滑行_秒停下17某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30 x）件若

5、使利潤最大，每件的售價應為_元三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：，其中19（5分）如圖，ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交CB的延長線于點E，交AC于點F（1）求證：點F是AC的中點；（2）若A=30，AF=，求圖中陰影部分的面積20（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD軸于點D，BE軸且與軸交于點E.求點B的坐標及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.21（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點（點B在左

6、，點C在右），交y軸于點A，且OA=OC，B（1，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點D為拋物線的頂點，連接CD，點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P作PEy軸交線段CD于點E，設點P的橫坐標為t，線段PE長為d，寫出d與t的關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，在BD上有一動點Q，且DQ=CE，連接EQ，當BQE+DEQ=90時，求此時點P的坐標22（10分） (1)解方程：x2x-3 +53-2x4(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x-12-2x+1362x+13(x-1).23（12分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，

7、購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？24（14分）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一

8、點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE，求證：CECF；如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE45，請你利用（1）的結論證明：GEBEGD；運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案【詳解】拋物線y=x2+2向下平移1個單位，拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1故選C2、B【解析】

9、找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎題型.3、B【解析】一元二次方程的根的情況與根的判別式有關，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B4、B【解析】解：過A點作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=12BC=2，當0 x2時，如圖1，B=45，PD=BD=x，y=12xx=12x2；當2x4時，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=12（4x）x=-12x2+2x，故選B5、D【

10、解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】cos=.故選D.【點睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關鍵.6、A【解析】4400000=4.41故選A點睛：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)7、C【解析】13個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了故選C8、B【解析】A選項中，不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤；B選項中，本選項正確；

11、C選項中，而不是等于，本選項錯誤；D選項中，本選項錯誤；故選B.9、C【解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得 ，即 ，選項A正確；拋物線開口向下且頂點為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因為4-2=2，5-4=1，且12，所以可得mn，選項C錯誤； 因?qū)ΨQ軸 ，即可得8a+b=0，選項D正確，故選C.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是從圖象中獲取信息，利用數(shù)形結合思想解決問題，本題難度適中10、A【解析】作ADy軸于D，作CEy軸于E，則ADO=OEC=90，得出1+1=90，由正方形的性

12、質(zhì)得出OC=AO，1+3=90，證出3=1，由AAS證明OCEAOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出結果【詳解】解：作ADy軸于D，作CEy軸于E，如圖所示：則ADO=OEC=90，1+1=90AO=1，AD=1，OD=，點A的坐標為（1，），AD=1，OD=四邊形OABC是正方形，AOC=90，OC=AO，1+3=90，3=1在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD=1，CE=OD=，點C的坐標為（，1）故選A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵二、填空題（共7小題

13、，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案為2考點：2立方根；2合并同類項；3解二元一次方程組；4綜合題12、3x1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（3，0），結合圖象求出y0時，x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點：二次函數(shù)的圖象13、【解析】如圖，連接EF，點E、點F是AD、DC的中點，AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折

14、疊的性質(zhì)可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中， ，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=1，BF=BA+AF=AB+DF=2+1=3，在RtBCF中，BC=AD=BC=2 點睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接EF，證明RtEAFRtEDF，得出BF的長，再利用勾股定理解答即可14、20 5.1 【解析】A、先根據(jù)多邊形外角和為360且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得；B、利用計算器計算可得【詳解】A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為36045=8，則這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有=20，故答案為20；B、tan63272.6462.

15、0015.1，故答案為5.1【點睛】本題主要考查計算器-三角函數(shù)，解題的關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計算公式及計算器的使用15、-1【解析】試題分析：利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得原式=（3+9）=1， 故答案為116、1【解析】飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，即在本題中需求出s最大時對應的t值【詳解】由題意，s=1.2t2+60t=1.2（t250t+6161）=1.2（t1）2+750即當t=1秒時，飛機才能停下來故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用解題時，利用配方法求得t=2時，s取最大值17、3【解析】試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）

16、3+3，30 x30，當x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3考點：3二次函數(shù)的應用；3銷售問題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 ；【解析】先對小括號部分通分，同時把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值【詳解】解：原式=把代入得：原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分19、（1）見解析；（2） 【解析】（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到BDC=90，再判定AC為O的切線，則根據(jù)切線長定理得到FD=FC，然后證明3=A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在RtACB中利用含30度的直角三角形三邊

17、的關系得到BC=AC=2，再證明OBD為等邊三角形得到BOD=60，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODEF，從而可計算出DE的長，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=SODE-S扇形BOD進行計算即可【詳解】（1）證明：連接OD、CD，如圖，BC為直徑，BDC=90，ACB=90，AC為O的切線，EF為O的切線，F(xiàn)D=FC，1=2，1+A=90，2+3=90，3=A，F(xiàn)D=FA，F(xiàn)C=FA，點F是AC中點；（2）解：在RtACB中，AC=2AF=2，而A=30，CBA=60，BC=AC=2，OB=OD，OBD為等邊三角形，BOD=60，EF為切線，ODEF，在RtODE中，DE=OD=，S陰影部分

18、=SODES扇形BOD=1=【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理和扇形的面積公式20、（1）點B的坐標是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標、已知條件“BEx軸”及兩點間的距離公式求得，CD

19、=5，BE=5，且BECD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形【詳解】解：（1）雙曲線過A（3，），.把B（-5，）代入,得. 點B的坐標是（-5，-4）設直線AB的解析式為，將 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: 點D的坐標是（3,0），點C的坐標是（-2,0）. BE軸， 點E的坐標是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四邊形CBED是平行四邊形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱

20、形21、（1）y=x2+2x+3；（2）d=t2+4t3；（3）P（，）【解析】（1）由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點A，可求得點A的坐標，又OA=OC，可求得點C的坐標，然后分別代入B,C的坐標求出a，b，即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）首先延長PE交x軸于點H，現(xiàn)將解析式換為頂點解析式求得D（1，4），設直線CD的解析式為y=kx+b，再將點C（3，0）、D（1，4）代入，得y=2x+6，則E（t，2t+6），P（t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，再根據(jù)d=PHEH即可得答案；（3）首先，作DKOC于點K，作QMx軸交DK于點T，延長PE、EP交OC于H、

21、交QM于M，作ERDK于點R，記QE與DK的交點為N，根據(jù)題意在（2）的條件下先證明DQTECH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ME=42（2t+6），QM= t1+（3t），即可求得答案【詳解】解：（1）當x=0時，y=3，A（0，3）即OA=3，OA=OC，OC=3，C（3，0），拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點B（1，0），C（3，0），解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2x+3；（2）如圖1，延長PE交x軸于點H，y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），設直線CD的解析式為y=kx+b，將點C（3，0）、D（1，4）代入，得： ，解得：，y=2x+6，E（t，2t+6），P（

22、t，t2+2t+3），PH=t2+2t+3，EH=2t+6，d=PHEH=t2+2t+3（2t+6）=t2+4t3；（3）如圖2，作DKOC于點K，作QMx軸交DK于點T，延長PE、EP交OC于H、交QM于M，作ERDK于點R，記QE與DK的交點為N，D（1，4），B（1，0），C（3，0），BK=2，KC=2，DK垂直平分BC，BD=CD，BDK=CDK，BQE=QDE+DEQ，BQE+DEQ=90，QDE+DEQ+DEQ=90，即2CDK+2DEQ=90，CDK+DEQ=45，即RNE=45，ERDK，NER=45，MEQ=MQE=45，QM=ME，DQ=CE，DTQ=EHC、QDT=CE

23、H，DQTECH，DT=EH，QT=CH，ME=42（2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t1+（3t），42（2t+6）=t1+（3t），解得：t=，P（，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關知識點.22、（1）x=1（2）4x415 【解析】（1）先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可；（2）求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可【詳解】（1）+=4，方程整理得： =4，去分母得：x5=4（2x3），移項合并得：7x=7，解得：x=1；經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；（2）解得：x解得：x4不等式組的解集是4x，在數(shù)軸上表示不等式組

24、的解集為：【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.23、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=10 x2+1300 x1轉(zhuǎn)化成y=10（x65）2+12250，結合x的取值范圍，求出最大利潤【詳解】解：（1）銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案為: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000解之得：x1=