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1、第二課時直線和橢圓的位置關(guān)系課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時直線和橢圓的位置關(guān)系課堂互動講練直線與橢圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)突破判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為:聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y或x,得到關(guān)于x或y的一元二次方程,記該方程的判別式為,則(1)直線與橢圓相交0;(2)直線與橢圓相切0;(3)直線與橢圓相離0. 已知橢圓4x2y21及直線yxm.當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)m的取值范圍例1互動探究在例1條件下,試求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程弦長問題考點(diǎn)二例2關(guān)于中點(diǎn)的問題一般可采用兩種方法解決:(1)聯(lián)立方程組,消元,利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不解,從而簡化運(yùn)算解題;(2)利用
2、“點(diǎn)差法”,求出與中點(diǎn)、斜率有關(guān)的式子,進(jìn)而求解中點(diǎn)弦問題考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)撥】由于弦所在直線過定點(diǎn)P(2,1),所以可設(shè)出弦所在直線的方程為y1k(x2),與橢圓方程聯(lián)立,通過中點(diǎn)為P,得出k的值也可以通過設(shè)而不求的思想求直線的斜率【名師點(diǎn)評】中點(diǎn)弦問題求解的關(guān)鍵是充分利用“中點(diǎn)”這一條件,靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及根與系數(shù)的關(guān)系本題中的法一是設(shè)出方程,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求出k;法二是“設(shè)而不求”,即設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo),代入方程,整體求出斜率1直線與橢圓有三種位置關(guān)系(1)相交直線與橢圓有兩個不同的公共點(diǎn);(2)相切直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn);(3)相離直線與橢圓沒有公共點(diǎn)方法感悟2直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷把直線與橢圓的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓的公共點(diǎn)問題,而直線與橢圓的公共點(diǎn)問題,又可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組的解的問題,而它們的方程所組成的方程組的解的問題通常又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題,一元二次方程解的問題可以通過判別式來判斷,因此,直線和橢圓的位置關(guān)系,通??捎上鄳?yīng)的一元二次方程的判別式來判
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