數(shù)字電路課件：第一章 數(shù)制和碼制

1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制常用數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)值數(shù)據(jù)的表示常用編碼第一章 數(shù)制和碼制 任何進(jìn)位制數(shù)有兩種表示形式:位置計(jì)數(shù)法和按權(quán)展開式。進(jìn)位計(jì)數(shù)制 多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及低位向高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制。日常生活中，最常用是十進(jìn)制，而在數(shù)字系統(tǒng)中，廣泛采用二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。 在進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，包含基數(shù)和位權(quán)兩個基本因素?；鶖?shù)是計(jì)數(shù)中用到的數(shù)碼個數(shù)，如十進(jìn)制的基數(shù)是10。R進(jìn)制的基數(shù)為R 不同數(shù)位上的固定常數(shù)稱為位權(quán)，不同數(shù)位有不同的位權(quán)。(N)R= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )R(1)n表示整數(shù)位數(shù)(4) Ki表示第i位的數(shù)符，0 Ki R-1(5) Ki為“1”時所

2、表示的數(shù)值大小稱為該位的(3)R表示基數(shù)，計(jì)數(shù)時，逢R進(jìn)一權(quán)，用Ri表示。(2)m表示小數(shù)位數(shù)位置計(jì)數(shù)法的一般表示式i可為m到n1之間的任意整數(shù)(N)R = Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m(1)n表示整數(shù)位數(shù)(4) Ki表示第i位的數(shù)符，0 Ki R-1(5) Ri表示第i位的權(quán)(3)R表示基數(shù)，計(jì)數(shù)時，逢R進(jìn)一(2)m表示小數(shù)位數(shù)按權(quán)展開式的一般表示式1、十進(jìn)制位置計(jì)數(shù)法按權(quán)展開式( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )10 = Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K-m 10-m特點(diǎn)： i可為-m到n-1之間的任意

3、整數(shù) K i表示第i位的數(shù)符，數(shù)碼K i從0-9。 不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值10i。 基數(shù)10，逢十進(jìn)一，即9+1=10=1 102 + 7 101+ 3 100+ 2 10-1 +3 10-2權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán)(173.23)10基數(shù)(或模）(N)10=2、二進(jìn)制(N)2= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )2 = Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m特點(diǎn)： i可為-m到n-1之間的任意整數(shù) K i表示第i位的數(shù)符，數(shù)碼K i從0-1。 不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值2i。 基數(shù)2，逢2進(jìn)一，即1+1=10=1 22 + 0 21+ 1 20

4、+ 0 2-1 +1 2-2權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán)(101. 01)2二進(jìn)制每位只可能有0或1，在數(shù)字系統(tǒng)中，可用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進(jìn)制數(shù)。3、八進(jìn)制基數(shù)R=8，它有8個符號，即07；計(jì)數(shù)時，逢八進(jìn)一4、十六進(jìn)制不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值8i?；鶖?shù)R=16，它有16個符號，即09和D(13),E(14),F(15)；計(jì)數(shù)時，逢十六進(jìn)一不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值16i。說明： A(10),B(11),C(12)，常用數(shù)制對照表非十進(jìn)制(R 進(jìn)制)十進(jìn)制非十進(jìn)制(R 進(jìn)制)二進(jìn)制八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制常 用 數(shù) 制 轉(zhuǎn) 換 整數(shù)

5、部分除以2，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例: (27.65)10 = ( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。由此得： (27)10 =(11011)2(0.65)10=(0.10100)2綜合得： (27.65)10=(111011.10100)2十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：因要求到小數(shù)點(diǎn)后第五位，舍掉。(27)10 =(11011)2(0.65)10=(0.10100)2例: (27.65)10 = ( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。整數(shù)部分除以2，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上而下例: (81.65)10

6、= ( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。整數(shù)部分：(81)10 = (64 + 16 + 1)10= (26 + 24 + 20)10= ( )21000110冪0冪4冪6小數(shù)部分：(0.65)10 = (0.5 + 0.125 + 0.015625)10= (2-1 + 2-3 + 2-6)1000011= ( . )2冪-11冪-3冪-6因要求到小數(shù)點(diǎn)后第五位，舍掉。= ( . 1 0 1 0 0 )2(81.65)10 = (1 0 1 0 0 0 1 . 1 0 1 0 0 )2十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制要牢記2n的值20 = 121 = 222 = 423 = 824 = 1625 = 32

7、26 = 6427 = 12828 = 25629 = 512210 = 1024211 = 20482-1 = 0.52-2 = 0.252-3 = 0.1252-4 = 0.06252-5 = 0.031252-6 = 0.015625十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制 整數(shù)部分除以8，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以8，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制 整數(shù)部分除以16，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以16，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。 整數(shù)部分除以R，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以R，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：類似

8、的，十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制的方法：方法：將相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)按權(quán)展成多項(xiàng)式，按十進(jìn)制求和。 例：(F8C.B)16= F162 + 8161 + C160 + B16- 1= 3840 + 128 + 12+ 0.6875= 3980.6875非十進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制 二進(jìn)制與八進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 以小數(shù)點(diǎn)為分界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分分向右，每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例8： 11010111.0100111 B = ? Q 11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100111小數(shù)點(diǎn)為

9、分界000723234非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 以小數(shù)點(diǎn)為分界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分分向右，每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例： 111011.10101 B = ? H (111011.10101)B = (3B.A8)H111011.10101小數(shù)點(diǎn)為 界00000B3A8非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)值數(shù)據(jù)的表示X1 = + 1101101X2 = - 1101101一、真值與機(jī)器數(shù)數(shù)符（+/-）+尾數(shù)（數(shù)值的絕對值）最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”二、帶符號二進(jìn)制數(shù)的代碼表示1. 原

10、碼X原：原碼反碼補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼尾數(shù)部分的表示形式：最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”符號位+尾數(shù)部分（真值）原碼的性質(zhì)： “0”有兩種表示形式 +000原 = 0000 而 -000原 = 1000 數(shù)值范圍： +（2n 1-1）X原-（2n-1-1） 如n = 8，原碼范圍0111111111111111，數(shù)值范圍為+127-127 符號位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2. 反碼X反：符號位+尾數(shù)部分 反碼的性質(zhì)正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反 X1 = +4X2 = -4X1反 = 00000100X2反 = 11111011 “0”有兩種表示形式+0

11、00反 = 0000 而 -000反 = 1111 數(shù)值范圍： +（2n 1-1）X反-（2n-1-1）如n = 8，反碼范圍0111111110000000，數(shù)值范圍為+127-127 符號位后的尾數(shù)是否為真值取決于符號位3、補(bǔ)碼X補(bǔ)：符號位+尾數(shù)部分正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即X補(bǔ) = X原負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加1即X補(bǔ) = X反 + 1 “0”有一種表示形式+000補(bǔ) = 0000 而 -000補(bǔ) = 0000 數(shù)值范圍： +(2n-1-1）X補(bǔ)-2n-1如n = 8，補(bǔ)碼范圍0111111110000000，數(shù)值范圍為+127-128 符號位后的尾數(shù)并不表示真值大小 用補(bǔ)碼進(jìn)行

12、運(yùn)算時，兩數(shù)補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)和之補(bǔ)碼，即 X1補(bǔ)+X2補(bǔ) = X1+X2補(bǔ)補(bǔ)碼的性質(zhì)：數(shù)值數(shù)據(jù)的表示X1補(bǔ)+X2補(bǔ) = X1+X2補(bǔ)例： 已知X1 = (+1001) B ， X2 = (-0101) B ，求 X1+ X2 補(bǔ) = ？+） X2補(bǔ) = 1 1011 -0101B X1補(bǔ) = 0 1001 +1001BX1+X2補(bǔ) = 10 01000100B數(shù)值數(shù)據(jù)的表示注：在數(shù)字電路中，乘法用加法和移位操作來實(shí) 現(xiàn)。 除法用減法轉(zhuǎn)化為加法和移位操作來實(shí) 現(xiàn)。 因此，四則運(yùn)算從數(shù)字電路來看都可以通過加法來實(shí)現(xiàn)。 當(dāng)兩個二進(jìn)制數(shù)碼表示兩種不同的邏輯狀態(tài)時，例如是和非、真和假有和無、對和錯等，它

13、們之間就可以按照某種因果關(guān)系進(jìn)行邏輯運(yùn)算。它與算術(shù)運(yùn)算有本質(zhì)上的不同。 邏輯運(yùn)算： 常用編碼一、編碼、代碼和碼制的概念 1.數(shù)字系統(tǒng)只能識別0和1，怎樣才能 表示更多的數(shù)碼、符號、字母呢？用編碼 可以解決此問題。 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼。 2.用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。例如學(xué)號“990504”、門牌號“304”等。數(shù)字電路系統(tǒng)中作為代碼的數(shù)碼只有兩個：0、1，稱為二進(jìn)制碼。各種代碼由此兩個數(shù)碼編制而成。例如ASCII碼，等等。3.碼制 編制代碼時應(yīng)遵循的規(guī)則，叫碼制。 例如給某產(chǎn)品按自然數(shù)從小到大編號，是按升序規(guī)則

14、編碼，可以叫升序碼。 二、二十進(jìn)制BCD碼1.BCD碼概念用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位09十進(jìn)制數(shù)，稱為二十進(jìn)制BCD碼，即 、用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位09十個數(shù)； 、位與位之間采用“逢十進(jìn)一”法。 2.BCD碼的幾種碼制由于4位二進(jìn)制數(shù)有十六個代碼，分別為：0000，0001，0010，0011，0100，0101，0110，0111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111。因此，可根據(jù)不同規(guī)則，選出不同的十個代碼來代表09這十個數(shù)字。這里主要介紹：8421碼5211碼2421碼余3碼余3循環(huán)碼000000010010001101100111100010011

15、010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5211碼余三碼余三循環(huán)碼01235678942.BCD碼的幾種碼制(1) 8421碼特點(diǎn)：A、4位二進(jìn)制數(shù)的各位權(quán)重從左到右分別為8、4、2、1；B、10101111六個代碼屬偽碼，去掉。例： (2) 2421碼特點(diǎn)：A、4位二進(jìn)制數(shù)的各位權(quán)重從左到右分別為2、4、2、1；B、01011010六個代碼屬偽碼，去掉。例： 特點(diǎn)：A、4位二進(jìn)制數(shù)的各位權(quán)重從左到右分別為5、2、1

16、、1；B、0010，0011，0110，1010，1011，1110六個代碼屬偽碼，去掉。例： (3) 5211碼上述三種碼制屬有權(quán)碼，其十進(jìn)制數(shù)(N)D與二進(jìn)制編碼 (K3K2K1K0)B 的關(guān)系可以表示為：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0其中W3W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重特點(diǎn)：A、將每位按二進(jìn)制權(quán)展開后減去3，即得相應(yīng)各位的十進(jìn)制數(shù)。它沒有權(quán)，屬無權(quán)碼。 B、00000010及11011111六個代碼屬偽碼，去掉。例：(4) 余3碼特點(diǎn)：A、相鄰的兩個代碼之間僅有一位的狀態(tài)不同，每位的權(quán)值在變，是一種變權(quán)碼，以解決觸發(fā)器的競爭及冒險(xiǎn)問題。B、0000，0001，0011， 1000，1001，1011六個代碼屬偽碼，去掉。例： (4) 余