概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程第七章答案

1、.第七章假設(shè)檢驗7.1設(shè)總體JN（。2）,其中參數(shù)4, /為未知，試指出下面統(tǒng)計假設(shè)中哪些 是簡潔假設(shè)，哪些是復(fù)合假設(shè)：（1） Ho：4 = O,。= 1；（2） ”o： = O, ct1；（3） H（）:3,。= 1；（4） H（）:03；（5） H0 = 0.解：（1）是簡潔假設(shè)，其余位復(fù)合假設(shè)設(shè)。,務(wù),聶取自正態(tài)總體N（,9）,其中參數(shù)未知，無是子樣均值，如 對檢驗問題（）： = （），： = （）取檢驗的拒絕域： c,試打算常數(shù)c,使檢驗的顯著性水平為0. 05 _ o解:由于自N（/,9）,故JN（,一）在”0成立的條件下，一_13 5cA（IJlc）= p（K但才）=2 1-申=0

2、.05（）= 0.975,1 = l.96,所以c=L176。 33設(shè)子樣。&,，基取自正態(tài)總體，而，對假設(shè)檢驗國：戶 No，H：NNo,取臨界域。=（西，X2,3,4）：1； /，（1）求此檢驗犯第一類錯誤概率為a時，犯其次類錯誤的概率夕，并爭論它 們之間的關(guān)系；（2）設(shè)o=O.O5,=0. 004, 6=0. 05, n=9,求=0.65 時不犯其次類錯誤的概率。解：（1）在”0成立的條件下，ENo，d，此時所以深的置信區(qū)間為置信下限二置信下限二置信上限二0.5419495(勺 一1,2 -1)片。5(小一 1，21)0.60650.28102.84137.22解：由于。未知，兒的置信區(qū)間

3、為7.22解：由于。未知，兒的置信區(qū)間為( *一言2(一點+( *一言2(一點+、4a/2 ( I)*sy/n*sy/n*2八4 j“2(Dn石(Z3)= 46石(Z3)= 46*2n5 l)SCT2 TOC o 1-5 h z 2T2=4產(chǎn) 1)E167/2、，/1、n(n l)4，i-a/2 (H 1)CT2 TOC o 1-5 h z 44 (Z3) = 彳975(4)02 = (2.7764)202 =616670244(z7)E(L2) = 975 (9)cf2 =正(2.2622)2 c/ =2.0470。244(位)后(?) = 一/；975(29)。2 = (2.0452)2/

4、 =2.5577/44(zv)E(L2) = -475(7)cr2 =-(1.8946)2cr2 = 1.7948cr28844(v)E(2) = -,975(7)cr2 =-(2.3646)2cr2 =2.7957cr28844(v，)(Z?) = 扁 75(7)/ = (3.4995)2/ =61233/ 887. 23假設(shè)六個整數(shù)1, 2, 3, 4, 5, 6被隨機地選擇，重復(fù)60次獨立試驗中消 失1, 2, 3, 4, 5, 6的次數(shù)分別為13, 19, 11, 8, 5, 4。問在5%的顯著性水 平下是否可以認為以下假設(shè)成立：”0: P(匕=1) = C = 2)= 6) = )。

5、6解：用/一擬合優(yōu)度檢驗，假如H。成立/=理3爐/=1叩 i列表計算/的觀看值：組數(shù)i頻數(shù)”*i - npi(一叫/叫1131030.92191098. 13111010. 14810-20.45510-52. 56410-63.6%2=15.6, 95（5）=11.07由于/，；95（5）,所以拒絕H0。即等概率的假設(shè)不成立。7. 24對某型號電纜進行耐壓測試試驗，紀錄43根電纜的最低擊穿電壓，數(shù)據(jù)列 表如下：測試電壓 3.8 3.9 4.0 4. 1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8擊穿頻數(shù) 試對電纜耐壓數(shù)據(jù)作分析檢驗（用概率圖紙法和/ -擬合優(yōu)度檢驗）。解：用正態(tài)概

6、率紙檢驗出數(shù)據(jù)基本上聽從正態(tài)分布，下面擬合優(yōu)度檢驗假設(shè)HoN（a，62）其中“夕為和人的極大似然估量，其觀看值口 = 7 = 4.3744所以要檢驗的假設(shè)=0.048420 七N(4.3744,0.04842)分組列表計算Z2-統(tǒng)計量的觀看值。組Xi-距玉頻數(shù)%標準化區(qū)間Pi =中（%）-（W）秋i(一/例X-i%004. 1500-1.250. 10564. 54080. 04644. 14.27-1.25-0. 790. 10874. 67411. 15744.24.38-0. 79-0. 340. 15266. 56180.21524.34.512-0. 340. 570. 348814

7、. 99840. 59944.54.660. 571.030. 13285. 71040.01474.60050.31000. 15156. 51450. 3521（叩i 一 %）2 咱r=t i=lr=t i=l=2.4852用二= 0.1查表/6-2-1)=卷(3) = 6.251由于/9(3),所以不能否認正態(tài) 分布的假設(shè)。7. 25用手槍對100個靶各打10發(fā)，只紀錄命中或不命中，射擊結(jié)果列表如下 命中數(shù)天：0 1 2345 67 8 9 10頻數(shù)力：0 2 4 10 22 26 18 12 4 2 0在顯著水平a = O.O5下用/擬合優(yōu)度檢驗法檢驗射擊結(jié)果所聽從的分布。解對每一靶打

8、一發(fā)，只紀錄命中或不命中可用二點分布描述，而對一個靶打十 發(fā)，其射擊結(jié)果可用二項分布。(K;1O,必來描述，其中p未知，可求其極大似然 估量為110設(shè)J是十放射擊中射中靶的個數(shù)，建立假設(shè)H0:p/ = k)=(0.5)，0.5嚴二長=0，.,101KJ用Z2擬合優(yōu)度檢驗法列表如下:1%Pi咱(4一%/叫000.0009770. 0980. 098120.0097650. 9761.074240.0439454. 3950. 0363100.11718811. 7190. 2524220.20521220. 5210. 1075260.24609424. 6090. 0796180.205212

9、20. 5210.3107120.11718811. 7190. 007840.0439454. 3950. 036920.0097650. 9761.0741000.0009770. 0980. 098（叩i - 叩i10z=0=3.171取 = 0.05, /IT 1尸力；95（9） = 16.919由于/ /.95(9)，所以接受兒。26解：離散型隨機變量的勻稱分布是指等概率地取各個值，即要檢驗H0:= 0) = 1)=9)= 由于母體二是離散型隨機變量，所以不能用柯爾莫哥洛夫檢驗”0,應(yīng)用力2-擬合優(yōu)度檢驗法。列表計算/值。1“Pi% 幾Pi1274920. 100. 1080800.

10、 4501.8003830. 10800. 1134790. 10800.0125800. 108006730. 10800.6137770. 10800. 1128750. 10800.3129760. 10800. 20010910. 10800. 51210(明 一% Y= 5.1241=1nPiz2io二 Ei=l= 5.124取。=0.10。忘9o（lO）二忌go=14. 684o 由于/卷。（9）,所以接受現(xiàn)。7.27解：設(shè)25個數(shù)據(jù)來自母體4,檢驗假設(shè)Ho： CWM)柯爾莫哥洛夫檢驗法檢驗H。的統(tǒng)計量為Dn = sup | (x)尸(x) |= max 2-coxoo1,田)on

11、Ix(i)0（%）In,i 10(%)n0（%）n1-2.460. 00690. 040. 00690. 03310. 0331列表計算。的觀看值2-2. 110.01740. 08-0. 02260. 06260. 06263-1.230. 10930. 120. 02930.01070. 02934-0. 990. 16110. 160. 0411-0.00110. 04115-0. 420. 03370. 200. 1772-0. 13720. 17726-0. 392. 34830. 240. 1483-0. 10830. 14837-0.210.4168o. 280. 1769-0.

12、 13680. 17688-0. 150. 44040. 320. 1604-0. 12040. 16049-0. 100. 46020. 360. 1402-1. 10020. 140210-0. 070. 47210. 400. 1121-0.07210. 112111-0. 02o. 49200. 440. 0920-0. 05200. 0920120. 270. 60640. 480. 1664-0. 12640. 1664130. 400. 65540. 520. 1754-0. 13540. 1754140. 420. 66280. 560. 1428-0. 10280. 1428

13、150. 440. 67000. 600. 1100-0. 07000. 1100160. 700. 75800. 640. 1580-0. 11800, 1568170.810. 79100. 680. 1510-0. 11100. 1510180. 880.81060. 720. 1806-0. 09060. 1306191.070. 85770. 700. 1377-0.09770. 1377201.390.91770. 800. 1577-0.11770. 1577211.400.91920. 840. 1192-0. 07920. 1192221.470. 92920. 880. 0

14、892-0. 04920. 0892231.620. 94740. 920. 0674-0. 02740. 0674241.640. 94950. 960. 0295-0. 01050. 0295251.760. 96081.000. 0008-0. 03920. 0392取二= 0.10,查柯爾莫哥洛夫檢驗的臨界值（，2。）表，025010 =。2376由 于所以接受“0。b。b。所以，上叢五=4_小 由此式解出/=半4+45）7H在出成立的條件下，JN（,，），此時 n5）丁 +。一二G）二山G）%=卬-匕叢品）5）由此可知，當a增加時，4f減小，從而夕減??；反之當a削減時，那么夕增加。（

15、2）不犯其次類錯誤的概率為1-夕=1-(嗔-匕4而。01 不/ o= 194.951尸3)VZ0乙=1-0(-0.605) = 0(0.605) = 0.72747.6設(shè)一個單一觀測的J子樣取自分布密度函數(shù)為/（x）的母體，對考慮統(tǒng)計假設(shè):4/(%)= 10%1u /L(x) =0其他 j2x 0 xl。其他試求一個檢驗函數(shù)使犯第一，二類錯誤的概率滿意a+ 2 = min,并求其最小值。解設(shè)檢驗函數(shù)為I x G- C甘心（C為檢驗的拒絕域） 。其他a + 2/3 =4(工 e c) + 2(x g c)=4(X C)+ 2口一租c)= &/(%) +21-耳。(x)1 1=j(/)(x)dx

16、+ 2(1 - j 2x(/)(x)dx) =2 +j(l- 4x)(/)(x)dx0要使a + 2 = min ,當 1一4%2 0時，0(x)=。當 1 -4x-084設(shè)某產(chǎn)品指標聽從正態(tài)分布，它的根方差。為150小時。今由一批產(chǎn)品 中隨機抽取了 26個，測得指標的平均值為1637小時，問在5%的顯著性水平下, 能否認為該批產(chǎn)品指標為1600小時？解總體4N(,1502),對假設(shè)，“0： = 1600,采納U檢驗法，在H。為真時， 檢驗統(tǒng)計量 =26=1.25785)臨界值 7/2 =%975 =L96|%2，故接受H。某電器零件的平均電阻始終保持在2. 640,根方差保持在0.06Q,轉(zhuǎn)

17、變加 工工藝后，測得100個零件，其平均電阻為2.62。，根方差不變，問新工藝對 此零件的電阻有無顯著差異？去顯著性水平a =0.01。解 設(shè)轉(zhuǎn)變工藝后電器的電阻為隨機變量那么未知，04 = (0.06)2,假設(shè)為HQ ju = 2.64 ,統(tǒng)計量u = fn = 3.33 cr由于 42=%995 =21011，故拒絕原假設(shè)。即新工藝對電阻有顯著差異。(1)假設(shè)新舊安眠藥的睡眠時間都聽從正態(tài)分布，舊安眠劑的睡眠時間自N(20.8,1.82),新安眠劑的睡眠時間N(，cr2),為檢驗假設(shè)H。: = 23.8H : 23.8從母體取得的容量為7的子樣觀看值計算得% = 24.2寸=5.27由于的

18、方差。2未知，可用t檢驗。仁上沖血=24.R3.8近= q461527取Q = 0.10Mo (7 1) = 1.4398 沅o io,所以接受 H。7. 11有甲乙兩個檢驗員，對同樣的試樣進行分析，各人試驗分析的結(jié)果如下:試驗號12345678甲4.33.283.53.54.83.33.9乙3.74. 13.83.84.63.92.84.4試問甲乙兩人的試驗分析之間有無顯著差異？解 此問題可以歸結(jié)為推斷自=為-2是否聽從正態(tài)分布N(002),其中未知，即要檢驗假設(shè)“0： = 0。由t檢驗的統(tǒng)計量，=之學(xué)冊=吐心7 = -0.389s： 0.727取a =0.10,又由于，/095(7) =

19、1.8946|/|,故接受兒7. 12某紡織廠在正常工作條件下，平均每臺布機每小時經(jīng)紗斷頭率為0. 973根, 每臺布機的平均斷頭率的根方差為0.162根，該廠作輕漿試驗，將輕紗上漿率減 低20%,在200臺布機上進行試驗，結(jié)果平均每臺每小時輕紗斷頭次數(shù)為0.994 根，根方差為0.16,問新的上漿率能否推廣？取顯著性水平0.05。解設(shè)減低上漿率后的每臺布機斷頭率為隨機變量，有子樣試驗可得其均值和 方差的無偏估量為0.994及s： =(0.16)2,問新上漿率能否推廣就要分析每臺布 機的平均斷頭率是否增大，即要檢驗Ho: Er/= 0.973 乩 曲 0.973由于。未知，且n較大，用t檢驗，

20、統(tǒng)計量為r = L = -994-0-973 V200 = 1.856s：0.16查表知t095(199) = 1.645,故拒絕原假設(shè)，不能推廣。7.13在十塊土地上試種甲乙兩種作物，所得產(chǎn)量分別為（.，,與）， （%，%，.，為），假設(shè)作物產(chǎn)量聽從正態(tài)分布，并計算得元= 30.97,5= 21.79, s； = 26.7, s；=12.1取顯著性水平0.01,問是否可認為兩個品種的產(chǎn)量沒有顯著 性差異？解甲作物產(chǎn)量J乙作物產(chǎn)量7?即要檢驗由于其，或未知，要用兩子樣t檢驗來檢驗假設(shè)”。9；=。；，由F檢驗, 統(tǒng)計量為F = /s；2 = 26.% f = 4.869 7,995（9,9） =

21、 6.54 （取顯著性水平 0. 01）故接受假設(shè)H。9；=封，于是對于要檢驗的假設(shè)H。： 戶外取統(tǒng)計量= 0.99x-y幾 1電（幾1 + % 一2）7（-l）2 + （n2-l）v V 4+4又。= 0.01時，%99式18） = 2.878|%,所以接受原假設(shè)，即兩品種的產(chǎn)量沒有顯著性差異。7. 14有甲、乙兩臺機床，加工同樣產(chǎn)品，從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機地抽 取假設(shè)干產(chǎn)品，測得產(chǎn)品直徑為（單位：mm）：甲 20.5 , 19.8 , 19.7 , 20.4 , 20. 1 , 20.0 o 19.6 , 19.9乙 19.7 , 20.8 , 20.5 , 19.8 , 19.4

22、, 20.6 , 19.2 o試比擬甲乙兩臺機床加工的精度有無顯著差異？顯著性水平為a = 0.05。解：假定甲產(chǎn)品直徑聽從N（從，由子樣觀看值計算得1 = 20.0（）,康=（0.3207）2 =0.1029。乙產(chǎn)品直徑聽從陽2，無），由子樣觀看值計算得S = 20.00,靖=0.3967。要比擬兩臺機床加工的精度，既要檢驗H。: b =（72由F-檢驗*2*20.10290.3967=0.2594 a = 0.05 時查表得：8975（7.6） = 5.70,6（7.6）=!= 0.1953 TOC o 1-5 h z ,75（6.7）5.12由于乙025(7.6)尸乙975(7.6),所

23、以接受口,即不能認為兩臺機床的加工精度有顯著差異。7. 16隨機從一批釘子中抽取16枚，測得其長度為(cm)2. 142. 102. 132. 152. 132. 122. 132. 102. 152. 122.142.102. 132. 112. 142. 11設(shè)釘長聽從正態(tài)分布，分別對下面兩個狀況求出總體均值4的90%的置信區(qū)間= 0.01cm ；.未知解(1)由子樣函數(shù)。=之上 CN(0,l), p(|U|095)= 0.9。，可求的置信 a區(qū)間置信下限己%殍= 2.121 y/n置信上限；+同殍= 2.129 yjn（2）在。未知時，由子樣函數(shù)，=1 +冊/（一 1）, p（ t tQ 95 （n -1） = 0.90 nJ s求得4置信區(qū)間為置信下限 遣_九95(、居=2.1175 yjn置信上限孑+返粵= 2.1325 y/n7. 17包糖機某日開工包糖，抽取12包糖，稱得重量為9.9 10. 1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10. 1 10.0 9.8 10.3 假定重量聽從正態(tài)分布，試由此數(shù)