排列數(shù)公式及組合

1、7.2.3排列數(shù)的應(yīng)用1例3.用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法一：對(duì)排列方法分步思考；解法二：對(duì)排列方法分類思考. 0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（優(yōu)先）處理.解法三：間接法從總數(shù)中去掉不合條件的. 在實(shí)際中有些問(wèn)題往往比較復(fù)雜，給出了一定的限制條件，像這樣的問(wèn)題，需要在正確理解題意的前提下，細(xì)致地分析與考察可能的情況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)乃惴ㄔO(shè)計(jì)注意：2百位十位個(gè)位解法一：對(duì)排列方法分步思考。從位置出發(fā)例3.用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分三步：百位十位個(gè)位分二步：3解法二：對(duì)排列方法分類思考。 符合條件的三位數(shù)可分為兩類：不含0與含0從元素出發(fā)

2、分析例3.用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？不含0：含0：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位根據(jù)加法原理4解法三：間接法.例3.用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 ，其中以0為排頭的排列數(shù)為 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是0百位十位個(gè)位百位十位個(gè)位5百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位個(gè)位與萬(wàn)位是“特殊位置”，優(yōu)先安排特殊位置.6百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位7法二 分兩步: 第一步選出正旗手第二步選出副旗手 從甲.乙.丙.丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選兩名同學(xué)升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少種選法?法三 分兩步: 第一步選出兩個(gè)旗手第二步確定正

3、副旗手溫故知新問(wèn)題 從甲.乙.丙.丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選兩名同學(xué)升旗, 共有多少種選法?組合發(fā)現(xiàn)問(wèn)題8 從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合兩個(gè)組合的元素完全相同為相同組合注n個(gè)不同元素mn組合與元素的順序無(wú)關(guān)排列與元素的順序有關(guān) 從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)表示方法Cmn問(wèn)題推廣-組合：9判斷 下列幾個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題? 四個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng))共有多少種比賽?四個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽的所有冠亞軍的可能性情況有多少種?從2,3,4,5,6中任取兩數(shù)構(gòu)成

4、指數(shù),有多少個(gè)不同的指數(shù)?從2,3,4,5,6中任取兩數(shù)相加,有多少個(gè)不同的結(jié)果?十個(gè)人相互通了一封信,共有多少封信?十個(gè)人相互通了一次電話,共打了多少個(gè)電話?定義鞏固： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁排列組合有順序無(wú)順序10甲 乙 丙 丁乙 丙 丁丙 丁甲 乙甲 丙甲 丁乙 丙乙 丁丙 丁 第一步四名同學(xué)中選出兩個(gè)旗手共有？種不同的方法第二步確定旗手順序共 種不同的方法A22所以總共有62=12種不同的方法探求組合數(shù)A4 2C4 2A2 2=A4 2C4 2A2 2=從甲.乙.丙.丁四名優(yōu)秀團(tuán)員中選兩名同學(xué)升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少種選法?如何計(jì)算 ?組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.6C4 2= 2即：11課本P184：第三個(gè)?(提示：以特殊元素“0”選做個(gè)位數(shù)與不選做個(gè)位數(shù)作為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類)2.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成 多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的：(1)六位奇數(shù)？(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)？(提示:可用排除法)(3)不大于4310的四位數(shù)？ (提示:可以千位上的數(shù)字分類)補(bǔ)：作業(yè)：12練習(xí)：13 2、 有5名男