成像系統(tǒng)透鏡相位變換作用透鏡

1、關(guān)于成像系統(tǒng)透鏡的相位變換作用透鏡的第一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月快速搶答！常用孔徑的透過率函數(shù)圓孔：線光柵：矩孔：余弦型振幅光柵：第二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第3章 光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性 Frequency Properties of Optical Imaging Systems目的 從單透鏡的位相變換作用入手,導(dǎo)出透鏡的傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)； 將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換，研究評(píng)價(jià)透鏡成像質(zhì)量的頻域方法。分析方法(孔徑+透鏡)(有限大小,有衍射作用,位相變換作用) + 光在自由空間的傳播(菲涅耳衍射)逐面計(jì)算,在不同的幾何配置下可以得到傅里葉變

2、換或成像第三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第3章 光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性Frequency Property of Optical Imaging Systems 3.1 透鏡的相位變換作用 Phase-Transform Function of Lenses幾何光學(xué)中,透鏡是折射成像元件, 將物點(diǎn)變換為像點(diǎn), 物、像點(diǎn)均可在無(wú)窮遠(yuǎn)物理光學(xué)中,透鏡是實(shí)現(xiàn)位相變換的元件, 其前后表面的光場(chǎng)復(fù)振幅分布不同.需要首先解決: 透鏡的位相變換, 透鏡的F.T.性質(zhì)基本假設(shè)透鏡是薄的, 忽略折射引起的光線的橫向偏移透鏡無(wú)吸收, 完全透明, 均勻,折射率為n,不改變光場(chǎng)振幅, 僅改變位相透鏡孔徑

3、為無(wú)限大 (以后再考慮孔徑影響)第四張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第3章 光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性3.1 透鏡的相位變換作用 Phase-Transform Function of Lenses無(wú)像差的正薄透鏡對(duì)點(diǎn)光源的成像過程： P1P2qpSSSSSSx-yO1O2z薄透鏡近似：1.忽略折射引起的光線的橫向偏移2. P1、P2面是同一x-y平面的前后表面從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)看，圖示的成像過程是點(diǎn)物成點(diǎn)像 從波面變換的觀點(diǎn)看透鏡將一個(gè)發(fā)散球面波變換成一個(gè)會(huì)聚球面波。 第五張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月透鏡的位相變換作用定義透鏡的復(fù)振幅透過率: P2面是會(huì)聚球面波分布:P1P

4、2qpSSSSSSx-yO1O2zP1面是發(fā)散球面波分布：略去常數(shù)位相因子透鏡的復(fù)振幅透過率或相位變換因子為： 第六張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.1 透鏡的相位變換作用此變換與入射波的復(fù)振幅無(wú)關(guān), 它實(shí)現(xiàn)變換:由透鏡成像的高斯公式: f 為透鏡的像方焦距。透鏡的相位變換因子可簡(jiǎn)單地表為單位振幅的平面波垂直入射，P1面上的復(fù)振幅分布Ul(x,y)=1，在平面P2上造成的復(fù)振幅分布為:這是一個(gè)球面波的表達(dá)式 正透鏡: f 0, 表示一個(gè)向透鏡后方f 處的焦點(diǎn)F 會(huì)聚的球面波。負(fù)透鏡， f 0, 分別考察圓括號(hào)中的三項(xiàng):3.1 透鏡的相位變換作用: 例 (續(xù))代表負(fù)透鏡焦距f = -

5、k/2a = -p/al代表正透鏡 焦距f = k/2a = p/al代表平鏡, 焦距f =, 無(wú)焦度, 僅衰減振幅circ(r0/l)是孔徑函數(shù)P(x,y),代表直徑為l的圓孔.第十張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.1 透鏡的相位變換作用: 例討論此屏類似透鏡, 等效于平、凹、凸三個(gè)透鏡,可作位相變換三個(gè)透鏡的直徑為2l, 焦距分別為, -/a和 /a. 當(dāng)單色平面波垂直入射時(shí), 有三部分出射光束(1)直接透過,循原方向傳播(2)會(huì)聚到透鏡后焦面處, 與透鏡距離為/a(3)從透鏡前焦點(diǎn)/a 處發(fā)散的球面波正、負(fù)透鏡的焦距與波長(zhǎng)有關(guān), 即有很大的色差.只有用單色光照明,才能得到清晰

6、的像三個(gè)衍射級(jí)不能完全分開用全息方法很容易實(shí)現(xiàn)上述透過率函數(shù), 此屏即為同軸全息透鏡, 是球面波與平面波干涉的結(jié)果#第十一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)P84, 3.8(n-1)anxza第十二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月目的 證明: 平面型透明片,在單色光照明下,通過透鏡的位相調(diào)制作用，在照明光源的共軛平面上可以得到透明片的傅里葉變換3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)Fourier Transform Property of Lenses光學(xué)系統(tǒng)由孔徑和透鏡組成,光波由一個(gè)平面向另一個(gè)平面?zhèn)鞑タ讖?真實(shí)開孔,屏,透明片等用復(fù)振幅透過率t(x0,y0)描述, 光學(xué)系統(tǒng)的

7、一般描述U0 (x0,y0,0+)= U0 (x0,y0,0-) t(x0,y0)Ul (x,y)Ul (x,y)透鏡:y0 x0U0 (x0,y0,0-)U0 (x0,y0,0+)t(x0,y0)實(shí)現(xiàn)位相變換:透鏡光瞳函數(shù)：第十三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)光學(xué)系統(tǒng)的一般描述傳播 光波由一個(gè)平面(x0,y0)向另一個(gè)平面(x,y)傳播一段距離(z).y0 x0U (x,y)U0 (x0,y0)yxzz有限距離的傳播用菲涅耳衍射處理.在空域有二種表達(dá)形式#第十四張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Fresnel Diffraction菲涅耳衍射公

8、式觀察平面 孔徑平面 空域 U(x, y) U(x0, y0) U(x, y) F.T.表達(dá):第十五張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)光學(xué)系統(tǒng)的一般描述上述基本單元和過程組成光學(xué)系統(tǒng)確定坐標(biāo)系. 一個(gè)特定平面用一組固定的xy坐標(biāo)描述, 不要混淆正確描述入射光波復(fù)振幅U (x, y)(平面波:垂直入射或斜入射; 球面波:會(huì)聚或發(fā)散)光波由左向右傳播,傳播距離標(biāo)絕對(duì)值 遇到孔徑: 乘上透過率函數(shù)t(x, y), 遇到透鏡: 乘上位相變換因子傳播過程: 看成菲涅耳衍射, 采用適當(dāng)?shù)男问統(tǒng)lxlU (xi,yi)U0 (x0,y0)yixizy0 x0UlUldid

9、0分析時(shí)注意：在一定的幾何關(guān)系下,可以得到傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)#第十六張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)1.物在透鏡前S: 單色點(diǎn)光源發(fā)出球面波照明物體t (x0,y0)的前表面UlUlx-yp透鏡前|后平面P1 | P2x-yzqpSSS: S的共軛像點(diǎn)。注意： x-y 平面不是t (x0,y0)的像平面。要證明： t (x0,y0) 的傅里葉變換T(fx,fy)出現(xiàn)在x-y 平面上。t (x0,y0)d0 x0- y00: 輸入面輸出面第十七張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)1.物在透鏡前t (x0,y0) 的傅里

10、葉變換T(fx,fy)出現(xiàn)在x-y 平面上基本思路直接寫出發(fā)散球面波復(fù)振幅分布菲涅耳衍射菲涅耳衍射物像共軛關(guān)系：p透鏡前|后平面P1 | P2t (x0,y0)x-yx-yzUlUlqd0 x0- y00: 輸入面SSp輸出面復(fù)振幅透過率透鏡位相變換第十八張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)1.物在透鏡前在傍軸近似下，單色點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在物的前表面上形成的場(chǎng)分布為： 透過物體，從輸入面上出射的光場(chǎng)為： 從輸入平面出射的光場(chǎng)傳播到透鏡平面P1，為菲涅耳衍射：略去常數(shù)相位因子，0為物函數(shù)所在的范圍 P2 平面(緊靠透鏡后)光場(chǎng)復(fù)振幅:透鏡的光瞳函數(shù) 第十九張，

11、PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)1.物在透鏡前輸出面上，即光源的共軛面上的光場(chǎng)分布為: p為光瞳函數(shù)所確定的范圍 利用物像共軛關(guān)系1/p + 1/q = 1/f，將位相因子進(jìn)一步化簡(jiǎn);先不考慮透鏡有限孔徑的影響，對(duì)p積分可擴(kuò)展到無(wú)窮；利用概率積分公式 完成積分下面的步驟： 將Ul(x,y)的表達(dá)式代入,對(duì)位相因子進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和整理；第二十張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)1.物在透鏡前: 結(jié)果輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場(chǎng)分布的一般公式: 照明光源和觀察平面的位置始終保持共軛關(guān)系，因此式中的 q 由照明光源位置 p 和

12、焦距 f 決定。 (3.9)第二十一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)1.物在透鏡前:討論輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場(chǎng)分布的一般公式: (1) d0=f, 輸入平面位于透鏡前焦面:F.T.的核二次位相因子第二十二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 1.物在透鏡前:討論只要照明光源和觀察平面滿足共軛關(guān)系，衍射場(chǎng)的復(fù)振幅分布是物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅里葉變換。觀察面上空間頻率與位置坐標(biāo)的關(guān)系始終為 fx=x/lf, fy=y/lf.當(dāng)照明光源位于光軸上無(wú)窮遠(yuǎn)，即平面波垂直照明時(shí)，q=f，這時(shí)觀察平面位于透鏡后焦面。 (1). d0=f, 輸入平面位于透鏡前焦面:第二十三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 1.物在透鏡前:討論 此時(shí)，衍射物體的復(fù)振幅透過率與觀察面上的場(chǎng)分布，不是準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，有一個(gè)二次相位因子。 觀察面上的空間坐標(biāo)與空間頻率的關(guān)系為fx=x/lq, fy=y/lq ，隨 q 的值而不同。 也就是說，頻譜的空間尺度上能按一定的比例縮放，這對(duì)光學(xué)信息處理的應(yīng)用將帶來一定的靈活性，并且也利于充分利用透鏡孔徑。(