飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)論文

1、課程設(shè)計(jì)話題飛機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)大學(xué)自動(dòng)化專門電氣工程與自動(dòng)化班級(jí)姓名導(dǎo)師目錄TOC o 1-3 t h z u HYPERLINK l _Toc28872 摘要 PAGEREF _Toc28872 我 HYPERLINK l _Toc3560 1 P 和 PI 控制原理 PAGEREF _Toc3560 1 HYPERLINK l _Toc4186 1.1 比例（P）控制 PAGEREF _Toc4186 1 HYPERLINK l _Toc13950 1.2 比例積分控制 PAGEREF _Toc13950 1 HYPERLINK l _Toc19157 2比例控制器2時(shí)的系統(tǒng)分析

2、PAGEREF _Toc19157 HYPERLINK l _Toc3067 2.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc3067 2 HYPERLINK l _Toc22202 2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 PAGEREF _Toc22202 2 HYPERLINK l _Toc29147 3下P控制的誤差分析 PAGEREF _Toc29147 HYPERLINK l _Toc31885 2.3.1 當(dāng)Kp=2時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc31885 3 HYPERLINK l _Toc7587 2.3.2 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 PAGEREF _Toc7587 3 HYPERLIN

3、K l _Toc13965 3 at t=10s under unit ramp input PAGEREF _Toc13965 HYPERLINK l _Toc30780 2.3.4 t 接近無(wú)窮大時(shí)的跟蹤誤差 PAGEREF _Toc30780 5 HYPERLINK l _Toc19223 3 Gc 為比例積分控制器時(shí)的系統(tǒng)分析 PAGEREF _Toc19223 6 HYPERLINK l _Toc4928 3.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc4928 6 HYPERLINK l _Toc8009 3.3 當(dāng)時(shí)單位加速度輸入下 PI 控制的誤差分析 PAGEREF _Toc8

4、009 7 HYPERLINK l _Toc6551 3.3.1 當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc6551 7 HYPERLINK l _Toc11169 3.3.2 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 PAGEREF _Toc11169 7 HYPERLINK l _Toc7703 3.3.3 單位加速度輸入下， PAGEREF _Toc7703 t=10s時(shí)誤差7 HYPERLINK l _Toc2729 3.3.4 t 接近無(wú)窮大時(shí)的跟蹤誤差 PAGEREF _Toc2729 8 HYPERLINK l _Toc3 4 P和PI控制器作用下系統(tǒng)跟蹤誤差對(duì)比分析 PAGEREF _Toc3 10

5、 HYPERLINK l _Toc6644 4.1 系統(tǒng)類型 PAGEREF _Toc6644 10 HYPERLINK l _Toc7322 4.2 穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)比分析 PAGEREF _Toc7322 10 HYPERLINK l _Toc10219 5 P和PI控制器作用下系統(tǒng)頻域?qū)Ρ确治?PAGEREF _Toc10219 12 HYPERLINK l _Toc32284 5.1 頻域分析的特點(diǎn) PAGEREF _Toc32284 12 HYPERLINK l _Toc15691 5.2 Kp=2時(shí)P控制的頻域特性 PAGEREF _Toc15691 12 HYPERLINK l _To

6、c31722 5.2.1 Kp = 2 PAGEREF _Toc31722 12時(shí) P 控制的鳥(niǎo)圖 HYPERLINK l _Toc18236 13時(shí)的 P 控制奈奎斯特圖 PAGEREF _Toc18236 HYPERLINK l _Toc7337 5.3 PI 控制的頻域特性 PAGEREF _Toc7337 14 HYPERLINK l _Toc20325 存在 PI 控制時(shí)的鳥(niǎo)圖 PAGEREF _Toc20325 14 HYPERLINK l _Toc21146 5.3.2帶有 PI 控制的奈奎斯特圖 PAGEREF _Toc21146 15 HYPERLINK l _Toc6513

7、 5.4 PI控制的兩個(gè)參數(shù)設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc6513 16 HYPERLINK l _Toc11132 6 經(jīng)驗(yàn) PAGEREF _Toc11132 17 HYPERLINK l _Toc31193 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc31193 18概括本文首先分析了當(dāng)系統(tǒng)控制器為比例（P）控制器時(shí)，斜坡輸入下的系統(tǒng)穩(wěn)定性和跟蹤誤差；然后分析了比例積分（PI）控制器時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定性和加速度輸入。然后，比較分析了自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)在P和PI控制器作用下的跟蹤誤差；并對(duì)P控制器和PI控制器作用下的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行頻域?qū)Ρ确治?。關(guān)鍵詞：比例控制器 比例積分控制器MATLAB 跟蹤誤差 波特圖飛

8、機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)1 P和PI控制原理1.1 比例（P）控制比例控制是最簡(jiǎn)單的控制方法之一。它的控制器本質(zhì)上是一個(gè)增益可調(diào)的放大器。在信號(hào)變換過(guò)程中，P 控制器值改變信號(hào)的增益而不影響其相位。在級(jí)數(shù)校正中，增加控制器增益K，可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。控制器結(jié)構(gòu)如圖1-1所示：r(t)-c(s)e(t)m(t)圖1-11.2 比例積分控制具有比例積分控制律的控制器稱為 PI 控制器，其輸出信號(hào)m(t)同時(shí)按比例反映輸入信號(hào) e (t)及其積分，即：式(1)中，k為可調(diào)比例系數(shù)；它是一個(gè)可調(diào)節(jié)的積分時(shí)間常數(shù)。 PI 控制器如圖 2-2 所示。R(s)-C

9、(s)E(s)M(s)圖 1-2串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)原點(diǎn)加一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，在s的左半平面加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以改進(jìn)系統(tǒng)的類型，以消除或減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零則用于降低系統(tǒng)的阻尼度，緩解PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響就可以大大降低。在控制工程中，PI控制器主要用于提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2比例控制器時(shí)的系統(tǒng)分析2.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由航天器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(2-1)由此可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(2-2)2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充

10、要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都有負(fù)實(shí)部；換句話說(shuō)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位于 s 的左半平面。如果得到閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根，就可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但對(duì)于高階系統(tǒng)，特征方程的根很難求，參數(shù)分析也不容易。現(xiàn)在我們使用一種不用求解特征值來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法Rouse穩(wěn)定性判據(jù)。由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（2-2）可知，系統(tǒng)的特征方程為( 2-3 )根據(jù)勞斯標(biāo)準(zhǔn)，可以列出以下勞斯表1411 3.5000000表 2-1根據(jù) Rouse 穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：Rouse 表第一列中的每個(gè)值都是正的。否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列各系數(shù)符號(hào)變化的次數(shù)為特征方程的正實(shí)根數(shù)。因此，可以從上面的羅爾斯

11、表中得到系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。這是：因此，若解為 0 5.5，則當(dāng)系統(tǒng)保持穩(wěn)定時(shí)，比例系數(shù) Kp 的取值范圍為 0Kp5.52.3 Kp=2時(shí)單位斜坡輸入下P控制的誤差分析2.3.1 當(dāng)Kp=2時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型當(dāng)Kp = 2時(shí)，有方程（2-1），系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為因此，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.3.2 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性當(dāng)Kp= 2 時(shí)，滿足前面判斷的 0Kp5.5 的范圍，所以當(dāng) Kp=2 時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2.3.3 單位斜坡輸入下 t=10s 時(shí)的誤差由于系統(tǒng)的跟蹤誤差為，所以r(t)已知為單位斜坡輸入r( t ) = t，需要 e(t)，即需要系統(tǒng)的輸出響應(yīng) c(t)。在單位斜坡輸入下

12、，有兩種方法可以獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。一種是解析法，一般將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式化為零極點(diǎn)形式，寫出系統(tǒng)在單位階斜率作用下的輸出表達(dá)式，然后展開(kāi)為部分分?jǐn)?shù)形式，并進(jìn)行拉普拉斯逆變換。得到系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式c(t)。然后根據(jù)e(t)=r(t)-c(t)，求跟蹤誤差。但對(duì)于高階系統(tǒng)，通過(guò)上述解析方法求解系統(tǒng)單位斜率響應(yīng)較為復(fù)雜，使用MATLAB軟件非常簡(jiǎn)單。在這里， MATLAB 將用于獲取系統(tǒng)在單位斜率輸入下的跟蹤誤差。使用MATLAB使用lsim()函數(shù)繪制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線。 lsim()可以繪制線性穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)在任意輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)曲線。程序代碼如下：num=conv(20,1,5);

13、窩=1 13.5 41 80 100；G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模t=0:0.01:11； % 響應(yīng)時(shí)間序列圖1）u=t;lsim(G,u,t,0) % 繪制單位斜坡響應(yīng)曲線網(wǎng)格xlabel(t); ylabel(c(t);標(biāo)題（“斜坡響應(yīng)”）；程序運(yùn)行后得到的系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線如圖2-1 系統(tǒng)單位斜坡輸入響應(yīng)圖那么t=10s時(shí)的誤差，根據(jù)圖中r(10)=10，c(10) = 9.4，所以2.3.4 t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差待分析系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為所以系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差3 Gc為比例積分控制器時(shí)的系統(tǒng)分析3.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由航天器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞

14、函數(shù)為(3-1)由此可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)的特征方程為根據(jù)勞斯標(biāo)準(zhǔn)，可以列出以下勞斯表1411 3.5000000根據(jù) Rouse 穩(wěn)定性準(zhǔn)則，Rouse 表第一列中的每個(gè)值都是正數(shù)。這是當(dāng)K1、K2滿足上述條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.3 當(dāng)時(shí)單位加速度輸入下PI控制的誤差分析3.3.1當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為那么系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)3.3.2 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性因?yàn)楫?dāng)K1=2, K2=1時(shí)，滿足公式的穩(wěn)定條件，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的3.3.3 單位加速度輸入下t=10s時(shí)的誤差c(t)是確定的。使用MATLAB繪制系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)曲

15、線并使用lsim()函數(shù)。程序代碼如下：num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,80,110,50;G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模t=0:0.01:11； % 響應(yīng)時(shí)間序列圖(2)u=0.5*t.2;lsim(G,u,t) % 繪制單位加速度響應(yīng)曲線網(wǎng)格xlabel(t); ylabel(c(t);title(加速響應(yīng));程序運(yùn)行后得到的系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)曲線如下圖所示3-1 系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)圖那么t=10s時(shí)的誤差，根據(jù)上圖，r(10)=50，c(10) = 48.8，所以.3.3.4 t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差待分析系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為所以

16、系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差4 P和PI控制器作用下系統(tǒng)跟蹤誤差對(duì)比分析4.1 系統(tǒng)類型當(dāng)控制器傳遞函數(shù)（比例 P 控制）時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(4-1)可以確定此時(shí)系統(tǒng)的類型為Type = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I系統(tǒng)；控制傳遞函數(shù)（比例積分PI）時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(4-2)可以確定此時(shí)系統(tǒng)的類型為 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型系統(tǒng)。4.2 穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)比分析當(dāng)控制器傳遞函數(shù)（比例P控制）時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為, 單位步長(zhǎng)輸入r(t)=1;, 單位斜坡輸入 r(t)=t;,單位加速度輸入 r(t) = ;在控制傳遞函數(shù)（比例積分P

17、I ）時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為, 單位步長(zhǎng)輸入 r(t)=1;, 單位斜坡輸入 r(t)=t;, 單位加速度輸入 r(t) = ;綜上所述，控制系統(tǒng)類型、穩(wěn)態(tài)誤差和輸入信號(hào)之間的關(guān)系統(tǒng)一如下表：控制器系統(tǒng)類型單位步進(jìn)輸入R(t)=1單位斜坡輸入R(t)=t單位加速度輸入 R(t) =P控制器 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT 我00.6PI 控制器 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT 二001.2表 4-1從表4-1可以看出，對(duì)于自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)和比例（ P ）控制系統(tǒng)，單位步長(zhǎng)輸入下的跟蹤誤差為0；單位斜坡輸入下的跟蹤誤差為0.6；無(wú)法跟蹤單位加速度輸入。比例積分（

18、 PI ）控制系統(tǒng)，單步輸入下的跟蹤誤差為0；單位斜坡輸入下的跟蹤誤差為0；單位加速度輸入下的跟蹤誤差為1.2。5. P和PI控制器作用下系統(tǒng)頻域?qū)Ρ确治?.1 頻域分析的特點(diǎn)在頻域分析高階系統(tǒng)的特性非常方便，可以直接分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。波特圖是在頻域中分析系統(tǒng)的一種非常有效的方法。因此，下面將討論P(yáng)控制在Kp=2時(shí)的頻域特性和PI控制時(shí)的頻域特性，利用MATLAB得到其Bode圖，同時(shí)得到其幅度裕度和相位裕度進(jìn)行對(duì)比分析。 .5.2 Kp=2時(shí)P控制的頻域特性5.2.1 Kp=2 時(shí) P 控制的波特圖當(dāng) P 控制在Kp=2 時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為(5-1)MATLAB中提供的ma

19、rgin()函數(shù)和nyquist()可以直接用來(lái)繪制Bode圖和Nyquist圖，同時(shí)獲得幅度裕度和相位裕度。上面的具體程序代碼如下：num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6);G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模圖1）邊距（G）； % 繪制波特圖，計(jì)算幅度余量、相位余量% 度及其對(duì)應(yīng)的截止頻率，穿過(guò)頻率軸相等 % 調(diào)整縱橫比并保持原形狀得到的波特圖如下圖 5-1 P 控制在 Kp=2 時(shí)的波特圖相位裕度是截止頻率；幅度裕度是交叉頻率。5.2.2 P 控制在 Kp=2 時(shí)的奈奎斯特圖MATLAB中提供了nyquist()函數(shù)，可直接用

20、于繪制波特圖和奈奎斯特圖。具體程序代碼如下num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6);G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模圖(2)奈奎斯特（G）； % 繪制奈奎斯特圖axis equal % 調(diào)整縱橫比并保持原來(lái)的形狀得到的奈奎斯特圖如下圖 5-2 P 控制在 Kp=2 時(shí)的奈奎斯特圖從圖5-2可以看出，奈奎斯特曲線沒(méi)有圍繞(-1,j0)點(diǎn)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5.3 PI控制的頻域特性5.3.1使用 PI 控制的波特圖P控制在Kp=2 時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為(5-2)用MATLAB繪制上述開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖的具體程序代碼如下：num=

21、conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,60,20,0,0;G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模圖1）邊距（G）； % 畫波特圖，計(jì)算幅度余量、相位余量%及其對(duì)應(yīng)的截止頻率、交越頻率軸相等得到的波特圖如下圖 5-3存在 PI 控制時(shí)的波德圖其相位裕度為，截止頻率；幅度裕度。5.3.2帶有 PI 控制的奈奎斯特圖用MATLAB繪制上述開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的奈奎斯特圖的程序代碼如下num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,60,20,0,0;G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模圖(2)奈奎斯特（G）； % 繪制奈奎斯特圖軸相

22、等得到的奈奎斯特圖如下開(kāi)啟 PI 控制的奈奎斯特圖從圖中可以看出，奈奎斯特曲線沒(méi)有圍繞(-1,j0)點(diǎn)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。從以上分析可以看出，P控制器比PI控制器更小，系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，相位裕度更大，系統(tǒng)穩(wěn)定性更好； PI控制器與P控制器相比，改進(jìn)了系統(tǒng)類型，提高了穩(wěn)定性。性能有所提高，但相位裕度小于0，不利于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。5.4 PI控制兩個(gè)參數(shù)的設(shè)計(jì)為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要使0 1 ，以降低系統(tǒng)的過(guò)幅頻率；積分時(shí)間常數(shù)足夠大，可以大大降低PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響。修正后的波德圖在低頻段有較大的斜率，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；中頻段斜率為-20dB/s，占用足夠的帶寬；高頻段有較大斜率以消除干擾。6 經(jīng)驗(yàn)通過(guò)本課程的設(shè)計(jì)，加深了對(duì)自動(dòng)控制原理課程知識(shí)的理解，特別是對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差和頻域分析的理解。在設(shè)計(jì)過(guò)程中使用 MATLAB 軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，使我進(jìn)一步熟悉了 MATLAB 語(yǔ)言及其應(yīng)用。在編寫課程設(shè)計(jì)說(shuō)明時(shí)使用WORD軟件也讓我掌握了很多WORD編輯排版技巧，積累了如何設(shè)計(jì)課程的經(jīng)驗(yàn)。首先，我對(duì)P控制器和PI控制器有了更深入的了解，之前掌握了兩者的性能和特點(diǎn)，并進(jìn)行了比較。其次，通過(guò)本課程設(shè)計(jì)，我明顯感受到高階系統(tǒng)的時(shí)域分析，使用經(jīng)典解析方法，使用拉普拉斯逆變換求解瞬態(tài)響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式非常復(fù)雜，很有必要計(jì)算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)也很困難。