一個不等式ln(1+x)≤x的引申和應用_第1頁
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1、32頁習題第1(3)題：利用函數的單調性，證明不等式exx+1,x#0,并通過函數圖像直觀驗證.公開課新課模課講義學習指引輔導老師劉亞明學科咼中數學學習主題個不等式In(1+x)Wx的引申和應用學生水平110-120的學生+二輪復習的學生學習目標從課本習題出發(fā)，探源溯流，并通過函數圖像進行幾何解釋；與導數內容結合，解決函數綜合問題；與數列試題、特別是數列不等式放縮結合，解決數列問題。學習重點不等式In(1+x)Wx的引申和應用；學習難點從題目的結構之中尋找等價轉化的方向典型考題(2015年高考湖北卷理科第22(1)題)已知數列a詁的各項均為正數，e為自然對數的底數求函數f(x)1+xex的單調

2、區(qū)間，并比較(l+)n與e的大小.n背景展現普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-2A版(人民教育出版社，2007年1月第2版)第【課堂練習高考再現】1.(2015年高考福建卷理科第20(1)題)已知函數f(x)ln(lx)，證明：當x0時，(x.2.(2010年高考寧夏卷理科第21題)設函數f(x)ex一1-x一ax2。若a0，求/(x)的單調區(qū)間；若當x,0時/(x),0，求a的取值范圍.3.(2013年高考全國II卷理科第21(2)題)已知函數f(x)=exln(x+m).當mW2時，證明f(x)0.4.(2015年高考廣東卷理科第21題)已知數列na+2ana12nn+22n-1(1)

3、求的值；求數列d前n項和T;nn(n,2)，證明：數列n的前n項和Sn滿足S2+2lnnn1-xf(x)f(x)+2對于任意的xeh2成立.7.(2014年高考陜西卷理科第21題)設函數f(x)ln(1+x)，g(x)xf(x)，x-0,其中f(x)是f(x)的導函數略.若f(x)-ag(x)恒成立，求實數a的取值范圍；設ngn+,比較g(1)+g(2)+g(n)與n-f(n)的大小，并加以證明Ml8.(2016年高考全國川卷文科第21題)設函數f(x)lnx-x+討論f(x)的單調性；x1證明當xg(1,+a)時，11，證明當xe(0,1)時，1+(c1)xcx【反饋訓練課后模擬】1.(2014年高考全國I卷理科第21題)設函數f(x)二aexInx+，曲線y=f(x)在點x(l,f(1)處的切線方程為y=e(x1)+2.求a,b;證明：f(x)12.(2017年高考浙江卷第22題)已知數列xn滿足:X=1,xn=+1+ln(1+x,+1)(nN).證明：當nN時,(I)0 xn+1xn(II)2xn+1xxnn,12(III)11WxW-2n1n2n23.(2017年高考全國III卷理科第21題)已知函數/(x)=x一1一alnx.(I)若/(x)n0

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