安全監(jiān)測(cè)模型綜述

1、安全監(jiān)控模型綜述蔣敏衛(wèi)06204080011利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建筑物安全監(jiān)控的思路建筑物安全監(jiān)控的一般思路是：將被觀測(cè)到的因變量的值同數(shù)學(xué)模型在相同外界環(huán)境下計(jì)算的理論值相比較。通常實(shí)測(cè)值同理論值之間存在差異，如果差異是在預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)允差范圍內(nèi)，則認(rèn)為建筑物性態(tài)正常。否則，認(rèn)為建筑物的性態(tài)不正常，此時(shí)應(yīng)進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)的安全狀況。在確認(rèn)結(jié)構(gòu)物屬安全的條件下，則應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正。2安全監(jiān)控的基本性態(tài)模型從建筑物安全監(jiān)控的一般思路可知，進(jìn)行建筑物安全監(jiān)控除了加強(qiáng)觀測(cè)外，還必須建立能反應(yīng)建筑物性態(tài)的數(shù)學(xué)模型，即建立建筑物實(shí)測(cè)效應(yīng)量同環(huán)境量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。經(jīng)過數(shù)十年的研究，至今建筑物的性態(tài)模型大體有三

2、類基本模型：靠歷史測(cè)值的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系建立的統(tǒng)計(jì)模型，靠物理力學(xué)關(guān)系建立的確定性模型和同時(shí)依靠二者的混合模型。21統(tǒng)計(jì)模型按其本質(zhì)來說，這是一種后驗(yàn)?zāi)Ｐ?。它需要有在某一合適觀測(cè)期內(nèi)按時(shí)序排列的效應(yīng)量和環(huán)境觀測(cè)的系列數(shù)據(jù)，用回歸方程建立它們之間的相互關(guān)系，即統(tǒng)計(jì)模型。該模型用來解釋建筑物的過去性態(tài)或預(yù)測(cè)將要發(fā)生的變化。對(duì)于混凝土大壩，它的觀測(cè)量(如位移、應(yīng)力等)的變化值(當(dāng)前觀測(cè)值與初始值之差)由水位、溫度和時(shí)效三因子綜合生成。故統(tǒng)計(jì)模型的基本構(gòu)成形式為y(t)=yH(t)+yT(t)+yt(t)+y0+e上式中：y(t)為某點(diǎn)觀測(cè)量在時(shí)刻t的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值；yH(t)、yT(t)、yt(t)依次為水位、

3、溫度、時(shí)效分量；y0為常數(shù)項(xiàng)；e為誤差。各因子分量的構(gòu)造形式以物理機(jī)制為基礎(chǔ)。水位分量一般用幕多項(xiàng)式表達(dá)為：旳丿=厲】+刀厲/及!丿i=I上式中：ai為統(tǒng)計(jì)系數(shù)；H0為基準(zhǔn)水位；Hi為日平均水位；n為最高方次。溫度分量表達(dá)式取為：1rV.fD二刀松TdI)；=I上式中：b為統(tǒng)計(jì)系數(shù)；T.為特征時(shí)段的平均氣溫；m為特征時(shí)段數(shù)。時(shí)效分量表達(dá)式一般為：If,(I)=C(1+C|(1+1110上式中：c、Cc2為統(tǒng)計(jì)系數(shù)。22確定性模型用結(jié)構(gòu)分析的方法確定效應(yīng)量和環(huán)境量之間的關(guān)系，稱為確定性模型(先驗(yàn)?zāi)Ｐ?。建筑物的結(jié)構(gòu)分析一般采用強(qiáng)度理論或有限元法來完成。當(dāng)模型建立后還必須根據(jù)建筑物的實(shí)際混凝土和地

4、基巖石彈性模量及溫度膨脹系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。仍以大壩位移為例，其確定性模型的建立過程如下：同樣，大壩變形主要受水壓、溫度以及時(shí)效的影響，因而大壩任一點(diǎn)變形6可表示成：&二冷+空巴(t)上式中：fH(t),fT(t),f(t)分別表示位移的水壓、溫度和時(shí)效分量。下面簡(jiǎn)H.-丄e述建立這三個(gè)分量表達(dá)式的原理。221水壓位移分量fH(t)利用試驗(yàn)或設(shè)計(jì)所確定的壩體彈性模量Ec和壩基變形模量Er,用有限元計(jì)算不同水深Hi(i=1,2,n,n為水深組數(shù))作用下,大壩位移測(cè)點(diǎn)處的位移6Hi(i=l,2,n),，對(duì)于拱壩，Hi與6Hi的關(guān)系可用下列多項(xiàng)式表示：加二f(i)-刀血丹i=式中：H為上下游水位差；片為待

5、定系數(shù)，用最優(yōu)化方法求得。222溫度位移分量fT(t)(1)等效溫度的計(jì)算平均溫度T和溫度梯度B的計(jì)算公式如下：A.12A/.-6A岀T二冠4兩式中：B為溫度計(jì)層處的壩體厚度，At、Mt按下式計(jì)算：A|=(1力(6丨+T,)(x工i=0n-1M二0*25f|+Tj(xi+xJxh-|-xJ,n根據(jù)各壩段各層溫度計(jì)的實(shí)測(cè)值及其坐標(biāo)，可求得T、B值。(2)溫度位移分量計(jì)算用等效溫度直接計(jì)算溫度位移，每次均需調(diào)用有限元程序計(jì)算，歷時(shí)長(zhǎng)，難以達(dá)到實(shí)時(shí)監(jiān)控的需求。為此，可采用單位等效溫度首先計(jì)算單位溫度作用下的位移(即載常數(shù))，然后，求出任意時(shí)刻的位移值。計(jì)算溫度作用時(shí)，往往遇到單位溫度作用跨越有限元的

6、多個(gè)網(wǎng)格，及單位溫度不一定在有限元網(wǎng)格的棱邊和結(jié)點(diǎn)上等問題。為此可以用形函數(shù)法計(jì)算，即單位等效溫度在有限元網(wǎng)結(jié)點(diǎn)上引起的溫度值等于該點(diǎn)的形函數(shù)值。因處理溫度計(jì)實(shí)測(cè)值時(shí)，采用等效溫度(平均溫度和溫度梯度)，因此，可以認(rèn)為壩體內(nèi)部有限元網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上的溫度分布是線性的。這樣，分析溫度位移時(shí)，在滿足精度的前提下，采用載常數(shù)方法進(jìn)行分析計(jì)算，可求出任一時(shí)刻相對(duì)于初始時(shí)刻的溫度位移6丁，即卩mm&二fv(I)-刀打皿八+刀屁礙i=1i=式中：6T為計(jì)算點(diǎn)的變溫位移；bli,b2i分別為第i層單位等效溫度的平均溫度、溫度梯度在計(jì)算點(diǎn)處產(chǎn)生的載常數(shù)；ATi,ABi分別為監(jiān)測(cè)時(shí)刻第i層等效溫度的平均值、梯度與初始

7、時(shí)刻的平均值、梯度的差值。223時(shí)效位移分量fO根據(jù)試驗(yàn)資料，壩基花崗巖和壩體混凝土受力變形的時(shí)間效應(yīng)，應(yīng)采用不同的粘彈性本構(gòu)模型分別進(jìn)行模擬。(1)基巖的粘彈性本構(gòu)模型根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析，壩基花崗巖的粘彈性本構(gòu)模型可采用伯格斯模型，如伯格斯模型是由凱爾文模型和馬克斯威爾模型串聯(lián)而成，其總應(yīng)變是凱爾文模型的應(yīng)變和馬克斯威爾模型的應(yīng)變之和。在三維應(yīng)力狀態(tài)下，凱爾文模型和馬克斯威爾模型的本構(gòu)關(guān)系均可分為兩部分：其一是球應(yīng)力的彈性本構(gòu)關(guān)系，其二是偏應(yīng)力的粘性本構(gòu)關(guān)系。一般認(rèn)為粘性應(yīng)變只有剪切變形，而無(wú)體積變形。則伯格斯模型的偏應(yīng)變可表示為S.朋+；stlexp/&J/!/1-exp/-二特殊情況，當(dāng)S

8、ij=Sij0為常量時(shí)，則上式成為fijSij.OKp/”代J仆丿/+。廠K式中e-K，e.M分別為凱爾文模型、馬克斯威爾模型的偏應(yīng)變張量：s.K，e.M分別為凱爾文模型、馬克斯威爾模型的偏應(yīng)力張量；gk，gm分別為凱爾文模型、馬克斯威爾模型的剪切模量；nK，nM分別為凱爾文模型、馬克斯威爾模型的粘滯系數(shù)。(2)混凝土的粘彈性本構(gòu)模型根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析，壩體混凝土的粘彈性模型可用n個(gè)(n=2)凱爾文模型串聯(lián)而成的廣義凱爾文模型表示，如圖2。圖2廣義凱爾文模型示意圖廣義凱爾文模型的總應(yīng)變是初始彈性應(yīng)變和各個(gè)凱爾文模型的應(yīng)變之和，特殊情況，當(dāng)sij=sij0為常量時(shí)，則上式成為3)粘性應(yīng)變?cè)隽康那蠼?/p>

9、由于泊松比隨時(shí)間的變化較小，可以認(rèn)為：粘性變形的泊松比等于瞬時(shí)彈性變形的泊松比。為了方便計(jì)算，將剪切模量和粘滯系數(shù)改為拉伸或壓縮模量以及相應(yīng)的粘滯系數(shù)，偏應(yīng)力張量s.和偏應(yīng)變張量e.也改為應(yīng)力分量cr和應(yīng)變分量，則對(duì)相關(guān)式子稍作改寫,，即可獲得粘性應(yīng)1變的計(jì)算公式。設(shè)t0時(shí)刻，凱爾文模型和粘性應(yīng)變?yōu)閂Kt0，馬克斯威爾模型的粘性應(yīng)變?yōu)関kt0，令t=t0+t,并在At時(shí)間增量?jī)?nèi)，應(yīng)力保持不變，則可得在t時(shí)刻伯格斯模型的粘性應(yīng)變?yōu)橛?氐叭嚴(yán)p(-師丿+Cexpf-守超丿/+Evk兒+士rCO/超式中：EK，nK，nM為拉伸或壓縮模量的粘滯系數(shù)；C為泊松比矩陣，即-U-U-U000C=-卩-U10

10、0000”1+U丿0000002H+u丿0000002(1+巴同樣，可獲得t時(shí)刻廣義凱爾文模型的粘性應(yīng)變，即/訕二IevxA(iexpf-Aij+卡JC3門-exp(-g妝丿廠這樣，在At時(shí)間內(nèi)，伯格斯模型和廣義凱爾文模型的粘性應(yīng)變?cè)隽糠謩e為込人=/I-expf-半蟲丿”訂(：可-氐叭+訝Co；,AevJ=S/1-expf-&丿/士C可-班.k兒.23混合模型如果在確定效應(yīng)量與環(huán)境量時(shí)，模型的一部分采用力學(xué)分析的方法，另一部分采用統(tǒng)計(jì)分析的方法，稱為混合模型。3安全監(jiān)控預(yù)測(cè)模型除以上三類基本性態(tài)模型外，還有幾種基于灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波、混沌理論、模糊理論和小波分析理論等的監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)預(yù)測(cè)

11、模型。31灰色理論預(yù)測(cè)模型灰色系統(tǒng)是部分信息明確，部分信息不明確的系統(tǒng)，是鄧聚龍?jiān)?0世紀(jì)70年代末、80年代初提出的灰色模型(GrayModel)，簡(jiǎn)稱GM模型，屬少數(shù)據(jù)模型，其實(shí)質(zhì)是用有限差異信息建立一個(gè)無(wú)限差異信息模型。設(shè)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列為對(duì)上式作一次累加，求得一次累加生成數(shù)列X(l)為fW八.八3打其中由此建立GM(1,1)模型的一般形式為解微分方程式并將其離散化，可得響應(yīng)函數(shù)如下：嚴(yán)卩+I)=Lfk+I/-.f11f和參數(shù)可根據(jù)最小二乘法求得，即（幾bty其中一切嚴(yán)fI丿4-嚴(yán)丿_-斗yr2.1+嚴(yán)rV/32神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種智能化的建模方法，具有逼近非線性函數(shù)的能力

12、和較高的精度，應(yīng)用十分廣泛。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)和優(yōu)越性，主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，具有自學(xué)習(xí)功能。例如實(shí)現(xiàn)圖像識(shí)別時(shí)，只在先把許多不同的圖像樣板和對(duì)應(yīng)的應(yīng)識(shí)別的結(jié)果輸入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)通過自學(xué)習(xí)功能，慢慢學(xué)會(huì)識(shí)別類似的圖像。自學(xué)習(xí)功能對(duì)于預(yù)測(cè)有特別重要的意義。預(yù)期未來的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)將為人類提供經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、效益預(yù)測(cè)，其前途是很遠(yuǎn)大的。第二，具有聯(lián)想存儲(chǔ)功能。人的大腦是具有聯(lián)想功能的。如果有人和你提起你幼年的同學(xué)張某某，你就會(huì)聯(lián)想起張某某的許多事情。用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋網(wǎng)絡(luò)就可以實(shí)現(xiàn)這種聯(lián)想。第三，具有高速尋找優(yōu)化解的能力。尋找一個(gè)復(fù)雜問題的優(yōu)化解，往往需要很大的計(jì)算量，利用一

13、個(gè)針對(duì)某問題而設(shè)計(jì)的反饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)揮計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力，可能很快找到優(yōu)化解。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的安全測(cè)控模型，具備這些優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代建筑物的安全測(cè)控中得到了廣泛的應(yīng)用。33卡爾曼濾波模型卡爾曼濾波模型用一組狀態(tài)方程和觀測(cè)方程來描述變形系統(tǒng)，把參數(shù)估計(jì)和預(yù)報(bào)有機(jī)地結(jié)合起來，是一種較好地處理動(dòng)態(tài)變形的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于線性離散系統(tǒng)，其狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的一般形式為X/,.+I=Lgi=叫+lK+aa血+iX/,.+|+.+ik+1式中：xk+i是tk+1時(shí)刻的狀態(tài)向量；k+ik是tk到tk+1時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；rk是第k期動(dòng)態(tài)噪聲系數(shù)矩陣；ok是動(dòng)態(tài)噪聲矩陣；Lk+1，Bk+1是第k+1期的觀測(cè)

14、向量和觀測(cè)向量系數(shù)矩陣；Ak*是k+1期觀測(cè)噪聲向量。設(shè)Qk和Ak為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲序列，可導(dǎo)出離散型的卡爾曼濾波基本方程如下：狀態(tài)預(yù)報(bào)方程為預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差矩陣為二傀卜內(nèi)叫#|+ID%”增益矩陣為狀態(tài)濾波方程為濾波誤差協(xié)方差矩陣為%廣一皿丿嘰，34混沌理論預(yù)測(cè)模型混沌學(xué)認(rèn)為，即使是完全確定的非線性模型，在長(zhǎng)時(shí)間演化后結(jié)果可能是類似隨機(jī)的。因此，長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)是不準(zhǔn)確或不可能的，但短期預(yù)測(cè)則是可行的。對(duì)于大壩監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的預(yù)測(cè)來說，利用大量的歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)下一測(cè)值作出預(yù)測(cè)屬短期預(yù)測(cè)行為，因此應(yīng)用混沌理論是可以實(shí)現(xiàn)的。在大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)模型得到了廣泛應(yīng)用。建立統(tǒng)計(jì)模型時(shí)，首先以水壓、溫度

15、和時(shí)效為主要影響因素來建立大壩觀測(cè)資料的回歸模型。然而，這種預(yù)測(cè)模型只考慮了3個(gè)分量因子而缺少對(duì)殘差的分析，因此存在歷史資料擬合好而實(shí)際外推預(yù)測(cè)效果欠佳的問題。其原因是，預(yù)測(cè)模型將殘差看成是來自系統(tǒng)之外的隨機(jī)因素作用的結(jié)果，在預(yù)測(cè)中不予考慮。實(shí)際上，殘差中不僅包含著外界干擾、測(cè)量誤差等隨機(jī)因素作用的結(jié)果，而且還包含著一些有用的信息。近年來的研究表明，殘差序列中存在著混沌現(xiàn)象，它的演化不僅受外界隨機(jī)因素的影響，而且受系統(tǒng)內(nèi)在特性的影響。因此，為提高預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)模型中有必要考慮殘差預(yù)測(cè)項(xiàng)。35模糊理論預(yù)報(bào)模型模糊控制的主要思想是將人類所掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)融合到控制策略中，用于控制沒有數(shù)學(xué)模型或很難建立數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜系統(tǒng)。模糊理論測(cè)量領(lǐng)域取得廣泛應(yīng)用，使之逐步形成模糊測(cè)量技術(shù)。模糊理論