什么是拓?fù)浣^緣體

1、什么是拓?fù)浣^緣體？拓?fù)浣^緣體（topologicalinsulator，簡(jiǎn)稱(chēng)TI）是這兩年凝聚態(tài)理論里面很熱的一個(gè)方向，最早提出這一概念的應(yīng)該是UPenn的Kane，然后就是Stanford的張守晟組，主要是在QuantumSpinHall體系中的TI。按照電子態(tài)結(jié)構(gòu)的不同，傳統(tǒng)意義上的材料被分為“金屬”和“絕緣體”兩大類(lèi)。而拓?fù)浣^緣體是一種新的量子物質(zhì)態(tài)，完成不同于傳統(tǒng)意義上的“金屬”和“絕緣體”。這種物質(zhì)態(tài)的體電子態(tài)是有能隙的絕緣體，而其表面則是無(wú)能隙的金屬態(tài)。這種無(wú)能隙的表面金屬態(tài)也完全不同于一般意義上的由于表面未飽和鍵或者是表面重構(gòu)導(dǎo)致的表面態(tài)，拓?fù)浣^緣體的表面金屬態(tài)完全是由材料的體電

2、子態(tài)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所決定，是由對(duì)稱(chēng)性所決定的，與表面的具體結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。也正是因?yàn)樵摫砻娼饘賾B(tài)的出現(xiàn)是有對(duì)稱(chēng)性所決定的，他的存在非常穩(wěn)定，基本不受到雜質(zhì)與無(wú)序的影響。除此之外，拓?fù)浣^緣體的基本性質(zhì)是由“量子力學(xué)”和“相對(duì)論”共同作用的結(jié)果，由于自旋軌道耦合耦合作用，在表面上會(huì)產(chǎn)生由時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性保護(hù)的無(wú)能隙的自旋分辨的表面電子態(tài)。這種表面態(tài)形成一種無(wú)有效質(zhì)量的二維電子氣（與有效質(zhì)量近似下的二維電子氣完全不同：例如廣泛使用的場(chǎng)效應(yīng)晶體管中的二維電子氣），它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定諤方程。正是由于這些迷人的重要特征保證了拓?fù)浣^緣體將有可能在未來(lái)的電子技術(shù)發(fā)展中獲得重要的應(yīng)用，有著巨大的應(yīng)用潛在。

3、尋找具有足夠大的體能隙并且具有化學(xué)穩(wěn)定性的強(qiáng)拓?fù)浣^緣體材料成為了人們目前關(guān)注的重要焦點(diǎn)和難點(diǎn)。拓?fù)浣^緣體的表面金屬態(tài)完全是由材料的體電子態(tài)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所決定，是由對(duì)稱(chēng)性所決定的，與表面的具體結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。這句話(huà)的意思是拓?fù)浣^緣體的“拓?fù)洹?，不是?shí)空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而是動(dòng)量空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。說(shuō)起拓?fù)洌蠹乙苍S會(huì)聯(lián)想到Mobius帶，或者Klein瓶的東西，但實(shí)際上拓?fù)浣^緣體與實(shí)空間的這些幾何結(jié)構(gòu)都沒(méi)有關(guān)系，它的表面形貌和其它材料沒(méi)有什么差別。但是表面的電子態(tài)卻按照不同自旋而具有不同的chirality,這是普通材料所沒(méi)有的。而且這種表面態(tài)是一定會(huì)存在的，不管你的表面多么不平整或者有多少雜質(zhì)，只要兩個(gè)相對(duì)的

4、表面不要靠得太近，那么chiral的表面態(tài)一定會(huì)茁壯地存在。這實(shí)際上是和材料體內(nèi)的體態(tài)電子在動(dòng)量空間的結(jié)構(gòu)有關(guān)，體態(tài)電子的拓?fù)浔ＷC了表面態(tài)的性質(zhì)。當(dāng)然，本質(zhì)上，你可以說(shuō)這些都是自旋軌道耦合的結(jié)果。拓?fù)浣^緣體的基本性質(zhì)是由“量子力學(xué)”和“相對(duì)論”共同作用的結(jié)果，由于自旋軌道耦合耦合作用，在表面上會(huì)產(chǎn)生由時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性保護(hù)的無(wú)能隙的自旋分辨的表面電子態(tài)。說(shuō)是“量子力學(xué)”和“相對(duì)論”共同作用的結(jié)果，其實(shí)是一種對(duì)外宣傳的包裝。其實(shí)做凝聚態(tài)的都知道，這跟一般意義上的相對(duì)論沒(méi)有關(guān)系，拓?fù)浣^緣體是一個(gè)量子力學(xué)效應(yīng)。只不過(guò)電子的低能有效理論，是具有Dirac方程形式的，看起來(lái)像是相對(duì)論性的量子力學(xué)。電子在Fe

5、rmi面附近將失去有效質(zhì)量，成為像中微子一樣的相對(duì)論性費(fèi)米子。但其實(shí)這里的相對(duì)論是凝聚態(tài)系統(tǒng)演生出來(lái)的，這里面的有效光速就是電子的Fermi速度，只有真正光速的百分之一。類(lèi)似于中微子具有確定的手性，電子現(xiàn)在也具有確定的手性。也就是說(shuō)自旋和軌道自由度被捆綁在一起，自旋向上的電子只能向左運(yùn)動(dòng)的話(huà)，那么自旋向下的電子就只能向右運(yùn)動(dòng)。所謂時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性就是電子運(yùn)動(dòng)方向反向和自旋反向聯(lián)合操作下，系統(tǒng)保持不變。由于軌道和自旋自由度的鎖死，電子沒(méi)有辦法被雜質(zhì)散射了，也就是說(shuō)不管拓?fù)浣^緣體的表面上有多少雜質(zhì)，只要電子是往前跑的，它就會(huì)一直往前跑，克服一切障礙地沖下去。張首晟教授有個(gè)很簡(jiǎn)單的解釋。說(shuō)的就是，如果

6、它要被反彈回來(lái)往后跑，那么自旋就必須翻轉(zhuǎn)。在自旋的空間，也就是Bloch球上，自旋要從北極走向南極。而我們知道，任何一條連接南北極的路徑都有一條相對(duì)的路徑，比如你是經(jīng)過(guò)中國(guó)的，那么對(duì)應(yīng)的路徑就經(jīng)過(guò)美國(guó)。而中國(guó)和美國(guó)的路徑正好相差了一個(gè)半球，也就是大約半天的時(shí)差，對(duì)于1/2自旋來(lái)說(shuō)，半天的時(shí)差會(huì)帶來(lái)pi的Berryphase積累。這樣兩條自旋翻轉(zhuǎn)的路徑就會(huì)完全相消，從而導(dǎo)致電子無(wú)法回彈。這樣的性質(zhì)相當(dāng)于表面態(tài)無(wú)電阻，而且還自旋分辨，這樣的材料對(duì)于自旋電子學(xué)的意義顯然是非常重大的。從目前找到的資料來(lái)看，基本說(shuō)法是，拓?fù)浣^緣體最直觀的性質(zhì)就是其體態(tài)電子存在能隙，但是其表面態(tài)是無(wú)能隙，并且這種無(wú)能隙的

7、表面態(tài)受到時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性的保護(hù)，表面形貌、（非磁的）雜質(zhì)、缺陷都不會(huì)影響這樣的表面態(tài)。實(shí)際上是和材料體內(nèi)的體態(tài)電子在動(dòng)量空間的結(jié)構(gòu)有關(guān)，體態(tài)電子的拓?fù)浔ＷC了表面態(tài)的性質(zhì)，那么是體態(tài)電子在動(dòng)量空間的什么樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保證了表面態(tài)的性質(zhì)？有文獻(xiàn)中提到是Z2topologicalinvariantofthebulk？什么是這個(gè)Z2拓?fù)洳蛔兞?？電子為什么?huì)失去有效質(zhì)量？費(fèi)米子應(yīng)該是指電子本身就是費(fèi)米子，相對(duì)論性應(yīng)該是指可以用Dirac方程的形式描述，類(lèi)似于中微子具有確定的手性，電子現(xiàn)在也具有確定的手性。也就是說(shuō)自旋和軌道自由度被捆綁在一起，自旋向上的電子只能向左運(yùn)動(dòng)的話(huà)，那么自旋向下的電子就只能向右運(yùn)動(dòng)

8、。由于軌道和自旋自由度的鎖死，電子沒(méi)有辦法被雜質(zhì)散射了，也就是說(shuō)不管拓?fù)浣^緣體的表面上有多少雜質(zhì)，只要電子是往前跑的，它就會(huì)一直往前跑，克服一切障礙地沖下去。張首晟教授有個(gè)很簡(jiǎn)單的解釋。說(shuō)的就是，如果它要被反彈回來(lái)往后跑，那么自旋就必須翻轉(zhuǎn)。在自旋的空間，也就是Bloch球上，自旋要從北極走向南極。而我們知道，任何一條連接南北極的路徑都有一條相對(duì)的路徑，比如你是經(jīng)過(guò)中國(guó)的，那么對(duì)應(yīng)的路徑就經(jīng)過(guò)美國(guó)。而中國(guó)和美國(guó)的路徑正好相差了一個(gè)半球，也就是大約半天的時(shí)差，對(duì)于1/2自旋來(lái)說(shuō)，半天的時(shí)差會(huì)帶來(lái)pi的Berryphase積累。這樣兩條自旋翻轉(zhuǎn)的路徑就會(huì)完全相消，從而導(dǎo)致電子無(wú)法回彈。按照我的理解

9、，拓?fù)浣^緣體主要是由以下三點(diǎn)特征來(lái)定義（不太嚴(yán)格）：塊體（bulk）是一個(gè)絕緣體，或者說(shuō)能譜中有能隙；有無(wú)能隙的手征（chiral）邊緣態(tài)，邊緣態(tài)是topologicallyprotected的，即便有雜質(zhì)，有相互作用，只要不關(guān)閉bulk的能隙就不會(huì)影響邊緣態(tài)的性質(zhì)?；蛘哒f(shuō)，要破壞邊緣態(tài)，一定要經(jīng)過(guò)一個(gè)量子相變。可以用一個(gè)拓?fù)洳蛔兞縼?lái)刻畫(huà)其性質(zhì)?；旧先绻皟牲c(diǎn)滿(mǎn)足，那么這個(gè)系統(tǒng)就有很大可能性是一個(gè)拓?fù)浣^緣體。但是真正要確定其是不是有拓?fù)湫?，還是要通過(guò)第三條判據(jù)。目前討論的都是無(wú)相互作用的體系，其實(shí)在實(shí)驗(yàn)上最早看到的拓?fù)浣^緣體就是著名的整數(shù)量子Hall態(tài)，能級(jí)的Landau量子化顯然滿(mǎn)足以上第

10、一點(diǎn)；gapless的edgestate則不那么顯然，但Halperin的著名工作論證了edgestate必須存在，并且是一個(gè)一維的手征費(fèi)米液體（對(duì)后來(lái)的FQHE中邊緣態(tài)的理論很有啟發(fā)）。然后Thouless等人也論證了可以用所謂的第一陳類(lèi)來(lái)刻畫(huà)其拓?fù)涮匦?。IQHE是所謂時(shí)間反演破壞（TimeReversalBreaking,TRB）的TI的一個(gè)典型例子。另一個(gè)TBS的TI是p+ip的超導(dǎo)體（確切的說(shuō)，弱耦合的p+ip超導(dǎo)體，強(qiáng)耦合下其拓?fù)湫再|(zhì)完全不同），它可以視為Bogoliubov準(zhǔn)粒子形成的TI。當(dāng)然p+ip超導(dǎo)體的物理遠(yuǎn)不止如此（它具有非常驚人的non-Abeliantopologic

11、alorder），但它確實(shí)是我認(rèn)為T(mén)I的最簡(jiǎn)單,最清楚的一個(gè)理論模型。通過(guò)解Bogoliubov-deGennes方程，就可以得到能隙和邊緣態(tài)的所有性質(zhì)，非常容易理解。第二個(gè)大類(lèi)是所謂時(shí)間反演不變（TRI）的TI，也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)所在。我還在看這方面的文章，等以后有清楚的理解了再來(lái)寫(xiě)。但是其基本的物理圖像是很簡(jiǎn)單的：把兩個(gè)互為時(shí)間反演的TBS的TI放在一塊。舉例來(lái)說(shuō)，在前面提到的IQHE中,我們沒(méi)有考慮電子的自旋，因?yàn)橥ǔ?qiáng)磁場(chǎng)的Zeeman效應(yīng)使得自旋極化了?，F(xiàn)在我們假設(shè)能夠?qū)崿F(xiàn)這樣的一個(gè)磁場(chǎng)：自旋向上的電子感受到一個(gè)均勻的磁場(chǎng)B,自旋向下的電子則感受到一個(gè)均勻的磁場(chǎng)-B,并且自旋向上和向

12、下的電子有相同的填充數(shù)，這樣自旋向上和向下的電子分別形成一個(gè)整數(shù)Hall態(tài)。這個(gè)體系顯然時(shí)間反演不變的。光從電荷的角度看，邊緣電流方向相反，大小相等,凈效果是沒(méi)有邊緣電流。但是如果看自旋的話(huà),則剛好有個(gè)凈的自旋流（或者說(shuō)自旋輸運(yùn)）。當(dāng)然自旋流怎么定義本身是個(gè)問(wèn)題（自旋不像電荷，沒(méi)有守恒律）。但是簡(jiǎn)單地可以認(rèn)為z方向的自旋是守恒的，這就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的量子自旋Hall效應(yīng)（QuantumSpinHallEffect,QSHE）的“原型”。在這種情況下，邊緣態(tài)不再是手征費(fèi)米液體，而被代之以所謂的Helical費(fèi)米液體。態(tài)示意圖最簡(jiǎn)單的量子自旋當(dāng)然，實(shí)際上不存在這樣一個(gè)自選相關(guān)的磁場(chǎng)，為了實(shí)現(xiàn)這么一個(gè)圖像，我們需要的是自旋-軌道耦合（大概是Rashba耦合）。在C.Kane最早提出TI這一概念的文章中，他們考慮的就是graphenewithspin-orbitcoupling。作為類(lèi)比，還可以考慮在spin-triplet的超導(dǎo)體中，讓自旋向上的電子作p+ip的pairing，自旋向下的電子作p-ip的pairing，這樣就得到祈曉亮他們討論的topological