新高考數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編四期專題08《數(shù)列》(解析版)

1、專題08 數(shù)列1（2021遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）數(shù)列中，使對(duì)任意的（）恒成立的最大值為（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知可得，數(shù)列：，可得規(guī)律為；此時(shí)將原數(shù)列分為三個(gè)等差數(shù)列：，；，；因?yàn)椋詽M足對(duì)任意的恒成立的最大值為故選：A.2（2021遼寧渤海大學(xué)附中高三月考）在等差數(shù)列中，若，則公差（ ）A1B2CD【答案】D【解析】數(shù)列為等差數(shù)列又 ，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，又，.故選：D.3（2021重慶市第十一中學(xué)校高三月考）已知數(shù)列滿足，設(shè)，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)椋?，即是以為首?xiàng)、為公比的等比數(shù)列，所以，所以，因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列

2、，所以對(duì)于任意的恒成立，即，即，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，所以，即；故選：C4（2021重慶八中高三月考）如圖1甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（簡(jiǎn)稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.其中已知：，為直角頂點(diǎn)，設(shè)這些直角三角形的周長(zhǎng)依次從小到大組成的數(shù)列為，則（ ）A2B3CD【答案】A【解析】由題意，以此類推可得，所以.故選：A.5（2021重慶一中高三月考）中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有牛馬羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛馬羊吃了別人的禾苗.禾苗主人要求賠償5

3、斗粟.羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛馬羊的主人應(yīng)分別償還升升升粟，1斗為10升，則（ ）A，依次成公比為2的等比數(shù)列B，依次成公差為2的等差數(shù)列CD【答案】D【解析】由條件，知，依次成公比為的等比數(shù)列，故AB都錯(cuò)誤；又，所以，所以，故C錯(cuò)誤，D正確故選： D6（2021江蘇如皋中學(xué)高三月考）已知等差數(shù)列的公差，前n項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABC當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；

4、對(duì)于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)椋?，所以，故選項(xiàng)D不正確，故選：D7（2021江蘇蘇州中學(xué)高三月考）數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了 (n0,1,2，)是質(zhì)數(shù)的猜想，直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出，不是質(zhì)數(shù)現(xiàn)設(shè)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A5B6C7D8【答案】B【解析】因?yàn)?(n0,1,2，)，所以，所以an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，所以Sn2n1所以32(2n1)632n1，解得n6，故選：B8（2021廣東福田一中高三月考）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（ ）A-64B-32C-16D-8【答案】B【解析】時(shí)

5、，可得：，化為時(shí)，數(shù)列從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為那么故選：B9（2021廣東中山一中模擬）數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則=（ ）A40B42C43D45【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，所以，所以，所以.故選:D.10（2021廣東肇慶一中模擬）甲乙兩人分別從相距的兩處同時(shí)相向行走，甲第一分鐘走，以后每分鐘比前分鐘多走；乙第一分鐘走，以后每分鐘比前分鐘少走.甲乙開始行走后，經(jīng)過（ ）分鐘相遇.ABCD【答案】B【解析】設(shè)甲第分鐘走的路程為，則是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則其前項(xiàng)和；設(shè)乙第分鐘走的路程為，則是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則其前項(xiàng)和；由題意知：，即；解得：或

6、，又，經(jīng)過分鐘相遇.故選：B.11（2021湖南永州一中高三月考）在數(shù)列中，則（ ）A25B32C62D72【答案】B【解析】令函數(shù)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增數(shù)列，所以所以故選：B12（2021湖南湘潭一中高三月考）如圖是古箏鳴箱俯視圖，鳴箱有多根弦，每根弦下有一只弦碼，弦碼又叫雁柱，用于調(diào)節(jié)音高和傳振.右圖是根據(jù)左圖繪制的古箏弦及其弦碼簡(jiǎn)易直觀圖.在直觀圖中，每根弦都垂直于x軸，左邊第一根弦在y軸上，相鄰兩根弦間的距離為1，弦碼所在的曲線(又稱為雁柱曲線)方程為y1.1x，第n(nN，第0根弦表示與y軸重合的弦)根弦分別與雁

7、柱曲線和直線l：yx1交于點(diǎn)An(xn，yn)和Bn(xn，yn)，則（ ）參考數(shù)據(jù)：1.1228.14A814B900C914D1000【答案】C【解析】由條件可得，得，故選：C13（2021湖北武漢二中高三期中）2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見，這個(gè)政策就是我們所說的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，而“內(nèi)卷”作為高強(qiáng)度的競(jìng)爭(zhēng)使人精疲力竭.數(shù)學(xué)中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個(gè)詞，螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個(gè)固定點(diǎn)開始向外逐圈旋繞而形成的曲

8、線，如圖（1）所示.如圖（2）所示陰影部分也是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形的邊長(zhǎng)為4，取正方形各邊的四等分點(diǎn)，作第2個(gè)正方形，然后再取正方形各邊的四等分點(diǎn)，作第3個(gè)正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，后續(xù)各正方形邊長(zhǎng)依次為，；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為，.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A從正方形開始，連續(xù)3個(gè)正方形的面積之和為BC使得不等式成立的的最大值為4D數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】C【解析】由題意， ，于是數(shù)列是以4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則.由題意可得：，即，于是.對(duì)A，連續(xù)三個(gè)正方形面積之和為：，正確

9、；易知B正確；對(duì)C，令，而，錯(cuò)誤；對(duì)D，正確.故選：C.14（2021山東滕州一中高三期中）已知數(shù)列，則下列說法正確的是（ ）A此數(shù)列沒有最大項(xiàng)B此數(shù)列的最大項(xiàng)是C此數(shù)列沒有最小項(xiàng)D此數(shù)列的最小項(xiàng)是【答案】B【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的知識(shí)可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)即時(shí)，取得最大值，所以此數(shù)列的最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)為故選：B15（2021山東德州一中高三期中）已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，且，則（ ）A10B15C18D20【答案】D【解析】由題可知，等差數(shù)列的公差，成等比數(shù)列，則，即，解得：，所以.故選：D.16（2021福建泉州科技中學(xué)高三月考）我國(guó)南

10、宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前35項(xiàng)和為（ ）A994B995C1003D1004【答案】B【解析】沒有去掉“1”之前，第1行的和為，第2行的和為，第3行的和為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則前項(xiàng)和為每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則前項(xiàng)總個(gè)數(shù)為當(dāng)時(shí)，去掉兩端“1”，可得，則去掉兩端“1”后此數(shù)列的前36項(xiàng)和為，所以第36項(xiàng)為第10行去掉“1”后的最后一個(gè)數(shù)為，所

11、以該數(shù)列的前35項(xiàng)和為故選：B.17（2021福建福州四中高三月考）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則（ ）A11B9C6D4【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以是常數(shù)列，故故選：D18（2021河北石家莊二中高三月考）已知數(shù)列滿足，對(duì)任意的有，設(shè)數(shù)列滿足，則當(dāng)?shù)那绊?xiàng)和取到最大值時(shí)的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意，n=1時(shí)，時(shí)，則，即，則當(dāng)時(shí)，而均滿足該式，所以.令，則，于是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由題意，.所以，當(dāng)?shù)那绊?xiàng)和取到最大值時(shí)的值為10.故選：B.19（2021河北衡水二中高三月考）高斯，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱，高斯在幼年時(shí)首先使用了倒序相加法，人們因此受到啟發(fā)，創(chuàng)造了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n的值為（ ）A8B11C13D17【答案】D【解析】根據(jù)題意，即，兩式相加得到所以，故選：D20（2021河北石家莊一中高三月考）下列說法錯(cuò)誤的有（ ）A若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列B若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列C若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列D若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列【答案】ABD【解析】A：顯然成等差數(shù)列，但是顯然不成等差數(shù)列，因此本說法不正確；B：顯然成等