三年級(jí) 年齡問題 (附帶完整答案)

1、1年齡問題本講主要學(xué)習(xí)三種類型的年齡問題：1、理解掌握可以轉(zhuǎn)化為和差問題的年齡問題；2、理解掌握可以轉(zhuǎn)化為和倍問題的年齡問題；3、理解掌握可以轉(zhuǎn)化為差倍問題的年齡問題本章內(nèi)容主要圍繞年齡問題進(jìn)行展開分析，通過本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們能熟練運(yùn)用和差、和倍、差倍的知識(shí)以及圖示法計(jì)算有關(guān)年齡問題.一天小鯨魚和媽媽談?wù)撍鼈兊哪挲g，小鯨魚對(duì)媽媽說：“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大時(shí)，你只有1歲.“聰明的小朋友，你知道小鯨魚現(xiàn)在多少歲，鯨魚媽媽現(xiàn)在多少歲呢？它們的年齡差年前，小鯨魚只有1歲，所以，由1到31之間含有3個(gè)年齡差，所以年齡差為：（31-1）+3=10（

2、歲），小鯨魚現(xiàn)在的年齡是：1+10=11（歲），鯨魚媽媽現(xiàn)在的年齡是：11+10=21（歲）分析：兩個(gè)人同時(shí)長(zhǎng)大一歲，所以他們的差仍然是25歲.今年?duì)敔斈挲g是孫子的8倍，明年?duì)敔數(shù)哪挲g還是孫子的8倍嗎？分析：不是，如果孫子今年10歲，明年11歲，爺爺今年80歲，明年將是81歲，顯然不是孫子的8倍.前年豆豆和姐姐的年齡和是20歲，今年兩人的年齡之和為多少歲？分析：前年和今年相差2年，這兩年兩人同時(shí)增加2歲，所以現(xiàn)在的年齡和是24歲. HYPERLINK /?userid=1787958560 /?userid=1787958560/?userid根據(jù)以上題目我們得出年齡

3、問題的三大規(guī)律:1、兩人的年齡差是不變的；2、兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；II3、隨著時(shí)間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量.解答年齡問題的一般方法是：:幾年后年齡=大小年齡差m倍數(shù)差-小年齡，*幾年前年齡=小年齡-大小年齡差十倍數(shù)差.（一）可以轉(zhuǎn)化為和差問題的年齡問題【例1】（奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）小傲爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？分析:五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。所以爸爸年齡：（

4、72+6）2=39（歲），媽媽的年齡：39-6=33（歲）鞏固姐姐、妹妹二人的年齡和是33歲，四年后姐姐比妹妹大5歲那么今年姐姐和妹妹各是多少歲?分析：四年后姐姐比妹妹大5歲，意味著今年姐姐比妹妹大5歲，由于今年二人的年齡和是33歲，所以用和差問題的方法：姐姐的年齡：（33+5）一2=19（歲），妹妹的年齡：（335）一2=14（歲）【例2】（奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是三個(gè)學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個(gè)學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生的年齡和求現(xiàn)在各人的

5、年齡分析：張老師=劉備+張飛+關(guān)羽，張老師+9=劉備+9+張飛+9,比較一下這兩個(gè)條件，很快得到關(guān)羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9+3=12歲，劉備是9+3+3=15歲，張老師是9+12+15=36歲【例3】（奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）四個(gè)人年齡之和是77歲，最小的一個(gè)10歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大7歲，那么這四個(gè)人中年齡最大的一個(gè)年齡是多少?分析：最小的一個(gè)與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大7歲最小的一個(gè)與最大的人年齡之和看成一個(gè)數(shù)，把另外兩個(gè)人年齡之和也看成一個(gè)數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和是77，差是7這是一個(gè)典型的和差同題.因此最小的一個(gè)與最大的人年齡之和是：（77+7）三2

6、=42（歲）.最小的10歲，因此最大的年齡：4210=32（歲）前鋪三個(gè)人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問三個(gè)人的年齡各是多少？分析：已知“最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲”，把“其它兩個(gè)人的年齡和”看成一個(gè)數(shù)，還知道三個(gè)人年齡和是75歲，這便轉(zhuǎn)化成一個(gè)典型的和差問題，最大的人的年齡是：（75+15）一2二45（歲），其它兩人的年齡和是：（75-15）一2二30（歲），已知最小的年齡是12歲，所以剩下的一人年齡為：30-12二18（歲）（二）可以轉(zhuǎn)化為和倍問題的年齡問題【例4】（奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸

7、的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？分析：把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：小明的年齡是：（53+2）十（4+1）=11（歲），爸爸的年齡是：53-11=42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42-11=31（歲）.鞏固小明與爸爸的年齡和是52歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡小2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？分析：把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份多2，根據(jù)和倍關(guān)系：小明的年齡是：（522）一（4+1）=10（歲），爸爸的年齡是：5210=42（歲），小明與爸爸的年齡差是：4210=32（歲）.【例5】（奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）姐姐與妹妹3年后的年齡和是33歲，妹妹今

8、年的年齡等于兩人的年齡差，姐姐今年多少歲？竦妹II、姐姐III/分析：今年姐姐和妹妹的年齡和是：33-（3X2）=27（歲），妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，實(shí)際上姐姐是妹妹年齡的2倍，也就是姐妹二人的年齡和是妹妹今年年齡的3倍，所以，妹妹的年齡是：27十3=9（歲），姐姐今年是：27-9=18（歲）.拓展哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲問：哥哥現(xiàn)在多少歲？分析：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當(dāng)年年齡），哥哥現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是

9、等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是30一5=6,哥哥現(xiàn)在是6X3=18歲.【例6】（北京市第四屆“迎春杯”決賽）甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7，乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？分析：甲增加7歲后，三人總年齡是42X3+7=133歲，并且這時(shí)丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以這時(shí)乙的年齡是（42X3+7）（1+2+4）=（42X3+7）4-7=19（歲），所以丙的年齡是19X4=76（歲）鞏固今年甲、乙、丙、丁四個(gè)人的年齡之和是64歲，甲21歲時(shí)，乙17歲；今年

10、甲18歲，丙的年齡是丁的3倍問丁今年的年齡?分析：由“甲21歲時(shí)，乙17歲”可以推知甲比乙大4歲，因此當(dāng)甲18歲時(shí)，乙就是14歲由于甲、乙、丙、丁四個(gè)人的年齡之和是64歲，甲，18歲，乙14歲，故丙和丁的年齡和就是641418=32（歲）.因?yàn)楸哪挲g是丁的3倍，剩下的問題是個(gè)和倍問題以丁的年齡作為1倍量，丙的年齡就是3倍量，從而兩個(gè)人的年齡和32歲，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年齡是：32一4=8（歲）.（三）可以轉(zhuǎn)化為差倍問題的年齡問題【例7】（奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）今年小華9歲，爸爸33歲，那么再過多少年小華的歲數(shù)是爸爸歲數(shù)的一半?分析：今年小華比爸爸小339=24歲，那么小華永遠(yuǎn)比爸爸小2

11、4歲幾年后小華是爸爸歲數(shù)的一半時(shí)，即爸爸年齡是小華的2倍時(shí)，爸爸仍比小華大24歲這是個(gè)差倍問題以小華的年齡作為1倍量，爸爸年齡是2倍量，所以爸爸比小華大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲所以小華24歲時(shí)年齡是爸爸年齡的一半，因此再過249=15（年）小華的歲數(shù)是爸爸的一半拓展媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍，多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？分析：女兒今年的年齡35一7二5（歲）母女年齡差是：35-5=30（歲）當(dāng)媽媽的年齡是女兒的3倍時(shí)，女兒的年齡是：30一（3-1）=15（歲）所以要經(jīng)過：15-5=10（年）【例8】（奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）今年?duì)敔數(shù)哪挲g是孫子的7倍，10年后，爺爺?shù)哪挲g

12、是孫子年齡的4倍，問：現(xiàn)在爺孫的年齡各是多少歲？分析：今年?duì)攲O的年齡差是71=6倍，10年后爺孫的年齡差是兒子的41=3倍，這說明再過了10年后，孫子的年齡是現(xiàn)在的二倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是104（21）=10歲，爺爺今年是10X7=70歲.鞏固姐姐比妹妹大8歲，已知2年后姐姐的年齡將是妹妹年齡的2倍.那么姐姐和妹妹今年的年齡各是多少?分析：姐姐比妹妹大8歲，那么2年后姐姐的年齡還是比妹妹大8歲，則2年后的情況如圖所示：妹妹年齡的2倍姐姐|i，_妹妹ILi由于2年后姐姐的年齡將是妹妹年齡的2倍，所以2年后姐姐的年齡比妹妹大的年齡就等于妹妹的年齡所以妹妹的年齡就是8歲.因

13、此2年后姐姐的年齡就是8X2=16（歲），今年姐姐的年齡：162=14（歲）.【例9】（奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù)）兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為只有自己過一年長(zhǎng)一歲而別人不會(huì)長(zhǎng)大有一天，哥哥對(duì)弟弟說：“再過3年我的年齡就是你的2倍”弟弟說：“不對(duì)，再過3年我和你一樣大”這時(shí)他們倆各幾歲？分析：通過“弟弟說：不對(duì)，再過3年我和你一樣大”知道哥哥比弟弟大3歲，再通過“哥哥對(duì)弟弟說：再過3年我的年齡就是你的2倍”哥哥現(xiàn)在比弟弟大6歲，這樣得出弟弟是6歲，哥哥是63=9歲.拓展甲對(duì)乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、

14、乙二人現(xiàn)在各多少歲？分析:從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量.甲對(duì)乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.即，乙人年齡差=甲人的一半（1）今今乙對(duì)甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7.即甲十年齡差=2X乙入一7（2）今今把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：年齡羞乙現(xiàn)在:甲現(xiàn)在：一卅年齡差乙?guī)啄旰?L申幾年后：L年齡差由（1）得甲=2X乙一2X年齡差（3）今今由（2）得甲=2X乙人一7

15、年齡差（4）今今由（3）（4）年齡差=7（歲）從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差，乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差.乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲.乙現(xiàn)在年齡：7X3=21（歲）甲現(xiàn)在年齡：7X4=28（歲）四）其它特殊類型的年齡問題【例10】（奧數(shù)網(wǎng)題庫(kù)）三名男青年王強(qiáng)、張勝、李明和三名女青年芳芳、麗麗、蓉蓉這六個(gè)人是三對(duì)兄妹，哥哥比妹妹都大5歲，王強(qiáng)比芳芳大1歲，王強(qiáng)與麗麗的年齡和為48歲，張勝與麗麗的年齡和為52，他們六人中各對(duì)兄

16、弟妹分別是誰和誰？（只寫出答案，不列式）分析：由于哥哥比妹妹大5歲，兩人年齡之和一定是奇數(shù)，所以王強(qiáng)與麗麗又不是兄妹，張勝與麗麗也不是兄妹又因?yàn)橥鯊?qiáng)只比芳芳大一歲，因而也不是兄妹，所以王強(qiáng)與蓉蓉是兄妹，從而張勝與芳芳是兄妹，剩下李明與麗麗是兄妹用圖表法解釋如下：王強(qiáng)張勝車明7X麗麗氷Xd蓉蓉4XX【例11】2001年父親的年齡是姐姐和妹妹年齡之和的4倍，2007年，父親的年齡是姐姐和妹妹年齡之和的2倍，問：父親出生在哪一年？兄幣二人年齡和1B歲父親年齡：Ii分析：父親在2007年的年齡應(yīng)該是4線段再加6歲，而兄弟二人在2007年的年齡之和是1線段再加上2X6=12（歲）它是父親年齡的一半，也就

17、是2線段再加3歲，由：1段+12歲=2段+3歲，可以推知1段是9歲，所以父親2001年的年齡是：9X4=36（歲）他出生于：2001-36=1965（年）【例12】（奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù)）全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？分析：73-58=154X4,我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長(zhǎng)了4X4=16歲，但實(shí)際上只增長(zhǎng)了15歲，為什么呢？是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個(gè)人4年增長(zhǎng)了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是32=5歲，父母今年的

18、年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是（65+3）三2=34歲，母親是65-34=31歲拓展（第五屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽）“重陽節(jié)”那天，延齡茶社來了25位老人品茶，他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000，其中年齡最大的老人今年多少歲？分析：兩年之后，這25位老人的平均年齡為200025=80（歲），其中年齡最大的老人為80+12=92（歲），年齡最大的老人今年的歲數(shù)為92-2=90（歲）專題展望本章內(nèi)容主要介紹利用和差、和倍以及差倍的方法解決年齡問題，我們分別在四年級(jí)寒假班和四升五年級(jí)的暑假班還繼續(xù)學(xué)習(xí)“用還原方法解答年齡問題”和

19、“對(duì)年齡問題的強(qiáng)化和綜合”。希望同學(xué)再接再厲！1（例2）今年?duì)敔?8歲，三個(gè)孫子的年齡分別是27歲、23歲和16歲經(jīng)過多少年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和?分析：觀察每過一年，爺爺?shù)哪挲g與三個(gè)孫子年齡和的差的變化相等時(shí)的圖示所示：爺爺年齡加丄？:三個(gè)孫予年齡和：A一人1一茹蘭.-亠.1?i三個(gè)孫子的年齡和是27+23+16=66（歲），跟爺爺?shù)牟罹嗍?8-66=12（歲）.由于每過一年，三個(gè)孫子的年齡和增大3歲，而爺爺年齡增大1歲因此每過一年，爺爺和三個(gè)孫子年齡和的差就縮小2歲這樣由于他們的差距一共是12歲，所以12十2=6（年）.（例7）父親今年44歲，兒子今年16歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的

20、8倍時(shí)，父子的年齡和是多少歲？分析：此題關(guān)鍵要抓住年齡差不變，當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍時(shí)，兒子的年齡是一份，父親的年齡是8份，他們的年齡差是8-1=7份，因?yàn)樗麄兊哪挲g差始終保持不變，年齡差是44-16=28歲，所以一份是28三7=4,即兒子的年齡是4歲，父親的年齡是4X8=32時(shí)，父親的年齡是兒子的8倍，此時(shí)他們的年齡和是4+32=36歲.（例9）學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你剛3歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了.”求老師與學(xué)生的年齡.分析：老師的這句話表示3，學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個(gè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，即學(xué)生年齡-3=老師年齡一學(xué)生年齡=39老師年齡，我們可以先求出這個(gè)差是多少：（393）三3=12，所以學(xué)生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.（例10）小紅、小橙、小黃、小綠四人今年分別是16，12，11，9歲.問：多少年前，小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠年齡和的2倍？分析：現(xiàn)在小紅、