廣東省廣州市荔灣區(qū)2022-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、廣東省廣州市荔灣區(qū)2022-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析一、選擇題本大題共12小題函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D. 在以下四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是A. ，B. ，C. ，D. ，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D. 向量，且，那么x的值是A. B. 6C. D. 函數(shù)在上是增函數(shù)，那么a的范圍是A. B. C. D. ，那么與的夾角是A. B. C. D. 設(shè)，那么a、b、c的大小關(guān)系是A. B. C. D. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位

2、長度弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是 A. 2B. C. D. 向量，那么向量在向量方向上的投影是A. B. C. 5D. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖如下圖，那么方程為常數(shù)且在內(nèi)所有解的和為A. B. C. D. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么a為A. B. C. 或3D. 或二、填空題本大題共4小題冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么_在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量Mkg、火箭除燃料外的質(zhì)量mkg的函數(shù)關(guān)系是當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的_ 倍時(shí)，火箭的最大速度可到達(dá)，那么的值是_在等腰直角中，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿足，假設(shè)點(diǎn)P滿足，那么的取值范圍為_三

3、、解答題本大題共6小題，且求的值；求的值全集，集合，假設(shè)，求和；假設(shè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍假設(shè)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；假設(shè)時(shí)，的最小值為，求a的值藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究說明：人工種植藥材時(shí)，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量單位：千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù)當(dāng)x不超過4時(shí)，v的值為2；當(dāng)時(shí)，v是x的一次函數(shù)，其中當(dāng)x為10時(shí)，v的值為4；當(dāng)x為20時(shí)，v的值為0當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)每平方米種植株數(shù)x為何值時(shí)，每平方米藥材的年生長總量單位：千克取得最大值？并求出這個(gè)最大值年生長總量年平均生長量種植株數(shù)，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，且A，E，

4、C三點(diǎn)共線求實(shí)數(shù)的值；點(diǎn)，假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)按順時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍；設(shè)是定義在上的函數(shù)，在內(nèi)任取個(gè)數(shù)，設(shè)，令，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得恒成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間上的具有性質(zhì)P試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P？假設(shè)具有性質(zhì)P，請(qǐng)求出M的最小值；假設(shè)不具有性質(zhì)P，請(qǐng)說明理由注：答案和解析1.【答案】A【解析】解：要使有意義，那么，解得，的定義域?yàn)閼?yīng)選：A可看出，要使得有意義，那么需滿足，解出x的范圍即可此題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力，屬于根底題2.【答案】B【解析】解：A中的2個(gè)函數(shù)與的定義域不同，故不是同

5、一個(gè)函數(shù)B中的2個(gè)函數(shù)與具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)C中的2個(gè)函數(shù)，與，的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)D中的2個(gè)函數(shù)，的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都不同，故不是同一個(gè)函數(shù)綜上，A、C、D中的2個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，只有B中的2個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，應(yīng)選B根據(jù)題意，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系此題考查構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系3.【答案】C【解析】解：因?yàn)?，所以，函?shù)是連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是；應(yīng)選：C利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行符號(hào)判斷，異號(hào)的就是函數(shù)零點(diǎn)存在的

6、區(qū)間此題考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在區(qū)間的判斷；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，只要區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)，就是函數(shù)零點(diǎn)存在區(qū)間4.【答案】B【解析】解：因?yàn)?，且，所以，解之可得?yīng)選B由向量平行的條件可得，解之即可此題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，屬根底題5.【答案】B【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)，開口向下，對(duì)稱軸，假設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，那么，解得，應(yīng)選：B因?yàn)楹瘮?shù)開口向下，對(duì)稱軸，假設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，那么，即可解出答案此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于根底題6.【答案】B【解析】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為應(yīng)選B設(shè)出兩個(gè)向量的夾角，利用向量的數(shù)量積公式列出方程，求出夾角的余弦，利用夾角的范圍求出夾角求兩個(gè)向量的夾角，一般先

7、利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意向量夾角的范圍，求出向量的夾角7.【答案】A【解析】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以得到：，所以 應(yīng)選A由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a、b、c和0、1的大小，從而可以判斷a、b、c的大小此題考查利用插值法比擬大小，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和取值的分布是解決此題的關(guān)鍵8.【答案】D【解析】解：設(shè)將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位后，得到函數(shù)，的圖象，那么，解得，所以，函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得到函數(shù)，的圖象，應(yīng)選：D由中把函數(shù)的圖象平移后，得到函數(shù)，的圖象，我們可以設(shè)出平移量為a，然后根據(jù)平移法那么“左加右減，上加下減構(gòu)造關(guān)于平移

8、量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案此題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象變換，其中設(shè)出平移量為a，然后根據(jù)平移法那么“左加右減，上加下減構(gòu)造關(guān)于平移量的方程，是解答此題的關(guān)鍵9.【答案】B【解析】【分析】此題給出扇形的圓心角和弦長，求扇形的弧長，屬于根底題作出輔助線，利用解直角三角形求出扇形的半徑，是解決問題的關(guān)鍵設(shè)扇形OAB中，過O點(diǎn)作于點(diǎn)C，延長OC交弧AB于D點(diǎn)在利用三角函數(shù)的定義求出半徑AO長，再代入弧長公式加以計(jì)算，可得所求弧長的值【解答】解：如下圖，設(shè)扇形OAB中，圓心角，過O點(diǎn)作于點(diǎn)C，延長OC，交弧AB于D點(diǎn)，那么，中，得半徑，弧AB長應(yīng)選B10.【答案】D【解析】解：向量，；那么

9、向量在向量方向上的投影是：應(yīng)選：D向量在向量方向上的投影，計(jì)算即可得出結(jié)論此題考查向量的數(shù)量積，投影，屬于根底題11.【答案】B【解析】解：根據(jù)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖，可得，再把點(diǎn)代入可得，求得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)，顯然它的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故由圖象可得方程為常數(shù)且在內(nèi)所有的解共有2個(gè)，且這2個(gè)解的和等于，應(yīng)選：B由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式；再利用圖象以及正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論此題主要考查由函數(shù)的局部圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題12.【答案

10、】D【解析】解：令，那么，所以，那么；令，那么，所以，那么，即，令，那么，應(yīng)選：D利用時(shí)奇函數(shù)以及在上的解析式可求得解析式，再令，根據(jù)x范圍可求出a的值此題考查分段函數(shù)解析式的求法，涉及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，求出解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題13.【答案】【解析】解：設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，解得，故答案為：利用冪函數(shù)的定義即可求出熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14.【答案】63【解析】解：火箭的最大速度可達(dá)，即 可得，即，即，故答案為：63火箭的最大速度可達(dá)，即，將代入題中函數(shù)關(guān)系式，利用對(duì)數(shù)的根本運(yùn)算法那么進(jìn)行求解即可得到結(jié)論此題主要考查對(duì)數(shù)的根本運(yùn)算，考查了用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的應(yīng)用、對(duì)數(shù)的

11、互化等知識(shí)點(diǎn)，屬于根底題15.【答案】【解析】解：因?yàn)?，所以故答案為：直接利用兩角和的正切函?shù)公式求解即可此題考查兩角和與差的三角函數(shù)，根本知識(shí)的考查16.【答案】【解析】解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立如下圖平面直角坐標(biāo)，由可得，點(diǎn)P在圓上，設(shè)，易知，由可得，那么，那么，由正弦函數(shù)的有界性可知，故答案為：依題意，建立平面直角坐標(biāo)，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，可得，進(jìn)而得解此題考查平面向量的運(yùn)用，通過坐標(biāo)化解決問題是關(guān)鍵，屬于根底題17.【答案】解：因?yàn)?，所以，故【解析】由，利用同角三角函?shù)關(guān)系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式能求出的值此題考查三角

12、函數(shù)值的求法，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18.【答案】解：全集，集合，當(dāng)時(shí)，或，集合，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是【解析】此題考查補(bǔ)集、并集、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查補(bǔ)集、并集、子集的定義、不等式的性質(zhì)等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是根底題求出全集，集合A，B，由此能求出，求出集合，由，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍19.【答案】解：因?yàn)?，由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；因?yàn)椋?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最小值，即的最小值為，所以【解析】對(duì)化簡，利用整體思想，求出單調(diào)性即可；因?yàn)?，所以，即時(shí)，函數(shù)取最小值，代入求出a考查三角函數(shù)化簡，單調(diào)性，最

13、值的判斷，中檔題20.【答案】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，由得，解得，所以，故函數(shù)設(shè)藥材每平方米的年生長總量為千克，依題意及可得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，此時(shí)綜上所述，可知當(dāng)每平方米種植10株時(shí)，藥材的年生長總量取得最大值40千克【解析】此題第題當(dāng)時(shí)，設(shè)，然后代入兩組數(shù)值，解二元一次方程組可得參數(shù)a、b的值，即可得到函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；第題設(shè)藥材每平方米的年生長總量為千克，然后列出表達(dá)式，再分段求出的最大值，綜合兩段的最大值可得最終結(jié)果此題主要考查應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，考查了理解能力，以及實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力此題屬中檔題21.【答案】解：，因?yàn)锳，E，C三點(diǎn)共線，所以

14、存在實(shí)數(shù)，使得，即，得，因?yàn)?，是平面?nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，所以，解得，；因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)按順時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，所以，設(shè)，那么，因?yàn)?，所以，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為【解析】利用A，E，C三點(diǎn)共線，設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，聯(lián)立解方程組求出即可；為A，B，C，D四點(diǎn)按順時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，所以，由，聯(lián)立解方程組，求出A的坐標(biāo)即可考查向量共線定理的應(yīng)用，向量的運(yùn)算，平面向量的根本定理，中檔題22.【答案】解：當(dāng)時(shí)，恒成立，即時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以恒成立，即在區(qū)間上恒成立，所以，即，所以即a的取值范圍是由，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，對(duì)于內(nèi)的任意一個(gè)取數(shù)方法，當(dāng)存在某一個(gè)整數(shù)2，3，使得時(shí)，當(dāng)對(duì)于任意的1，2，3，時(shí)，那么存在一個(gè)實(shí)數(shù)k使得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，式，當(dāng)時(shí)，