9.1.1　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1、第九章9.1隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng).通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解 決問(wèn)題的過(guò)程.（重點(diǎn)）.掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨 機(jī)數(shù)法.（重點(diǎn)、 難點(diǎn)）通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念和應(yīng) 用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分 析素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)探新Ml1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查ZIZHUYUXI TAZXIZNHI匚新知赳探不調(diào)查方式普查抽查調(diào)查定義對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào) 查的方法，稱為全面調(diào)查，又 稱普查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一 局部個(gè)體進(jìn)行調(diào)查方法，稱為抽 樣調(diào)查相關(guān)概念總體：在一個(gè)調(diào)查中，我們把 調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查 對(duì)象稱為

2、個(gè)體樣本：我們把從總體中抽取的那 局部個(gè)體稱為樣本.樣本量：樣本中包含的個(gè)體的數(shù) 量稱為樣本量2 .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽?。?個(gè)個(gè)體作為樣本，3.抽簽法如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總 體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都想 笠，我們把這樣的抽樣方法叫做放回 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體 內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率 都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放 回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽 樣.通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本先把總體

3、中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差異的小紙片 (也可以使卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里, 充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn) 入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).4.隨機(jī)數(shù)法(1)定義：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)根據(jù)產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量相 等的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除重復(fù)的編號(hào)，直到抽 足樣本所需要的個(gè)體數(shù).(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)，用信息技術(shù)生成隨機(jī) 數(shù).5.總體均值和樣本均值(1)總體均值：一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為力，,-4+丫2+八 1莘Y

4、= YYn,那么 N N占為總體均值,又稱總體平均數(shù).(2)總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式：如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有 k(kWN)個(gè)，不妨記為Yi, 丫2,，Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i=l,2,，k), 那么總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式k = X”(3)如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為yi,y2, .+, + +);1 nyn,那么稱 y = i=i思考1:采用抽簽法抽取樣本時(shí)，為什么將編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差異的 小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢瑁刻崾緸榱耸姑總€(gè)號(hào)簽被抽取的可能性相等，保證抽樣的公平

5、性.思考2：抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？提示（1）優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌” 均勻的狀態(tài)比擬容易，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體都有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能夠保證樣 本的代表性.（2）缺點(diǎn)：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體，當(dāng)總體容量較大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不 方便，況且，如果號(hào)簽攪拌的不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平.G初試身在bl.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1 000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合適的抽 樣方法是（）A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.隨機(jī)抽樣法D.以上都不對(duì)B 由于總體相對(duì)較大，樣本容量較小，故采用隨機(jī)數(shù)法較為合適.下面抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B.可

6、口可樂(lè)公司從倉(cāng)庫(kù)中的1 000箱可樂(lè)中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活 動(dòng)D.從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)10個(gè)手機(jī) 已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽?。〥 A中，平面直角坐標(biāo)系中有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不 相符，故錯(cuò)誤；B中，一次性抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的特點(diǎn)，故錯(cuò)誤; C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，故錯(cuò)誤.用抽簽法抽取的一個(gè)容量為5的樣本，它們的變量值分別為2,4,5,7,9, 那么該樣本的平均數(shù)為（）A. 4.5 B. 4.8 C. 5.4 D. 62+4+

7、5+7+9y =2+4+5+7+9y =5.4.合作探究0提素養(yǎng)HEZUOTANIIU TISUY ANG【例1】 以下5個(gè)抽樣中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是()必型ly 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù) 玩了 5件；倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；某班從50名同學(xué)中，選出5名數(shù)學(xué)成績(jī)最優(yōu)秀的同學(xué)代表本班參加數(shù)學(xué) 競(jìng)賽；一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽 出6個(gè)號(hào)簽.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3B 根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)橐粌和?從玩具箱的20件玩具

8、中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了 5件它不 是“逐個(gè)”抽取.不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不 影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”.不是簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽樣.因?yàn)?名同學(xué)是從中挑出來(lái)的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能 性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因 為總體中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，等可能的抽樣.綜 上，只有是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.規(guī)律物法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備的特點(diǎn)(1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的；(2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣.如果三個(gè)特征

9、有一個(gè)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.跟蜀帆1.為了進(jìn)一步嚴(yán)厲打擊交通違法，交警隊(duì)在某一路口隨機(jī)抽查司機(jī)是否酒駕，這種抽查是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)法D.以上都不對(duì)D 由于不知道總體的情況(包括總體個(gè)數(shù))，因此不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.金型2抽簽法的應(yīng)用例2 從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架 鋼琴.解第一步,將20架鋼琴編號(hào),號(hào)碼是01,02,20.第二步，將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差異的小紙片上作為號(hào)簽.第三步，將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭?第四步，從盒中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn) 入樣本.規(guī)律方法. 一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹?/p>

10、法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè) 體之間差異不明顯.應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào)；(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同；(3)號(hào)簽要均勻攪拌；(4)根據(jù)實(shí)際需要采用有放回或無(wú)放回抽取.2.為迎接2022年北京冬奧會(huì)，奧委會(huì)現(xiàn)從報(bào)名的某高校30名志愿者中選 取6人組成奧運(yùn)志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.解(1)將30名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是01,02,，30;(2)將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差異的小紙片上作為號(hào)簽.(3)將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭?(4)從盒中不放回地逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的志愿者進(jìn)入樣本.轉(zhuǎn)型3隨機(jī)數(shù)法及其

11、綜合應(yīng)用探究問(wèn)題.某工廠有2 000名工人，從中選取20人參加職工代表大會(huì)，采用簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣，是用抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法？為什么？提示采用隨機(jī)數(shù)法，因?yàn)楣と巳藬?shù)較大，制作號(hào)簽比擬麻煩，所以決定 用隨機(jī)數(shù)法.某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，假設(shè)抽取 10件進(jìn)行檢查，應(yīng)如何對(duì)100件產(chǎn)品編號(hào)？提示可對(duì)這100件產(chǎn)品編號(hào)為：001,002,003,，100.【例3】 某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì) 量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn)，(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？(2)如果用隨機(jī)試驗(yàn)生成局部隨機(jī)數(shù)如下所示，據(jù)此

12、寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶 的編號(hào).162,277,943,949,545,354, 821,737, 932,354,873,5：964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,81047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,7J 916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.(3)質(zhì)監(jiān)局對(duì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗(yàn)的質(zhì)量指標(biāo)有兩個(gè)：一是每袋牛奶的質(zhì)量滿足5005g,二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)2500g,同時(shí)滿足這兩個(gè)指標(biāo)，才認(rèn)為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否那么為不合格.經(jīng)過(guò)檢測(cè)得到

13、10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位：g)為：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)，并按照以上標(biāo)準(zhǔn)判斷牛奶質(zhì)量是否合格.解 第一步,將500袋牛奶編號(hào)為001,002,500.第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù).第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本. 第四步，重復(fù)上述過(guò)程，直到產(chǎn)生不同的編號(hào)等于樣本所需要的數(shù)量.(2)應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)為：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)y =502+500+499+497+503+499+501+500+4

14、98+499“=499.8500,所以該公司的牛奶質(zhì)量不合格.母題探究.該公司對(duì)質(zhì)監(jiān)部門的這種檢驗(yàn)方法并不認(rèn)可，公司自己質(zhì)檢部門抽取了 100袋牛奶按照本例(3)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)得到這100袋袋裝牛奶的質(zhì)量都滿足 5005g,平均數(shù)為500.4g,你認(rèn)為質(zhì)監(jiān)局和公司的檢驗(yàn)結(jié)果哪一個(gè)更可靠？為什 么？解J該公司的質(zhì)檢部門的檢驗(yàn)結(jié)果更可靠.因?yàn)橘|(zhì)監(jiān)局抽取的樣本較少， 不能很好地反映總體，該公司的質(zhì)檢部門抽取的樣本量較大，一般來(lái)說(shuō)，樣本量 大的會(huì)好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時(shí)，增加樣本量可以較好地提高估計(jì) 的效果.為進(jìn)一步加強(qiáng)公司生產(chǎn)牛奶的質(zhì)量，規(guī)定袋裝牛奶的質(zhì)量變量值為b質(zhì)量不低于500 g匕=

15、八出日/工工”八，公司質(zhì)監(jiān)部門又抽取了一個(gè)容量為50的樣本,10,質(zhì)量低于500 g其質(zhì)量變量值如下：據(jù)此估計(jì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500 g的比例.解由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算可得樣本平均數(shù)為亍=0.56,據(jù)此估計(jì)該公司 生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500 g的比例約為0.56.規(guī)律方短隨機(jī)數(shù)法的注意點(diǎn)(1)當(dāng)總體容量較大，樣本容量不大時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.(2)用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，為了方便，在編號(hào)時(shí)需統(tǒng)一編號(hào)的位數(shù).(3)掌握利用信息技術(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法和規(guī)那么.匚課堂小結(jié)二.要判斷所給的抽樣方法是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn) 單隨機(jī)抽樣的定義，即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)：總體

16、有限、逐個(gè)抽取、無(wú)放回 抽取、等可能抽取. 一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看總體和樣本的容量是否較少.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。DANGTANGDABIAOGUSHUANGJI.判斷正誤(1)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都適用于總體容量和樣本容量較小時(shí)的抽樣.()(2)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的方向只能 是從左向右讀.()(3)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，假設(shè)一共有總體容量為100,那么給每個(gè)個(gè)體分別 編號(hào)為 1,2,3,，100.()提示正確.(2)錯(cuò)誤.讀數(shù)的方向也是任意的.(3)錯(cuò)誤.應(yīng)編號(hào)為00,01,02,，99.答案(1) V (2)X (3)X.抽簽法確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A.制簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回B 假設(shè)樣本具有很好的代表性，那么每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，故需要對(duì) 號(hào)簽攪拌均勻.在總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，假設(shè)每個(gè)零件被抽 取的可