直角三角形的判定(基礎(chǔ)版)

1、直角三角形的判定西固區(qū)柳泉中學(xué) 岳鴻平埃及-金字塔你知道嗎?史料：古埃及人畫(huà)直角. 據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處. 你知道這是什么道理嗎?(5)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(13)(12)(1)小明爸爸蓋房成直角的策略小明爸爸只上了小學(xué)二年級(jí)，可在工地上他是一個(gè)大工，懂點(diǎn)技術(shù)，人人都夸他。一次，他對(duì)我說(shuō)，我只用一把刻度尺，在墻角一邊截取30厘米，在另一邊截取40厘米，然后再用尺子

2、量一下這兩個(gè)截點(diǎn)之間距離是不是50厘米。如果是50厘米，這個(gè)墻角就是直角，否則就不是直角。我驚呆了，他怎么知道就是直角呢？直角三角形有哪些性質(zhì)？(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角的和為90(互余 )；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 .反之,一個(gè)三角形滿足什么條件 才能是直角三角形呢?憶一憶:（即：直角三角形的兩直角邊為a，b斜邊為c，則想一想一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形?(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個(gè)角的和為90的三角形是直角三角形；(3)如果一個(gè)三角形的三邊a ,b ,c 滿足a2 +b2=c2, 那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？小組探究 試用小塑料棒

3、拼出三邊長(zhǎng)度分別為如下數(shù)據(jù)的三角 形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類(lèi)）（2）6，7，10 銳角三角形（1）5，6，7 鈍角三角形（3）3，4，5直角三角形 請(qǐng)比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方之間的大小關(guān)系. 并指出最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是什么角。 （4）5，12，13直角三角形銳角三角形較短的兩條邊的平方和 _最長(zhǎng)邊的平方最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是_鈍角三角形較短的兩條邊的平方和_最長(zhǎng)邊的平方最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是_大于小于銳角鈍角直角三角形較短的兩條邊的平方和_最長(zhǎng)邊的平方最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是_直角三角形較短的兩條邊的平方和_最長(zhǎng)邊的平方最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是_等于直角等于直角 如果三角形的三邊

4、長(zhǎng) a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。知識(shí)要點(diǎn)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理： （即一個(gè)三角形的兩條較短的邊的平方和等于 最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 ）最長(zhǎng)邊(c)所對(duì)的角是直角勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足 ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形。（形-數(shù)）a2 + b2 = c2已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求證：C=900證明：作RTABC，使C=900，AC=b，BC=a則ABC ABCC=900典例剖析： 設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，

5、試判斷各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25 ；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，只要看兩條較短的邊的平方和是否等于最長(zhǎng)的邊的平方。解： （1）最長(zhǎng)邊是25， 以7，24，25為邊的三角形是直角三角形。 （哪條邊所對(duì)的角是直角？）歸納：用勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形的步驟 、確定最大邊（如c，c邊所對(duì)的角是C） 、驗(yàn)證：c2與a2+b2是否相等若 則ABC是以C=90的直角三角形 若則ABC不是直角三角形。 隨堂練習(xí)課本49頁(yè)練習(xí)1 設(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角

6、形？如果是請(qǐng)指明哪一個(gè)條邊所對(duì)的角是直角？（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 解：（1）是直角三角形。邊20所對(duì)的角是直角（2）不是直角三角形（3）不是直角三角形ABC“古埃及人畫(huà)直角”的理論根據(jù).解：如圖，設(shè)每?jī)蓚€(gè)結(jié)的距離為a（a0），.則AC=3a，BC=4a，AB=5a 解釋：ABC是 直角三角形原來(lái)如此小明爸爸的技術(shù)原理因?yàn)?02 +402=2500,502=2500,所以302 +402=502，所以三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理） 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，已知A=90，按規(guī)定這個(gè)零件中DBC都應(yīng)該為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，

7、這個(gè)零件符合要求嗎？ 學(xué)以致用解：在RtABC中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得：BCD是直角三角形CD所對(duì)的角是直角， 即DBC=90所以，這個(gè)零件符合要求cm分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形勾股弦3K4K5K6K8K10K5K12K13K7K24K25K8K15K17K9K40K41K.常見(jiàn)的勾股數(shù) 常見(jiàn)勾股數(shù)公式（k是正整數(shù)）趣味競(jìng)賽：每4位同學(xué)一組，首先請(qǐng)三位同學(xué)各說(shuō)一個(gè)小于20的正整數(shù)，第4位同學(xué)判斷由剛才所說(shuō)的三個(gè)數(shù)為邊是否會(huì)組成直角三角形；如果能組成直角三角形的請(qǐng)記錄下來(lái)，看哪一個(gè)組最快而又準(zhǔn)的把小于20的正整數(shù)為邊又能構(gòu)成直角三角形的數(shù)寫(xiě)完。（寫(xiě)的最快的組有獎(jiǎng)?。┐鸢福?已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?ABCD中考鏈接S四邊形ABCD=363、古埃及人和小明爸爸