洛必達(dá)法則的簡(jiǎn)便證明_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、洛必達(dá)法則的簡(jiǎn)便證明（以一琦為例）創(chuàng)作：歐陽(yáng)美時(shí)間：2021.01.01柯西中值定理可用于證明洛必達(dá)法則和泰勒公式.0 二定理（6型，：型）若函數(shù)/和g滿足條件0 * 旣丿巳袈蛉）=0 （是說(shuō)極限為6型不定式）（：型中 的1）旣細(xì)蟲）h宀*2） Zg（x） （4為實(shí)數(shù)或如，x）（是說(shuō)在“的某鄰域 廣+（無(wú)）內(nèi)，g&）有意義，且有確定的趨勢(shì)），則lim - = A詰 g（x）證明06型*S型1A有限丸Vw0分子分母同除以ME），即7fM /(V)A)q *g(鄉(xiāng)如)C + u z 心 g3令X f 由保號(hào)性，gi沖一 A-s lim 11 A + g(#)所以，f 盼 gM 由實(shí)數(shù)a=b的*語(yǔ)言

2、形式,+lim (x) = oo令A(yù)X()，由2%及保號(hào)且gvx,由柯 西中值定理，十（勺）的定義,lim- = AXf 臥 g(x)性，A-s lim -A + s e席gg7由a=b的語(yǔ)言形式的定義，A.e-/JO,3t/；(xo) VxeUJ(x0)fg(x)所以，XxwSg)且心Cvx,由 柯西中值泄理，(#，x)u U+Uo), 使得分子分母同除以g(F),有fW fM | /(x) | | | /(V) | c d g(F)g(x)g(x) W) g(J 一 Z)_1| W)g(x) 得G.|g 11 |/(D g(*)g(xf)gd),+|g(X)_i i(l)因XT ,g(x)

3、2及保凸)1I1 號(hào)性，g(x)2；,+ P-0， 因 T , g(x)及定義，V0,3 IV g(x)于是g(x) 2,丄即2g(x)由實(shí)數(shù)*b的語(yǔ)言形式的泄義，g(”)2lim J-L11 = = a 故H*g(x),即lim 2 = oo = A f g(x)注同時(shí)滿足定理的幾個(gè)條件才可適用.r 廣（x）4lim = A1）只有斷言2hg（x） 時(shí)（A為實(shí)數(shù)或如，8）,洛必達(dá) 法則才能使用.否則，無(wú)法使用.,1im lini例如5 X ,不存在，無(wú)法使用定理作判.1a sin lim = 0斷，其實(shí)，5 A-.精品文檔，你值得期待2）可以在求一個(gè)極限時(shí)，多次使用.3）及時(shí)化簡(jiǎn).如約分，或及時(shí)分離出存在極限的因子，以免

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