圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)精

1、.PAGE 1圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)一橢圓定義：假設(shè)F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且 為常數(shù)則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。定義：假設(shè)F1為定點(diǎn)，l為定直線，動(dòng)點(diǎn)P到F1的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e0e1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。二圖形：三性質(zhì) 方程：取值圍：； 實(shí)軸長=，虛軸長=2b焦距：2c 準(zhǔn)線方程：焦半徑：，；注意：1圖中線段的幾何特征：， 頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：兩準(zhǔn)線間的距離= 2假設(shè)雙曲線方程為漸近線方程：假設(shè)漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 假設(shè)雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為，焦點(diǎn)在*軸上，焦點(diǎn)在y軸上 3特別地當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時(shí)雙曲線為等軸雙曲線

2、，可設(shè)為； 4注意中結(jié)合定義與余弦定理，將有關(guān)線段、和角結(jié)合起來。 5完成當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)性質(zhì)。三、拋物線 一定義：到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)ee=1。 二圖形：三性質(zhì)：方程：； 焦點(diǎn)： ，通徑； 準(zhǔn)線： ； 焦半徑：過焦點(diǎn)弦長 注意：1幾何特征：焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離=；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=；通徑長= 頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn)。 2拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P考點(diǎn)一 求圓錐曲線方程求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考察學(xué)生識(shí)圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好

3、這類問題，除要求同學(xué)們熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對(duì)稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題，解決這類問題常用定義法和待定系數(shù)法.典例探究例1*電廠冷卻塔的外形是如下列圖的雙曲線的一局部，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，AA=14 m，CC=18 m,BB=22 m,塔高20 m. 建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程.命題意圖：此題考察選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立曲線方程和解方程組的根底知識(shí)，考察應(yīng)用所學(xué)積分知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)依托：待定系數(shù)法求曲線方程

4、；點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程。錯(cuò)解分析：建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解決此題的關(guān)鍵。技巧與方法：此題第一問是待定系數(shù)法求曲線方程。解：如圖，建立直角坐標(biāo)系*Oy,使AA在*軸上，AA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC與BB平行于*軸.設(shè)雙曲線方程為=1(a0,b0),則a=AA=7又設(shè)B(11,y1),C(9,*2)因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以有由題意，知y2y1=20,由以上三式得：y1=12,y2=8,b=7故雙曲線方程為=1.例2過點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在*軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=*過線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方

5、程.命題意圖：此題利用對(duì)稱問題來考察用待定系數(shù)法求曲線方程的方法，設(shè)計(jì)新穎，根底性強(qiáng).知識(shí)依托：待定系數(shù)法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對(duì)稱問題.錯(cuò)解分析：不能恰當(dāng)?shù)乩秒x心率設(shè)出方程是學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤.恰當(dāng)?shù)乩煤脤?duì)稱問題是解決好此題的關(guān)鍵.技巧與方法：此題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，兩式相減得關(guān)于直線AB斜率的等式.解法二，用韋達(dá)定理.解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓方程為*2+2y2=2b2,A(*1,y1),B(*2,y2)在橢圓上.則*12+2y12=2b2,*22+2y22=2b2,兩式相減得，(*12*22

6、)+2(y12y22)=0,設(shè)AB中點(diǎn)為(*0,y0),則kAB=,又(*0,y0)在直線y=*上，y0=*0,于是=1,kAB=1,設(shè)l的方程為y=*+1.右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為(*,y),由點(diǎn)(1,1b)在橢圓上，得1+2(1b)2=2b2,b2=.所求橢圓C的方程為 =1,l的方程為y=*+1.解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓C的方程為*2+2y2=2b2,l的方程為y=k(*1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)*24k2*+2k22b2=0,則*1+*2=,y1+y2=k(*11)+k(*21)=k(*1+*2)2k=.直線l：y=*過AB的中點(diǎn)(

7、),則,解得k=0，或k=1.假設(shè)k=0,則l的方程為y=0,焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=1，直線l的方程為y=(*1),即y=*+1,以下同解法一.例3如圖，P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程.命題意圖：此題考察待定系數(shù)法求雙曲線的方程以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力.知識(shí)依托：定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式；三角形的面積公式；以及點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程.錯(cuò)解分析：利用離心率恰當(dāng)?shù)卣页鲭p曲線的漸近線方程是此題的關(guān)鍵，正確地表示出P1OP2的面積是學(xué)生感

8、到困難的.技巧與方法：利用點(diǎn)P在曲線上和P1OP2的面積建立關(guān)于參數(shù)a、b的兩個(gè)方程，從而求出a、b的值.解：以O(shè)為原點(diǎn)，P1OP2的角平分線為*軸建立如下列圖的直角坐標(biāo)系.設(shè)雙曲線方程為=1(a0,b0)由e2=，得.兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=*和y=*設(shè)點(diǎn)P1(*1,*1),P2(*2,*2)(*10,*20),則由點(diǎn)P分所成的比=2,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(),又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1,即(*1+2*2)2(*12*2)2=9a2,整理得8*1*2=9a2即*1*2=由、得a2=4,b2=9故雙曲線方程為=1.思路方法一般求曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量的步

9、驟.定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置.定式根據(jù)“形設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為m*2+ny2=1(m0,n0).定量由題設(shè)中的條件找到“式中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.考點(diǎn)一訓(xùn)練一、選擇題1直線*+2y3=0與圓*2+y2+*6y+m=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)OPOQ，則m等于( )A.3B.3C.1D.12中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0，5)的橢圓被直線3*y2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為( )二、填空題3.直線l的方程為y=*+3,在l上任取一點(diǎn)P，假設(shè)過點(diǎn)P且以雙曲線12*24y2

10、=3的焦點(diǎn)作橢圓的焦點(diǎn)，則具有最短長軸的橢圓方程為_.4.圓過點(diǎn)P(4，2)、Q(1，3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，則該圓的方程為_.三、解答題5橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在*軸上，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F，M是橢圓上的任意點(diǎn)，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=*為軸的對(duì)稱點(diǎn)M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程.6.*拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.7.圓C1的方程為(*2)2+(y1)2=,橢圓C2的方程為=1(ab0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直

11、線AB的方程和橢圓C2的方程.考點(diǎn)二 直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對(duì)稱問題、軌跡問題等.突出考察了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問題和解決問題的能力、計(jì)算能力較高，起到了拉開考生“檔次，有利于選拔的功能.典例探究例1如下列圖，拋物線y2=4*的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點(diǎn)O或點(diǎn)A)且交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求AMN面積最大時(shí)直線l的方程，并求AMN的最大面積.命題意圖：直線與圓錐曲線相交，一個(gè)重要的問題就是有關(guān)弦長的問題

12、.此題考察處理直線與圓錐曲線相交問題的第一種方法“韋達(dá)定理法.知識(shí)依托：弦長公式、三角形的面積公式、不等式法求最值、函數(shù)與方程的思想.錯(cuò)解分析：將直線方程代入拋物線方程后，沒有確定m的取值圍.不等式法求最值忽略了適用的條件.技巧與方法：涉及弦長問題，應(yīng)熟練地利用韋達(dá)定理設(shè)而不求計(jì)算弦長，涉及垂直關(guān)系往往也是利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求簡(jiǎn)化運(yùn)算.解：由題意，可設(shè)l的方程為y=*+m,5m0.由方程組,消去y,得*2+(2m4)*+m2=0 直線l與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N，方程的判別式=(2m4)24m2=16(1m)0,解得m1,又5m0,m的圍為(5，0)設(shè)M(*1,y1),N(*2,y2)則*

13、1+*2=42m，*1*2=m2,|MN|=4.點(diǎn)A到直線l的距離為d=.S=2(5+m),從而S2=4(1m)(5+m)2=2(22m)(5+m)(5+m)2()3=128.S8,當(dāng)且僅當(dāng)22m=5+m,即m=1時(shí)取等號(hào).故直線l的方程為y=*1，AMN的最大面積為8.例2雙曲線C：2*2y2=2與點(diǎn)P(1，2)(1)求過P(1，2)點(diǎn)的直線l的斜率取值圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).(2)假設(shè)Q(1，1)，試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在.命題意圖：第一問考察直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，歸結(jié)為方程組解的問題.第二問考察處理直線與圓錐曲線問題的第二種方法“差分法.知識(shí)依托：二次方程

14、根的個(gè)數(shù)的判定、兩點(diǎn)連線的斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式.錯(cuò)解分析：第一問，求二次方程根的個(gè)數(shù)，忽略了二次項(xiàng)系數(shù)的討論.第二問，算得以Q為中點(diǎn)弦的斜率為2，就認(rèn)為所求直線存在了.技巧與方法：涉及弦長的中點(diǎn)問題，常用“差分法設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為*=1,與曲線C有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2=k(*1),代入C的方程，并整理得(2k2)*2+2(k22k)*k2+4k6=0 (*)()當(dāng)2k2=0,即k=時(shí)，方程(*)有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)()當(dāng)2k20,即k時(shí)=2(k22k)24(2k2)(k2

15、+4k6)=16(32k)當(dāng)=0,即32k=0,k=時(shí)，方程(*)有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)0,即k,又k,故當(dāng)k或k或k時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，l與C有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)0，即k時(shí)，方程(*)無解，l與C無交點(diǎn).綜上知：當(dāng)k=,或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k,或k,或k時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，l與C沒有交點(diǎn).(2)假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A(*1,y1),B(*2,y2)，則2*12y12=2,2*22y22=2兩式相減得：2(*1*2)(*1+*2)=(y1y2)(y1+y2)又*1+*2=2,y1+y2=22(*1*2)=y1y1即kAB=2但漸近線

16、斜率為,結(jié)合圖形知直線AB與C無交點(diǎn)，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點(diǎn)的弦不存在.例3如圖，*橢圓的焦點(diǎn)是F1(4，0)、F2(4，0)，過點(diǎn)F2并垂直于*軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(*1,y1),C(*2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=k*+m，求m的取值圍.命題意圖：此題考察直線、橢圓、等差數(shù)列等根本知識(shí)，一、二問較簡(jiǎn)單，第三問巧妙地借助中垂線來求參數(shù)的圍，設(shè)計(jì)新穎，綜合性，靈活性強(qiáng).知識(shí)依托：橢圓的定義、等差數(shù)列的定義

17、，處理直線與圓錐曲線的方法.錯(cuò)解分析：第三問在表達(dá)出“k=y0時(shí)，忽略了“k=0時(shí)的情況，理不清題目中變量間的關(guān)系.技巧與方法：第一問利用橢圓的第一定義寫方程；第二問利用橢圓的第二定義(即焦半徑公式)求解，第三問利用m表示出弦AC的中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0,利用y0的圍求m的圍.解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3.故橢圓方程為=1.(2)由點(diǎn)B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為*=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(*1),|F2C|=(*2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得(*

18、1)+(*2)=2,由此得出：*1+*2=8.設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(*0,y0),則*0=4.(3)解法一：由A(*1,y1),C(*2,y2)在橢圓上.得得9(*12*22)+25(y12y22)=0,即9=0(*1*2)將 (k0)代入上式，得94+25y0()=0(k0)即k=y0(當(dāng)k=0時(shí)也成立).由點(diǎn)P(4，y0)在弦AC的垂直平分線上，得y0=4k+m,所以m=y04k=y0y0=y0.由點(diǎn)P(4，y0)在線段BB(B與B關(guān)于*軸對(duì)稱)的部，得y0,所以m.解法二：因?yàn)橄褹C的中點(diǎn)為P(4,y0)，所以直線AC的方程為yy0=(*4)(k0)將代入橢圓方程=1,得(9k2+25)*

19、250(ky0+4)*+25(ky0+4)2259k2=0所以*1+*2=8,解得k=y0.(當(dāng)k=0時(shí)也成立)(以下同解法一).思路方法1.直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程是否有實(shí)數(shù)解成實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)：涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法設(shè)而不求計(jì)算弦長(即應(yīng)用弦長公式)；涉及弦長的中點(diǎn)問題，常用“差分法設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.考點(diǎn)二訓(xùn)練一、選擇題1.斜率為1的直線

20、l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為( )A.2B.C.D.2拋物線y=a*2與直線y=k*+b(k0)交于A、B兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為*1,*2,直線與*軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是*3,則恒有( )A.*3=*1+*2B.*1*2=*1*3+*2*3C.*1+*2+*3=0D.*1*2+*2*3+*3*1=0二、填空題3.兩點(diǎn)M(1，)、N(4，)，給出以下曲線方程：4*+2y1=0,*2+y2=3,+y2=1,y2=1,在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_.4.正方形ABCD的邊AB在直線y=*+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=*上，則正方形ABCD的面積

21、為_.5.在拋物線y2=16*，通過點(diǎn)(2，1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是_.三、解答題6.拋物線y2=2p*(p0),過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|2p.(1)求a的取值圍.(2)假設(shè)線段AB的垂直平分線交*軸于點(diǎn)N，求NAB面積的最大值.7.中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在*軸上，離心率e=的雙曲線過點(diǎn)P(6，6).(1)求雙曲線方程.(2)動(dòng)直線l經(jīng)過A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問：是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論.8.雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的

22、一個(gè)頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線y=*對(duì)稱.(1)求雙曲線C的方程.(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k,當(dāng)0k1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)三 圓錐曲線綜合題圓錐曲線的綜合問題包括：解析法的應(yīng)用，與圓錐曲線有關(guān)的定值問題、最值問題、參數(shù)問題、應(yīng)用題和探索性問題，圓錐曲線知識(shí)的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識(shí)和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系，解答這局部試題，需要較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和圖形認(rèn)識(shí)能力，要能準(zhǔn)確地進(jìn)展數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，推理轉(zhuǎn)換，并在運(yùn)算過程中注意思維的嚴(yán)密性，以保證結(jié)果的完整.典例探究例1圓k過定點(diǎn)A(a,0)(a0),圓心k在拋物線C：y2=2

23、a*上運(yùn)動(dòng)，MN為圓k在y軸上截得的弦.(1)試問MN的長是否隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化.(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系.命題意圖：此題考察圓錐曲線科綜合的知識(shí)及學(xué)生綜合、靈活處理問題的能力.知識(shí)依托：弦長公式，韋達(dá)定理，等差中項(xiàng)，絕對(duì)值不等式，一元二次不等式等知識(shí).錯(cuò)解分析：在判斷d與R的關(guān)系時(shí)，*0的圍是學(xué)生容易忽略的.技巧與方法：對(duì)第(2)問，需將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為判斷d=*0+與R=的大小.解：(1)設(shè)圓心k(*0,y0),且y02=2a*0,圓k的半徑R=|AK|=|MN|=2=2a(定值)弦MN的長不隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化.(2)設(shè)M(0,y

24、1)、N(0,y2)在圓k：(*0)2+(yy0)2=*02+a2中，令*=0，得y22y0y+y02a2=0y1y2=y02a2|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng).|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.又|MN|=|y1y2|=2a|y1|+|y2|=|y1y2|y1y20，因此y02a20,即2a*0a20.0*0.圓心k到拋物線準(zhǔn)線距離d=*0+a,而圓k半徑R=a.且上兩式不能同時(shí)取等號(hào)，故圓k必與準(zhǔn)線相交.例2如圖，橢圓=1(2m5),過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)锳、B、C、D，設(shè)f(m)=|AB|CD|(1)求f(m)的解析

25、式；(2)求f(m)的最值.命題意圖：此題主要考察利用解析幾何的知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，并求其最值，表達(dá)了圓錐曲線與代數(shù)間的科間綜合.知識(shí)依托：直線與圓錐曲線的交點(diǎn)，韋達(dá)定理，根的判別式，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值.錯(cuò)解分析：在第(1)問中，要注意驗(yàn)證當(dāng)2m5時(shí)，直線與橢圓恒有交點(diǎn).技巧與方法：第(1)問中，假設(shè)注意到*A,*D為一對(duì)相反數(shù)，則可迅速將|AB|CD|化簡(jiǎn).第(2)問，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值是常用方法.解：(1)設(shè)橢圓的半長軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c，則a2=m,b2=m1,c2=a2b2=1橢圓的焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(1,0).故直線的方程為y=*+1,又橢圓的準(zhǔn)線方程為

26、*=,即*=m.A(m,m+1),D(m,m+1)考慮方程組,消去y得：(m1)*2+m(*+1)2=m(m1)整理得：(2m1)*2+2m*+2mm2=0=4m24(2m1)(2mm2)=8m(m1)22m5,0恒成立，*B+*C=.又A、B、C、D都在直線y=*+1上|AB|=|*B*A|=(*B*A),|CD|=(*D*C)|AB|CD|=|*B*A+*D*C|=|(*B+*C)(*A+*D)|又*A=m,*D=m,*A+*D=0|AB|CD|=|*B+*C|=|= (2m5)故f(m)=，m2,5.(2)由f(m)=，可知f(m)=又222f(m)故f(m)的最大值為，此時(shí)m=2;f(

27、m)的最小值為，此時(shí)m=5.例3艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物，*時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g(shù)為重力加速度，假設(shè)不計(jì)空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少.命題意圖：考察圓錐曲線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力.知識(shí)依托：線段垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，斜拋運(yùn)動(dòng)的曲線方程.錯(cuò)解分析：答好此題，除要準(zhǔn)確地把握好點(diǎn)P的位置(既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點(diǎn)的

28、拋物線上)，還應(yīng)對(duì)方位角的概念掌握清楚.技巧與方法：通過建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題來求解.對(duì)空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時(shí)間差來建立方程.解：取AB所在直線為*軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如下列圖的直角坐標(biāo)系.由題意可知，A、B、C艦的坐標(biāo)為(3，0)、(3，0)、(5，2).由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，記動(dòng)物所在位置為P，則|PB|=|PC|.于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為*3y+7=0.又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒，知|PB|PA|=4，故知P在雙曲線=1的右支上.直線與雙曲線的交點(diǎn)為(8，5)，此即為動(dòng)物P的位置，利用兩點(diǎn)間距離公式

29、，可得|PA|=10.據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式，得kPA=,所以直線PA的傾斜角為60,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30.設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是，初速度v0=，則,sin2=,仰角=30.思路方法解決圓錐曲線綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識(shí)的在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對(duì)知識(shí)的重新組合，以到達(dá)穩(wěn)固知識(shí)、提高能力的目的.(1)對(duì)于求曲線方程中參數(shù)的取值圍問題，需構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過求不等式(組)求得參數(shù)的取值圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域.(2)對(duì)于圓錐曲線的最值問題，解法常有兩種：當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯表達(dá)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)

30、形結(jié)合法解；當(dāng)題目的條件和結(jié)論能表達(dá)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.考點(diǎn)三訓(xùn)練一、選擇題1.A、B、C三點(diǎn)在曲線y=上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1m4)，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，m等于( )A.3B.C.D.2.設(shè)u,vR，且|u|,v0,則(uv)2+()2的最小值為( )二、填空題3.A是橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，假設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)P，使OPA=,則橢圓離心率的圍是_.4一輛卡車高3米，寬1.6米，欲通過拋物線形隧道，拱口寬恰好是拋物線的通徑長，假設(shè)拱口寬為a米，則能使卡車通過的a的最小整數(shù)值是_.5.拋物線y=*21上一定點(diǎn)B(1，0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)P在拋物線上運(yùn)