自動(dòng)控制理論第十二講

1、第十二講 控制系統(tǒng)分析其它問題 主要內(nèi)容第七節(jié) 根據(jù)時(shí)域響應(yīng)建立數(shù)學(xué)模型第十節(jié) 小參量對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)性能的影響第十三節(jié) 線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的計(jì)算機(jī)輔助分析第七節(jié) 根據(jù)時(shí)域響應(yīng)建立數(shù)學(xué)模型一、階躍響應(yīng)曲線類型與數(shù)學(xué)模型1、慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)階躍響應(yīng)的特點(diǎn)（）階躍響應(yīng)是隨時(shí)間單調(diào)增長的非周期曲線；（）如果系統(tǒng)是由一個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，在t=0處的斜率最大。（）如果系統(tǒng)是由多個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，在t=0處的斜率為。結(jié)論：如果階躍響應(yīng)曲線是隨時(shí)間單調(diào)增長的非周期曲線，且在t=0處的斜率為最大，則系統(tǒng)是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)；在t=0處的斜率為，則系統(tǒng)由多個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。、慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)并有滯后環(huán)節(jié)、具有振蕩環(huán)節(jié)高階系統(tǒng)確

2、定參量的方法：第一步從實(shí)驗(yàn)曲線中確定和tp第二步由確定阻尼比第三步確定時(shí)間常數(shù)二、階躍響應(yīng)曲線確定慣性時(shí)間常數(shù)的方法、半對(duì)數(shù)法、切線法（）一階非周期環(huán)節(jié)參量的確定（）高階非周期環(huán)節(jié)參量的確定（）一階非周期環(huán)節(jié)參量的確定在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，以C ()-C(t)的對(duì)數(shù)比例尺為縱坐標(biāo)，t為橫坐標(biāo)畫出上式表示的直線，直線斜率為：求法： 在縱坐標(biāo)上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，過此點(diǎn)引水平線與直線交于點(diǎn)，過作垂線，即可求出時(shí)間常數(shù)（）高階非周期環(huán)節(jié)參量的確定依照前法可確定時(shí)間常數(shù)依照前法可確定時(shí)間常數(shù)、切線法與穩(wěn)態(tài)值交點(diǎn)的時(shí)間值為：切線方程：求法：第一步找出階躍響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)第二步過點(diǎn)作垂線求出時(shí)間常數(shù)第三步過點(diǎn)作階躍響

3、應(yīng)曲線的切線第四步得到與穩(wěn)態(tài)值的交點(diǎn)第五步過點(diǎn)作垂線求出第六步比較與的大小，當(dāng)與接近表明系統(tǒng)是由兩個(gè)時(shí)間常數(shù)非常接近的慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成時(shí)間常數(shù)為；否則，系統(tǒng)是由兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相差較大的慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，時(shí)間常數(shù)改用半對(duì)數(shù)法確定。第十節(jié) 小參量對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)性能的影響一、小參量處理問題小參量處理問題：在某種前提條件下，用各種方法，或?qū)⑵浜雎圆挥?jì)，或?qū)⑵渥鲎兺ㄌ幚恚箶?shù)學(xué)模型降階或簡(jiǎn)化成易于應(yīng)用線性系統(tǒng)理論的近似形式。例如： 處理高階系統(tǒng)時(shí)，根據(jù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，可將高階系統(tǒng)視為二階系統(tǒng)。研究小參量處理問題的目的和意義： 簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型、使系統(tǒng)的階次降低二、將小參量忽略不計(jì)使模型降階的分析1、對(duì)于開

4、環(huán)系統(tǒng)忽略小參量只需考慮系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的數(shù)值相對(duì)大小這一條件即可。例如：開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2、對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)忽略小參量不僅需考慮系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的數(shù)值相對(duì)大小，而且還必須考慮系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)（或開環(huán)增益）。閉環(huán)控制系統(tǒng)忽略小參量的前提條件： （1）系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)相對(duì)值的大小 （2）必須同時(shí)考慮系統(tǒng)的開環(huán)增益實(shí)質(zhì)： 當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)增益比臨界開環(huán)增益小很多時(shí)，系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)相對(duì)值很小的參數(shù)可以近似為零。三、處理小參量應(yīng)注意的問題1、常見的近似式2、近似式成立的條件（1）存在相對(duì)較大的時(shí)間常數(shù)；（2）開環(huán)增益比臨界開環(huán)增益小很多；第十三節(jié) 線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的計(jì)算機(jī)輔助分析MATLAB的主要特點(diǎn)是：（1

5、）具有豐富的數(shù)學(xué)功能 包括矩陣各種運(yùn)算。如：正交變換、三角分解、特征值、常見的特殊矩陣等。 包括各種特殊函數(shù)。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等。 包括各種數(shù)學(xué)運(yùn)算功能。如：數(shù)值微分、數(shù)值積分、插值、求極值、方程求根、FFT 、常微分方程的數(shù)值解等。（2）具有很好的圖視系統(tǒng) 可方便地畫出兩維和三維圖形。 圖形用戶界面GUI制作工具，可以制作用戶菜單和控件。使用者可以根據(jù)自己的需求編寫出滿意的圖形界面。 高級(jí)圖形處理。如：色彩控制、句柄圖形、動(dòng)畫等。（3）可以直接處理聲言和圖形文件。（4）具有若干功能強(qiáng)大的應(yīng)用工具箱。（5）使用方便，具有很好的擴(kuò)張功能。 聲言文件。如：

6、WAV文件（例：wavread，sound等）。 圖形文件。如： bmp 、gif 、 pcx 、tif 、jpeg等文件。 如：SIMULINK、COMM、DSP、 SIGNAL等16種工具箱。（6）具有很好的幫助功能 可以M文件轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)立于平臺(tái)的EXE可執(zhí)行文件。 使用MATLAB語言編寫的程序可以直接運(yùn)行，無需編譯。 提供十分詳細(xì)的幫助文件（PDF 、HTML 、demo文件）。 聯(lián)機(jī)查詢指令：help指令（例：help elfun，help exp，help simulink），lookfor關(guān)鍵詞（例： lookfor fourier ）。 MATLAB的應(yīng)用接口程序API是MATL

7、AB提供的十分重要的組件 ，由 一系列接口指令組成 。用戶就可在FORTRAN或C中 ， 把MATLAB當(dāng)作計(jì)算引擎使用 。 一、中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法、連續(xù)系統(tǒng)多項(xiàng)式模型表示方法分子多項(xiàng)式num=b0 b1 bm-1 bm分母多項(xiàng)式den=a0 a1 an-1 an系統(tǒng)表示方法（num , den)、連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)模型表示方法比例系數(shù)k分子Z=-z1 , -z2 , , -zm分母=-p1 ,- p2 , , -pm系統(tǒng)表示方法（Z , P , K )模型轉(zhuǎn)換num ,den=zp2tf（Z , P , K )二、連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)例一：求如下系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)%example 1num

8、=1.9691 , 5.0395den=1,0.5572,0.6106impulse(num,den)end在的ditor/Debugger輸入程序在菜單中選擇得到結(jié)果三、連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)%example num=1.9691 , 5.0395den=1,0.5572,0.6106step(num,den)end例二：求如下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在的ditor/Debugger輸入程序在菜單中選擇得到結(jié)果%example num=1.9691 , 5.0395; den=1,0.5572,0.6106;t=0:0.1:80; period=20;u=(rem(t,period)=period

9、./2); y,x=lsim(num,den,u,t);plot(t,u,-b,t,y,-r)end四、任意輸入下的響應(yīng)的仿真計(jì)算例三：求如下系統(tǒng)的在周期為的方波輸入時(shí)的響應(yīng)在的ditor/Debugger輸入程序在菜單中選擇得到結(jié)果小 結(jié)一基本內(nèi)容1、了解典型輸入信號(hào)的意義；2、熟練掌握一階、二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)及暫態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算；3、了解高階系統(tǒng)的組成、階躍響應(yīng)及其與閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)的關(guān)系；掌握閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，了解用二階系統(tǒng)響應(yīng)近似分析高階系統(tǒng)性能的方法；4、了解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，熟練掌握線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及勞斯穩(wěn)定判據(jù)；5、了解控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義，熟練掌握穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算與分析。 二重點(diǎn)和難點(diǎn) 本章重點(diǎn)是通過研究系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)去評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能，即穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1控制系統(tǒng)的暫態(tài)分析2控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析1控制系統(tǒng)的暫態(tài)分析二階欠阻尼系統(tǒng)典型二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為