2021-2022學(xué)年河北唐山豐南區(qū)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1若與 互為相反數(shù)，則x的值是（）A1B2C3D42如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度數(shù)為()A62B38C28D263如圖，在RtABC中，BAC=90，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

2、轉(zhuǎn)90后得到ABC(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，連接CC.若CCB=32，則B的大小是( )A32B64C77D874下列事件是必然事件的是()A任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直B任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等C任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為D任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分5一次函數(shù)y=kx1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）A（5，3）B（1，3）C（2，2）D（5，1）6如圖，ABC的面積為12，AC3，現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長(zhǎng)可能是（）A3B5C6D107若關(guān)于x的分式

3、方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a48在實(shí)數(shù)，有理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A米B米C米D米10在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在菱形ABCD中，AB=，B=120，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），EFAB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，DG=DE若EFG是等腰三角形，

4、則DE的長(zhǎng)為_(kāi)12分解因式：mx24m_13函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_14如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 15豎直上拋的小球離地面的高度 h（米）與時(shí)間 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為 h2t2+mt+，若小球經(jīng)過(guò)秒落地，則小球在上拋的過(guò)程中，第_秒時(shí)離地面最高16 “五一”期間，一批九年級(jí)同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去竹海游覽，面包車(chē)的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車(chē)費(fèi)若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x，可列方程_17因式分解：a2b2abb 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（1

5、0分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD，連接EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F求證：DF2=EFBF19（5分）計(jì)算：（-）-2 2（）+ 20（8分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2x2=0的解的情況，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b（k0）的解，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解，如：二次函數(shù)y=x22x3的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1和3即為x22x3=0的解根據(jù)以上方程與

6、函數(shù)的關(guān)系，如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2x2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可知方程x3+2x2x2=0的解佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2x2的圖象，通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象x321012y80m2012（1）直接寫(xiě)出m的值，并畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有 個(gè)，分別為 ；（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出不等式x3+2x2x+2的解集21（10分）如圖，AB是O的直徑，D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tanFAC=，求FC的長(zhǎng)22（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

7、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，5），B（3，1），過(guò)點(diǎn)B畫(huà)BCAB交直線y=-m(m54)于點(diǎn)C，連結(jié)AC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD（1）求證：ABCAOD（2）設(shè)ACD的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式（3）若四邊形ABCD恰有一組對(duì)邊平行，求m的值 23（12分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點(diǎn)D，求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等24（14分）某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的

8、進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.2、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明BDFADE詳解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDF

9、RtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故選C點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC為等腰直角三角形，則CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故選C考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，所以任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等一定發(fā)生，是必然事件

10、，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的內(nèi)角和為180，所以任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，由此得到結(jié)論【詳解】

11、一次函數(shù)y=kx1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，k0，A、把點(diǎn)（5，3）代入y=kx1得到：k=0，不符合題意；B、把點(diǎn)（1，3）代入y=kx1得到：k=20，不符合題意；C、把點(diǎn)（2，2）代入y=kx1得到：k=0，符合題意；D、把點(diǎn)（5，1）代入y=kx1得到：k=0，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k0是解題的關(guān)鍵6、D【解析】過(guò)B作BNAC于N，BMAD于M，根據(jù)折疊得出CAB=CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8，得出選項(xiàng)即可【詳解】解：如圖：過(guò)B作BNAC于N，

12、BMAD于M，將ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C處，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面積等于12，邊AC=3，ACBN=12，BN=8，BM=8，即點(diǎn)B到AD的最短距離是8，BP的長(zhǎng)不小于8，即只有選項(xiàng)D符合，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等7、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由題意得：1且2，解得：a1且a4，故選C點(diǎn)睛

13、：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為18、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D考點(diǎn)：有理數(shù)9、C【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】35000納米=3500010-9米=3.510-5米故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10、D【解析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判

14、斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，a0，-b0，b0，點(diǎn)B(a，b)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1或 【解析】由四邊形ABCD是菱形，得到BCAD，由于EFAB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EFAB，于是得到EF=AB=，當(dāng)EFG為等腰三角形時(shí)，EF=GE=時(shí)，于是得到DE=DG=AD=1，GE=GF時(shí)，根據(jù)勾股定理得到DE=【詳解】解

15、：四邊形ABCD是菱形，B=120，D=B=120，A=180-120=60，BCAD，EFAB，四邊形ABFE是平行四邊形，EFAB，EF=AB=，DEF=A=60，EFC=B=120，DE=DG，DEG=DGE=30，F(xiàn)EG=30，當(dāng)EFG為等腰三角形時(shí)，當(dāng)EF=EG時(shí)，EG=，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DHEG于H，EH=EG=，在RtDEH中，DE=1，GE=GF時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GQEF，EQ=EF=，在RtEQG中，QEG=30，EG=1，過(guò)點(diǎn)D作DPEG于P，PE=EG=，同的方法得，DE=，當(dāng)EF=FG時(shí)，由EFG=180-230=120=CFE，此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)G重合，點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，

16、不符合題意，故答案為1或【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、m（x+2）（x2）【解析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.13、x1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，1 -x0，解得x1.故答案為x1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S=1考點(diǎn)

17、：扇形的面積計(jì)算15、.【解析】首先根據(jù)題意得出m的值，進(jìn)而求出t的值即可求得答案【詳解】豎直上拋的小球離地面的高度 h(米)與時(shí)間 t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為 h2t2+mt+，小球經(jīng)過(guò)秒落地，t時(shí)，h0，則02()2+m+，解得：m，當(dāng)t時(shí)，h最大，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出m的值是解題關(guān)鍵16、 =1【解析】原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)應(yīng)該為，而實(shí)際每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為，方程應(yīng)該表示為：=1故答案是：=117、b2【解析】該題考查因式分解的定義首先可以提取一個(gè)公共項(xiàng)b，所以a2b2abbb（a22a1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b2

18、abbb（a22a1）=b2三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見(jiàn)解析【解析】證明FDEFBD即可解決問(wèn)題.【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，且BCE=DCE，又CE是公共邊，BECDEC，BEC=DECCE=CD，DEC=EDCBEC=DEC，BEC=AEF，EDC=AEFAEF+FED=EDC+ECD，F(xiàn)ED=ECD四邊形ABCD是正方形，ECD=BCD=45，ADB=ADC=45，ECD=ADBFED=ADB又BFD是公共角，F(xiàn)DEFBD，=，即DF2=EFBF【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵19、0【解析】本題涉及負(fù)

19、指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和絕對(duì)值，熟悉掌握是關(guān)鍵.20、（1）2；（2）3，2，或1或1（3）2x1或x1【解析】試題分析：（1）求出x=1時(shí)的函數(shù)值即可解決問(wèn)題；利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可；（2）利用圖象以及表格即可解決問(wèn)題；（3）不等式x3+2x2x+2的解集，即為函數(shù)y=x3+2x2x2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍，觀察圖象即可解決問(wèn)題.試題解析：（1）由題意m=1+2+12=2函數(shù)圖象如圖所示（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有3個(gè)，分別為2，或

20、1或1（3）不等式x3+2x2x+2的解集，即為函數(shù)y=x3+2x2x2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍觀察圖象可知，2x1或x121、 (1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直徑可得BEAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可知BE垂直平分線段AC，從而結(jié)論可證；（2）由FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，可得FAC=ABE，從而可設(shè)AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長(zhǎng). 作CHAF于H，可證RtACHRtBAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.詳解：（1）證明：連接BE.AB是O的直徑，AEB=90，BE

21、AC，而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，BE垂直平分AC，BA=BC；（2）解：AF為切線，AFAB，F(xiàn)AC+CAB=90，CAB+ABE=90，F(xiàn)AC=ABE，tanABE=FAC=，在RtABE中，tanABE=，設(shè)AE=x，則BE=2x，AB=x，即x=5，解得x=，AC=2AE=2，BE=2作CHAF于H，如圖，HAC=ABE，RtACHRtBAC，=，即=，HC=2，AH=4，HCAB，=，即=，解得FH=在RtFHC中，F(xiàn)C=點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)及見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想

22、，得到BE垂直平分AC是解（1）的關(guān)鍵，得到RtACHRtBAC是解（2）的關(guān)鍵.22、（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）S=56（m+1）2+152（m54）；（2）2或1【解析】試題分析：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=5，則AB=OA，則可根據(jù)“HL”證明ABCAOD；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BE直線y=m于E，作AFBE于F，如圖，證明RtABFRtBCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在RtACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后證明AOBACD，利用相似的性質(zhì)得SAOBSACD=(ABAC)2，而SAOB=152，于是可得S=56（m+1）2+1

23、52（m54）；（2）作BHy軸于H，如圖，分類(lèi)討論：當(dāng)ABCD時(shí)，則ACD=CAB，由AOBACD得ACD=AOB，所以CAB=AOB，利用三角函數(shù)得到tanAOB=2，tanACB=ABBC=3m+1，所以3m+1=2；當(dāng)ADBC，則5=ACB，由AOBACD得到4=5，則ACB=4，根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan4=34，tanACB=ABBC=3m+1，則3m+1=34，然后分別解關(guān)于m的方程即可得到m的值試題解析：（1）證明：A（0，5），B（2，1），AB=32+(5-1)2=5，AB=OA，ABBC，ABC=90，在RtABC和RtAOD中，AB=AOAC=AD，RtABCRtAOD；（2）解：過(guò)點(diǎn)B作直線BE直線y=m于E，作AFBE于F，如圖，1+2=90，1+2=90，2=2，RtABFRtBCE，ABBC=AFBE，即5BC=3m+1，BC=53(m+1），在RtACB中，AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，ABCAOD，BAC=OAD，即4+OAC=OAC+5，4=5，而AO=AB，AD=AC，AOBACD，SAOBSACD=(ABAC)2=2525+259(m+1)2，而SAOB=1252=152，S=56（m+1）2+152（m54）；（2）作BHy軸于H，如圖，當(dāng)ABCD時(shí)，則ACD=CAB，而AOBACD，ACD=AOB，CAB=AOB，