平行四邊形專題復習教學課件

1、階段專題復習第 十八 章請寫出框圖中數(shù)字處的內容:_.平行;直角;相等;相等;直角考點 1 平行四邊形的性質與判定【知識點睛】1.平行四邊形邊、角、對角線的性質.(1)平行四邊形的對邊平行且相等.(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補.(3)平行四邊形的對角線互相平分.2.平行四邊形的性質與判定的關系.平行四邊形方法：兩組對邊分別平行方法：一組對邊平行且相等方法：兩組對邊分別相等方法：兩條對角線互相平分方法：兩組對角分別相等的四邊形.3.平行四邊形判定定理的選擇.已知條件選擇的判定方法邊一組對邊相等方法2或方法3一組對邊平行方法1或方法2角一組對角相等方法5對角線方法4【例1】(2013徐州中考

2、)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分ADC交AB于點E，BF平分ABC交CD于點F(1)求證：DEBF.(2)連接EF，寫出圖中所有的全等三角形(不要求證明)【思路點撥】(1)由平行四邊形的性質和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得到DEBF.(2)根據(jù)三角形全等的判定條件確定全等三角形.【自主解答】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDEAED，DE平分ADC，ADECDE，ADEAED，AEAD，同理CFCB，又ADCB，ABCD，AECF，DFBE，四邊形DEBF是平行四邊形，DEBF，(2)如圖.ADECBF，DFEBEF【中考集訓】1.(

3、2013益陽中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是( )A1=2 BBAD=BCD CAB=CD D ACBD【解析】選D在平行四邊形ABCD中，ABCD，1=2，故A選項正確；四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD，AB=CD，故B，C選項正確；無法得出ACBD，故D選項錯誤.2.(2013哈爾濱中考)如圖，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD邊于點E， 且AE=3，則AB的長為( )A.4 B.3 C. D.2【解析】選B.根據(jù)CE平分BCD得BCE=ECD,ADBC得BCE=DEC, 從而DCE為等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+

4、AB,解得AB=3.3.(2013深圳中考)如圖， F,C是線段AD上的兩點，ABDE，BCEF，AF=DC，連接AE,BD，求證：四邊形ABDE是平行四邊形.【證明】ABDE，BCEF，BAD=EDA, BCA=EFD.AF=DC，AC=DF.ABCDEF，AB=DE,又ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形.4.(2013日照中考)如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連接AC,CE，使AB=AC.(1)求證：BADACE.(2)若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.【解析】(1)AB=AC,B=ACB.又四邊形ABDE是平行四邊形,AEB

5、D，AE=BD，ACB=CAE=B，BADACE.(2)過A作AGBC,垂足為G.設AG=x，在RtAGD中，ADC=45，AG=DG=x，在RtAGB中，B=30，AB=2x,由勾股定理得，又BD=10.BG-DG=BD,即解得S平行四邊形ABDE=BDAG=5.(2013重慶中考)已知在ABCD中，AEBC，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF，EG，AG，1=2(1)若CF=2，AE=3，求BE的長.(2)求證：【解析】(1)點F為CE的中點，CE=CD=2CF=4又四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD=4在RtABE中，由勾股定理，得(2)延長AG，B

6、C交于點HCE=CD，1=2，ECG=DCF，CEGCDF，CG=CF.CD=CE =2CF，CG=GD.ADBC，DAG=CHG, ADG=HCG.ADGHCG，AG=HG.AEH=90，EG=AG=HG,CEG=H.AGE=CEG+H，AGE=2CEG,即考點 2 特殊平行四邊形的性質與判定【知識點睛】平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質的區(qū)別與聯(lián)系1.邊：它們都具有對邊平行且相等的性質，而菱形和正方形還具有四條邊都相等的性質.2.角：它們都具有對角相等且鄰角互補的性質，而矩形和正方形還具有四個角都是90的性質.3.對角線：它們都具有對角線互相平分的性質，而矩形和正方形的對角線還具有相等的性

7、質，菱形和正方形的對角線還具有互相垂直的性質.【例2】(2013雅安中考)在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且AECF(1)求證：ADECBF.(2)若DFBF，求證：四邊形DEBF為菱形【思路點撥】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質可得ADBC，AC，再加上條件AECF可利用SAS證明ADECBF.(2)首先證明DFBE，再加上條件ABCD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DFBF，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結論【自主解答】(1)四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，AC，又AECF，ADECBF(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCDAECF， BEDF，BEDF

8、，四邊形DEBF是平行四邊形，DFBF，平行四邊形DEBF是菱形即四邊形DEBF為菱形.【中考集訓】1.(2013湘西州中考)下列說法中，正確的是( )A.同位角相等B.對角線相等的四邊形是平行四邊形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.矩形的對角線一定互相垂直【解析】選C只有兩直線平行，同位角才相等，故A選項錯誤；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B選項錯誤；四條邊相等的四邊形是菱形，故C選項正確；矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故D選項錯誤2.(2013成都中考)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C重合，若AB=2，則CD的長為( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析

9、】選B在矩形ABCD中，CD=AB，矩形ABCD沿對角線BD折疊后點C和點C重合，CD=CD，CD=AB，AB=2，CD=23.(2013內江中考)已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M,N分別是邊BC,CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=_【解析】作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M為BC中點，Q為AB中點，N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，P為對角線的交點.BQCD，BQ=CN，四邊形BQNC是平行四邊形，NQ=BC，四邊形A

10、BCD是菱形，CP=AP=3，BP=DP=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5.答案：54.(2013青島中考)已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點.(1)求證：ABMDCM.(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論.(3)當ADAB=_時，四邊形MENF是正方形(只寫結論，不需證明).【解析】(1)在矩形ABCD中，AB=CD，A=D=90，又M是AD的中點，AM=DM,ABMDCM(SAS).(2)四邊形MENF是菱形.證明：E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點，NFME，NF=ME，四邊形MENF是平行四邊形，由(1)得BM=CM，ME=MF，平行四邊形MENF是菱形.即四邊形MENF是菱形.(3)21.5.(2013鞍山中考)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE(1)求證：CE=CF.(2)若點G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？【解析】(1