(優(yōu)選)離散元法及其應(yīng)用課件

1、（優(yōu)選）離散元法及其應(yīng)用第1頁(yè)，共207頁(yè)。一、引言 在自然界和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，大量存在著顆粒材料，如農(nóng)產(chǎn)品、肥料、土壤、藥品、煤炭和巖石等。據(jù)估計(jì)世界上50 % 的產(chǎn)品和75 % 的原材料都是顆粒材料。 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，耕地、開(kāi)溝、播種、施肥、鎮(zhèn)壓、脫粒、分離、清選、粉碎、干燥、輸送、倉(cāng)儲(chǔ)、分級(jí)、加工和包裝等過(guò)程中，始終存在著顆粒材料與農(nóng)機(jī)部件的接觸作用和顆粒材料的流動(dòng)過(guò)程。 在眾多工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，如制藥、食品、化工、冶金、采礦、能源、巖土工程等領(lǐng)域，也大量存在著顆粒材料與機(jī)械部件的接觸作用和顆粒材料的流動(dòng)過(guò)程。第2頁(yè)，共207頁(yè)。 一個(gè)好的農(nóng)機(jī)部件設(shè)計(jì)應(yīng)使: 顆粒材料按照預(yù)期的方式運(yùn)動(dòng)，如播

2、種時(shí)種子流動(dòng)， 減少流動(dòng)過(guò)程中不必要的損傷，如播種時(shí)種子損傷， 節(jié)省動(dòng)力消耗，如開(kāi)溝和耕翻土壤時(shí)牽引動(dòng)力消耗，等等，此時(shí)必須考慮機(jī)械部件與顆粒材料的接觸作用及顆粒群體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 。 機(jī)械部件的優(yōu)化需考慮顆粒動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。VV播種開(kāi)溝第3頁(yè)，共207頁(yè)。 顆粒材料的性質(zhì)介于固體與流體之間，又稱(chēng)第四種物質(zhì)形態(tài)，有著復(fù)雜的力學(xué)特性：非均勻尺寸偏析，如巴西果、反巴西果和三明治效應(yīng)；糧倉(cāng)效應(yīng)；成拱現(xiàn)象；漏斗現(xiàn)象；自組織臨界，等等。 自組織臨界是Bak等1987年解釋非線(xiàn)性復(fù)雜系統(tǒng)無(wú)序行為時(shí)提出的，即大的相互作用系統(tǒng)包含著眾多短程相互作用的組元，系統(tǒng)自然地從隨機(jī)狀態(tài)演化到一種有序的臨界狀態(tài)，在該狀態(tài)時(shí)小事件

3、引起的連鎖反應(yīng)能夠?qū)ο到y(tǒng)中任何數(shù)目的組元產(chǎn)生影響，從而可能導(dǎo)致大規(guī)模事件的發(fā)生。非均勻尺寸偏析糧倉(cāng)效應(yīng)成拱固體顆粒第4頁(yè)，共207頁(yè)。 顆粒材料通常指直徑大于1m的顆粒組成。依據(jù)固體顆粒的濃度，可將顆粒材料分為密相顆粒材料、松散顆粒材料與稀薄顆粒材料。顆粒材料又可分為干顆粒材料(不含液體)與濕顆粒材料(含液體)。 顆粒材料流動(dòng)可分為：準(zhǔn)靜態(tài)流動(dòng)，流動(dòng)的初始階段，當(dāng)顆粒承受的載荷超過(guò)顆粒間靜摩擦力時(shí)，顆粒間仍保持接觸但開(kāi)始流動(dòng)；快流，流動(dòng)完全發(fā)展階段的快速剪切流動(dòng)；慢流，處于準(zhǔn)靜態(tài)流動(dòng)和快流的中間階段。密相松散稀相第5頁(yè)，共207頁(yè)。 二十世紀(jì)70年代后，許多物理學(xué)家、力學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家開(kāi)始對(duì)顆

4、粒運(yùn)動(dòng)的物理機(jī)制發(fā)生興趣，建立了兩類(lèi)顆粒動(dòng)力學(xué)理論：基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論，如顆粒動(dòng)理論、摩擦塑性模型和光滑粒子法等；基于離散介質(zhì)力學(xué)的理論，如硬顆粒模型、軟顆粒模型和Monte Carlo方法等。 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論是把物質(zhì)或其特性，假設(shè)成無(wú)論在時(shí)間還是在空間位置上，均是連續(xù)的或可用連續(xù)函數(shù)表示。因此物質(zhì)可以無(wú)限分割而不失去其固有特性，不考慮粒子的特性，是描述物質(zhì)整體及其特性的一種方法。 連續(xù)介質(zhì)離散介質(zhì)第6頁(yè)，共207頁(yè)。1. 基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論顆粒動(dòng)理論(kinetic theory) 研究發(fā)現(xiàn)快速顆粒流中單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)，與氣體中的分子熱運(yùn)動(dòng)非常相似。因此，借鑒非均勻的稠密氣體分子運(yùn)動(dòng)

5、理論，Ogawa定義了顆粒溫度，Jenkins將氣體的動(dòng)理論擴(kuò)展到顆粒材料，在考慮顆粒碰撞及摩擦所造成的能量損失的基礎(chǔ)上，修正了Boltzmann方程，得到宏觀的顆粒相輸運(yùn)方程，并導(dǎo)出動(dòng)理論模型，由此可求得固體體積分?jǐn)?shù)分布、顆粒速度分布和濃度分布等。 適合于稀薄顆粒的快流分析。第7頁(yè)，共207頁(yè)。 17世紀(jì)中期法國(guó)工程師Coulomb提出了土的抗剪強(qiáng)度和土壓力滑動(dòng)理論，其后被推廣為散體極限破壞的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，在此基礎(chǔ)上發(fā)展成為土力學(xué)。 摩擦塑性模型，即是將Mohr-Coulomb準(zhǔn)則應(yīng)用于顆粒材料，當(dāng)顆粒間載荷超過(guò)顆粒間的摩擦結(jié)合力，顆粒間開(kāi)始滑移即屈服，但顆粒仍保持接觸并相互

6、摩擦。 人們已建立多種顆粒材料屈服條件，其中有雙剪切模型、塑性勢(shì)模型和雙滑移自由轉(zhuǎn)動(dòng)模型等。 摩擦塑性模型主要應(yīng)用于準(zhǔn)靜態(tài)顆粒流。摩擦塑性模型F第8頁(yè)，共207頁(yè)。 在小變形的情況下，可采用有限元法分析準(zhǔn)靜態(tài)的顆粒運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，顆粒中心為單元節(jié)點(diǎn)。由接觸建立節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系，通過(guò)作用在節(jié)點(diǎn)上的力建立平衡方程。 有限元法適合模擬顆粒接觸的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的靜態(tài)顆粒系統(tǒng)，在動(dòng)態(tài)和大變形的情況下，大量接觸的丟失或產(chǎn)生，導(dǎo)致拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生很大變化，這將需要耗費(fèi)大量的時(shí)間重新生成單元，其缺點(diǎn)是：網(wǎng)格重構(gòu)；網(wǎng)格變形較大還將產(chǎn)生計(jì)算不收斂；缺少合適的分析模型，如接觸和變形模型、分離破裂模型等。有限元方法第9頁(yè)，共

7、207頁(yè)。 光滑粒子法思想是(SPH)：通過(guò)帶質(zhì)量的粒子離散計(jì)算域，粒子即代表顆粒，通過(guò)引入表征節(jié)點(diǎn)及其影響域內(nèi)物理量間的關(guān)系核函數(shù)，來(lái)構(gòu)造局部光滑的連續(xù)場(chǎng)，通過(guò)求解描述連續(xù)場(chǎng)對(duì)時(shí)間變化規(guī)律的常微分方程，來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬。 光滑粒子法，在求解爆炸沖擊及大變形問(wèn)題等方面有不少應(yīng)用，土壤切削等。無(wú)網(wǎng)格方法(meshfree method)第10頁(yè)，共207頁(yè)。 連續(xù)介質(zhì)理論的基本控制方程是連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量守恒方程。由于顆粒介質(zhì)并不滿(mǎn)足連續(xù)性的假定，并且由于連續(xù)介質(zhì)模型沒(méi)有考慮顆粒物性參數(shù)、粒徑形狀、大小及其分布等對(duì)顆粒流的影響，因此用連續(xù)介質(zhì)模型分析顆粒流一般誤差較大。 目前進(jìn)行相關(guān)農(nóng)機(jī)部件

8、設(shè)計(jì)時(shí)，大都依靠經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)方法，既費(fèi)時(shí)費(fèi)力又得不到理想的效果。據(jù)估計(jì)僅由顆粒材料輸送所造成的相關(guān)設(shè)備利用損失就達(dá)40%，遠(yuǎn)未達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)和節(jié)省能源的要求。 連續(xù)介質(zhì)離散介質(zhì)第11頁(yè)，共207頁(yè)。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于離散介質(zhì)力學(xué)的理論，愈來(lái)愈引起人們的重視。 離散介質(zhì)力學(xué)方法的思想源于較早的分子動(dòng)力學(xué)，適用于模擬顆粒群體的接觸或碰撞過(guò)程，它的出現(xiàn)補(bǔ)充了連續(xù)力學(xué)方法的不足。2. 基于離散介質(zhì)力學(xué)的理論第12頁(yè)，共207頁(yè)。 1985年Campbell提出硬顆粒模型，其思想是當(dāng)顆粒表面承受的應(yīng)力較低時(shí)，顆粒不產(chǎn)生顯著的塑性變形，碰撞只在瞬間發(fā)生，在碰撞過(guò)程中顆粒本身不變形，并且只考慮兩個(gè)顆粒

9、的同時(shí)碰撞，而不計(jì)三個(gè)以上顆粒的同時(shí)碰撞，采用動(dòng)量守恒或能量守恒計(jì)算碰撞后顆粒的速度和位置，廣泛的應(yīng)用于快速、低濃度顆粒流的模擬。硬顆粒模型(hard/rigid sphere model)第13頁(yè)，共207頁(yè)。 軟顆粒模型又稱(chēng)為離散元法。 1971年Cundall提出適于巖石力學(xué)的離散元法(discrete /distinct element method，DEM)，1979年Cundall又提出適于土力學(xué)的離散元法，并推出二維圓盤(pán)程序BALL和三維圓球程序TRUBAL，后發(fā)展成商業(yè)軟件PFC-2D/3D，形成較系統(tǒng)的模型與方法。軟顆粒模型(soft sphere model)塊體模型顆粒模

10、型第14頁(yè)，共207頁(yè)。 離散元法的基本思想是，把散粒群體簡(jiǎn)化成具有一定形狀和質(zhì)量顆粒的集合，賦予接觸顆粒間及顆粒與接觸邊界(機(jī)械部件)間某種接觸力學(xué)模型和模型中的參數(shù)，以考慮顆粒之間及顆粒與邊界間的接觸作用和散粒體與邊界的不同物理機(jī)械性質(zhì)。3. 離散元法的基本方法第15頁(yè)，共207頁(yè)。 離散元法的基本假設(shè)：?jiǎn)卧莿傂缘?，即單元的幾何形狀不?huì)因單元間的擠壓力作用而改變；由于計(jì)算時(shí)步間隔取得足夠小，單元的速度和加速度在一個(gè)時(shí)步內(nèi)為常量，并且單元在一個(gè)時(shí)步內(nèi)只能以很小的位移與其相鄰單元作用，其作用力也只能傳遞到其鄰接單元，而不能傳遞得更遠(yuǎn)；單元間的連接是靠相互接觸實(shí)現(xiàn)的，圓形單元的接觸為點(diǎn)接觸等。

11、 R1R2第16頁(yè)，共207頁(yè)。ij 以i 和j 顆粒接觸為例，設(shè)其法向疊合量為 ，由此產(chǎn)生的法向接觸作用力 可如下計(jì)算（局部坐標(biāo)胡克定律）式中 為接觸的法向剛度系數(shù)。 由于切向接觸作用力與運(yùn)動(dòng)和加載歷史有關(guān)，因此切向力通常采用增量形式計(jì)算，t 時(shí)刻的切向力 為式中 為上一時(shí)步接觸的切向作用力； 為接觸的切向剛度系數(shù)； 為接觸點(diǎn)的切向相對(duì)位移； 為計(jì)算時(shí)步。R1R2ij（靜摩擦力）n R1R2ijFn（斥力）第17頁(yè)，共207頁(yè)。ij 求i 顆粒質(zhì)心作用的合力和合力矩為（全局坐標(biāo)系下） 求i 顆粒的新位置有二種方法，靜態(tài)松弛法和動(dòng)態(tài)松弛法。第18頁(yè)，共207頁(yè)。ijij 靜態(tài)松弛法根據(jù)顆粒不平

12、衡力達(dá)到再平衡時(shí)的力與位移關(guān)系建立平衡方程組，通過(guò)求解方程組得到顆粒的新位置，是一種隱式解法且需求解剛度矩陣。 動(dòng)態(tài)松弛法采用牛頓第二定律求解顆粒的新位置如下。第19頁(yè)，共207頁(yè)。 動(dòng)態(tài)松弛法需加入人工阻尼，使方程解收斂。因此，阻尼系數(shù)和時(shí)步選擇對(duì)求解精度和收斂速度影響較大。動(dòng)態(tài)松弛法牛頓第二定律（球顆粒）：第20頁(yè)，共207頁(yè)。 遍歷所有顆粒，然后進(jìn)入下一時(shí)步； 顯式解法，適合于求解非線(xiàn)性問(wèn)題。動(dòng)態(tài)松弛法中心差分（數(shù)值積分）：第21頁(yè)，共207頁(yè)。 由于其離散的特點(diǎn)，在分析高度復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，無(wú)論是顆粒還是邊界均不需作大的簡(jiǎn)化；當(dāng)賦予接觸顆粒間不同的接觸模型時(shí)，還可以分析顆粒結(jié)塊、顆粒群聚合

13、體的破碎過(guò)程、多相流動(dòng)甚至可以包括化學(xué)反應(yīng)和傳熱問(wèn)題。 正是由于諸多優(yōu)點(diǎn)，使得離散元法已成為研究顆粒群體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的通用方法，并在巖土工程及裝備、采礦工程及裝備、化工過(guò)程及裝備、制藥工程及裝備、食品工程及裝備和農(nóng)業(yè)工程及裝備等研究領(lǐng)域得到較多應(yīng)用。第22頁(yè)，共207頁(yè)。4. 離散元法的應(yīng)用圖1 邊坡穩(wěn)定性分析圖2 塊體拱的穩(wěn)定性分析圖3 地下洞室穩(wěn)定性分析無(wú) 粘干顆粒接觸作用力為斥力FnFn第23頁(yè)，共207頁(yè)。圖4 顆粒沉降和輸送過(guò)程試驗(yàn)與仿真對(duì)比(a)試驗(yàn)(b)仿真第24頁(yè)，共207頁(yè)。圖5 料倉(cāng)落料過(guò)程試驗(yàn)與仿真對(duì)比(a) 試驗(yàn)(b) 仿真圖6 料倉(cāng)落料過(guò)程試驗(yàn)與仿真對(duì)比(a) 試驗(yàn)(b

14、) 仿真第25頁(yè)，共207頁(yè)。圖7 料倉(cāng)落料過(guò)程模擬圖8 顆粒材料在平面的堆積過(guò)程模擬圖9 顆粒材料由料倉(cāng)的出流過(guò)程模擬(a) 圓顆粒(b) 長(zhǎng)扁顆粒(c) 圓柱顆粒第26頁(yè)，共207頁(yè)。圖10 材料壓實(shí)過(guò)程模擬圖12 顆粒沖擊過(guò)程模擬與試驗(yàn)對(duì)比(a) 沖擊前(b) 沖擊過(guò)程模擬(c) 沖擊過(guò)程試驗(yàn)圖11 地基的夯實(shí)過(guò)程分析第27頁(yè)，共207頁(yè)。圖13 香蕉篩篩分過(guò)程分析圖14 香蕉篩篩分過(guò)程分析圖15 糙米的篩分過(guò)程模擬 (a) 模擬(b) 試驗(yàn)第28頁(yè)，共207頁(yè)。模擬試驗(yàn)圖17 滾筒工作過(guò)程試驗(yàn)與模擬比較圖16 不同尺寸的篩分過(guò)程分析第29頁(yè)，共207頁(yè)。圖18 球磨機(jī)工作過(guò)程試驗(yàn)與模擬

15、比較(b) 模擬(a) 試驗(yàn)實(shí)際球磨機(jī)第30頁(yè)，共207頁(yè)。圖19 滾筒式混料機(jī)的工作過(guò)程分析(a)(b)(c)(d)第31頁(yè)，共207頁(yè)。圖20 一種混料機(jī)工作過(guò)程的試驗(yàn)和模擬分析比較(b) 模擬(a) 試驗(yàn)第32頁(yè)，共207頁(yè)。圖21 混料過(guò)程的試驗(yàn)和模擬分析比較(b) 模擬(a) 試驗(yàn)圖22 混合機(jī)的工作過(guò)程模擬(a) 試驗(yàn)(b) 模擬第33頁(yè)，共207頁(yè)。圖23 滾筒式混合機(jī)的工作過(guò)程模擬第34頁(yè)，共207頁(yè)。圖24 滾筒式混合機(jī)的工作過(guò)程模擬(a) (b)(c)(d) (e) (f)第35頁(yè)，共207頁(yè)。圖27 蘋(píng)果運(yùn)輸時(shí)損傷過(guò)程模擬圖26 顆粒材料螺旋混合過(guò)程模擬圖25 散粒物料的

16、混合過(guò)程分析第36頁(yè)，共207頁(yè)。圖28 顆粒材料螺旋輸送過(guò)程模擬(a)(b)(c)圖29 顆粒材料帶式輸送過(guò)程模擬圖30大豆在斜槽中流動(dòng)過(guò)程分析第37頁(yè)，共207頁(yè)。(a) 自然堆積(b) 墻角堆積圖31 顆粒材料在平面的堆積過(guò)程模擬圖32 顆粒材料在容器內(nèi)的堆積過(guò)程分析(a) 圓顆粒(b) 多邊形顆粒第38頁(yè)，共207頁(yè)。圖33 顆粒在容器內(nèi)的堆積過(guò)程模擬圖34 顆粒材料在容器內(nèi)的堆積圖35 顆粒材料在容器內(nèi)的堆積第39頁(yè)，共207頁(yè)。圖36 顆粒在容器內(nèi)的堆積過(guò)程模擬圖37 肥料撒施過(guò)程模擬第40頁(yè)，共207頁(yè)。圖38 推土鏟的工作過(guò)程模擬(a)(b)(c)(d)(e)第41頁(yè)，共207

17、頁(yè)。圖39 鏟裝工作過(guò)程的試驗(yàn)與仿真對(duì)比(a)試驗(yàn)(b)仿真第42頁(yè)，共207頁(yè)。圖40 鏟裝過(guò)程模擬接觸作用力為斥力無(wú) 粘干顆粒FnFn第43頁(yè)，共207頁(yè)。圖42 圓錐體插入土壤過(guò)程模擬圖41 土壤和輪胎的相互作用分析FEM-DEM接觸作用力為斥力Fn接觸作用力為吸力FnFn濕顆粒粘顆粒+FnFnFn第44頁(yè)，共207頁(yè)。圖43 金屬桿插入土壤時(shí)的阻力和變形模擬和試驗(yàn)比較圖44 擺式鏟的切土過(guò)程試驗(yàn)與模擬比較(a) 模擬(b) 試驗(yàn)(b) 模擬(a) 試驗(yàn)第45頁(yè)，共207頁(yè)。圖46 車(chē)輪的通過(guò)性分析模擬圖45 一種帶刺輪滾動(dòng)過(guò)程模擬(a) 平地面(b) 坡路第46頁(yè)，共207頁(yè)。圖47

18、鏟裝過(guò)程模擬第47頁(yè)，共207頁(yè)。圖48 輪胎與土壤的作用過(guò)程模擬分析圖49 犁耕地過(guò)程模擬分析第48頁(yè)，共207頁(yè)。圖51 軌道與地基的作用過(guò)程分析圖50 機(jī)械部件與土壤的作用過(guò)程分析第49頁(yè)，共207頁(yè)。圖52 滑坡過(guò)程分析第50頁(yè)，共207頁(yè)。圖53 脆性材料剪切破壞過(guò)程模擬 材料的破壞過(guò)程，實(shí)質(zhì)是力學(xué)模型從連續(xù)介質(zhì)模型到離散介質(zhì)模型的轉(zhuǎn)變過(guò)程。 斥力接觸模型FnFnFnFn+吸力連接模型顆 粒聚合體第51頁(yè)，共207頁(yè)。圖54 復(fù)合材料受壓破壞過(guò)程模擬圖55 地震時(shí)高壩肩的破壞過(guò)程模擬(a)(b)(c)第52頁(yè)，共207頁(yè)。圖57 煙囪定向爆破過(guò)程模擬圖56 地震時(shí)橋墩倒塌破壞過(guò)程分析

19、(a)(b)(c)(a)(b)(c)第53頁(yè)，共207頁(yè)。圖58 混凝土結(jié)構(gòu)框架的破壞過(guò)程模擬圖59 海冰撞擊鉆井平臺(tái)過(guò)程模擬圖60 破冰船的破冰過(guò)程模擬第54頁(yè)，共207頁(yè)。圖61 脆性材料剪切破壞過(guò)程試驗(yàn)與仿真比較(b) 仿真(a) 試驗(yàn)第55頁(yè)，共207頁(yè)。圖62 鋼彈沖擊脆性材料過(guò)程模擬圖63 導(dǎo)彈沖擊脆性材料過(guò)程模擬(a) 速度300米/秒(b) 速度50米/秒(a) 速度300米/秒(b) 速度50米/秒第56頁(yè)，共207頁(yè)。圖64 導(dǎo)彈沖擊脆性材料過(guò)程模擬(a) 加強(qiáng)前(b) 加強(qiáng)后第57頁(yè)，共207頁(yè)。圖65 玻璃沖擊過(guò)程模擬(a) 單層(b) 夾層第58頁(yè)，共207頁(yè)。圖66

20、 顆粒結(jié)塊及沖擊圖67 結(jié)塊沖擊破裂過(guò)程模擬圖68 顆粒的破碎過(guò)程模擬第59頁(yè)，共207頁(yè)。圖69 大鋼球沖擊過(guò)程模擬圖70 顆粒的破裂過(guò)程模擬第60頁(yè)，共207頁(yè)。圖71 Evolution of the coating process顆粒的包衣、磨損、腐蝕過(guò)程模擬第61頁(yè)，共207頁(yè)。圖72 脆性材料的切削過(guò)程模擬分析圖73 磨損過(guò)程模擬分析Periodical boundariesUpper wallLower wallAbrasive particles圖74 巖石磨削過(guò)程模擬分析第62頁(yè)，共207頁(yè)。圖75 巖石切削過(guò)程模擬分析圖76 顆粒沖擊葉輪過(guò)程模擬分析圖77 顆粒驅(qū)動(dòng)水輪過(guò)程

21、模擬分析第63頁(yè)，共207頁(yè)。圖78 沖擊過(guò)程模擬分析第64頁(yè)，共207頁(yè)。圖79 自然界風(fēng)沙流動(dòng)過(guò)程模擬圖80 顆粒材料水中沉降過(guò)程模擬接觸模型 +考慮流體力作用力CFD模型圖81 氣力清選過(guò)程模擬(a) 清選機(jī)結(jié)構(gòu)和原理(b) 清選過(guò)程模擬第65頁(yè)，共207頁(yè)。圖82 氣吹式排種器工作過(guò)程模擬圖83 氣力輸送過(guò)程模擬接觸模型 +考慮流體力作用力CFD模型第66頁(yè)，共207頁(yè)。圖84 顆粒的燃燒過(guò)程模擬圖85 顆粒的干燥過(guò)程模擬（化學(xué)反應(yīng)）接觸模型 +化學(xué)反應(yīng)過(guò)程化學(xué)反應(yīng)模型干燥過(guò)程傳熱傳質(zhì)模型其他外力如電磁力等模型第67頁(yè)，共207頁(yè)。 1.顆粒的離散元法建模方法 在采用離散元法分析顆粒材

22、料的流動(dòng)過(guò)程時(shí)，把顆粒簡(jiǎn)化成何種幾何模型，如何給定幾何模型中的參數(shù)建立其分析模型，將直接影響到分析精度和計(jì)算效率。二、研究現(xiàn)狀及存在問(wèn)題 顆粒模型塊體模型第68頁(yè)，共207頁(yè)。已報(bào)道的顆粒建模方法 超二次方程 統(tǒng)一建模方法自然界中70%以上的顆粒n1,n2=1.5n1,n2=0.5n1,n2=220202211第69頁(yè)，共207頁(yè)。 組合顆粒模型統(tǒng)一計(jì)算方法第70頁(yè)，共207頁(yè)。顆粒建模非球顆粒球顆粒超二次方程建模規(guī)則形狀大豆，超二次方程建模非規(guī)則形狀玉米、巖石，組合顆粒建模玉米籽粒大豆籽粒 規(guī)則形狀顆粒組合充填建模第71頁(yè)，共207頁(yè)。非規(guī)則形狀顆粒充填組合建模方法非規(guī)則形狀顆粒(b) 三點(diǎn)

23、成球方法(a) 一點(diǎn)相切方法(c) 離散元方法(d) 最大覆蓋方法(e) 松弛方法冗余數(shù)據(jù)點(diǎn)去除充填過(guò)程優(yōu)化質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算尺寸減小消除疊合第72頁(yè)，共207頁(yè)。 已報(bào)道的三種農(nóng)作物顆粒模型(a) 大豆籽粒模型(b) 玉米籽粒模型(c) 玉米籽粒模型 我們建立的顆粒模型（組合顆粒模型）(a) 大豆種子模型(c) 小麥種子模型(b) 玉米種子模型采用人機(jī)交互充填建?；邳c(diǎn)云的充填方法基于三角形網(wǎng)格面的充填方法自動(dòng)充填(d) 稻米籽粒模型第73頁(yè)，共207頁(yè)。(e) 小麥果穗模型(d) 玉米果穗模型(f) 小麥植株模型 籽粒采用人機(jī)交互充填或自動(dòng)充填建模 我們建立的顆粒模型+=+=小麥果穗小麥莖

24、稈小麥葉片穗軸節(jié)片籽粒果柄基于顆粒聚合體方法質(zhì)點(diǎn)彈簧模型果穗采用建模第74頁(yè)，共207頁(yè)。顆粒材料的樣本生成方法(1)隨機(jī)生成法；(2)三角劃分法。加密方法：(1)重力的方法；(2)加壓和尺寸擴(kuò)張方法。分析計(jì)算區(qū)域P尺寸增大消除間隙加壓消除間隙入料口第75頁(yè)，共207頁(yè)。 (1)當(dāng)采用超二次方程建立顆粒模型時(shí)，如何高效、高精度地進(jìn)行顆粒與顆粒之間、顆粒與邊界之間的接觸判定，還需要深入研究。 (2)當(dāng)采用球組合方法建立顆粒模型時(shí)，如何建立一種非規(guī)則形狀顆粒的組合方法，還需要深入研究。 (3)由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的散粒物料種類(lèi)繁多、形狀復(fù)雜，而且即使是同一種散粒物料，其顆粒形狀和尺寸參數(shù)差別也較大。因而

25、在實(shí)際分析設(shè)計(jì)時(shí)，把散粒物料顆粒簡(jiǎn)化成何種幾模型，如何給定幾何模型中參數(shù)，是一個(gè)需要深入研究的問(wèn)題，壤土、玉米植株、水稻等。n第76頁(yè)，共207頁(yè)。已報(bào)道的的邊界建模方法(1)函數(shù)建模 簡(jiǎn)單邊界的建模如一個(gè)圓柱面 國(guó)外著名商品軟件PFC、 EDEM(2) 顆粒排列方法 簡(jiǎn)單邊界的建模如一個(gè)平面(3) Kremmer等提出“有限壁”方法 復(fù)雜邊界建模方法 國(guó)外著名商品軟件EDEM2. 邊界的離散元法建模方法 邊界邊界第77頁(yè)，共207頁(yè)。 “有限壁”方法是一種近似方法：求解顆粒與邊界的接觸點(diǎn)（接觸力作用點(diǎn)）和接觸疊合量（用于計(jì)算接觸作用力）是近似的；在小三角形平面的相互連接處一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，致使

26、所求顆粒與邊界的法向和切向接觸作用力具有突變性；在采用赫芝模型求解接觸作用力時(shí)，曲面邊界取無(wú)窮大的曲率半徑，這些均與實(shí)際的邊界情況差別較大。為了提高建模精度，往往還需要較多數(shù)量的三角形平面，由此增加了離散元法的計(jì)算時(shí)間。FnFn第78頁(yè)，共207頁(yè)?；贑AD模型的邊界建模方法 邊界建模非規(guī)則曲面不能用初等解析數(shù)函表示，離散成規(guī)則曲面 規(guī)則曲面平面、球面、 柱面、錐面等，可用初等解析函 數(shù)表示，當(dāng)曲面上存在缺失部分時(shí)，提出實(shí)邊 界和虛邊界的方法虛邊界實(shí)邊界球顆粒 曲面上劃分網(wǎng)格常用兩種方法，一種是映射法另一種是直接法。采用了直接法中的推進(jìn)波前法AFT（Advancing Front Techn

27、ique）。物理域 參數(shù)域 波前法平面邊界球面柱面橢球面第79頁(yè)，共207頁(yè)。運(yùn)動(dòng)邊界建模VV分離篩篩面運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜運(yùn)動(dòng)一種聯(lián)合收割機(jī)中分離篩等簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和平轉(zhuǎn)動(dòng)組合平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)播種單體開(kāi)溝播種鏟車(chē)履帶車(chē)第80頁(yè)，共207頁(yè)。nij邊界n平動(dòng) 新位置 原位置+Vt轉(zhuǎn)動(dòng) 新位置 原位置+ r t平轉(zhuǎn)動(dòng)邊界運(yùn)動(dòng)建模第81頁(yè)，共207頁(yè)。復(fù)雜運(yùn)動(dòng)邊界運(yùn)動(dòng)建模分離篩篩面運(yùn)動(dòng)形式多體動(dòng)力學(xué)方法圖解方法分析方法笛卡爾方法一般機(jī)械系統(tǒng) 拉格朗日方法 航天器系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)方法及其軟件的特點(diǎn)：自動(dòng)建模、自動(dòng)求解為笛卡爾坐標(biāo)陣的約束方程 為各剛體的質(zhì)量矩陣 為約束方程的雅可比矩陣 笛卡爾位形坐標(biāo)陣

28、為各剛體上受到的外力矩陣為與約束方程對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子陣 第82頁(yè)，共207頁(yè)。振動(dòng)篩篩面質(zhì)心位移的變化曲線(xiàn) （a）X方向（b）Y方向分離篩篩面 我們采用多剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中的笛卡爾方法，分別建立各種鉸鏈約束方程，采用牛頓拉斐遜方法求解系統(tǒng)的約束方程、速度與加速度方程，得到每個(gè)時(shí)步、每個(gè)剛體的平動(dòng)位移和速度、角位移和角速度等，實(shí)現(xiàn)了多剛體動(dòng)力學(xué)（MBD）與三維離散元法（DEM）的耦合。 第83頁(yè)，共207頁(yè)。振動(dòng)篩篩面質(zhì)心加速度的變化曲線(xiàn) （a）X方向（b）Y方向分離篩篩面振動(dòng)篩篩面質(zhì)心速度的變化曲線(xiàn) （a）X方向（b）Y方向第84頁(yè)，共207頁(yè)?；贒EM和MBD耦合的篩分過(guò)程仿真分析(a) 二維

29、分析(b) 三維分析第85頁(yè)，共207頁(yè)。 離散元法發(fā)展到今天，大部分研究都集中在顆粒的分析模型和接觸力學(xué)模型等方面，對(duì)于邊界建模的討論還較少。 建立一種高效、精確和適應(yīng)性廣的離散元法邊界建模方法，已成為離散元法實(shí)際應(yīng)用急需解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。第86頁(yè)，共207頁(yè)。 (1)如何建立一種非規(guī)則曲面邊界的離散元法分析模型還需要深入研究，離散方法離散成三角形平面或球面或其它曲面；精度控制基于幾何自適應(yīng)；與CAD軟件集成；自動(dòng)建模等。 (2)如何建立復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律邊界的離散元法分析模型還需要深入研究，非平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)邊界。 (3)如何建立彈性邊界的離散元法分析模型還需要深入研究，彈性邊界或橡膠材料邊界等。輸送

30、帶彈簧第87頁(yè)，共207頁(yè)。 在離散元法分析中，顆粒與顆粒之間、顆粒與邊界之間的相互作用力，一般分為法向和切向兩個(gè)方向，并分別采用不同的力學(xué)模型來(lái)計(jì)算。由于通常要分析計(jì)算的顆粒數(shù)量較多，采用較完備的力學(xué)理論來(lái)建立模型并由此計(jì)算作用力，不僅計(jì)算復(fù)雜，而且計(jì)算量較大，因此，通常都采用簡(jiǎn)化模型，常用的接觸力學(xué)模型有以下幾種。 3. 相互作用的力學(xué)模型及參數(shù)確定第88頁(yè)，共207頁(yè)。 線(xiàn)性粘彈性模型，法向接觸作用力為（斥力） 式中Fn為接觸兩體間的法向作用力；kn為接觸的法向剛度系數(shù)，n為接觸兩體的法向疊合量；cn為法向粘性阻尼系數(shù)，vn為兩體接觸處的法向相對(duì)速度。3.1 線(xiàn)性粘彈性接觸力學(xué)模型 Fn

31、(N)KNKYKZCNCZCYYXZ單元1單元2n R1R2ij（無(wú)粘干顆粒）第89頁(yè)，共207頁(yè)。 由于切向力的大小與加載歷史有關(guān)，因而通常切向接觸力的計(jì)算都采用增量形式，切向作用力為（靜摩擦力） 式中Fs(t)為當(dāng)前時(shí)步接觸兩體間切向作用力；Fsk(t)為當(dāng)前時(shí)步接觸兩體間切向彈性力， ； 為上一時(shí)步接觸兩體間切向彈性力，t為計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)；ks為接觸的切向剛度系數(shù)，vs為接觸處的切向相對(duì)速度； 為當(dāng)前時(shí)步接觸兩體間切向阻尼力， ；cs為切向粘性阻尼系數(shù)。s=x, y，線(xiàn)性粘彈性模型適合于無(wú)粘干顆粒。R1R2ij第90頁(yè)，共207頁(yè)。 線(xiàn)性粘彈性模型雖然得到廣泛應(yīng)用，但實(shí)際上顆粒相互接觸時(shí)，

32、法向作用力都是非線(xiàn)性的，非線(xiàn)性粘彈性模型可由赫茲彈性接觸理論得到為（斥力） 式中 ， ， ， R1、R2分別為接觸兩體接觸處的曲率半徑，E1、E2分別為接觸兩體的彈性模量， 、 分別為接觸兩體的泊松比。3.2 非線(xiàn)性粘彈性力學(xué)模型 Fn(N)n R1R2ij（無(wú)粘干顆粒）第91頁(yè)，共207頁(yè)。 切向接觸力學(xué)模型為（靜摩擦力）s=x, y，非線(xiàn)性粘彈性模型適合于無(wú)粘干顆粒。R1R2ij第92頁(yè)，共207頁(yè)。 人們深入研究發(fā)現(xiàn)，在上述粘彈性模型中，當(dāng)接觸的法向疊合量n=0時(shí)，法向接觸力Fn0，很顯然這與實(shí)際情況相違背；而且實(shí)際接觸的兩顆粒間，粘性阻尼力也是非線(xiàn)性的。 為了克服這些缺點(diǎn)，人們又提出了

33、非線(xiàn)性粘彈性模型的一般表達(dá)式為（斥力） 式中r可在12間取值；s可在01間取值。Mishra通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，對(duì)于鋼球類(lèi)顆粒，r=1.6、s=0.8比較合適；而在Tsuji等研究中，取r= 1.5、s=0.25。 n R1R2ij第93頁(yè)，共207頁(yè)。 (1)粘性阻尼力并非真正代表一種能量耗散機(jī)制，而只是使計(jì)算盡快穩(wěn)定的方法，因而cn的確定具有較大隨意性； (2)雖然cn可由e求得，但由于e不僅與材料特性有關(guān)，還與接觸表面形狀、接觸碰撞速度等有關(guān)，這給正確地確定cn也帶來(lái)難度； (3)當(dāng)法向作用力較大時(shí)，在接觸點(diǎn)處產(chǎn)生塑性變形，塑性變形將產(chǎn)生能量耗散，而此時(shí)e又較小，根據(jù)粘彈性模型計(jì)算的法向力已有

34、較大誤差。3.3 彈塑性接觸力學(xué)模型 第94頁(yè)，共207頁(yè)。 為此，Mishra、Walton、 Vu-Quoc等又分別提出了幾種彈塑性法向接觸力學(xué)模型，其中Walton提出的半鎖彈簧(又稱(chēng)雙線(xiàn)性)模型為（斥力） 式中k1和k2分別為加載和卸載時(shí)的法向剛度系數(shù)；和0分別為接觸兩體的法向疊合量和殘余法向疊合量，k1和k2還滿(mǎn)足關(guān)系式 。加載時(shí)卸載時(shí)n R1R2ij第95頁(yè)，共207頁(yè)。 切向粘彈性模型也存在著正確確定cs較難等缺點(diǎn)。為此，一些研究人員又根據(jù)Mindlin的彈性摩擦接觸理論，并由不同簡(jiǎn)化得到幾種不同的力學(xué)模型，其一般表達(dá)式為 式中切向剛度系數(shù)ks是一個(gè)變化值，需在每一時(shí)步不斷重新計(jì)

35、算，而ks的計(jì)算方法不同，力學(xué)模型則不同。Walton等提出的切向力學(xué)模型，其ks的計(jì)算式為 式中當(dāng)接觸的法向作用力由半鎖彈簧模型計(jì)算時(shí)， ；為摩擦系數(shù)；Fn(t)為t時(shí)刻的法向作用力；Fs*為Fs曲線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，圖中切向位移S=vst。 Fs增大時(shí)Fs減小時(shí)第96頁(yè)，共207頁(yè)。 上述Walton的切向力模型，只適用于Fn為常值時(shí)切向接觸力的計(jì)算，但在多數(shù)情況下Fn是變化的，為此Vu-Quoc等又提出另一種切向力計(jì)算模型，其ks計(jì)算式為 式中當(dāng)接觸的法向作用力由半鎖彈簧模型計(jì)算時(shí)， ；當(dāng)接觸的法向作用力由赫茲彈性接觸的非線(xiàn)性粘彈性模型計(jì)算時(shí)， 。 Fs增大且|Fs|Fs*時(shí)Fs增大且|Fs|F

36、s*時(shí)Fs減小且|Fs|Fs*時(shí)Fs減小且|Fs|Fs*時(shí)第97頁(yè)，共207頁(yè)。 Vemuri等還提出一種直接計(jì)算總切向力的模型，以代替上述增量模型，其計(jì)算公式為（靜摩擦力） 式中Fs0為Fs的初值；S為某時(shí)刻的切向位移，S0為S的初值。（無(wú)粘干顆粒）第98頁(yè)，共207頁(yè)。 3.4 濕顆粒(土壤)接觸力學(xué)模型 當(dāng)兩顆粒中心距D R1+R2時(shí)，法向接觸力由線(xiàn)性粘彈性模型計(jì)算為（斥力） 當(dāng)兩顆粒中心距D在 R1+R2 D (1+Cad)( R1+R2)間時(shí)，法向接觸力為（吸力）n R1R2ij-n R1R2ij第99頁(yè)，共207頁(yè)。對(duì)上述模型進(jìn)行了改進(jìn)，當(dāng)n0時(shí) 當(dāng) Ca n 0時(shí)nn（吸力）（吸

37、力）V第100頁(yè)，共207頁(yè)。3.5 濕顆粒液橋接觸力學(xué)模型 當(dāng)兩顆粒間間距n (=s1+s2)在0 n(1+0.5 )V1/3時(shí)，法向接觸力為（吸力）式中 ， ；Ri為顆粒半徑(m)；S為顆粒間距(m)；1 為液橋半徑(m)；2為液橋頸部半徑(m)；i為接觸半角 (rad)；i為半填充角(rad)；液體粘度Pa s；為流體表面張力(N/m)； vn為法向相對(duì)速度；V為兩顆粒間液體體積可由下式求得 n第101頁(yè)，共207頁(yè)。 切向接觸力學(xué)模型為 當(dāng)兩顆粒間間距n0時(shí)，顆粒間既有液橋力，還有彈性力，此時(shí)總作用力是兩者的疊加。 第102頁(yè)，共207頁(yè)。3.6 表面粘附力學(xué)模型 當(dāng)顆粒尺寸比較小時(shí)，

38、顆粒間可能產(chǎn)生粘聚力，此時(shí)可用粘聚力模型計(jì)算顆粒的法向作用力為（吸力）式中為粘連表面能； ； ； 。第103頁(yè)，共207頁(yè)。3.7 氣固耦合力學(xué)模型 在自然界和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，氣固兩相的耦合作用非常普遍。目前的分析方法可分為兩種，即基于歐拉方法的雙流模型和基于拉格朗日方法的顆粒軌道模型。氣吹排種器氣吸排種器清選機(jī)氣力輸送第104頁(yè)，共207頁(yè)。 雙流模型即計(jì)算流體力學(xué)方法（CFD），采用數(shù)值方法求解方程。 雙流模型把氣體和顆粒均假設(shè)為流體，分別求解氣固兩相的質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程如下（氣相方程）。式中x、y、z為三維坐標(biāo)；t為時(shí)間；u、v、w分別為 在x、y、z三維坐標(biāo)軸的投影；p為靜壓；g為重力加

39、速度； 、 、 ，且 、 和 分別為顆粒相給氣體作用力 在x、y、z三維坐標(biāo)軸的投影。第105頁(yè)，共207頁(yè)。管道流動(dòng)分析（稀相顆粒）車(chē)輛行駛空氣阻力分析風(fēng)機(jī)工作過(guò)程分析CFD方法及其軟件的應(yīng)用潛艇阻力和浮力分析第106頁(yè)，共207頁(yè)。 顆粒軌道模型又有兩種方法，一種是不考慮顆粒間的接觸碰撞力，適用于稀疏顆粒流。 另一種是考慮顆粒間的接觸作用力，即DEM-CFD耦合方法，日本學(xué)者Tsuji于1993年首先提出。 當(dāng)氣體粘性為常數(shù)、氣體不可壓縮且將顆粒對(duì)氣體的作用力作為源項(xiàng)時(shí)，三維氣固耦合的氣相控制方程為 第107頁(yè)，共207頁(yè)。 兩相間的耦合作用，當(dāng)固相濃度較高時(shí)采用雙向耦合，當(dāng)固相濃度較低時(shí)

40、，采用單相耦合即只考慮氣體對(duì)顆粒的作用力。顆粒運(yùn)動(dòng)方程（球顆粒） 第108頁(yè)，共207頁(yè)。 顆粒與氣體之間的相互作用力比較復(fù)雜，包括曳力、浮力、壓力梯度力、虛假質(zhì)量力、Magnus力、Basset力、Saffman力等。但對(duì)于密相顆粒、無(wú)粘干顆粒且顆粒的密度遠(yuǎn)大于氣體密度時(shí)，可以只考慮曳力，單顆粒上的受氣體作用力為（D i Felice公式）式中 為當(dāng)前時(shí)步單顆粒i所受的氣體作用力；d為顆粒i的直徑； 為氣體密度； 為顆粒i所在網(wǎng)格的氣體速度，可通過(guò)求解氣固耦合的氣相控制方程求出； 為當(dāng)前時(shí)步顆粒i運(yùn)動(dòng)速度，可由求解氣固耦合的DEM計(jì)算求出； 為空隙率即網(wǎng)格內(nèi)氣體所占體積的百分比； 為單顆粒曳

41、力系數(shù)（顆粒阻力系數(shù)）。第109頁(yè)，共207頁(yè)。Ergun公式:W en 和Yu公式:第110頁(yè)，共207頁(yè)。DEM-CFD耦合方法的幾個(gè)問(wèn)題流體相的流態(tài)層流 求解N-S方程湍流直接數(shù)值模擬湍流方程，如時(shí)均方程、大渦模擬等直接求解N-S方程，網(wǎng)格尺寸和時(shí)步需取得非常小對(duì)于密相顆粒流，也采用層流方法，求解N-S方程第111頁(yè)，共207頁(yè)。 離散計(jì)算分析區(qū)域劃分網(wǎng)格塊 網(wǎng) 格適應(yīng)性強(qiáng)非 結(jié) 構(gòu) 網(wǎng) 格非規(guī)整、復(fù)雜邊界適應(yīng)性強(qiáng)貼體網(wǎng)格結(jié)構(gòu)網(wǎng)格 規(guī) 整適應(yīng)性差均勻網(wǎng)格同位網(wǎng)格交錯(cuò)網(wǎng)格第112頁(yè)，共207頁(yè)。方程離散方法有限差分方法 只是用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、均勻網(wǎng)格有限體積方法 適用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散

42、格式對(duì)流相離散格式：中心差分、一階迎風(fēng)、二階迎風(fēng)和Quick格式非穩(wěn)態(tài)相離散格式：顯示積分方案、全隱式積分方案、半隱式擴(kuò)散項(xiàng)相離散格式：中心差分第113頁(yè)，共207頁(yè)。給定參數(shù)求解氣相控制方程方程確定初始條件和邊界條件SIMPLEGauss-SeidelTDMA排種器CAD模型排種器分析模型排種器分析模型第114頁(yè)，共207頁(yè)。非球顆粒孔隙率求解氣體給顆粒的作用力非球顆粒阻力系數(shù)非球顆粒垂直于流體速度的面積第115頁(yè)，共207頁(yè)。 我們采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和有限體積法，對(duì)流相中心差分、一階迎風(fēng)格式、二階迎風(fēng)和Quick格式等，Gauss-Seidel和TDMA方法求解離散方程，得到氣場(chǎng)壓力和速度，在此

43、基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了DEM-CFD的耦合。第116頁(yè)，共207頁(yè)。FLUENT軟件 自主研發(fā)軟件（QUICK格式） 自主研發(fā)軟件（二階迎風(fēng)格式） 直管道流自主研發(fā)軟件（一階迎風(fēng)格式） 第117頁(yè)，共207頁(yè)。FLUENT軟件 自主研發(fā)軟件（QUICK格式） 自主研發(fā)軟件（二階迎風(fēng)格式） 階梯管道流自主研發(fā)軟件（一階迎風(fēng)格式） 第118頁(yè)，共207頁(yè)。 自主研發(fā)軟件（QUICK格式） 自主研發(fā)軟件（二階迎風(fēng)格式） 階梯管道流FLUENT軟件 自主研發(fā)軟件（一階迎風(fēng)格式） 第119頁(yè)，共207頁(yè)。第120頁(yè)，共207頁(yè)。氣力輸送仿真分析氣吹排種器工作過(guò)程仿真分析第121頁(yè)，共207頁(yè)。3.8 連接力學(xué)模型

44、離散元法顆粒作用力計(jì)算的力學(xué)模型接觸作用力模型（斥力）連接作用力模型（吸力）FnFnFn第122頁(yè)，共207頁(yè)。 接觸和連接力學(xué)模型的耦合可用于粉碎、切斷、脫粒等過(guò)程分析。玉米籽粒接觸脫粒機(jī)與玉米籽粒接觸OO玉米籽粒與玉米芯接觸 分析脫粒時(shí)，玉米籽粒與玉米籽粒的接觸及作用力，玉米籽粒與脫粒機(jī)的接觸及作用力，可以采用接觸力學(xué)模型計(jì)算；玉米籽粒與玉米芯的接觸及接觸作用力，可以采用連接力學(xué)模型計(jì)算。第123頁(yè)，共207頁(yè)。OZYXY方向壓縮力- 時(shí)力位移曲線(xiàn)Y方向壓縮力- 是剛度系數(shù)、斷裂力、斷裂位移第124頁(yè)，共207頁(yè)。OX方向壓縮力 時(shí)剛度系數(shù)、斷裂力、斷裂位移Z方向壓縮力 時(shí)剛度系數(shù)、斷裂力

45、、斷裂位移ZYX第125頁(yè)，共207頁(yè)。OZYX-FZFY=Fmax拉-FY=Fmax壓FZFX-FX第126頁(yè)，共207頁(yè)。OZYX0246815304560夾角?/試驗(yàn)值計(jì)算值先育335號(hào)玉米對(duì)比 先鋒8號(hào)玉米對(duì)比 F 0246815304560夾角?/試驗(yàn)值計(jì)算值第127頁(yè)，共207頁(yè)。(e) 小麥穗模型(d) 玉米穗模型(f) 小麥植株模型 我們采用連接力學(xué)模型建立并分析了：玉米脫粒過(guò)程三維仿真分析麥穗脫粒過(guò)程三維仿真分析第128頁(yè)，共207頁(yè)。庫(kù)侖莫爾準(zhǔn)則 當(dāng)Fsk(t)jFnk(t)時(shí)，F(xiàn)s(t) 由上式計(jì)算。 當(dāng)Fsk(t)jFnk(t)時(shí)，F(xiàn)s(t)=dFnk(t)。 此時(shí)Fs

46、(t)符號(hào)取其修正前的切向力符號(hào)。j為接觸兩體間的靜摩擦系數(shù)，d為接觸兩體間的動(dòng)摩擦系數(shù)。R1R2ij第129頁(yè)，共207頁(yè)。 (1)對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的散粒物料進(jìn)行實(shí)際分析時(shí)，選擇哪個(gè)力學(xué)模型更好，或如何改進(jìn)已有的力學(xué)模型，還需要深入研究。 (2)農(nóng)業(yè)土壤壤土屬于非飽和的多相體系，本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，含水率、質(zhì)地、有機(jī)質(zhì)含量、粒度和堅(jiān)實(shí)度等對(duì)其性質(zhì)都有影響。壤土顆粒間的相互作用力學(xué)模型，還需要深入研究。糧食干燥分析第130頁(yè)，共207頁(yè)。 顆粒材料和機(jī)械部件的物理機(jī)械性質(zhì)不同，力學(xué)模型中參數(shù)，如剛度系數(shù)、彈性模量、泊松比、碰撞恢復(fù)系數(shù)、摩擦系數(shù)等也不同。 Klinker等通過(guò)測(cè)取顆粒作用力和變形的關(guān)系，

47、并用最小二乘法擬合成直線(xiàn)，從而得到kn的值。 Negi等通過(guò)振動(dòng)試驗(yàn)，測(cè)取了大豆的自振頻率及在此頻率下的振動(dòng)響應(yīng)，并通過(guò)計(jì)算得到大豆的kn和cn。 對(duì)于半鎖彈簧模型中的剛度系數(shù)k1，則應(yīng)取力和變形曲線(xiàn)接近屈服點(diǎn)處的斜率。 3.9 力學(xué)模型中參數(shù)的確定 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮第131頁(yè)，共207頁(yè)。 Deshpande等通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定了不同含水率(8.725%)時(shí)，大豆的尺寸分布、形狀、球形率、容重、表面積、千粒重、密度等的變化。 LoCurto等研究了不同含水率的大豆種子，以不同速度碰撞塑料和金屬板時(shí)，碰撞恢復(fù)系數(shù)e的變化規(guī)律。 Yang等還研究了不同散粒物料如大豆、小麥，當(dāng)其形狀、尺寸、含水率、碰撞速度、

48、碰撞角度不同時(shí)的碰撞特性。 Zhang等還提出一種由簡(jiǎn)單力學(xué)試驗(yàn)，求解大豆的彈性模量、泊松比和屈服應(yīng)力的方法。 第132頁(yè)，共207頁(yè)。 Gupta等對(duì)葵花籽的物理機(jī)械性質(zhì)，包括尺寸、球形率、密度、懸浮速度、摩擦系數(shù)等進(jìn)行了研究。 Moya等對(duì)包括小麥、葵花籽在內(nèi)的多種散粒農(nóng)業(yè)物料的彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角、比重等物理機(jī)械性質(zhì)進(jìn)行了研究。 Molenda等還對(duì)小麥在不同條件下的摩擦系數(shù)進(jìn)行了研究。第133頁(yè)，共207頁(yè)。 目前確定顆粒力學(xué)參數(shù)的方法主要有三種： 把顆粒當(dāng)成一個(gè)整體，通過(guò)彈塑性理論分析和單顆粒試驗(yàn)得到顆粒的力學(xué)參數(shù)； 通過(guò)接觸力學(xué)分析、簡(jiǎn)單試驗(yàn)和試湊方法得到顆粒的力學(xué)參數(shù)； 采

49、用宏觀力學(xué)試驗(yàn)，如三軸試驗(yàn)、雙軸試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)、堅(jiān)實(shí)度試驗(yàn)等，得到顆粒群體的宏觀力學(xué)參數(shù)，然后建立宏觀參數(shù)與微觀顆粒參數(shù)的關(guān)系，由此得到顆粒的力學(xué)參數(shù)（反求，多解）。 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮vvv三軸試驗(yàn)直剪試驗(yàn)堅(jiān)實(shí)度試驗(yàn)第134頁(yè)，共207頁(yè)。 (1)顆粒的物理機(jī)械性質(zhì)影響因素多、分散較大，研究在離散元法分析時(shí)參數(shù)的選取方法，以使離散元法的分析結(jié)果與實(shí)際情況較吻合，還需要深入研究。 (2)土壤顆粒的力學(xué)參數(shù)很難直接測(cè)試，如何選取參數(shù)，還需要深入研究。 (3)玉米脫粒時(shí)，如何選取參數(shù)，還需要深入研究。 第135頁(yè)，共207頁(yè)。4. 鄰居搜索與接觸判斷 在計(jì)算某顆粒與其它顆粒的接觸作用力前，首先應(yīng)判定與該顆

50、粒接觸的顆粒或邊界，該過(guò)程稱(chēng)接觸檢查。 為了減小接觸檢查的計(jì)算量，一般又把它分成兩步來(lái)完成，第一步稱(chēng)鄰居搜索，即采用某種方法確定與該顆粒較為接近的顆?；蜻吔?稱(chēng)鄰居元) ，第二步稱(chēng)接觸判斷，即采用某種方法判定該顆粒與鄰居顆粒或邊界是否真正接觸。 在離散元法分析中，常采用三種鄰居搜索方法，即鄰居列表法(Neighbor List)、網(wǎng)格法(Lattice or Boxing)和邊界盒法(Bounding Box)。 第136頁(yè)，共207頁(yè)。 鄰居列表法是Verlet 提出的一種方法，其基本思想以某一顆粒為中心，以一定長(zhǎng)r(通常r3.1Rmax，Rmax為系統(tǒng)中最大顆粒的半徑)為半徑畫(huà)一個(gè)圓或球，

51、則在該圓或球內(nèi)的顆粒均作為該顆粒的鄰居元，檢查該顆粒與其它顆?；蜻吔缡欠窠佑|，只需檢查該顆粒是否與鄰居元接觸。當(dāng)N為系統(tǒng)內(nèi)的全部顆粒數(shù)量時(shí)，該方法精確確定系統(tǒng)內(nèi)全部顆粒接觸的計(jì)算復(fù)雜度為O(N2)。但由于離散元法分析時(shí)，時(shí)步通常取得較小，使顆粒在一個(gè)時(shí)步內(nèi)位移較小，因而一旦顆粒的鄰居元鏈表被確定，則可用于幾個(gè)時(shí)步的接觸判斷，因而該方法的平均計(jì)算復(fù)雜度為O(N)，比直接檢查系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)顆粒與系統(tǒng)其它顆粒接觸的計(jì)算復(fù)雜度O(N2)要小。當(dāng)系統(tǒng)顆粒數(shù)N較大時(shí)，該方法的計(jì)算復(fù)雜度接近O(N2)；當(dāng)增大r時(shí)，雖然可以在一定程度上降低該方法的計(jì)算復(fù)雜度，但過(guò)大的r也將增加計(jì)算時(shí)間。 第137頁(yè)，共207頁(yè)

52、。 網(wǎng)格法是Alder和Wainwright 提出的一種方法，其基本思想是以一定尺寸L為邊長(zhǎng)，把分析區(qū)域劃分成規(guī)則的網(wǎng)格，則每一個(gè)顆粒均在某一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)。對(duì)于某一個(gè)顆粒來(lái)說(shuō)，其所在的網(wǎng)格及其鄰接的8個(gè)(二維)或26個(gè)(三維)網(wǎng)格內(nèi)的顆?；蜻吔缇鳛樵擃w粒的鄰居元，檢查該顆粒是否與其它顆?；蜻吔缃佑|，只需檢查該顆粒與鄰居元是否接觸即可。當(dāng)系統(tǒng)顆粒直徑相同，而且L選取適當(dāng)時(shí)，該方法的計(jì)算復(fù)雜度為O(N)：當(dāng)系統(tǒng)顆粒尺寸差異較大或非球形顆粒長(zhǎng)短徑比較大時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度為O(N2)。 圓弧段邊界直線(xiàn)段邊界圓形顆粒鄰居元范圍第138頁(yè)，共207頁(yè)。 邊界盒法是Cohen和Baraff同時(shí)提出的一種方法，其基

53、本思想是把平行于坐標(biāo)平面并與顆粒外接的盒(稱(chēng)邊界盒)分別垂直投影到坐標(biāo)軸x，y，z上，如果兩顆粒相互接觸，那么其邊界盒在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影必定重合。該方法當(dāng)系統(tǒng)顆粒數(shù)N較少且顆粒密度較小時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度為O(N)；當(dāng)系統(tǒng)顆粒密度較大時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度也為O(N2) 。一些研究人員還對(duì)上述方法進(jìn)行了改進(jìn)，還有把兩種方法結(jié)合應(yīng)用的報(bào)道（包圍盒）。 第139頁(yè)，共207頁(yè)。 對(duì)于顆粒間的接觸判斷方法，一般來(lái)說(shuō)與顆粒的幾何模型有關(guān)。對(duì)于圓形或球形幾何模型顆粒，只須簡(jiǎn)單判斷兩顆粒的中心距與它們半徑之和的差，如果中心距小于半徑之和，則他們相互接觸，且法向疊合量為半徑和與中心距之差，否則未接觸。 第140頁(yè)，共2

54、07頁(yè)。 對(duì)于橢圓形幾何模型顆粒，接觸判斷常用三種方法。一種是求兩橢圓方程交點(diǎn)的方法，并把兩交點(diǎn)中點(diǎn)作為接觸點(diǎn)(見(jiàn)圖)，但該方法有時(shí)很難求出精確解，當(dāng)兩橢圓疊合量非常小或兩橢圓半軸共線(xiàn)時(shí)還可能無(wú)解，而且該方法不能直接推廣到三維情況。 第二種稱(chēng)幾何勢(shì)方法，該方法是通過(guò)求解兩接觸橢圓分別進(jìn)入對(duì)方最遠(yuǎn)點(diǎn)的兩點(diǎn)中點(diǎn)作為交點(diǎn)。 第三種是公法線(xiàn)法，Lin等還證明一般情下幾何勢(shì)方法比公法線(xiàn)法精度更高、求解速度更快。在上述三種方法中，后兩種方法也用于橢球的接觸判斷。 求兩橢圓交點(diǎn)方法 求橢圓交點(diǎn)的幾何勢(shì)方法 公法線(xiàn)方法簡(jiǎn)圖第141頁(yè)，共207頁(yè)。 (1)大長(zhǎng)徑比顆粒的鄰居搜索方法。 (2)邊界圖元如何放入網(wǎng)格

55、內(nèi)以進(jìn)行鄰居搜索，還需要深入研究。 (3)當(dāng)采用超二次方程建立顆粒模型時(shí)，如何高效、高精度地進(jìn)行顆粒與顆粒之間、顆粒與邊界之間的接觸判定還需要深入研究。 第142頁(yè)，共207頁(yè)。 一般的求解過(guò)程為：接觸檢查，以球顆粒為例，分別檢查系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)顆粒與其它顆?；蜻吔绲慕佑|情況，求出接觸點(diǎn)和接觸疊合量n 。 5. 離散元法的求解過(guò)程和軟件開(kāi)發(fā) 圓弧段邊界直線(xiàn)段邊界圓形顆粒鄰居元范圍鄰居搜索接觸判定分離篩篩面求疊合量n邊界n第143頁(yè)，共207頁(yè)。 顆粒作用力的計(jì)算，即應(yīng)用接觸力學(xué)模型分別計(jì)算每個(gè)顆粒上作用的合力和合力矩。第144頁(yè)，共207頁(yè)。 求解顆粒運(yùn)動(dòng)速度和位移，即根據(jù)牛頓第二定律和每個(gè)顆粒上的

56、作用的合力和合力矩，分別求解每個(gè)顆粒的平動(dòng)速度和位移。 第145頁(yè)，共207頁(yè)。進(jìn)入下一個(gè)時(shí)步，接觸檢查、求作用力和運(yùn)動(dòng)等。三維顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)求解歐拉動(dòng)力學(xué)方程第146頁(yè)，共207頁(yè)。 在離散元法中，求解顆粒速度和位移的方法可分為顯式解法和隱式解法兩種。顯式解法用于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解和動(dòng)態(tài)松弛法的靜力學(xué)求解，隱式解法用于靜態(tài)松弛法的靜力問(wèn)題求解。 在采用顯式方法時(shí)，求解顆粒速度和位移常用中心差分法，也可采用其它數(shù)值積分方法，如Runge-Kutta法、Predictor-Corrector法和Newmark法等。第147頁(yè)，共207頁(yè)。 在采用顯式求解方法時(shí)，由于假定在每一時(shí)步內(nèi)顆粒的作用力、加速度為

57、常值，因而時(shí)步的確定對(duì)于計(jì)算的穩(wěn)定性和精度非常重要。大部分研究人員均采用Cundall給出的公式計(jì)算臨界時(shí)步為 式中mmin為系統(tǒng)中最小顆粒的質(zhì)量；kmax為最大的接觸剛度系數(shù)。 由上述求解過(guò)程可知，離散元法的最大缺點(diǎn)是計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，特別是分析數(shù)量較大的顆粒系統(tǒng)時(shí)，此時(shí)采用并行計(jì)算是很有必要的。 第148頁(yè)，共207頁(yè)。 離散元法發(fā)展到今天，已有大量應(yīng)用軟件出現(xiàn)。如ITASCA咨詢(xún)公司開(kāi)發(fā)的著名UDEC和3DEC及PFC-2D和PFC-3D軟件，DEM Solutions公司的EDEM，Thornton研究組開(kāi)發(fā)的著名GRANULE軟件，及其它研究組開(kāi)發(fā)的軟件等，某些軟件還可以通過(guò)英特

58、網(wǎng)下載可執(zhí)行代碼。國(guó)內(nèi)也出現(xiàn)了GDEM、TRUDEC、SUPER-DEM等軟件。第149頁(yè)，共207頁(yè)。 (1)軟件集成方法，數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)文件、命令流。 (2)離散元法的分布式并行算法、多核并行算法和GPU算法，OpenMP、MPI、CUDA、OpenCL。 (3)基于OpenGL的機(jī)械部件實(shí)體模型運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)態(tài)顯示，數(shù)據(jù)文件格式STEP、IGES、STL、DXF等。 第150頁(yè)，共207頁(yè)。三、數(shù)字化設(shè)計(jì)軟件開(kāi)發(fā)及應(yīng)用 我們從2003年開(kāi)始離散元法方面的研究，采用離散元法（DEM）、計(jì)算流體力學(xué)方法（CFD）和多剛體動(dòng)力學(xué)方法（MBD）及其耦合，研制出一種新型CAE軟件，并實(shí)現(xiàn)了與CAD軟件（

59、PRO/E、UG）集成，從而開(kāi)發(fā)出集設(shè)計(jì)與性能分析為一體的數(shù)字化設(shè)計(jì)軟件AgriDEM。 第151頁(yè)，共207頁(yè)。圖83 一種相關(guān)機(jī)械部件數(shù)字化設(shè)計(jì)新方法和集成分析設(shè)計(jì)軟件體系結(jié)構(gòu)第152頁(yè)，共207頁(yè)。1. 軟件的結(jié)構(gòu)及功能 該軟件由CAD設(shè)計(jì)子系統(tǒng)、工作部件離散元法分析模型建模子系統(tǒng)、離散元法計(jì)算子系統(tǒng)和性能分析仿真子系統(tǒng)四個(gè)部分組成。 CAD設(shè)計(jì)子系統(tǒng)是由CAD軟件組成，設(shè)計(jì)者可以選取滿(mǎn)足要求的設(shè)計(jì)，還可以對(duì)其進(jìn)行修改，也可以重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，并將設(shè)計(jì)結(jié)果保存。該子系統(tǒng)還為建立工作部件的離散元法分析模型提供數(shù)據(jù)。 第153頁(yè)，共207頁(yè)。 離散元分析法模型建模子系統(tǒng)，是在CAD環(huán)境下進(jìn)行的二

60、次開(kāi)發(fā)，主要功能是通過(guò)人機(jī)交互讀取機(jī)械部件的CAD模型（CAD設(shè)計(jì)圖）中與顆粒接觸的零部件表面（圖元），并設(shè)定圖元運(yùn)動(dòng)屬性和材料特性等，建立“幾何模型+運(yùn)動(dòng)模型+材料特性”的離散元法分析模型，并將模型存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫(kù)中，為離散元法計(jì)算子系統(tǒng)和性能分析仿真子系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)環(huán)境。 yxz第154頁(yè)，共207頁(yè)。 離散元計(jì)算子系統(tǒng)負(fù)責(zé)分析計(jì)算顆粒之間及顆粒與機(jī)械部件之間的接觸情況、相互作用力和運(yùn)動(dòng)情況。用戶(hù)首先在數(shù)據(jù)庫(kù)中選取機(jī)械部件的分析模型，再根據(jù)顆粒的特性選擇不同的力學(xué)模型和相關(guān)參數(shù)，然后進(jìn)行離散元法計(jì)算，由此求出每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)速度和位移，并將這些信息以文件的形式記錄下來(lái)。第155頁(yè)，共207頁(yè)。 性