人教版數(shù)學(xué)九上20《點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)（含答案）

1、PAGE 點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定；會(huì)畫三角形的外接圓，熟識(shí)相關(guān)概念.2. 理解直線與圓的各種位置關(guān)系, 會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系；3.了解兩個(gè)圓相離(外離、內(nèi)含)，兩個(gè)圓相切(外切、內(nèi)切)，兩圓相交，圓心距等概念理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1、r2等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系：由于平面上圓的存在，就把平面上的點(diǎn)分成了三個(gè)集合，即圓內(nèi)的點(diǎn)，圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)，這三類點(diǎn)各具有相同的性質(zhì)和判定方法；設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有2

2、三角形的外接圓 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)詮釋：（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系是相對(duì)應(yīng)的，即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù)量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系；（2）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.要點(diǎn)二、直線和圓的位置關(guān)系1直線和圓的三種位置關(guān)系：(1) 相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交這時(shí)直線叫做圓的割線(2) 相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)(3) 相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫

3、做直線和圓相離2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來進(jìn)行分析判斷呢？由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么要點(diǎn)詮釋： 這三個(gè)命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定要點(diǎn)三、圓和圓的位置關(guān)系1圓與圓的五種位置關(guān)系的定義兩圓外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓

4、的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.兩圓外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).兩圓相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩圓相交.兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).兩圓內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.2兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系：設(shè)O1的半徑為r1，O2半徑為r2， 兩圓心O1O2的距離為d，則：兩圓外離 dr1+r2兩圓外切 d=r1+r2兩圓相交 r1-r2d

5、r1+r2 (r1r2)兩圓內(nèi)切 d=r1-r2 (r1r2)兩圓內(nèi)含 dr1-r2 (r1r2)要點(diǎn)詮釋：(1) 圓與圓的位置關(guān)系，既考慮它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，又注意到位置的不同，若以兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 分類，又可以分為：相離(含外離、內(nèi)含)、相切(含內(nèi)切、外切)、相交；(2) 內(nèi)切、外切統(tǒng)稱為相切，唯一的公共點(diǎn)叫作切點(diǎn)；(3) 具有內(nèi)切或內(nèi)含關(guān)系的兩個(gè)圓的半徑不可能相等，否則兩圓重合.【典型例題】類型一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.已知圓的半徑等于5 cm，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心的距離：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說明理由.【答案與解析】（1）當(dāng)d=4 cm時(shí)，

6、dr，點(diǎn)P在圓內(nèi)；（2）當(dāng)d=5 cm時(shí)，d=r，點(diǎn)P在圓上；（3）當(dāng)d=6 cm時(shí)，dr，點(diǎn)P在圓外.【總結(jié)升華】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小比較.舉一反三：【變式】點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，3 為半徑的O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心O的距離d的范圍是_.【答案】0d3.類型二、直線與圓的位置關(guān)系2在RtABC中，C=90，AC=3厘米，BC=4厘米，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ (1)r=2厘米； (2)r=2.4厘米； (3)r=3厘米【答案與解析】過C點(diǎn)作CDAB于D， 在RtABC中，C=90， AC=3，BC=4，得AB=5， ，ABCD=ACBC，(

7、cm)，（1）當(dāng)r =2cm時(shí) CDr，圓C與AB相離；（2）當(dāng)r= 2.4cm時(shí)，CD=r，圓C與AB相切；(3）當(dāng)r=3cm時(shí)，CDr，圓C與AB相交【總結(jié)升華】欲判定C與直線AB的關(guān)系，只需先求出圓心C到直線AB的距離CD的長(zhǎng)，然后再與r比較即可 舉一反三：【變式】（2015齊齊哈爾）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5【答案】A；提示：當(dāng)AB與小圓相切，大圓半徑為5，小圓的半徑為3，AB=2=8大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交，8AB10故選：A3如圖所示，在RtAB

8、C中，B90，A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作D求證：直線AC與D相切 【答案與解析】過D作DFAC于F B90， DBAB又AD平分BAC， DFBD半徑 AC與D相切【總結(jié)升華】如果已知條件中不知道直線與圓有公共點(diǎn)，其證法是過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑的長(zhǎng)即可 類型三、三角形的外接圓4如圖，已知ABC，請(qǐng)作出該三角形的外接圓O（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要寫作圖過程）.【思路點(diǎn)撥】由于三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，可作出ABC的任意兩邊的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為ABC的外接圓的圓心（設(shè)為O）；再以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，即可得出ABC的外

9、接圓.【答案與解析】解：如圖所示：O即為ABC的外接圓.【總結(jié)升華】此題主要考查的是三角形外接圓的作法，關(guān)鍵是作出任意兩邊的垂直平分線，找出外接圓的圓心.舉一反三：【變式】直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長(zhǎng)為 【答案】6.5.類型四、圓與圓的位置關(guān)系5(1)已知兩圓的半徑分別為3cm，5cm，且其圓心距為7cm，則這兩圓的位置關(guān)系是( ) A外切 B內(nèi)切 C相交 D相離 (2)已知O1與O2相切，O1的半徑為3cm，O2的半徑為2cm，則O1O2的長(zhǎng)是( )A1cm B5cm C1cm或5cm D0.5cm或2.5cm【答案】（1）C ； （2）C.【解析】(1)由于圓心

10、距d7cm，R+r5+38(cm)，R-r5-32(cm) R-rdR+r，故這兩圓的位置關(guān)系是相交(2)兩圓相切包括外切和內(nèi)切，當(dāng)O1與O2外切時(shí)，dO1O2R+r3+25(cm)；當(dāng)O1與O2內(nèi)切時(shí)，dO1O2R-r3-21(cm)【總結(jié)升華】由數(shù)量確定位置或由位置確定數(shù)量的依據(jù)是：兩圓外離dR+r；兩圓外切dR+r；兩圓相交R-rdR+r；兩圓內(nèi)切dR-r；兩圓內(nèi)含dR-r點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2015張家界）如圖，O=30，C為OB上一點(diǎn)，且OC=6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是（）A相離 B相交 C相切 D以上三種情況均

11、有可能2（2015岳池縣模擬）在ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A為圓心3cm為半徑作O，則BC與O的位置關(guān)系是（）A相交B相離C相切D不能確定3設(shè)O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是( )A.d=3 B. d3 C. d3 D.d34在RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C為圓心作C和AB相切，則C的半徑長(zhǎng)為( ) A.8 B.4 C.9.6 D.4.85已知O1和O2的半徑分別為1和5，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是( )A.相交 B. 內(nèi)切 C. 外切 D.內(nèi)含6.RtABC中，C=90，AC=2，BC=4

12、，如果以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作A，那么斜邊中點(diǎn)D與A的位置關(guān)系是( ). A.點(diǎn)D在A外 B.點(diǎn)D在A 上 C. 點(diǎn)D在A內(nèi) D.不能確定二、填空題7（2015巴中模擬）已知A為O上的點(diǎn)，O的半徑為1，該平面上另有一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是 .8若ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為_9銳角三角形的外心在三角形的_部，鈍角三角形的外心在三角形的_部，直角三角形的外心在_10（2015金山區(qū)一模）已知O的半徑為5，點(diǎn)A在O外，那么線段OA的取值范圍是11.（2015鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另

13、外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是 12如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1 m的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，其最高點(diǎn)到地面的距離是_.三、解答題13. 在RtABO中，AOB=90，OA= ，OB=，以O(shè)為圓心，4為半徑的O與直線AB的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由.14.（2014秋靜寧縣期末）在RtABC中，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，問以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的C與直線AB有怎樣的位置關(guān)系：（1）r=4cm； （2）r=4.8cm； （3）r=6cm15（2014秋石河子校級(jí)月考）如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB=3cm

14、，AD=4cm（1）以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作A，則點(diǎn)B，C，D與A的位置關(guān)系如何？（2）若以點(diǎn)A為圓心作A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則A的半徑r的取值范圍是什么？【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】過點(diǎn)C作CDAO于點(diǎn)D，O=30，OC=6，DC=3，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是：相切故選：C2.【答案】A；【解析】做ADBC，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A為圓心3cm為半徑作O，BC=5，ADBC=ACAB，解得：AD=2.4，2.43，BC與O的位置關(guān)系是：相交故選A3.【答案】C；【解析】直線l可能和圓相交或

15、相切. 4.【答案】D；【解析】作CDAB于D，則CD為C的半徑，BC=8，由面積相等，得ABCD=ACBC.CD=4.8.5.【答案】D；【解析】?jī)?nèi)切、外切分別對(duì)應(yīng)d=Rr，d=Rr，它們起著分界作用.在O1和O2相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)依次產(chǎn)生外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種位置關(guān)系，圓心距逐漸變小，而相內(nèi)切和外切起著分界作用，所以先計(jì)算dr和dr，因?yàn)閳A心距d=3Rr，所以“內(nèi)含”.6. 【答案】A；【解析】由勾股定理得，斜邊AB的長(zhǎng)為，斜邊的一半為 ,而，所以點(diǎn)在圓外. 二、填空題7【答案】無法確定【解析】PA=，O的直徑為2點(diǎn)P的位置有三種情況：在圓外，在圓上，在圓內(nèi)所以無法確定點(diǎn)P與O的位置關(guān)系.8【答案】26cm 9.【答案】?jī)?nèi)，外，它的斜邊中點(diǎn)處10【答案】OA5.11【答案】3r5.【解析】在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，則BD=5由圖可知3r512【答案】.【解析】由于三個(gè)圓兩兩外切，所以圓心距等于半徑之和，所以三個(gè)圓心為頂點(diǎn)的三角形是邊長(zhǎng)為1 m的等邊三角形，最高點(diǎn)到地面距離是等邊三角形的高加上一個(gè)直徑.等邊三角形的高是，故最高點(diǎn)到地面的距離是. 三、解答題13.【答案與解析】解：如圖，作OCAB于點(diǎn)C，RtABO中，AOB=90，OA=，OB=，