物理專題講解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

1、物理專題講解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)復(fù) 習(xí)1、磁場對(duì)通電導(dǎo)線的作用力的大小和方向？2、磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力的大小和方向？大?。?FBIL方向：左手定則安培力洛倫茲力大?。?VB F洛=qVB方向：左手定則洛倫茲力的方向-左手定則v1、伸開左手，使大拇指和其余四指垂直且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線穿過手心，使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，那么拇指所指的方向就使正電荷所受洛倫茲力的方向。 2、如果運(yùn)動(dòng)的是負(fù)電荷，則四指指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向，那么拇指所指的方向就是負(fù)電荷所受洛倫茲力的方向。FFv問題討論一：帶點(diǎn)粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)情況 - B v + v B 思考：1.如圖，帶點(diǎn)粒子

2、沿磁感線進(jìn)入磁場（vB），則它在磁場中怎樣運(yùn)動(dòng)呢？2.若帶點(diǎn)粒子垂直于磁感線進(jìn)入磁場（vB），則它在磁場中怎樣運(yùn)動(dòng)呢？勻速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析：洛倫茲力演示儀垂直于磁場方向射入的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，粒子射入的速度增加，軌道半徑也增大。粒子射入速度不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，軌道半徑減小。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與結(jié)論（1）當(dāng)vB 時(shí) ，洛倫茲力的方向與速度方向的關(guān)系?粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡平面有何特點(diǎn)？（2）帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下，粒子的速率變化么？（3）洛倫茲力在粒子運(yùn)動(dòng)過程中如何變化？理論分析：Fv+Fv+Fv+問題討論一：帶點(diǎn)粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)情況 - B v 思考：1.如圖，

3、帶點(diǎn)粒子沿磁感線進(jìn)入磁場（vB），則它在磁場中怎樣運(yùn)動(dòng)呢？2.帶點(diǎn)粒子垂直于磁感線進(jìn)入磁場（vB），則它在磁場中怎樣運(yùn)動(dòng)呢？3.粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場有一夾角，則它在磁場中怎樣運(yùn)動(dòng)呢？勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)等距螺旋運(yùn)動(dòng)oq-問題討論二：帶點(diǎn)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況圓周運(yùn)動(dòng)1帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，以速率v垂直于磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，確定其軌道半徑r和運(yùn)行周期T。oq-1）圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2）圓周運(yùn)動(dòng)的周期T思考：1根據(jù)推導(dǎo)結(jié)果，說一說r決定于哪些因素？2運(yùn)行周期T又跟哪些因素有關(guān)？ T跟半徑與速度有關(guān)嗎？答案BD 如圖所示，在加有非勻強(qiáng)磁場的區(qū)域中

4、，一垂直于磁場方向射入的帶電粒子，軌跡如圖所示，從圖中可以看出（ ） ：A 帶電粒子帶正電，是從B點(diǎn)射入的B 帶電粒子帶負(fù)電，是從B點(diǎn)射入的C 帶電粒子帶負(fù)電，是從A點(diǎn)射入的D 帶電粒子帶正電，是從A點(diǎn)射入的ABAC試試身手例1：如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場,穿透磁場時(shí)的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質(zhì)量 m(2)電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tdBevv問題討論三：帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)基本方法 1.定圓心，畫軌跡已知兩個(gè)速度方向： 可分別做垂線，其交點(diǎn)是圓心。已知入射方向和出射點(diǎn)的位置： 過入射點(diǎn)作入射方向的垂線

5、，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作中垂線，交點(diǎn)是圓心。 2.找半徑： 幾何關(guān)系求半徑 公式求半徑 求時(shí)間：OV0PMVOVPMqBTt =q mpq=2小結(jié)：帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)試試身手 如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點(diǎn)垂直于磁感線和磁場邊界向上射入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點(diǎn)射出磁場，測得OMON34，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A兩次帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間之比為34B兩次帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的路程長度之比為34C兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為34D兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為43 ADC小結(jié)：當(dāng)帶電粒子從同一邊界

6、入射、出射時(shí)，速度與邊界夾角相同對(duì)稱性帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動(dòng) ：圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板,它的一側(cè)有垂直于紙面向里勻強(qiáng)磁場B中.一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板上的初速度v射入,最后到達(dá)平板上的P點(diǎn),已知B、v以及P到O的距離L,不計(jì)重力,求此粒子的電荷量q與質(zhì)量m之比？OPBMN試試身手若成600射入呢？例1：如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子以速度v0從M點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點(diǎn)沿半徑方向射出，O點(diǎn)為圓心，MON=120，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（粒子重力不計(jì)） 問題討論四：帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動(dòng)結(jié)

7、論：對(duì)準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出例2：在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一群速率不同的質(zhì)子自A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為1060，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R,質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)重力，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？O1O2O3O4“讓圓動(dòng)起來”結(jié)論：對(duì)準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。例3 在真空中，半徑r3102 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T，一個(gè)帶正電的粒子以初速度v01106 m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷 q/m 1108 C/kg，

8、不計(jì)粒子重力(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)若要使粒子飛離磁場時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v0與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角結(jié)論：運(yùn)動(dòng)速度v相同,方向不同，弧長越長對(duì)應(yīng)時(shí)間越長。(直徑對(duì)應(yīng)的弧最長)(1)R5102 m.(2)37o 74o1：對(duì)準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出帶電粒子在圓形磁場中運(yùn)動(dòng)的四個(gè)結(jié)論3：運(yùn)動(dòng)半徑相同(v相同)時(shí)，弧長越長對(duì)應(yīng)時(shí)間越長。2：對(duì)準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。4：磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時(shí), “磁會(huì)聚”與“磁擴(kuò)散”為軌跡圓的圓心角，R為磁場區(qū)域的半徑平行會(huì)聚于一點(diǎn)一點(diǎn)發(fā)散成平行RRrr區(qū)域半徑 R 與運(yùn)動(dòng)半徑 r

9、相等試試身手電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？ 試試身手.一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q，不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限.求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）穿過第一象限的時(shí)間.【解析】（1）作出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓

10、心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知：Rcos30=a，得：R=Bqv= 得：（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間：答案：（1） （2）試試身手.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示.一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿y方向飛出.求：（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B與B的比值？此次粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t

11、是多少？ 【解析】(1)帶電粒子從C處沿+y方向飛出，過A、C分別作xy軸的垂線相交于O1,O1就是粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心由左手定則可知粒子帶負(fù)電荷粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=r，由 ，得比荷：(2)若帶電粒子出磁場時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了 60角,畫出示意圖.粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，R=rcot30= r，由qvB= ,得：B= B， 在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 . dm-qAv 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場，請(qǐng)問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過磁場的時(shí)間最短？（已知 m

12、v/Bq d）試試身手dm-qAv 速度 v 不變，欲使穿過磁場時(shí)間最短，須使 s 有最小值，則要求弦最短。 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場，請(qǐng)問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過磁場的時(shí)間最短？（已知 mv/Bq d）試試身手dm-qAvO中垂線與邊界的夾角為（90 ）BqmvdBqm2arcsinRvt=2qw2qmvdBqRd22/sin=q 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v

13、的帶電粒子進(jìn)入磁場，請(qǐng)問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過磁場的時(shí)間最短？（已知 mv/Bq d）試試身手臨界問題例1：長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子能打在極板上，可采用的辦法是： （ ）A使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度vBqL/mD使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m D例1：長為l 的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為l 。現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 、帶電量為 +q 的粒子從左邊板間

14、中點(diǎn)處沿垂直于磁場的方向以速度 v0射入磁場，不計(jì)重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度 v0 應(yīng)滿足什么條件?ll v abcd臨界問題 v0 q B l / 4 m 或 v0 5 q B l / 4 m解：若剛好從a 點(diǎn)射出，如圖：R- l/2Rll v abcdr=mv1/qB=l/4 v1=qBl /4m 若剛好從b 點(diǎn)射出，如圖：要想使粒子不打在極板上， v2=5qBl /4mR2 = l 2 + ( R- l/2)2R= 5l /4= mv2/qB 返回OOx/cm2y/cm例2如圖所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一

15、群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm，則A右邊界：-4cmy4cm和y8cm有粒子射出 D左邊界：0y8cm有粒子射出Ox/cm2y/cmOx/cm2y/cmOx/cm2y/cmOx/cm2y/cmOx/cm2y/cmOx/cm2y/cmOx/cm2y/cmr=5cmr=5cmOx/cm2y/cmr=5cmr=5cmOx/cm2y/cm例2如圖所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm

16、，則A右邊界：-4cmy4cm和y8cm有粒子射出 D左邊界：0yh0.4 m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場一個(gè)帶電荷量為q的帶電油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為45)，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限已知重力加速度g10 m/s2，問：(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大?。?3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析（1）運(yùn)動(dòng)和受力分析如圖mgF=qvBEq油滴帶負(fù)電荷 v(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大