2022-2023學年北京師范大附中八年級數學第一學期期末調研試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中，AB=AC，ADBC于點D，點E是AB的中點，點F在AD上，當BEF周長最小時，點F的位置在（ ） AAD 的中點BABC的重心CABC三條高線的交點DABC三邊中垂線的交點2平面直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）3化簡式子的結果為（ ）ABCD4滿足的整數是（ ）A1，0，1，2B2，1，0，1C1，1，2，3D0，1，2，35下列計算正確的是（）A（1）1=1B（1）0=0C|1|=1D（1）2=16的平方根是（ ）A9B9或9C3D3或37解分式方程

3、時，去分母變形正確的是（ ）ABCD82481能被60到70之間的某兩個整數整除，則這兩個數是（）A61和63B63和65C65和67D64和679如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）ABCD不能確定10計算的結果是 ( )Ax+1BCD11已知一組數據：92，94，98，91，95的中位數為a，方差為b，則a+b=（）A98B99C100D10212小王每天記憶10個英語單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個，則y與x之間的函數關系式是（ ）Ay10+xBy10 xCy100 xDy10 x+10二

4、、填空題（每題4分，共24分）13如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于O點，則圖中有_對全等三角形14函數的定義域是_1525的平方根是 16如圖，在中，點在內，平分，連結，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，則_.17已知9y2+my+1是完全平方式，則常數m的值是_18如圖，在直線上，與的角平分線交于點，則_；若再作的平分線，交于點；再作的平分線，交于點；依此類推， _三、解答題（共78分）19（8分）一項工程，如果由甲隊單獨做這項工程剛好如期完成，若乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多5天完成現由若甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成已知甲、乙兩隊施工一天的工程費分

5、別為16萬元和14萬元（1）求規(guī)定如期完成的天數（2）現有兩種施工方案：方案一：由甲隊單獨完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙隊完成其余部分；通過計算說明，哪一種方案比較合算20（8分）設，求代數式和的值21（8分）某校圖書室計劃購進甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數是購買乙種圖書本數的一半（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經過商談，書店決定給予優(yōu)惠，即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書，如果該校圖書室計劃購進乙種圖書的本數是甲種圖書本數的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費用不超過元，

6、那么最多可購買多少本甲種圖書？22（10分）某地在城區(qū)美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標.經測算，獲得以下信息：信息1：乙隊單獨完成這項工程需要60天；信息2：若先由甲、乙兩隊合做16天，剩下的工程再由乙隊單獨做20天可以完成；信息3：甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元根據以上信息，解答下列問題：（1）甲隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）若該工程計劃在50天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊全程合作完成該工程省錢？23（10分）已知點M（2ab，5+a），N（2b1，a+b）若點M，N關于y軸對稱，求（4a+b

7、）2019的值24（10分）如圖，在ABC中，ABAC，E是AB上一點，F是AC延長線上一點，連EF交BC于D 如果EBCF，求證：DEDF25（12分）如圖，和相交于點，并且，（1）求證：證明思路現在有以下兩種：思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用_證明；思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用_證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：26請在下列三個22的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影（注：所畫的三個圖形不能重復）參考答案一、選擇題（

8、每題4分，共48分）1、B【分析】連接EC，與AD交于點P，由題意易得BD=DC，根據等腰三角形的“三線合一”可得當BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據中線的交點可求解【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：ABC中，AB=AC，ADBC于點D，BD=DC，點F在AD上，當BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；點F的位置即為點P的位置，根據三角形的重心是三角形三條中線的交點；故選B【點睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重心是解

9、題的關鍵2、A【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結論【詳解】解：點P（2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（2，3）故選A【點睛】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵3、D【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可【詳解】解：，即，故選：D【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關鍵4、A【解析】因為1.414，2.236，所以滿足x的整數x是1，0，1，2.故選A.5、D【詳解】解：A、

10、（1）1=1，故A錯誤；B、（1）0=1，故B錯誤；C、|1|=1，故C錯誤；D、（1）2=1，故D正確；故選D【點睛】本題考查1、負指數冪；2、零指數冪；3、絕對值；4、乘方，計算難度不大6、D【分析】根據算術平方根的定義和平方根的定義計算即可【詳解】解：=9的平方根為3或3故選D【點睛】此題考查的是算術平方根和平方根的計算，掌握算術平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關鍵7、C【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，即可得到結果【詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故選：C【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗8、B【分析】2481（224+1）（

11、2241）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231），即可求解【詳解】解：2481（224+1）（2241）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231）（224+1）（212+1）6563，故選：B【點睛】此題考察多項式的因式分解，將2481利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）6563，即可得到答案9、B【分析】過P作PFBC交AC于F，得出等邊三角形APF，推

12、出AP=PF=QC，根據等腰三角形性質求出EF=AE，證PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【詳解】過P作PFBC交AC于F. 如圖所示：PFBC，ABC是等邊三角形，PFD=QCD，APF是等邊三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ.在PFD和QCD中,PFDQCD(AAS)，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=1，DE=.故選B.10、B【解析】按照分式的運算、去分母、通分、化簡即可.【詳解】= .【點睛】此題主要考察分式的運算.11、C【分析】分別根據中位數和方差的定義求出a、b，然后即可求

13、出答案.【詳解】數據：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數是94，則該組數據的中位數是94，即a=94，該組數據的平均數為（92+94+98+91+95）=94，其方差為（9294）2+（9494）2+（9894）2+（9194）2+（9594）2=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C【點睛】本題考查了中位數和方差，熟練掌握中位數和方差的定義以及求解方法是解題的關鍵.12、B【分析】根據總數=每份數份數列式即可得答案【詳解】每天記憶10個英語單詞，x天后他記憶的單詞總量y=10 x，故選：B【點睛】本題考查根據實際問題列正比例

14、函數關系式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據平行四邊形的性質及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案【詳解】解：ABCD是平行四邊形ADBC，ABCD，AOCO，BODO，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），同理：ADOCBO；在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），同理：ACDCAB；圖中的全等三角形共有1對故答案為：1【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、 全等三角形的判定；熟記平行四邊形的性質是解決問題的關鍵 14、【分析】根據二次根式的意義及性質，被開方數大于或等于0，據此作答【詳解】根據二次根式的意義，被開方數

15、，解得故函數的定義域是故答案為：【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義掌握二次根式的概念和性質是關鍵15、1【解析】分析：根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：（1）2=21，21的平方根是116、【解析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點G，先根據等腰三角形的三線合一性得出，再根據折疊的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據線段的和差即可得【詳解】如圖，延長AD，

16、交BC于點G平分，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵17、6【分析】利用完全平方公式的結構特征確定出m的值即可【詳解】9y2+my+1是完全平方式，m=23=6，故答案為：6.【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵18、（） （） 【分析】根據“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”求出規(guī)律，直接利用規(guī)律解題【詳解】解：A1=A1CE-A1BC=ACE-

17、ABC=（ACE-ABC）=A=依此類推A2=，A3=，A10=故答案為：；【點睛】此題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及角平分線的定義，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和三、解答題（共78分）19、（1）20天；（2）方案一合算【分析】（1）設規(guī)定的工期為x天，則甲隊單獨完成此項工程需x天，乙隊單獨完成此項工程需天，總工程量為a，由此可求出甲、乙兩隊的施工效率，然后根據“甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成”列出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）利用“總費用單天費用工作時間”分別求出方案一、二所需費用，比較后即可得出結論【詳解】（1）設規(guī)定

18、的工期為x天，則甲隊單獨完成此項工程需x天，乙隊單獨完成此項工程需天，總工程量為a因此，甲隊的施工效率為，乙隊的施工效率為由題意得：整理得：解得：經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意答：規(guī)定工期為20天；（2）方案一所需費用為（萬元）方案二所需費用為（萬元）因故選擇方案一合算【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，依據題意，正確列出分式方程是解題關鍵20、；【分析】直接將代入，再分母有理化即可；先求得，的值，再將變形為，的形式即可求解【詳解】；，【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識點有分母有理化、完全平方公式的應用、平方差公式的應用，熟練掌握二次根式的運算法則和完全平方公式的結構特征

19、是解題的關鍵21、（1）購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元；（2）該校最多可以購買本甲種圖書【分析】（1）設購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據題意，列出分式方程，求解即可；（2）設該?？梢再徺I本甲種圖書，根據題意列出一元一次不等式即可求出結論【詳解】解：（1）設購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據題意得:解得：經檢驗：是分式方程的解且符合題意，答:購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元（2）設該?？梢再徺I本甲種圖書根據題意得：解得取整數，最大為答:該校最多可以購買本甲種圖書【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中

20、的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵22、（1）甲隊單獨完成這項工程需要40天；（2）全程用甲、乙兩隊合做該工程最省錢【分析】(1)設乙隊單獨完成這項工程需xx天，總工作量為單位1，根據題意列方程求解；(2)分別求出甲乙單獨和甲乙合作所需要的錢數，然后比較大小【詳解】解：（1）設：甲隊單獨完成這項工程需要天.由題意可列：解得：經檢驗，是原方程的解.答：甲隊單獨完成這項工程需要40天；（2）因為：全程用甲、乙兩隊合做需要：萬元單獨用甲隊完成這項工程需要：萬元單獨用乙隊完成這項工程需要：萬元，但.所以，全程用甲、乙兩隊合做該工程最省錢.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗23、1【分析】關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變據此可得關于a，b的方程組，進而