2022-2023學(xué)年四川省自貢市富順二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于x的方程無解，則a的值是（）A1B2C1或2D1或22如圖， BD 是ABC 的角平分線， AE BD ，垂足為 F ，若ABC35， C50，則CDE 的度數(shù)為（ ）A35B40C45D503下列說法錯誤的是( )A邊長相等的兩個等邊

2、三角形全等B兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C有兩條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D形狀和大小完全相同的兩個三角形全等4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則（ ）A，B，C，D，5如圖，兩車從南北方向的路段的端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離到達(dá)兩地，若與的距離為千米，則與的距離為（ ）A千米B千米C千米D無法確定6將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（ ）.A45B60C75D857若，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD8 “十一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩，面

3、包車的租價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費(fèi)，原參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（ ）A-=3B-=3;C-=3D-=39分式可變形為（ ）ABCD10若分式的值為0，則x的值是（）A3B3C3D0二、填空題(每小題3分,共24分)11一種微生物的半徑是，用小數(shù)把表示出來是_12如圖，在長方形紙片中，拆疊紙片，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、 ,則的面積最大值是_13若整式（為常數(shù)，且）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則的值可以是_（寫一個即可）14ax5，ay3，則axy_15世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有米的晶

4、體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_米16如圖，平分，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，于， ，則_. 17如果分式有意義，那么x的取值范圍是_18已知直線ykxb與x軸正半軸相交于點(diǎn)A（m4，0），與y軸正半軸相交于點(diǎn)B（0，m），點(diǎn)C在第四象限，ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且求證：20（6分）閱讀材料，并回答問題:在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式例如: 等都是對稱式(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是_; (2)若，用表示，并判斷的表達(dá)式是否為對稱

5、式;當(dāng)時，求對稱式的值21（6分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（），點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離22（8分）某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究（1）如圖1，在ABC中，ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)P，A64，則BPC ；（2）如圖2，ABC的內(nèi)角ACB的平分線與ABC的外角ABD的平分線交于點(diǎn)E其中A，求BEC（用表示BEC）；（3）如圖3，CBM、BCN為ABC的外角，CBM、BCN的平分線交于點(diǎn)Q，請你寫出BQC與

6、A的數(shù)量關(guān)系，并證明23（8分）觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出:(1)當(dāng)a=19時,求b,c的值;(2)當(dāng)a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結(jié)論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.24（8分）如圖1，ABC中，AD是BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么ACB與ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（1）通過觀察、實驗提出猜想：ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系，用等式表示為： （2）小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連

7、接DF通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進(jìn)行推理，就可以得到ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系想法2：在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進(jìn)行推理，就可以得到ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系請你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系（一種方法即可）25（10分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上的動點(diǎn)，BD=DF（1）求證：BE=FC；（2）若B=30，DC=2，此時，求ACB的面積26（10分）先化簡，再求值：，其中，.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的

8、解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值【詳解】解：方程兩邊同乘，得，關(guān)于的方程無解，解得：，把代入，得：，解得：，綜上，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案2、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】BD是ABC的角平分線，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AEBDBD是AE的垂直平

9、分線，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個角相等可對A進(jìn)行判斷；利用SAS可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的條件可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的定義可對D進(jìn)行判斷.【詳解】A. 三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；B. 兩條直角邊對應(yīng)相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項正確；C. 不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；D. 形狀和大小完全相同的兩個三角形完全

10、重合，該選項正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可得到答案.【詳解】A，B關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同,故選B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的軸對稱，解題的關(guān)鍵熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的軸對稱.5、A【分析】先由條件證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意得：AC=AD， 在和中 與的距離為千米故選：A【點(diǎn)睛】本題全等三角形的應(yīng)用，讀懂圖信息，將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言是解題關(guān)鍵6、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CG

11、F=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案詳解：如圖，ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，則=D+DGB=30+45=75，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)7、B【分析】直接利用多項式乘法運(yùn)算法則得出p的值，進(jìn)而得出n的值【詳解】解：，（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，m=3，p=-1，3p+2=-n，n=1，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義；關(guān)鍵是根據(jù)因式分解的意義求出p的值，是一道基礎(chǔ)題8、A【分析】根據(jù)“每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費(fèi)”列出分式方程即可【詳解】解：由題意

12、可得-=3故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進(jìn)行化簡即可，注意負(fù)號的作用【詳解】故選項A、B、C均錯誤，選項D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負(fù)號的化簡，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，亦是易錯點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據(jù)題意，得x291且x31，解得，x3；故選：A【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個條件缺一不可二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一

13、般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】610-6m=0.1m故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）12、7.1【解析】當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時，面積最大，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得GF=FC，AFE=EFC，根據(jù)勾股定理可求出AF=1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EFC=AEF=AFE，可得AE=AF=1，即可求出GEF的面積最大值【詳解】解：如下圖，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合

14、時，面積最大，由折疊的性質(zhì)可知，GF=FC，AFE=EFC，在RtABF中，解得：AF=1，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEF=CFE，AEF=AFEAE=AF=1，GEF的面積最大值為：，故答案為：7.1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到面積最大時的位置，靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)13、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可【詳解】令，整式為故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵14、【分析】將同底數(shù)冪的除法公式進(jìn)行逆用即可【詳解】解：ax5，ay3，axyaxay53.故答案為：【點(diǎn)

15、睛】本題考查了同底數(shù)冪除法公式的逆用，解答關(guān)鍵是根據(jù)公式將原式進(jìn)行變形后解答問題.15、【分析】絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定16、【分析】過P作PFOB于F，根據(jù)角平分線的定義可得AOC=BOC=15，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPO=AOP，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE

16、的長【詳解】解：過P作PFOB于F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，又PDOA，DPO=AOP=15，PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC為角平分線且PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2cm故答案為：2cm【點(diǎn)睛】此題主要考查：（1）含30度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半；（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等此題難易程度適中，是一道很典型的題目17、x1【解析】分式有意義，即.故答案為.18、（2，2）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三

17、角形，證明全等三角形后，根據(jù)全等的性質(zhì)可得對應(yīng)線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結(jié)論；【詳解】解：如圖，過C作CFx軸，CEy軸，垂足分別為E、F，則四邊形OECF為矩形，BEC=CFA=90，由題意可知，BCA=90，BC=AC，四邊形OECF為矩形，ECF=90，1+3=90，又2+3=90，1=2，在BEC和AFC中，BECAFCCE=CF，AF=BE，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AF=m+4-a，BE=m-b解得，點(diǎn)C（2，-2）故答案為：（2，-2）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)間距離等知識點(diǎn)，畫出圖形，構(gòu)造全等圖形是解題的

18、關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，即【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義進(jìn)行判斷；（2）由可知，再根據(jù)對稱式的定義判斷即可；當(dāng)時， ，代入求解即可.【詳解】(1);(2)，的表達(dá)式都是對稱式；當(dāng)時， ，【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，以對稱式的方式考查，有一定的難度，需要準(zhǔn)確理解對稱式的定義.21、（1）證明見解析；（2）兩堵木墻之間的距離為【分析】（1）根據(jù)同角

19、的余角相等可證，然后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)題意即可求出AD和BE的長，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DC和CE，從而求出DE的長【詳解】（1）證明：由題意得：，在和中，；（2）解：由題意得：，答：兩堵木墻之間的距離為【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵22、（1）BPC122；（2）BEC；（3）BQC90A，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和化為角平分線的定義；（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用A與1表示出2，再利用E與1表示出2，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平

20、分線的定義表示出EBC與ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解【詳解】解：（1）、分別平分和，故答案為：；（2）和分別是和的角平分線，又是的一外角，是的一外角，；（3），結(jié)論：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵23、 (1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由見解析【解析】試題分析：（1）仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據(jù)此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b，c的值（2）根據(jù)第一問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值（

21、3）將第二問得出的結(jié)論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數(shù)，否則不是試題解析：解：（1）觀察得給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大直角邊的差是1，即cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通過觀察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1為一組勾股數(shù)，當(dāng)n=7時，2n+1=15，112111=1，但2n2+2n=112111，15，111，112不是一組勾股數(shù)點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對勾股數(shù)及規(guī)律題的綜合運(yùn)用能力24、（1）ACB=2ABC；（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件并通過觀察、比較、測量、證明等方法即可猜想出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及