2022-2023學(xué)年湖南長沙市一中學(xué)集團(tuán)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動點(diǎn)，當(dāng)周長取最小值時，則的度數(shù)為（ ）A145B110C100D702下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）ABCD3如圖，中，的垂直平分線分別交于，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD4下列命題是真命題的是（ ）A同位角相等B對頂角互補(bǔ)C如果兩個角的兩邊互相平行，那

2、么這兩個角相等D如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)在直線的圖像上5若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（）A4B5C6D86如圖，是的平分線，垂直平分交的延長線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD7一根直尺EF壓在三角板30的角BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N那么CME+BNF是（ ）A150B180C135D不能確定8如圖，在中，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，則的面積是（ ）A15B18C36D729如圖，在ABC中，A=60度，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則1+2的大

3、小為（）度.A140B190C320D24010下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A3，4，8B2，5，3C，5D5，5，1011如圖，直線分別與軸，軸相交于點(diǎn)、，以點(diǎn)為圓心，長為半輕畫弧交軸于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交軸于點(diǎn)，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()ABCD12下面計算正確的是( )ABCD2二、填空題（每題4分，共24分）13用反證法證明在ABC中，如果ABAC，那么BC時，應(yīng)先假設(shè)_14分解因式：m2+4m_15如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，則線段EF=_16的立方根是_17

4、如圖所示，在RtABC中，A=30，B=90，AB=12，D是斜邊AC的中點(diǎn)，P是AB上一動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_18已知多項式是關(guān)于的完全平方式，則_三、解答題（共78分）19（8分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于點(diǎn)D過射線AD上一點(diǎn)M作BM的垂線，交直線AC于點(diǎn)N（1）如圖1，點(diǎn)M在AD上，若N15，BC2，則線段AM的長為 ；（2）如圖2，點(diǎn)M在AD上，求證：BMNM；（3）若點(diǎn)M在AD的延長線上，則AB，AM，AN之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不證明20（8分）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由如圖，點(diǎn)、分別在線段、上，交于點(diǎn)，平分，求證：平分證明：平分（已知

5、）（_）（已知）（_）故（_）（已知）（_）（_）（等量代換）平分（_）21（8分）（1）計算：；（2）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值帶入求值22（10分）按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關(guān)于直線的對稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請畫出最短路徑.23（10分）如圖，、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結(jié)果）（2）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求證：；（4）如圖3，過點(diǎn)的直線交射線的反向延長線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求的面積.

6、24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，3），把ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得ABO，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A，O，記旋轉(zhuǎn)角為如圖，若=90，求AA的長25（12分）解方程組和計算（1）計算（2）解方程組26如圖1，直線ABCD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）（1）若CFE119，PG交FEB的平分線EG于點(diǎn)G，APG150，則G的大小為 （2）如圖2，連接PF將EPF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處若PEF48，點(diǎn)Q剛好落在其中的一條平行線上，請直接寫出EFP的大小為 若PEF75，CFQPFC，求EFP的度數(shù)參考答案一、選擇

7、題（每題4分，共48分）1、B【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周長=P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=100【詳解】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，P1OM=MOP，NOP=N O P2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP=P1M，PN=P2N，則PMN的周長的最小值=P1P2，P1OP2=2AOB=70，等腰OP1P2中，OP1P2+OP

8、2P1=110，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=110，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1=110是關(guān)鍵凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)2、D【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【詳解】A.是有理數(shù)，故A錯誤；B、是有理數(shù)，故B錯誤；C、是有理數(shù)，故C錯誤；D、是無理數(shù)，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)3、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BC75，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DADB，EA

9、EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DABB，EACC，結(jié)合圖形計算即可【詳解】解：BAC105，BC75，邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，DADB，EAEC，DABB，EACC，DAEBAC（BADEAC）BAC（BC）1057530，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對A、C進(jìn)行判斷；利用對頂角的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)對D進(jìn)行判斷【詳解】A兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B對頂角相等，故B是假命題；C如果兩個角的兩邊互相平行，

10、那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故C是假命題；D如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題利用了平行線性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)等知識點(diǎn)5、B【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360458，則該正多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為：835（條）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n3）條對角線6、C【分析】由線段的垂直平

11、分線性質(zhì)可得AF=FD，根據(jù)等邊對等角得到FAD=FDA，由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】EF垂直平分AD，AF=FD，F(xiàn)AD=FDA，F(xiàn)AC+CAD=B+DABAD是BAC的平分線，CAD=DAB，F(xiàn)AC=B=65故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵7、A【詳解】解：根據(jù)對頂角相等，所以CME=AMN，BNF=MNA，在三角形AMN中，內(nèi)角和為180，所以CME+BNF=180-30=150故選：A8、B【解析】作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DEDC3，根據(jù)三角形的面積公式計

12、算即可【詳解】如圖，作DEAB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是ABC的角平分線，C90，DEAB，DEDC3，ABD的面積ABDE12318，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵9、D【解析】分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得1=A+ADE，2=A+AED，再根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于180即可求解.詳解：1=A+ADE，2=A+AED1+2=A+ADE+A+AED=A+(ADE+A+AED)=60+180=240故選D.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)

13、角的和.10、C【解析】選項A，3+45，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；選項D，5+5=10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；故選C.11、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長度，然后得到的坐標(biāo)，找到規(guī)律即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】當(dāng) 時， 當(dāng) 時，解得 即即由此可得即故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可【詳解】解：A ，故本選項正確； B 和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項錯誤；C ，故本選項錯誤； D 2，故本選項錯誤故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二

14、次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、B=C【分析】根據(jù)反證法的一般步驟即可求解【詳解】用反證法證明在ABC中，如果ABAC，求證BC，第一步應(yīng)是假設(shè)B=C故答案為：B=C【點(diǎn)睛】本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判斷假設(shè)不不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確14、m(m+4)【解析】直接提取公式因進(jìn)行因式分解即可【詳解】m2+4mm(m+4)故答案為：m(m+4)【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式方法進(jìn)行因式分解，找到公因式是解題關(guān)鍵15、3.1【詳解】解：因為ABC=90，A

15、B=5，BC=12，所以AC=13，因為AC=BD，所以BD=13，因為E，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=13=3.1，故答案為3.116、3.【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【詳解】解：27的立方根是3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.17、12【分析】作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連接ED，易求ACE=60，則AC=AE，且ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12，所以最小值為12.【詳解】作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連接ED，B=90，A=

16、30，ACB=60，AC=AE，ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，最小值為C到AC的距離=AB=12，故答案為12【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵18、15或【分析】根據(jù)完全平方公式的形式計算即可【詳解】是一個完全平方式，=11x3y，15或故答案為：15或【點(diǎn)睛】本題考查了對完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個：a1+1ab+b1和a1-1ab+b1三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）見解析；（3）AM【分析】（1）證得ABM=15，則MBD=30，求出DM=1，則AM可求出；（2

17、）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，根據(jù)ASA可證明BEMNAM，得出BM=NM；（3）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，同（2）可得AEM為等腰直角三角形，證明BEMNAM，BE=AN，則問題可解；【詳解】解：（1）N15，BMNBAN90，ABM15，ABAC，BAC90，ADBC，ABCC45，BDCD，MBDABDABM451530DM1故答案為：1；（2）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，BAC90，ABAC，ADBC，NAB90，BAD45，AEM904545BAD，EMAM，BEM135，NAB90，BAD45，NAD135，BEMNAD，EMAD，AMN+EMN90，MNBM，BME

18、+EMN90，BMEAMN，在BEM和NAM中，BEMNAM（ASA），BMNM；（3）數(shù)量關(guān)系是：AB+ANAM證明：過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，同（2）可得AEM為等腰直角三角形，E45，AMEM，AMEBMN90，BMEAMN，在BEM和NAM中，BEMNAM（AAS），BEAN，AM【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理20、角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義得到1=2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=

19、3，等量代換得到2=3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2=5，等量代換即可得到結(jié)論；【詳解】證明：平分（已知），（角平分線的定義），（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故（等量代換），（已知），（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（等量代換），平分（角平分線的定義）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）， .【分析】（1）根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先化簡，再代入a的值即可【詳解】（1）原式（2）原式，的范圍內(nèi)的整數(shù)有:2，1，0，1，2.而，.（任取其一）當(dāng)時，原式；.【點(diǎn)睛】

20、本題考查了負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法、分式的化簡求值等知識，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)、，然后連接即可；（2）根據(jù)將軍飲馬模型作對稱點(diǎn)連線即可.【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)、，然后連接；線段即為所求作圖形.（2）解: 作出點(diǎn)的關(guān)于草地的對稱點(diǎn)，點(diǎn)的關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)，連接兩個對稱點(diǎn)，交于草地于點(diǎn)，交河邊于點(diǎn)，連接，則是最短路線如圖所示，為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查對稱線段的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題等知識點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫圖和掌握將軍飲馬模型并

21、運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵23、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得BAM+ABN110，然后由角平分線的定義可證BAE+ABE90，進(jìn)而可得AEB90；（2）過點(diǎn)E作EFAM，交AM與F，交BN于H，作EGAB于G.由角平分線的性質(zhì)可證EF=EH，然后根據(jù)“AAS”證明CEFDEH即可；（3）在AB上截取AFAC，連接EF，可證ACEAFE，得到AECAEF，進(jìn)而證出FEBDEB，然后再證明BFEBDE，可得結(jié)論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知ABBF5，AEEF，根據(jù)“AAS” 證明ACEFDE，可得DFAC3

22、，設(shè)SBEFSABE5x，SDEFSACE3x，根據(jù)SABESACE2，求出x的值，進(jìn)而可求出BDE的面積【詳解】解：（1）AM/BN，BAM+ABN110，AE平分BAM，BE平分ABN，BAEBAM，ABEABN，BAE+ABE(BAM+ABN)90，AEB90； （2）如圖，過點(diǎn)E作EFAM，交AM與F，交BN于H，作EGAB于G.AE平分BAM，BE平分ABN，EF=EG=EH.AM/BN，CFE=EHD.在CEF和DEH中，CFE=DHE=90，CFE=EHD，EF=EH，CEFDEH，DE=CE；（3）在AB上截取AFAC，連接EF，在ACE與AFE中，ACEAFE，AECAEF，

23、AEB90，AEF+BEFAEC+BED90，F(xiàn)EBDEB，在BFE與BDE中，BFEBDE，BFBD，ABAF+BF，AC+BDAB； （4）延長AE交BD于F，AEB90，BEAF，BE平分ABN，ABBF5，AEEF，AM/BN，CEDF，在ACE與FDE中，ACEFDE，DFAC3，BF5，設(shè)SBEFSABE5x，SDEFSACE3x，SABESACE2，5x3x2，x1，BDE的面積1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵24、14 【解析】根據(jù)勾股定理得AB=7 ，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ABA=90，AB=AB=7繼而得出AA=14【詳解】點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，3），OA=2，OB=3在RtABO中，由勾股定理得AB=7根據(jù)題意，ABO是ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的，由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：ABA=90，AB=AB=7，AA=AB2+AB2 =14【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）；【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；先利用乘法分配律相乘，再化簡二次根式，合并同類二次根式即可；（2）