53　實(shí)數(shù)與向量的積

1、高中數(shù)學(xué)教案 第五章 實(shí)數(shù)與向量的積（2）（第5課時(shí)） HYPERLINK /teacher/special/onespecial1.asp?id=47 王新敞新疆奎屯市一中 第 PAGE 7頁(yè)（共 NUMPAGES 7頁(yè)）課 題：實(shí)數(shù)與向量的積教學(xué)目的：1了解平面向量基本定理；2掌握平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；3能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá)教學(xué)重點(diǎn)：平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不共線非零向量表示教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：

2、一、復(fù)習(xí)引入：1向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個(gè)要素：大小、方向2向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、等表示；3零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量， 長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量4平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定與任一向量平行向量、平行，記作5相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量6共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量7向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則8向量加法的交換律：+=+9向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)10向量的減法向量加上的相反向量，叫做與的差即：

3、 = + () 11差向量的意義： = , = , 則= 即 可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量12實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：（1）|=|；（2）0時(shí)與方向相同；0時(shí)與方向相反；=0時(shí)=13運(yùn)算定律 結(jié)合律：()=() 分配律：(+)=+ (+)=+ 14 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使=二、講解新課：(共面向量定理)平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2使=1+2探究：(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不

4、共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一 1，2是被，唯一確定的數(shù)量三、講解范例：例1 已知向量， 求作向量25+3作法：（1）取點(diǎn)O，作=25 =3 （2）作 OACB，即為所求25+3例2 如圖 ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，和 解：在 ABCD中 ， =+=+ ，= =(+)=，=()=+=+例3已知ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證：+=4 證明：E是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn) = ,= 在OAE中，+=同理 += ， += ，+=以上各式相加，得 +=4例4如圖，不共線，=t (tR)用,表示 解

5、：=t =+=+ t =+ t()=+ tt=(1t) + t 四、課堂練習(xí)：1設(shè)、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,則有A、一定平行 B、的模相等C同一平面內(nèi)的任一向量都有=+ (、R)D若、不共線,則同一平面內(nèi)的任一向量都有=+u (、uR)2已知矢量=-2,=2+,其中、不共線,則+與=6-2的關(guān)系A(chǔ)不共線 B共線 C相等 D無(wú)法確定3已知向量、不共線,實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y) +(2x-3y) =6+3,則x-y的值等于A3 B-3 C0 D24若、不共線,且+=0(,R)則= ,= 5已知、不共線,且=1+2(1,2R),若與共線,則1= 6已知10,20, 、是一組基底,且=1+2,則與

6、_,與_(填共線或不共線)參考答案：1D 2B 3A 4 0 0 5 0 6不共線 不共線五、小結(jié) 平面向量基本定理，其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合六、課后作業(yè)：1如圖，平行四邊形ABCD中，H、M是AD、DC之中點(diǎn)，F(xiàn)使BFBC，以、為基底分解向量與分析：以，為基底分解與，實(shí)為用與表示向量與解：由H、M、F所在位置有：=+=+=+=，2如圖，O是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PQBC，且，求與分析：由平面幾何的知識(shí)可得APQABC，且對(duì)應(yīng)邊的比為，轉(zhuǎn)化向量的關(guān)系為：，又由于已知和未知向量均以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，所以把有關(guān)向量都用以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量來(lái)表示，是解決問(wèn)題的途徑所在

7、解：PQBC，且，有APQABC，且對(duì)應(yīng)邊比為（），即轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系有：，又由于：，（）（）（）,（）（）(）七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）八、課后記：1注意圖形語(yǔ)言的應(yīng)用用向量法解平面幾何問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是將平面幾何問(wèn)題的代數(shù)化處理，在解題中應(yīng)注意進(jìn)行向量語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的互譯例1 如圖，已知MN是ABC的中位線，求證：MNBC且MNBC分析：首先把圖形語(yǔ)言：M、N是AB、AC的中點(diǎn)翻譯成向量語(yǔ)言：，然后再把向量的一種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為向量的另一種語(yǔ)言，即（）最后又將向量語(yǔ)言翻譯成圖形語(yǔ)言就是：MNBC且MNBC2向量法應(yīng)用例2已知平行四邊形ABCD，E、F分別是DC和AB的中點(diǎn)，求證：AECF證明：因?yàn)镋、F為D

8、C、AB的中點(diǎn)，由向量加法法則可知：，四邊形ABCD為平行四邊形，（），AECF強(qiáng)化訓(xùn)練：1下面向量、共線的有（ ）(1)=2,=-2 (2)=-,=-2+2(3)=4-,=- (4)=+,=2-2(、不共線)A(2)(3) B(2)(3)(4) C(1)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)2設(shè)一直線上三點(diǎn)A、B、P滿足=(1),O是空間一點(diǎn),則用 、表示式為（ ）A =+ B =+(1-) C = D3若、是不共線的兩向量,且=1+, =+2(1、2R),則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為（ ）A1=2=-1 B1=2=1 C12+1=0 D12-1=04若=-+3,=4+2,=-3+12,則向量寫(xiě)為1+2的形式是 5已知兩向量、不共線,=2+,=3-2,若與共線,則實(shí)數(shù)= 6設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O, =, =, =, =,+=+,則四邊形ABCD的形狀是 7設(shè)、不共線,點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi),且=(1-t) +t(tR),求證A、B、P三