《衍射的應(yīng)用》教學(xué)課件

1、 4.4 衍射的應(yīng)用(Applications of diffraction)4.4.1 衍射光柵光譜儀 (diffraction grationg optical spectrometer)衍射角LQOf第1頁，共89頁。YI剖面圖：光柵透鏡屏幕第2頁，共89頁。SL1EA：光柵E：屏幕L1、L2透鏡d中央明紋A條紋特點(diǎn)：亮、細(xì)、疏L2D光柵裝置和現(xiàn)象第3頁，共89頁。1)光柵概述所謂光柵就是由大量等寬、等間隔的狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。世界上最早的光柵是夫朗和費(fèi)在1819年制成的金屬絲柵網(wǎng)。衍射光柵是一種應(yīng)用非常廣泛、非常重要的光學(xué)元件，通常講的衍射光柵都是基于夫朗和費(fèi)多縫衍射效應(yīng)進(jìn)行工作的。1

2、. 衍射光柵第4頁，共89頁。1)光柵概述廣義上可以把光柵定義為：凡是能使入射光的振幅或相位，或者兩者同時(shí)產(chǎn)生周期性空間調(diào)制的光學(xué)元件。光柵根據(jù)其工作方式分為兩類， 一類是透射光柵，另一類是反射光柵。如果按其對(duì)入射光的調(diào)制作用來分類，又可分為振幅光柵和相位光柵。第5頁，共89頁。1)光柵概述透射光柵的制作方法: 在平板玻璃上刻劃出一道道等寬、等間距的刻痕，刻痕處不透光, 無刻痕處是透光的狹纏。R1R2ddsindsin第6頁，共89頁。1)光柵概述反射式光柵的制作方法: 在金屬反射鏡面上刻劃出一道道刻痕，刻痕處發(fā)生漫反射，未刻痕處在反射方向上發(fā)生衍射。R1R2dsindsin第7頁，共89頁。

3、1)光柵概述透射光柵和反射式光柵這只對(duì)入射光的振幅進(jìn)行調(diào)制，改變了入射光的振幅透射系數(shù)或反射系數(shù)的分布，所以是振幅光柵。R1R2dsindsinR1R2ddsindsin第8頁，共89頁。一塊光柵的刻痕通常很密，在光學(xué)光譜區(qū)采用的光柵刻痕密度為0.2-2400條/mm，在實(shí)驗(yàn)室研究工作中常用的是600條/mm 和 l200條/mm ，總數(shù)為5104 條。 1)光柵概述第9頁，共89頁。光柵的應(yīng)用: (1)光柵最重要的應(yīng)用是作為分光元件，即把復(fù)色光 分成單色光。(2)此外，它還可以用于長(zhǎng)度和角度的精密、自動(dòng)化測(cè)量，以及作為調(diào)制元件等。在此，主要討論光柵的分光作用。第10頁，共89頁。2)光柵方程

4、由多縫衍射理論知道，衍射圖樣中亮線位置的方向由下式?jīng)Q定第11頁，共89頁。2)光柵方程間距 d 通常稱為光柵常數(shù)， 為衍射角。在光柵理論中，上式稱為光柵方程。 上式僅適于光波垂直入射光柵的情況。衍射角LQOf第12頁，共89頁。2)光柵方程對(duì)于一般的斜入射情況，光柵方程的普遍表示式為 為入射角， 為衍射角。R1R2ddsindsin第13頁，共89頁。光線 R1 比相鄰的光線 R2 超前 dsin，R2 在離開光柵時(shí),R2 比 R1 超前 dsin ，所以這兩支的光程差為R1R2ddsindsin2)光柵方程第14頁，共89頁。對(duì)于下圖的情況，光線 R1 總比 R2 超前，光程差為R1R2dd

5、sindsin2)光柵方程第15頁，共89頁。將上面二式合并于一式表示，即得產(chǎn)生極大值的條件為2)光柵方程第16頁，共89頁。對(duì)于反射光柵，同樣也可以證明光柵方程。當(dāng)入射光與衍射光在光柵法線一側(cè)時(shí),取+ 號(hào)，異側(cè)時(shí),取 - 號(hào)。dR1R2dsindsindR1R2dsindsin2)光柵方程第17頁，共89頁。3)衍射光柵的分光原理當(dāng)用復(fù)色光照射時(shí)，除零級(jí)衍射光外，不同波長(zhǎng)的同一級(jí)衍射光不重合，即發(fā)生色散現(xiàn)象,稱為光柵譜線。1級(jí)光譜2級(jí)光譜-1級(jí)光譜-2級(jí)光譜中央明紋紅橙黃綠青藍(lán)紫 紫藍(lán)青綠黃橙紅第18頁，共89頁。3)衍射光柵的分光原理不同波長(zhǎng)光譜線的分開程度隨著衍射級(jí)次的增大而增大，對(duì)于同

6、一衍射級(jí)次而言，波長(zhǎng)大者， 大。1級(jí)光譜2級(jí)光譜-1級(jí)光譜-2級(jí)光譜中央明紋紅橙黃綠青藍(lán)紫 紫藍(lán)青綠黃橙紅第19頁，共89頁。3)衍射光柵的分光原理對(duì)于每個(gè)m 級(jí)衍射光都有一系列按波長(zhǎng)排列的光譜,該光譜稱為第m 級(jí)光譜。1級(jí)光譜2級(jí)光譜-1級(jí)光譜-2級(jí)光譜中央明紋紅橙黃綠青藍(lán)紫 紫藍(lán)青綠黃橙紅第20頁，共89頁。3)衍射光柵的分光原理當(dāng)m0 時(shí)，sin = sin 即 = =0，這時(shí)所有波長(zhǎng)的光都混在一起，仍為白光，這就是零級(jí)譜的特點(diǎn)。1級(jí)光譜2級(jí)光譜-1級(jí)光譜-2級(jí)光譜中央明紋紅橙黃綠青藍(lán)紫 紫藍(lán)青綠黃橙紅第21頁，共89頁。3)衍射光柵的分光原理對(duì)于透射光柵，零級(jí)譜在相應(yīng)的入射光方向上，對(duì)

7、于反射光柵，零級(jí)譜在相應(yīng)的反射光方向上。R1R2ddsindsindR1R2dsindsin第22頁，共89頁。3)衍射光柵的分光原理零級(jí)譜的兩邊均有 m0 的光譜，當(dāng) m0 時(shí)，稱為正級(jí)光譜；m0 時(shí)，稱為負(fù)級(jí)光譜。1級(jí)光譜2級(jí)光譜-1級(jí)光譜-2級(jí)光譜中央明紋紅橙黃綠青藍(lán)紫 紫藍(lán)青綠黃橙紅第23頁，共89頁。3)衍射光柵的分光原理每塊光柵在給定 時(shí)，其最大光譜級(jí)數(shù)為0 時(shí)，正級(jí)光譜與負(fù)級(jí)光譜的級(jí)數(shù)是不相等。第24頁，共89頁。習(xí)題4 一波長(zhǎng)為 6000埃的單色光垂直入射在光柵上，第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在 sin2 = 0.2 處,第四級(jí)缺級(jí)。求：(1) 光柵上相鄰兩個(gè)狹縫的間距 d ;(2)光柵狹

8、縫的寬度 a ; (3) 該光柵能呈現(xiàn)的全部級(jí)次。解：(1) 由光柵方程可得第25頁，共89頁。(2) 由于第四級(jí)是缺級(jí)，因此缺級(jí)缺級(jí)I25-2-5336-60/2第26頁，共89頁。2. 閃耀光柵閃耀光柵是相位型光柵, 它彌補(bǔ)了平面光柵的不足.1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu)由光柵的分光原理可見，光柵衍射的零級(jí)主極大，因無色散作用，不能用于分光。1級(jí)光譜2級(jí)光譜-1級(jí)光譜-2級(jí)光譜中央明紋紅橙黃綠青藍(lán)紫 紫藍(lán)青綠黃橙紅第27頁，共89頁。j=0j=0第28頁，共89頁。1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu)多縫衍射的零級(jí)主極大占有很大的一部分光能量，因此可用于分光的高級(jí)主極大的光能量較少，大部分能量將被浪費(fèi)。缺級(jí)第29頁，共

9、89頁。1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中必須改變通常光柵的衍射光強(qiáng)度分布,使光強(qiáng)度集中到有用的那一光譜級(jí)上去。瑞利在1888年首先指出，理論上有可能把能量從無用的零級(jí)主極大轉(zhuǎn)移到高級(jí)譜上去。伍德則在1910年首先成功地到制出了形狀可以控制的溝槽，制成了所謂的閃耀光柵。第30頁，共89頁。1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu)干涉零級(jí)主極大與單縫衍射主極大重合，而這種重合起因于干涉和衍射的光程差均由同一衍射角決定。第31頁，共89頁。1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu)光沿任一角度 入射時(shí)，衍射單縫的縫兩邊緣點(diǎn)之間的光程差為R1R2adsindsin第32頁，共89頁。1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu)多縫干涉的相鄰縫之間的光程差為R1R2ddsin

10、dsin第33頁，共89頁。1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu)顯然， 時(shí)，兩個(gè)極大的方向一致。因此，要想將這兩個(gè)極大方向分開，必須使衍射和干涉的光程差分別由不同的因素決定。第34頁，共89頁。1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu)鋸齒形細(xì)槽構(gòu)成的透射式閃耀光柵就可以通過折射的方法，將干涉零級(jí)與衍射中央主極大位置分開。衍射主極大方向0衍干涉主極大方向干d衍射是同一個(gè)孔的上下邊緣處光波的疊加干涉是相鄰孔的相同位置處光波的疊加第35頁，共89頁。1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu)或在金屬平板表面刻出柵齒槽構(gòu)成的反射式閃柵光柵,就可以通過反射的方法，將干涉零級(jí)與衍射中央主極大位置分開。d第36頁，共89頁。1)閃耀光柵的結(jié)構(gòu)光柵干涉主極大方向是以光柵面

11、法線方向?yàn)槠淞慵?jí)方向，而衍射的中央主極大方向則是由刻槽面法線方向等其它因素決定。衍射主極大方向0衍干涉主極大方向干dd第37頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理下面，以反射式閃耀光柵為例，說明如何實(shí)現(xiàn)干涉零級(jí)和衍射中央主極大方向的分離。B(最大強(qiáng)度衍射光方向）A(入射光法線)N(刻槽面法線)N(光柵面法線)00dsin光柵平面第38頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理假設(shè)鋸齒形槽面與光柵平面的夾角為0，鋸齒形槽寬度為 d，則對(duì)于按 角入射的平行光束 A 來說,其單槽衍射中央主極大方向?yàn)槠洳勖娴溺R反射方向 B。AB0d第39頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理因干涉主極大方向由光柵方程決定，若希

12、望 B 方向是第m 級(jí)干涉主極大方向，則變換上面的光柵方程形式，B 方向的衍射角應(yīng)滿足第40頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理考察右圖所示的角度關(guān)系，有AB0d第41頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理又因 B 方向是單槽衍射中央主極大方向，所以必有 ，即或和第42頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理這就是單槽衍射中央主極大方向同時(shí)為第m 級(jí)干涉主極大方向所應(yīng)滿足的關(guān)系式。因而有第43頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理若 m、d 和入射角 已知，即可確定角度0.此時(shí)的 B 方向光很強(qiáng)，就如同物體光滑表面反射的耀眼的光一樣，所以稱該光柵為閃耀光柵。AB0d第44頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃

13、耀原理若光沿槽面法線方向入射，則 0，因而0。在這種情況下，(85)式簡(jiǎn)化為AB0d第45頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理該式稱為主閃耀條件,波長(zhǎng) M 稱為該光柵的閃耀波長(zhǎng)，m 是相應(yīng)的閃耀級(jí)次，這時(shí)的閃耀方向即為光柵的閃耀角0 的方向。因此，對(duì)于一定結(jié)構(gòu)(0)的閃耀光柵，其閃耀波長(zhǎng) M ，閃耀級(jí)次和閃耀方向均已確定。第46頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理現(xiàn)在假設(shè)一塊閃耀光柵對(duì)波長(zhǎng) b 的一級(jí)光譜閃耀，則(86)式變?yōu)榇藭r(shí)，單槽衍射中央主極大方向正好落在 b 的一級(jí)譜線上。第47頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理反射光柵的單槽面寬度近似等于刻槽周期(d=a)，所以b 的其它級(jí)光譜(包

14、括零級(jí)),均成為缺級(jí):-2-101現(xiàn)在的優(yōu)質(zhì)光柵可以把近80的能量集中到所需要的b 的一級(jí)光譜上去，使其強(qiáng)度變強(qiáng)、閃耀，b 稱為一級(jí)閃耀波長(zhǎng)。第48頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理不過通常所稱的某光柵的閃耀波長(zhǎng)，是指光垂直槽面入射時(shí)的一級(jí)閃耀波長(zhǎng) b 。由(87)式還可以看出，對(duì)入的一級(jí)光譜閃耀的光柵，也分別對(duì) b / 2、 b / 3、的二級(jí)，三級(jí)、光譜閃耀。第49頁，共89頁。2)閃耀光柵的閃耀原理盡管嚴(yán)格說來閃耀光柵在同一級(jí)光譜中只對(duì)閃耀波長(zhǎng)產(chǎn)生極大的光強(qiáng)，而對(duì)其它波長(zhǎng)則不能，但由于單槽衍射的中央主極大到極小有一定的寬度，所以閃耀波長(zhǎng)附近一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)閃耀。-2-101第50頁，共8

15、9頁。2)閃耀光柵的閃耀原理隨著現(xiàn)代光柵制造工藝的進(jìn)步，它們已能運(yùn)用于很寬的光譜范圍，并逐漸取代過去的分光元件三棱鏡。三棱鏡分光光柵 光譜第51頁，共89頁。例題：一閃耀光柵刻線數(shù)為100條/mm，用=600nm的單色平行光垂直入射到光柵平面，若第2級(jí)光譜閃耀,閃耀角應(yīng)為多大？解：由閃耀光柵的干涉主極大公式因?yàn)槠叫泄庋毓鈻牌矫娴姆ň€垂直入射，所以AB0d第52頁，共89頁。即有將代入得，故第53頁，共89頁。2)光柵光譜儀的特性色散本領(lǐng)是指光譜儀將不同波長(zhǎng)的同級(jí)主極大光 分開的程度，通常用角色散和線色散表示。分辨本領(lǐng)是表征光譜儀分辨開兩條波長(zhǎng)相差很小的譜線能力的參量。自由光譜范圍(或稱為色散范

16、圍)是指它的光譜不重疊區(qū)。第54頁，共89頁。(1)色散本領(lǐng)角色散 d /d 波長(zhǎng)相差 1 （0.1nm）的兩條譜線分開的角距離稱為角色散。光柵的角色散可由光柵方程(83)式對(duì)波長(zhǎng)取微分求得此值愈大，角色散愈大，表示不同波長(zhǎng)的光波分得愈開。第55頁，共89頁。紅綠光的光柵光譜角色散 d / d光柵的角色散與光譜級(jí)次 m 成正比，級(jí)次愈高，角色散就愈大；與光柵刻痕密度 l/d 成正比，d 愈小，角色散愈大。第56頁，共89頁。二級(jí)光譜一級(jí)光譜三級(jí)光譜x0屏復(fù)色光f第57頁，共89頁。光柵的線色散:聚焦物鏡的焦平面上，波長(zhǎng)相差 1 的兩條譜線間分開的距離。因?yàn)?較小,其表示式為f 是物鏡的焦距。顯

17、然，為了使不同波長(zhǎng)的光分得開一些，一般都采用長(zhǎng)焦距物鏡。線色散 dl/d第58頁，共89頁。分辨本領(lǐng)是表征光譜儀分辨開兩條波長(zhǎng)相差很小的譜線能力的參量。(2)分辨本領(lǐng)第59頁，共89頁。如果光柵所能分辨的最小波長(zhǎng)差為 ，則分辨本領(lǐng)定義為(2)分辨本領(lǐng)根據(jù)(88)式，與角距離 對(duì)應(yīng)的 為第60頁，共89頁。第61頁，共89頁。(2)分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng)為m 是光譜級(jí)次；N 是光柵的總刻痕數(shù)。該式說明，光柵分辨本領(lǐng)與光柵常數(shù)無關(guān)，只與m 和 N 有關(guān)。第62頁，共89頁。(2)分辨本領(lǐng)例如，一塊寬度為 60 mm，每毫米刻有 1200 條線的光柵，在其產(chǎn)生的一級(jí)光譜中，分辨本領(lǐng)為對(duì)于0.6m 的

18、紅光，第63頁，共89頁。(2)分辨本領(lǐng)將(91)式與F-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)公式(3-108)式進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，二式的形式完全一樣，而且分辨本領(lǐng)都很高。但是，它們的高分辨本領(lǐng)來自不同的途徑。第64頁，共89頁。(2)分辨本領(lǐng)F-P標(biāo)準(zhǔn)具加工困難，它們的有效光束數(shù) N (也可理解為精細(xì)度 N )不大，一般約為 30 (R=0.9)，但卻可很容易在高級(jí)次上工作。第65頁，共89頁。(3)自由光譜范圍光譜儀的自由光譜范圍是指它的光譜不重疊區(qū)。紅綠光的光柵光譜第66頁，共89頁。(3)自由光譜范圍根據(jù)光柵方程，光譜不重量區(qū) 應(yīng)滿足即第67頁，共89頁。(3)自由光譜范圍波長(zhǎng)為 的入射光的第 m 級(jí)衍

19、射，只要它的譜線寬度小于/m，就不會(huì)發(fā)生與 的(m-1)或(m1)級(jí)衍射光重疊的現(xiàn)象。第68頁，共89頁。由于光柵都是在低級(jí)次下使用，故其自由光譜范圍很大，在可見光范圍內(nèi)為幾百nm ，所以它可在寬闊的光譜區(qū)內(nèi)使用。而F-P標(biāo)準(zhǔn)具在使用時(shí)的干涉級(jí)次均較高(一般為105 量級(jí))，只能在很窄的光譜區(qū)內(nèi)使用.(3)自由光譜范圍第69頁，共89頁。4.4.4 波帶片 (Zone plate)1. 菲涅耳波帶片在利用菲涅耳波帶法討論菲涅耳圓孔衍射時(shí)已經(jīng)知道，由于相鄰波帶的相位相反，它們對(duì)于觀察點(diǎn)的作用相互抵消。因此，當(dāng)只露出一個(gè)波帶時(shí)，光軸上 P0 點(diǎn)的光強(qiáng)是波前未被阻擋時(shí)的四倍。第70頁，共89頁。1.

20、 菲涅耳波帶片對(duì)于一個(gè)露出 20 個(gè)波帶的衍射孔，其作用結(jié)果是被此抵消，P0 為暗點(diǎn)?，F(xiàn)在如果讓其中的 1、3、5、19 等 l0 個(gè)奇數(shù)波帶通光，而使 2、4、6、20 等 10 個(gè)偶數(shù)波帶不通光，則 P0 點(diǎn)的合振幅為第71頁，共89頁。1. 菲涅耳波帶片因波前完全不被遮住時(shí) P0 點(diǎn)的合振幅為所以，擋住偶數(shù)帶(或奇數(shù)帶)后，P0 點(diǎn)光強(qiáng)約為波前完全不被遮住時(shí)的 400 倍。第72頁，共89頁。1. 菲涅耳波帶片這種將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住所制成的特殊光闌叫菲涅耳波帶片。由于它類似于透鏡，具有聚光作用，又稱為菲涅耳透鏡。下圖給出了奇數(shù)波帶和偶數(shù)波帶被擋住(涂黑)的兩種菲涅耳波帶片。第73頁

21、，共89頁。2. 波帶片對(duì)軸上物點(diǎn)的成像規(guī)律設(shè)有一個(gè)距離波帶面為 R 的軸上點(diǎn)光源 S 照明波帶片，由(77)式有第74頁，共89頁。2. 波帶片對(duì)軸上物點(diǎn)的成像規(guī)律經(jīng)過變換可得這個(gè)關(guān)系式與薄透鏡成像公式很相似，可視為波帶片對(duì)軸上物點(diǎn)的成像公式。第75頁，共89頁。2. 波帶片對(duì)軸上物點(diǎn)的成像規(guī)律R 相應(yīng)于物距(物點(diǎn)與波帶片之間的距離)，r0 相應(yīng)于像距(觀察點(diǎn)與波帶片之間的距離)，而焦距為相應(yīng)的 P0 點(diǎn)為焦點(diǎn)。第76頁，共89頁。3. 波帶片的焦距而波帶片則是利用光的衍射原理實(shí)現(xiàn)聚光的，從物點(diǎn)發(fā)出的光波經(jīng)波帶片的各波帶衍射，到達(dá)像點(diǎn)的相位差為 2 的整數(shù)倍，產(chǎn)生相干疊加，所以它們之間有實(shí)質(zhì)

22、性的差別。從聚光作用看，波帶片與普通透鏡相似。但是，普通透鏡是利用光的折射原理實(shí)現(xiàn)聚光的，從物點(diǎn)發(fā)出的各光線到像點(diǎn)的光程相等。第77頁，共89頁。3. 波帶片的焦距這種差別表現(xiàn)在普通透鏡中只有一個(gè)焦距，而波帶片中則有多個(gè)焦距，即用一束平行光照射這種波帶片時(shí)，除了上述 P0 點(diǎn)(主焦點(diǎn))為亮點(diǎn)外，還有一系列光強(qiáng)較小的(次焦點(diǎn))亮點(diǎn)。F1F3F5F1 F3 F5 波帶片第78頁，共89頁。3. 波帶片的焦距該焦距表示式可用下圖說明：若F1 為上述的P0 點(diǎn)，因?yàn)榘氩◣且?F1 為中心劃分的，相鄰兩波帶的振動(dòng)到達(dá)F1 點(diǎn)的光程差為 / 2，而對(duì)于軸上的點(diǎn) F3 來說，相鄰兩波帶的振動(dòng)到達(dá)F3點(diǎn)的光

23、程差是3 /2。相應(yīng)各亮點(diǎn)(焦點(diǎn))的焦距為m 取奇數(shù)第79頁，共89頁。3. 波帶片的焦距由于奇數(shù)(或偶數(shù))帶已被擋去，因此入射光波通過波帶片的透光帶后到達(dá) F3 時(shí)，相鄰兩透光帶所引起的振動(dòng)同相(光程差為3)，所以 F3 也是一個(gè)焦點(diǎn)。F1F3F5F1 F3 F5 波帶片第80頁，共89頁。3. 波帶片的焦距同理，F(xiàn)5 ，F(xiàn)7 ，也是焦點(diǎn)。由圖可見，分別有r0 變小時(shí)， N 應(yīng)該增大，但是通過增加波帶片寬度的方法代替了N 的增大，即原來波帶寬度為/2，現(xiàn)在變的 3/2)。第81頁，共89頁。3. 波帶片的焦距將上式展開，略去高次項(xiàng)，即得由上圖還可以看出，除了實(shí)焦點(diǎn)外，波帶片還有一系列的虛焦點(diǎn)，它們位于波帶片的另一側(cè)，其焦距仍由(109)式計(jì)算。F1F3F5F1 F3 F5 波帶片第82頁，共89頁。3. 波帶片的焦距菲涅耳波帶片與普通透鏡相比，還有另外一個(gè)差別：波帶片的焦距與波長(zhǎng)密切相關(guān)，其數(shù)值與波長(zhǎng)成反比，這就使得波帶片的色差比普通透鏡大得