維度數(shù)學漫步dimensions a walk through mathematics

1、中文名稱：維度：數(shù)學漫步英文名稱：Dimen資源類型：DVDRip時間：2008 年地區(qū)：語言：英語簡介：s: a walk through mathematics維度；數(shù)學漫步（Dimens: a walk through mathematics）是兩小時長的 CG 科普，化理講述了許多深奧的數(shù)學知識，如 4論（fibrations）等等。中的正多胞體、復數(shù)、分形（fractals）、mkv 格式，英語聲道，雙字幕（中文及英語）默認中文字幕。在這里做個小說明，文件里已經(jīng)包含了中英字幕，切換字幕由于不同的器有不同的方法。在此就不一一例舉了，個人win 下使用 kmplayer,linux 下用

2、 smplayer.同時提供其它語言的字幕第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章地址。第八章第九章結尾第二部預告同時在這里給各位道個歉，因為個人的在制作的過程中，誤把 TR 當成第九章節(jié)了，因此發(fā)布的時候沒有把第九章節(jié)發(fā)布出去，現(xiàn)在特補上第九章節(jié)。同時放上第九章節(jié)的 http地址，其它章節(jié)有必要的稍后也一并放上。第九章節(jié)證明 http地址第一章：二喜(Hipparchus)說明了兩數(shù)如何描述球面上之點。他接著解釋了球極投影法：要如何在一張紙上描繪出地球呢？第二章 : 三M. C. Escher 敘述那些二維生物試圖想象三維物體的故事.第三、四章：空間數(shù)學家 Ludwig Schlfli 介

3、紹了存在於空間中的物體，讓見識到了一系列奇形怪狀的正多面體。它們有著 24、120、甚至 600 個面!第五、六章: 復數(shù)數(shù)學家 Adrien Douady 講解復數(shù).造分形圖形.以簡單的術語解釋負數(shù)的平方根.變換平面,形變, 創(chuàng)Chapters 7 and 8 : FibrationThe mathematin Heinz Hopf describes his fibration. Using complex numbersbeautiful arrangements of circles in space.he builds第九章 : 證明數(shù)學家 Bernhard Riemann 將闡述數(shù)

4、學中證明的重要性. 他將證明一個關于球極投影的定理.最后章節(jié)：第二部預告Hipparchus)說明了兩數(shù)如何描述球面上之點。了球極投影法：要如何在一張紙上描繪出地球呢？Hipparchus)是故事的第一位主角，但是不能對他說的話太認真！他自稱文學的創(chuàng)始人。這似乎有點言過其實；誰能真正地如此斷言呢？難道旅行者從不，牧羊人不曾仰望夜空繁星？一門學問，是很少只由一人所獨創(chuàng)的。然而，喜被尊為古時最優(yōu)秀的智者之一。的一生所知甚稀。他生于公元前 190 年，卒于公元前 120 年。這篇文章 簡他的生平，而 這個 則有更詳盡的傳記。不過，這位智者無庸置疑地是最早，并且極精準地測量出了各星體于天球中的位置的人

5、之一。天文學家把月球上一(Herg)在月球探險(Explorers on the的名子命名以示對他的尊崇。把(Tin)送到了這個隕石坑，并寫道：le cirque dHipparque nbesoindonc vous ne pouvez pas faire laire.（欲知參考 Explorers on the。本章第二位出場的人物是三世紀之后生于公元 85 年，卒于 135 年的(Ptolemy)。這位眾所周知的天文是受到喜不是取用喜的研究成果所啟發(fā)的。不過，至于這對他影響有多深遠，歷史學家們的意見則不甚相同。的觀測結果，而非自量？把這個難題留給們。欲閱讀的傳記，請點 這里。這個 則有更

6、深入的剖析。在月球上也有他自己的隕石坑！將于第一章告訴什么事呢？他們將解說現(xiàn)今稱為坐標系統(tǒng) (coordinate system)的概念。地球是圓的。而在甚至還沒有任何人環(huán)繞過地球以前，聰明學家就已經(jīng)知道怎么準確地測量它的周長。（可請參考 這個繞著一條軸心自轉(zhuǎn)一圈。這條軸心連接了各稱為北極(north極(south pole)的兩點。每年，地球也會繞著公轉(zhuǎn)一圈，但繞行著地球。都不知道這個事實；他們還以為是所處的十六世紀時，人們才開始了解原來是地球正在繞地球 的確切形狀就較為費實上，直到幾十年前人們才下的精度來測量其各處之長短。地球并不是一個非常的兩極處稍為扁平。不過，它的極半徑（6536.75

7、23142 公里，精確度！）與赤道半徑（6378.137 公里）已經(jīng)相當?shù)亟咏?。請參?這個頁面。把地球假設為一完美的圓球，接著講解了一些基本球面幾何學。根據(jù)定義，球面 是所有與球心(center)等距的點之集合。一條通請交于兩點，且為一球面之對稱軸?？梢园堰@條直線當做地球的轉(zhuǎn)軸，并把兩個交點分別稱做北極 和南極。通過球心的一平面與球面交于一稱做大圓線(great circle) 的圓周。大圓線把球面分割成(hemispheres)。若此通過球心的平面與轉(zhuǎn)軸垂直， 則它們相交而成的圓周就稱為赤道(equator)球則分別稱為南半球 (southern hemisphere)與北半球(nort

8、hern hemisphere)。通過轉(zhuǎn)軸的平面之大圓線將通過南極與北極。這些大圓線都各由兩個連接兩極的半圓周所組成；這些半圓周(meridians)。除了極點之外，地球上的每一點都只在一條經(jīng)線上。今因假設地球是正球體，故等長；它們的長度都等于北極在球面上與南極之間的最短距離（約 2,0000 公里）。(Greenwich)天文臺；不有一條經(jīng)線被定義為地球上所有經(jīng)線的起始處。它通過英國的實也可以任取其它線為起點（而法國人將非常樂見它經(jīng)過巴黎！）。所有其它的經(jīng)線則由被(longitude) 的角度（于下圖中被標示為紅色）所形容。在地理學中，一般規(guī)定這個角度取值范治經(jīng)線以西或以東 0 到 180

9、度。單擊影片。的平面把球面切割成互相平行的 緯線(parallels)。緯線將會隨著離極點越靠近小。兩極中間的赤道是相當特殊的一條緯線；它是所有緯線中最長的一條。其位于赤道以北或以南，且并各由被稱為緯度(latitude) 的角度（圖中標示為綠外，地球的每一點都是一條經(jīng)線與一條緯線的交點，故可以給出每一點的。反之，若知道了地球上一點之數(shù)，就可以找到它的位置。需要兩個數(shù)字方可確定地球上一點的位置。所以，桌子或是足球的表面也是如此。說地球表面是二維單擊影片位在僅約為地表的地方而已！例如，人們搭乘飛機時，單憑經(jīng)度和緯度就不再足以精準地描述出位置了我們還要知道離地的高度。們在地球外層空間中的位置，就必

10、需用上數(shù)字。 於是我們說空間是三維的。未來我們還會再提到這一點。本章第二部份中講述了數(shù)學中最重要的概念之一，即投影(projection)。地球是圓的，但若上，以制作地圖。想要編制地圖集，會希望能將它表示于有很多種繪制世界地圖的方法。一般而言，會先選定一地點 p，然后再將這點與平面上一點 F(p)就將該地點于平面上表示出來了。地圖學的精髓在于如何選定表示法 F；不同的選擇將會彰一來，之不同的特征。等距將是最理想的選擇。兩點 p 與 q 之間的距離，與在它們經(jīng)過等距之后被上的兩點 F(p) 與 F(p) 之間的距離，是完全一樣的。但不幸的是，根本不存在這種，而只得求其次。例些映像可以盡量忠實地呈

11、現(xiàn)出一些地形的樣貌。地圖學是一相當迷人的學門，其歷史同樣地源遠流長，又拜現(xiàn)代精準的測量法與計算機科技所賜，近來還獲得十分重要的進展。這 兩篇 文研究該學科的出發(fā)點。紹給的有個深奧的名子：球極平面投影法。時至今日，除了用于描繪極區(qū)之外，制作地圖時已多半不采用球極平面投影了。不會漸漸地理解到這種投影數(shù)學上有著深遠的影響，且事實上極具用處。簡單?？紤]一與地球在南極相切的平面 P。對球面上(除了北極之點 p，畫出一條連接北極與點 p 的直線 pn。這條直線與切平面 PF(p)。球極投影法就因而將球面（除了北極外）在平面 P 上表示出個投影法？這又是一個備受爭議的話題有些人認為是喜，又是，還有些人主張的

12、確是喜發(fā)明的，但是他并不了解它有三個關的基本性質(zhì)。質(zhì)是：球面上的一個圓經(jīng)過球極投影法在平面上的變換是一個圓或一條直線。影片里清楚地說明了這個性質(zhì)。如果您耐心地看到最后一章何在。為了說明此性質(zhì)，喜把地球放在切于南極點的平面上滾動。滾動會開此平面。同時，投影也不再是由北極投射而下，而是從球體的最高點最低點的切平面上。雖然把地球這樣滾來滾去的想法也許是不切實際們可以因此得到一些很不錯的投影圖！請單擊左圖觀賞影片。球極投影法的第二個性質(zhì)是：它保有原來的角度。意即，球面上任意兩條皆不會隨著投影而改變。這一點并沒有在影片中被加以說明。您可以在左經(jīng)線與緯線在經(jīng)過投影后是交于直角的，就跟它們在球面上的情形一樣。于正在繪制路線圖的領航員特別有用在地圖上用工具量出來的角度，角度完全相同，這對他們來說真是好極了。第三 個性質(zhì)則是：盡管此投影法并不完完全全保距，它會盡其所能地。設球面上一點為 p，另設點 p 周圍的一塊小區(qū)域為 R。球極投影把R 映像為一塊點 F(P) 周圍的一塊區(qū)域 F(R)。R 越小，F(xiàn) 就會把 R 的原完整。用數(shù)學的語言來說就是：存在一所謂 R 之縮放常數(shù) k，使得 Rq1 與 q2 之間（在球面上）的距離與點 F(q1) 與 F(q2)