2022年江蘇省南京市六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1九章算術(shù)中有一道“盈不足術(shù)”問(wèn)題，原文為：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何?設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián)，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（ ）ABCD2對(duì)于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算為：mn計(jì)算(32)(812)的結(jié)果為( )A24B2C2D203如圖是一直角三

2、角形紙片，A30，BC4 cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C處，折痕為BD，如圖，再將圖沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A處，如圖，則折痕DE的長(zhǎng)為()AcmBcmCcmD3 cm4如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)（ ）ABCD5把ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（）ABCD6若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解為( )ABCD7無(wú)論x取什么數(shù)，總有意義的分式是ABCD8下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )ABCD9如圖，已知中，點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3，且的面積為6，則的周長(zhǎng)為()A6B4

3、C3D無(wú)法確定10活動(dòng)課上, 小華將兩張直角三角形紙片如圖放置, 已知AC=8，O是AC的中點(diǎn), ABO與CDO的面積之比為4:3, 則兩紙片重疊部分即OBC的面積為（）A4B6C2D2二、填空題(每小題3分,共24分)11 “的倍減去的差是正數(shù)”用不等式表示為_(kāi)12如圖，ABCABC，其中A=36，C=24，則B=_度13如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)14一個(gè)邊形,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有 _ 條,這些對(duì)角線將邊形分成了_個(gè)三角形，這個(gè)邊形的內(nèi)角和為_(kāi)15下列各式：；.其中計(jì)算正確的有_（填序號(hào)即可）16寫(xiě)出一個(gè)平面直角坐標(biāo)

4、系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（_）17如圖，在四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn).則_18如圖，在中，已知點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)（1）求k的值；（2）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P(不與端點(diǎn)重合)作x軸，y軸的垂線，乖足分別為M，N.當(dāng)長(zhǎng)方形PMON的周長(zhǎng)是10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20（6分）計(jì)算及解方程組解方程組：21（6分）計(jì)算：（1） （2）化簡(jiǎn)：（3）化簡(jiǎn)：（4）因式分解：22（8分）計(jì)算：（1）(+ )( ）+ 2；（2）23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與 軸，軸分別交

5、于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線 上一點(diǎn)，直線 過(guò)點(diǎn)（1）求和的值；（2）直線 與 軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在射線 上從點(diǎn) 開(kāi)始以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；若的面積為，請(qǐng)求出與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 的取值范圍；是否存在 的值，使得 ？若存在，請(qǐng)求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）如圖,為正方形的邊的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊做正方形，以為一頂點(diǎn)作正方形,且在的延長(zhǎng)線上（提示：正方形四條邊相等，且四個(gè)內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，則正方形的面積為 （直接寫(xiě)結(jié)果）.（2）過(guò)點(diǎn)做的垂線交的平分線于點(diǎn),連接,試探求在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由.25（10分

6、）計(jì)算與化簡(jiǎn)：；已知，求的值（利用因式分解計(jì)算）26（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，7）、C（7，0），ABC+ADC180，BCCD（1）求證：ABOCAD；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，E為BCO的鄰補(bǔ)角的平分線上的一點(diǎn)，且BEO45，OE交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián)，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，由“每人出8錢(qián)，則多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解【詳解】解：根據(jù)題意可知， 故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)

7、等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：32，32=，822，822=，（32）（822）=（）=2故選B考點(diǎn)：2二次根式的混合運(yùn)算；2新定義3、A【解析】因?yàn)樵谥苯侨切沃? A=30,BC=4,故CBA=60,根據(jù)折疊的性質(zhì)得: 故得:DB=,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:, 故EDB為直角三角形,又因?yàn)?故DE=DBtan30=cm,故答案選A.4、C【分析】先求出線段BC的長(zhǎng)，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答；【詳解】C點(diǎn)表示，B點(diǎn)表示2，又是的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵5、A【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（

8、x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)即所得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，知將ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以1，就是把橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，因而是把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)以y軸為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的方法：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵6、D【分析】可直接畫(huà)出圖像，利用數(shù)形結(jié)合直接讀出不等式的解【詳解】如下圖圖象，易得時(shí)，故選D【點(diǎn)睛】本題

9、考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用畫(huà)出圖像，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題7、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解【詳解】A，x3+11，x1；B，（x+1）21，x1；C，x2+11，x為任意實(shí)數(shù)；D，x21，x1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A. 不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意； B. =，被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；C. 被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意； D. 被開(kāi)方式含能開(kāi)的盡方的因式9，不最簡(jiǎn)二次根式，

10、故不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.9、B【解析】根據(jù)題意過(guò)O分別作，連接OB，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由題意過(guò)O分別作，連接OB如圖所示：點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3，即,的面積為6，,，即的周長(zhǎng)為4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握并利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出OB、OC、OA的長(zhǎng)、以及的面積等于的面積，再根據(jù)題中兩三角形的面積比

11、可得OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式可得出答案【詳解】在中，O是AC的中點(diǎn)的面積等于的面積與的面積之比為與的面積之比為又，即在中，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知的面積之比求出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意列出不等式即可得解.【詳解】根據(jù)“的倍減去的差是正數(shù)”列式得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的表示，熟練掌握不等式的文字語(yǔ)言及數(shù)字表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵.12、120【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到C=C=24，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答

12、案.【詳解】，C=C=24，A+B+C=180，A=36，B=120，故答案為：120.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.13、【分析】如圖：分別過(guò)B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得DBC=ECA，然后運(yùn)用AAS判定BCDCAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答【詳解】解：分別過(guò)B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、EBDC=AEC=90AC=BC，BCA=90，BCD+ ECA=90又CBD+ BCD=90CBD= ECA在BCD和CAE中BDC=AEC=90，CBD= ECA，AC=BCBCDCAE（

13、AAS）CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4OE=CE-0C=6-2=4B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）故答案為（4，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關(guān)鍵14、 【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線，邊形有個(gè)頂點(diǎn)，和它不相鄰的頂點(diǎn)有個(gè)，因而從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有條，把邊形分成個(gè)三角形由分成三角形個(gè)數(shù)即可求出多邊形內(nèi)角和.【詳解】解：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有條，可以把邊形劃分為個(gè)三角形，這個(gè)邊形的內(nèi)角和為.故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，多邊形的問(wèn)題可以通過(guò)作對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題解決，是轉(zhuǎn)化

14、思想在多邊形中的應(yīng)用15、【分析】根據(jù)負(fù)整式指數(shù)冪、積的乘方、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：，正確；，正確；，正確；，故錯(cuò)誤；計(jì)算正確的有：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.16、答案不唯一，如：（1，1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可【分析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）（答案不唯一）故答案為答案不唯一，如：（1，1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可17、【分析】延長(zhǎng)BC到E使BEAD，則四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)三角形的中位線

15、的性質(zhì)得到，答案即可解得【詳解】解：延長(zhǎng)BC到E，使BEAD，四邊形ABED是平行四邊形，C是BE的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18、.【分析】根據(jù)AD為ABC中線可知SABD=SACD，又E為AD中點(diǎn)，故，SBEC=SABC，根據(jù)BF為BEC中線，可知.【詳解】由題中E、D為中點(diǎn)可知，SBEC=SABC又為的中線，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會(huì)運(yùn)用即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）k=2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）.【解析】試題分析：（1）因?yàn)橹本€分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)

16、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為即直線經(jīng)過(guò)所以 解之即可；（2）因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，點(diǎn)P在直線上，設(shè) 則 而 由此即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求得試題解析：(1)直線y=kx+8經(jīng)過(guò)A(4,0)，0=4k+8，k=2.(2)點(diǎn)P在直線y=2x+8上,設(shè)P(t,2t+8)，PN=t，PM=2t+8，四邊形PNOM是矩形，解得 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 20、；【分析】（1）根據(jù)二次根式四則混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后計(jì)算加減即可；（3）運(yùn)用加減消元法解答即可【詳解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入得：則方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則混合運(yùn)算和解二元

17、一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法是解答本題的關(guān)鍵21、（1）3x；（2）；（3）（4）【分析】（1）根據(jù)分式乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法，整式的混合運(yùn)算，因式分解，熟記完全平方公式、平方差公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵22、（1）-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算乘法，同時(shí)化簡(jiǎn)二次根式2，再將結(jié)果化簡(jiǎn)即可；（2）先分別化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，再合并同類二次根式即可.【詳解】（1）原式=2

18、-3+=-1；（2）原式=.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合計(jì)算，正確化簡(jiǎn)二次根式，掌握平方差公式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.23、（1），；(2) ；的值為4或1【分析】（1）把點(diǎn)代入直線中求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線即可求得答案；(2) 先求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，繼而求得的長(zhǎng)，分兩種情況討論：當(dāng)、時(shí)分別求解即可；先求得，再根據(jù)的結(jié)論列式計(jì)算即可【詳解】（1）把點(diǎn)代入直線中得：，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)C，；故答案為：2，；(2)由(1)得，令，則，直線與軸交于A，令，則點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，；存在，理由如下：，當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：；綜上所述，的值為4或1時(shí)，使得 【點(diǎn)睛】本題考查

19、的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形的面積計(jì)算，要注意分類求解，避免遺漏24、（1）；（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）先通過(guò)全等，得到EF=CP，通過(guò)勾股定理求=，則正方形的面積=（2）先通過(guò)證明，再通過(guò)正方形的性質(zhì)得到，再通過(guò)證明得到=45，所以的大小不會(huì)發(fā)生變化【詳解】（1） 四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形DP=PE,DPE=90，BCD=90，EFG=90PCD=EFP=90，DPC+PDC=90， EPF+DPC=90，PDC= EPFCDPFEPEF=CP在RtCDP中，正方形的面積=a，正方形的面積=正方形的面積=（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，

20、理由如下，平分在正方形中，的大小不會(huì)發(fā)生變化【點(diǎn)睛】本題考查的正方形與全等的綜合性題目，靈活運(yùn)用正方形的特征是解答此題的關(guān)鍵25、（1）0；（2）；（3）9；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，正整數(shù)指數(shù)冪和開(kāi)立方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘方和合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；（3）先對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通過(guò)對(duì)已知變形得出，然后整體代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展開(kāi)，然后發(fā)現(xiàn)中間項(xiàng)可以約分，最后只剩首尾兩項(xiàng)，再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）原式（2）原式（3），（4）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的乘法和加法混合運(yùn)算，代數(shù)式求值和因式分解，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，整式的乘法和加法混合運(yùn)算順序和法則，整體代入