2022年湖南長沙明德旗艦八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60”時應(yīng)假設(shè)（ ）A三角形中有一個內(nèi)角小于或等于60B三角形中有兩個內(nèi)角小于或等于60C三角形中有三個內(nèi)角小于或等于60D三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于602如果等腰三角形兩邊長是5cm

2、和2cm，那么它的周長是（）A7cmB9cmC9cm或12cmD12cm3在平面直角坐標(biāo)系中，等腰ABC的頂點A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若頂點C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點C有（）個A5B6C7D84化簡12的結(jié)果是（ ）A43B23C32D265如圖，ABO關(guān)于x軸對稱，若點A的坐標(biāo)為（a，b），則點B的坐標(biāo)為( )A（b，a）B（a，b）C（a，b）D（a，b）6下列選項中，可以用來證明命題“若，則”是假命題的反例的是（ ）ABCD7下列說法中，錯誤的是（ ）A若分式的值為0，則x的值為3或B三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性C銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)

3、部D若一個正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是1208如圖，已知ABCCDE，下列結(jié)論中不正確的是()AACCEBBACECDCACBECDDBD9如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于A90B180C210D27010已知關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，且為整數(shù)，則的值是（ ）A-2B6C-2或6D-2或0或6二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，ABAC，ABMCBN，MNBN，則MBC的度數(shù)為_12如圖，在中，則的度數(shù)為_.132015年10月我國本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，她創(chuàng)制新型抗

4、瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻瘧原蟲早期期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_米14經(jīng)過、兩點的圓的圓心的軌跡是_15如圖,在RtABC中,ACB=90,B=30,AD為CAB的角平分線,若CD=3，則DB=_.16如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P，使得點P到B、C兩點的距離之和最短，則點P的位置應(yīng)該在_17如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使，連接AE交BC于F，當(dāng)_時，四邊形ABEC是矩形18如圖，在ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若CAD=20，則BCE=_三、解答題(共66分)19（10分）先閱讀下列兩段材料

5、，再解答下列問題：（一）例題：分解因式：解：將“”看成整體，設(shè)，則原式，再將“”換原，得原式；上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細(xì)心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前面兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整分解了過程：，這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；20（6分）根據(jù)要求畫圖： （1）如圖（1），是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖

6、中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形（2）如圖（2），在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、O都是格點作ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形A1B1C121（6分）如圖,矩形中,點是線段上一動點, 為的中點, 的延長線交BC于.(1)求證: ;(2)若,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設(shè)點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.22（8分）先化簡，再求值：，在a2，1中，選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)，求原式的值23（8分）（1）解方程： （2）計算：24（8分）某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共 80 萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表

7、所示；甲乙成本（元/套）2528售價（元/套）3038（1）該工廠計劃籌資金 2150 萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬套？（2）經(jīng)過市場調(diào)查，該廠決定在原計劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為 690 萬元，請問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案（3）在（2）的情況下，設(shè)實際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) 為多少時成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬元？25（10分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)（單

8、位：個）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？26（10分）已知：如圖，等腰三角形中，等腰三角形中，點在上，連接.求證：.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60故選D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟2、D【解析】因為題中

9、沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論【詳解】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關(guān)系； 當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關(guān)系， 此時周長是5+5+2=12cm 故選：D【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系3、D【分析】要使ABC是等腰三角形，可分三種情況（若AC=AB，若BC=BA，若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題【詳解】若AC=AB，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個交點；若BC=BA，則以點B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個交點（A點除外）；若CA=C

10、B，則點C在AB的垂直平分線上A（0，0），B（2，2），AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個交點綜上所述：符合條件的點C的個數(shù)有8個故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識，還考查了動手操作的能力，運用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵4、B【解析】試題解析：12=43=43=23.故選B.考點：二次根式的化簡.5、C【分析】由于ABO關(guān)于x軸對稱，所以點B與點A關(guān)于x軸對稱根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果【詳解】由題意，可知點B與點A關(guān)于x軸對稱，又點A的坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（

11、a，b）故選：C【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系能夠根據(jù)題意得出點B與點A關(guān)于x軸對稱是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)題意，將選項中a的值代入命題中使得命題不成立即可判斷原命題是假命題.【詳解】選項中A，B，C都滿足原命題，D選項與原命題的條件相符但與結(jié)論相悖，則是原命題作為假命題的反例，故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的相關(guān)知識，熟練掌握真假命題的判斷是解決本題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識逐一判斷即可【詳解】解：A. 若分式的值為0，則分母不等于0，分子為0，所以x=3，判斷錯誤，符合題意；B. 三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，判斷正

12、確，不合題意；C. 銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部，判斷正確，不合題意；D. 若一個正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是120，判斷正確，不合題意故選：A【點睛】本題所含知識點較多，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點注意分式的值為0包含分子為0，分母不為0兩個條件8、C【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而ACBCED，故C錯誤.故選擇C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對應(yīng)關(guān)系不要搞錯.9、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EFAB，ABCD，EFABCD，1=4，3=5，1+2+3=2+4+

13、5=180，故選B10、C【分析】解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x再根據(jù)解為正整數(shù)、k為整數(shù)求出k的值【詳解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由題意可知x=，原分式方程的解為正整數(shù)， k+3=1，3，9，k=-2，0，1，x3，3，k0，k=-2或1故選：C【點睛】本題考查了分式方程的解法由解為正整數(shù)、k為整數(shù)確定k的值是解決本題的關(guān)鍵本題易錯，只考慮解為正整數(shù)，而忽略x=3時分式無意義二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】可設(shè)ABM=CBN=，MBN=BMN=，利用三角形外角的性質(zhì)，得出=+A，而C=ABC=2+，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出+=1，即可得出MB

14、C的度數(shù)【詳解】解：設(shè)ABM=CBN=，BN=MN，可設(shè)MBN=BMN=，BMN是ABM的外角，BMN=+A，即=+A，A=-，AB=AC，ABC=C=2+，A+B+C=180，-+2（2+）=180，+=1，MBC=+=1故答案為：1【點睛】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)注意解此題可設(shè)出未知數(shù)，表示角的時候比較容易計算12、65【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一求出ADB=90，進而求出B的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角求出C的度數(shù).【詳解】AB=AC，BD=CDADBCADB=90BAD=25B=90-BAD=65C=B=65故答案為：65【點睛】本題考查了等腰三角形的

15、性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余，掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.13、1.22101【詳解】解：0.000001221.22101故答案為1.22101點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定14、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵

16、.15、1【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出BAC的度數(shù)=1809030=10，然后利用角平分線的性質(zhì)，求出CAD的度數(shù)BAC=30在RtACD中，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AD的長，進而得出BD【詳解】在RtABC中C=90，B=30，BAC=1809030=10AD是角平分線，BAD=CADBAC=30在RtACD中，CAD=30，CD=3，AD=1B=BAD=30，BD=AD=1故答案為1【點睛】本題考查了含30角的直角三角形，熟記含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、AD的中點【詳解】分析：過AD作C點的對稱點C，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)或線段垂直平分線的性質(zhì)得出

17、AC=PC，從而根據(jù)兩點之間線段最短，得出這時的P點使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點的對稱點C，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：PC=PC，CD=CD四邊形ABCD是矩形AB=CDABPDCPAP=PD即P為AD的中點.故答案為P為AD的中點.點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，兩點之間線段最短的性質(zhì)得出動點P所在的位置是解題的關(guān)鍵17、1【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形【詳解】解：當(dāng)AFC=1D時，四邊形ABEC是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，

18、BCE=D，由題意易得ABEC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AFC=FEC+BCE，當(dāng)AFC=1D時，則有FEC=FCE，F(xiàn)C=FE，四邊形ABEC是矩形，故答案為1【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理18、20【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAD=CAD=20，ABC=ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC，根據(jù)高線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：AB=AC，AD是三角形的高，BAD=CAD=20，ABC=ACB，ABC70CE是三角形的高，CEB=90，BCE=20故答案為：20【點

19、睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，把看成一個整體，看成一個整體，把原式代換化簡，在把、還原即得；（2）由題意用分組分解法，把前兩項看成一組，后兩項看成一組，通過提公因式法，進行因式分解即得；（3）把看成一個整體，代入原式化簡，然后在把還原即得【詳解】（1）設(shè)，代入原式，則原式，把、還原，即得：原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：；（3）設(shè)，則原式把還原，得原式，故答案為：【點睛】考查了分解因式的方法，提供了整體“整體思想”和“分組分解”兩種

20、方法，通過例題的講解，明白整體代換分解因式后，最后要還原代回去，分組時找好各項關(guān)系進行分組20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)補畫圖形即可；（2）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)位置，即可畫出圖形【詳解】（1）（四個答案中答對其中三個即可）（2）如圖2，A1B1C1，即為所求【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答的關(guān)鍵21、 (1)證明見解析；(2) PD=8-t，運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出PODQOB，即可證得O

21、P=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O為BD的中點，OB=OD，在POD與QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四邊形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四邊形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的

22、判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.22、，【分析】對括號內(nèi)的分式通分化簡、用平方差公式因式分解，再根據(jù)整式的乘法和整式的除法法則進行計算，再代入的值進行計算.【詳解】當(dāng)時，原式.【點睛】本題考查的是分式的混合運算化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則.23、（1）；（2）2【分析】（1）方程兩邊同乘，化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后算加減即可.【詳解】(1) ，方程兩邊同乘，得，解得 ， 檢驗：當(dāng)時，所以是原分式方程的解； (2) 解：原式32+1（62）4242【點睛】本題考查了分式方程的解法，以及實數(shù)的混合運算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；（2）方案如下：；（3）時，最小值為萬元【分析】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬套，乙禮盒生產(chǎn)萬套，從而列出相應(yīng)的方程，即可解答本題