多項式的乘除課件

1、多項式的乘法多項式的除法自我評量第1頁，共67頁。搭配頁數(shù) 32單項式乘以單項式可以利用交換律、結(jié)合律與指數(shù)律運(yùn)算，例如：(1) 5x3x(2) 2x（5x2）(3)（5x）2第2頁，共67頁。搭配頁數(shù) 32(4)（4x3）2(5)（2x）3y由上面的例子可知，單項式乘以單項式時，係數(shù)與係數(shù)相乘，文字符號與文字符號相乘。第3頁，共67頁。搭配頁數(shù) 32計算下列各式：(1)（3x）5x 15x2(3)（9x2）2 81x4(2)（6x2）3x 18x3(4)3x7y 21xy第4頁，共67頁。搭配頁數(shù) 33計算下列各式：(1)2x（3x2） (2)（x8）（3x）第5頁，共67頁。搭配頁數(shù) 33

2、計算下列各式：(1) 6x（7x1） 42x26x(2)（5x1）6x 30 x26x第6頁，共67頁。搭配頁數(shù) 331-1 曾介紹過分配律：（ab）（cd）acadbcbd也可以利用此方法運(yùn)算多項式乘以多項式，（x3）（x2）x22x3x6 x25x6第7頁，共67頁。搭配頁數(shù) 33分配律也可以寫成直式運(yùn)算，方法如下：x2 3xx2 5x 6）x 2x 32x 6或2x 6x2 5x 6）x 2x 3x2 3x第8頁，共67頁。搭配頁數(shù) 34計算（2x23x1）（3x5）的結(jié)果。橫式：（ 2x23x1）（3x5）6x310 x29x215x3x56x3x212x5第9頁，共67頁。搭配頁數(shù)

3、34直式：從最高次項開始算6x3 9x2 3x10 x215x56x3 x212x5）3x 52x2 3x 1第10頁，共67頁。搭配頁數(shù) 34從常數(shù)項開始算6x3 9x2 3x10 x215x56x3 x212x5）3x 52x2 3x 1第11頁，共67頁。搭配頁數(shù) 34計算下列各式：(1)（2x1）（3x5） 橫式：（2x1）（3x5）6x210 x3x56x27x56x2 3x10 x 56x2 7x 53x 52x 1直式： 第12頁，共67頁。搭配頁數(shù) 34(2)（x2）（3x 2x5） 橫式：（x2）（3x22x5）3x32x25x6x24x103x34x2x103x3 6x22

4、x2 4x3x3 4x2 x 103x2 2x 5x 2直式：5x 10 第13頁，共67頁。搭配頁數(shù) 35在作多項式的直式乘法時，先將式子依降冪排列，缺項補(bǔ) 0。利用直式與分離係數(shù)法，計算(2x 5)(3x6)。第14頁，共67頁。搭配頁數(shù) 35從最高次項開始算：6x3 0 x2 15x6x3 12x2 15x 30）直式：12x2 0 x 303x 62x2 0 x 5第15頁，共67頁。搭配頁數(shù) 35利用直式與分離係數(shù)法，計算（2x21）（x7）。2x3 0 x2 x2x314x2 x7）直式：14x20 x7x 72x2 0 x 1第16頁，共67頁。搭配頁數(shù) 36計算下列各式：(1)

5、（x4）2 (2)（3x1）2 (3) (x29)(x29)(1)（ a b ）2 a22ab b2 （ x 4）2 x22x4 42 x28x16第17頁，共67頁。搭配頁數(shù) 36(2)（ a b ）2 a2 2 a b b2 （3x 1 ）2 （3x）223x1 12 9x26x1(3)（a b）（a b） a2 b2 （x29）（ x29）（x2）292 x481第18頁，共67頁。搭配頁數(shù) 36計算下列各式：(1)（6x1）236x212x1(3)（2x3）（2x3）4x29(2)（12x）214x4x2(4) （4x25）（4x25）16x425第19頁，共67頁。搭配頁數(shù) 37多項

6、式的算式中有加、減、乘、除混合運(yùn)算時，其運(yùn)算順序與數(shù)的四則運(yùn)算相同，要先算乘（除）後算加（減），由左到右運(yùn)算。第20頁，共67頁。已知多項式 Ax5，B8x26x9，C4x3，求 ACB。ACB （x5）（4x3）（8x26x9） （4x23x20 x15）（8x26x9） 4x217x6搭配頁數(shù) 37第21頁，共67頁。搭配頁數(shù) 37已知多項式 A2x3，Bx5，Cx2，求：(1) A B5C（2x3）（x5）5（x2）（2x210 x3x15）5x102x22x25第22頁，共67頁。搭配頁數(shù) 37已知多項式 A2x3，Bx5，Cx2，求：(2) A22BC（2x3）22（x5）（x2）4

7、x212x92（x22x5x10）2x226x11第23頁，共67頁。搭配頁數(shù) 38求右圖中橘色區(qū)域的周長及面積。第24頁，共67頁。搭配頁數(shù) 38如右圖，周長為2x（5x9）22x（3x1）2（6x9）2（5x1）12x1810 x222x20如右圖，周長為x2xx（5x9）（3x1）2x2（6x9）（3x1）2x218x26x27x920 x233x9第25頁，共67頁。搭配頁數(shù) 38求右圖中藍(lán)色區(qū)域的周長及面積。周長為2x（x2） 2x1（5x4）2（2x2）2（6x3）16x2第26頁，共67頁。搭配頁數(shù) 38面積為x（x2）x1（5x4） x（x2）（5x4）（2x2）（6x3）x（

8、x2） （5x4）11x2x2第27頁，共67頁。搭配頁數(shù) 39 我們曾經(jīng)學(xué)過整數(shù)的乘除關(guān)係，例如： 2（）18，則（）1829， 這種乘除互逆的關(guān)係，對於多項式也成立。第28頁，共67頁。搭配頁數(shù) 39求下列（）中的多項式：(1)5x（）35x2 (2)5x（）7x3(1) 5x（）35x2(2)5x（）7x3第29頁，共67頁。搭配頁數(shù) 39在下列空格中填入適當(dāng)?shù)亩囗検剑?1)5_ 15x (2)2x_6x2(3)_9x36x3 (4)5x_ 3x3x4x2第30頁，共67頁。搭配頁數(shù) 39在例題7第(1)題，35x2（5x）也可利用直式計算：35x25x7x35x20所以 35x2（5x

9、）7x。當(dāng)兩個多項式相除所得的餘式為 0 時，稱為整除。商式被除式5x7x 餘式除式第31頁，共67頁。搭配頁數(shù) 40多項式的除法運(yùn)算中，被除式、除式、商式、餘式都是多項式，運(yùn)算時先將被除式與除式依降冪排列。多項式除法要做到餘式的次數(shù)比除式的次數(shù)低，或餘式為 0 時，才算完成。第32頁，共67頁。搭配頁數(shù) 40步驟 1：6x2 8x 32x6x2 8x 32x3x6x28x2x 要乘以多少才會等於 6x2？6x22x3x 8x 的次數(shù)沒有低於除式 2x 的次數(shù)，還要繼續(xù)除。2x3x接下來以（6x28x3）（2x）第33頁，共67頁。搭配頁數(shù) 40步驟 2：6x2 8x 32x6x2 8x 32

10、x3x 46x28x2x 要乘以多少才會等於 8x？8x2x4 3的次數(shù)低於除式 2x 的次數(shù)，除法直式計算完成。3x 6x28x8x2x4 3第34頁，共67頁。搭配頁數(shù) 40所以（6x28x3）（2x）的商式為 3x4，餘式為3。如果被除式的次數(shù)低於除式的次數(shù)，則商式為 0，而餘式即為被除式。例如：2（3x）的商式為 0，餘式為 2。第35頁，共67頁。搭配頁數(shù) 415x2 4xx5x5x2 4x求（5x24x）x 的商式及餘式。（5x24x）x 的商式為 5x4，餘式為 0。4x 的次數(shù)沒有低 於除式 x 的次數(shù)。 4x0 4第36頁，共67頁。搭配頁數(shù) 41求下列各式的商式及餘式：(1

11、)（9x26x5）（3x）9x26x53x3x 29x26x6x5商式為 3x2餘式為 5第37頁，共67頁。搭配頁數(shù) 41(2)（4x26x）（2x）4x2 6x2x2x34x26x6x0商式為2x3餘式為 0第38頁，共67頁。搭配頁數(shù) 41求（4x22x5）（2x1）的商式及餘式。4x2 2x 52x12x4x2 2x 4x 5 4x 27（2x1）2x（4x）2x24x22x2x（2x1）（2） 2第39頁，共67頁。搭配頁數(shù) 41（4x22x5）（2x1）的商式為 2x2， 餘式為 7。第40頁，共67頁。搭配頁數(shù) 42求下列各式的商式及餘式：(1)（6x213x7）（3x1）6x2

12、13x73x12x 56x2 2x15x715x52商式為2x5餘式為2第41頁，共67頁。搭配頁數(shù) 42(2)（4x212x1）（2x1）4x212x12x12x 54x2 2x10 x110 x56商式為 2x5餘式為 6第42頁，共67頁。搭配頁數(shù) 42求（3x26x1）（3x5）的商式及餘式。3x2 6x 13x5x3x2 5xx 1x 3x x 第43頁，共67頁。搭配頁數(shù) 42所以（3x26x1）（3x5）的商式為 x ，餘式為 。第44頁，共67頁。搭配頁數(shù) 43求下列各式的商式及餘式：(1)（2x22x1）（2x3）2x22x 12x3x 2x23x x 1 x 商式為x餘式為

13、第45頁，共67頁。搭配頁數(shù) 43(2)（x212x5）（3x9）x212x 53x9x 5x2 3x15x 515x4550商式為 x5餘式為 50除法和乘法一樣，遇到被除式或除式缺項時，通常要補(bǔ) 0。第46頁，共67頁。4x2 0 x 12x12x4x2 2x 2x 1 2x 12求（4x21）（2x1）的商式及餘式。所以（4x21）（2x1）的商式為 2x1，餘式為 2。搭配頁數(shù) 43 1第47頁，共67頁。搭配頁數(shù) 43求（3x25）（x1）的商式及餘式。3x20 x5x13x 33x23x3x53x32商式為 3x3餘式為 2第48頁，共67頁。搭配頁數(shù) 44x3 x2 0 x 2x

14、20 x1xx3 0 x2 xx2 x 2x2 0 x 1 x 1求（x3x22）（x21）的商式及餘式。所以（x3x22）（x21）的商式為 x1，餘式為x1。 1第49頁，共67頁。搭配頁數(shù) 44求（x32x ）（x 1）的商式及餘式。x32x20 x0 x20 x1x 2x30 x2 x2x2 x02x20 x2x2商式為 x2餘式為 x2第50頁，共67頁。搭配頁數(shù) 44 從整數(shù)的除法中，我們知道被除數(shù)除數(shù)商餘數(shù)。例如：377 的商為 5，餘數(shù)為 2，則 37752。接下來，利用例題11 中，（4x21）（2x1）的商式為 2x1，餘式為 2，檢查多項式的除法是不是具有被除式除式商式餘

15、式的關(guān)係。第51頁，共67頁。搭配頁數(shù) 44（4x21）（2x1）的商式為 2x1，餘式為 2 即 4x21（2x1）（2x1） 2 被除式 除式 商式 餘式因此，多項式的除法具有 被除式除式商式餘式的關(guān)係。第52頁，共67頁。搭配頁數(shù) 45已知多項式 A 除以 2x5 得商式為 3x6，餘式為 3，求多項式 A。被除式 除式 商式 餘式 A（2x5）（3x6）3 6x212x15x303 6x23x27 所以多項式 A6x23x27。第53頁，共67頁。搭配頁數(shù) 45(1)已知多項式 A 除以3x1 得商式為 x5，餘式為 2，求多項式 A。A（3x1）（x5）2 3x215xx52 3x2

16、14x7第54頁，共67頁。搭配頁數(shù) 45(2)已知 2x27x8 除以多項式 A 得商式為 x5，餘式為 7，求多項式 A。A （2x27x87）（x5） （2x27x15）（x5） 2x32x2 7x15x52x 32x210 x3x153x150第55頁，共67頁。搭配頁數(shù) 47 計算下列各式： (1)（2x1）（3x8） (2)（4x3）6x216x3x86x213x816x224x9 (3)（2x7） (4)（5x4）（5x4）4x228x4925x216第56頁，共67頁。搭配頁數(shù) 47已知多項式 A3x2，Bx1， Cx2x1，求 A2（2BC）。A2（2BC）（3x2）22（x

17、1）（x2x1）9x212x4x23x310 x29x7第57頁，共67頁。搭配頁數(shù) 47求下列各式的商式及餘式：(1)（8y34y26y）（2y）8y34y26y02y4y22y38y34y24y26y6y0商式為 4y22y3餘式為 0第58頁，共67頁。搭配頁數(shù) 47(2)（x25x6）（x2）x25x6x2x3x22x3x63x60商式為 x3餘式為 0第59頁，共67頁。搭配頁數(shù) 48(3) （16x210）（4x1）16x20 x104x14x116x24x4x104x19商式為4x1餘式為9第60頁，共67頁。搭配頁數(shù) 48(4) （6x24x1）（2x1）6x24x 12x13

18、x 6x23xx 1x商式為3x餘式為第61頁，共67頁。搭配頁數(shù) 48 如圖，三角形面積為 20 x247x24，已知 底為 4x3，求其對應(yīng)的高。 假設(shè)三角形的高為 H （4x3）H 2 20 x247x24H（20 x247x24）2 （4x3）（40 x294x48）（4x3）10 x16答：10 x16。第62頁，共67頁。搭配頁數(shù) 4840 x294x484x310 x1640 x230 x64x4864x480第63頁，共67頁。搭配頁數(shù) 48 已知 A 為一個多項式，且 3x35x2x10 （x22x1）A11，求多項式 A。（x22x1）A 11 （3x35x2x10） A（3x35x2x 10 11）（x22x1）3x1答：3x1。第64頁，共67頁。搭配頁數(shù) 483x35x2x1x22x13x13x36x23xx22x1x22x10第65頁，共67頁。冪原本的字義是覆蓋器物的布巾，後來引