2017年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017 年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）25 的算術(shù)平方根是（）A5B5 C5 D252（3 分），已知 ABCD，下列結(jié)論正確的是（）A1=2 B2=3 C1=4 D3=43（3 分）3 的絕對值是（）A3B3C3D4（3 分）下列圖形中，主視圖是圓的是（）ABCD5（3 分）函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A6（3 分）BCD，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為 120，為使管道對接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為（）A120B100 C80 D607（3 分），邊長為 a 的正

2、方形中陰影部分的面積為（）Aa2（）2Ba2a2 Ca2aDa22a8（3 分）“救死扶傷”是我國的傳統(tǒng)美德，某，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后繪制成就“老人摔倒該不該扶”進(jìn)行了的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷下列說法，其中錯誤的一項(xiàng)是（）認(rèn)為依情況而定的占 27%認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是 234認(rèn)為不該扶的占 8%認(rèn)為該扶的占 92%9（3 分）的函數(shù)圖象反映的過程是：從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中 x 表示時(shí)間，y 表示離他家的距離讀圖可知菜地離家的距離為（）A1.1 千米B2 千米 C15 千米 D37 千米10（3 分），三架飛機(jī) P，Q，R 保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐

3、標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（1，1），（3，1），（1，1），30 秒后，飛機(jī) P 飛到 P（4，3）位置，則飛機(jī) Q，R 的位置 Q，R分別為（）AQ（2，3），R（4，1） BQ（2，3），R（2，1） CQ（2，2），R（4，1） DQ（3，3），R（3，1）二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11（3 分）將多項(xiàng)式 mn2+2mn+m 因式分解的結(jié)果是12（3 分）2016 年，我國又有 1240 萬人告別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越貢獻(xiàn)，將 1240 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 a10n 的形式，則 a 的值為13（3 分）若拋物線 y=ax2+bx+c 的開口向下，則

4、 a 的值可能是（寫一個(gè)即可）14（3 分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為 S=，現(xiàn)已知ABC 的三邊長分別為 1，2，則ABC 的面積為15（3 分）的正六邊形 ABCDEF，連結(jié) FD，則FDC 的大16（3 分），已知AOB=40，現(xiàn)按照以下步驟作圖：在 OA，OB 上分別截取線段 OD，OE，使 OD=OE；分別以 D，E 為圓心，以大于 DE 的長為半徑畫弧，在AOB 內(nèi)兩弧交于點(diǎn) C；作射線 OC則AOC 的大17（3 分）擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，可以利用的樹

5、狀圖來分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是18（3 分）從位于地面 R 處的，運(yùn)載火箭從地面 L 處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)，測得 AR 的距離是 40km，仰角是 30，n 秒后，火箭到達(dá)B 點(diǎn)，此時(shí)仰角是 45，則火箭在這 n 秒中上升的高度是km三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分）19（8 分）計(jì)算：4sin60（ ）120（8 分）OBC=OCB，已知平行四邊形 ABCD，對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，求證：平行四邊形 ABCD 是矩形；請?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形 ABCD 為正方形21（8 分）先化簡，再在3，1，0，2 中選擇一個(gè)合

6、適的 x 值代入求值22（8 分）為提高節(jié)水意識，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家 7 天量，并分析了第 3 天位：升）情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（單（1）求這 7 天內(nèi)家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求第 3 天家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后家一個(gè)月（按 30 天計(jì)算）的節(jié)約用水量23（8 分）某校計(jì)劃組織師生共 300 人參加一次大型公益活動，如果租用 6 輛大客車和 5 輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17 個(gè)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；由于最后參加活動的人

7、數(shù)增加了 30 人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值24（8 分），直線 DP 和圓 O 相切于點(diǎn) C，交直線 AE 的延長線于點(diǎn) P，過點(diǎn) C 作 AE 的垂線，交 AE 于點(diǎn) F，交圓 O 于點(diǎn) B，作平行四邊形 ABCD，連接 BE，DO，CO求證：DA=DC；求P 及AEB 的大小25（8 分）如圖 1 所示，在ABC 中，點(diǎn) O 是 AC 上一點(diǎn)，過點(diǎn) O 的直線與 AB， BC 的延長線分別相交于點(diǎn) M，N【問題引入】（1）若點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)，= ，求的值；溫馨提示：過點(diǎn) A 作 MN 的平行線交

8、 BN 的延長線于點(diǎn) G【探索研究】（2）若點(diǎn) O 是 AC 上任意一點(diǎn)（不與 A，C 重合），求證：=1；【拓展應(yīng)用】（3）如圖 2 所示，點(diǎn) P 是ABC 內(nèi)任意一點(diǎn)，射線 AP，BP，CP 分別交 BC，AC，AB 于點(diǎn) D，E，F(xiàn)，若= ，= ，求的值26（10 分），頂點(diǎn)為（ ， ）的拋物線 y=ax2+bx+c 過點(diǎn) M（2，0）（1）求拋物線的式；（2）點(diǎn) A 是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)（不與點(diǎn) M 重合），點(diǎn) B 是拋物線與 y 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) C 是直線 y=x+1 上一點(diǎn)（處于 x 軸下方），點(diǎn) D 是反比例函數(shù) y= （k0）圖象上一點(diǎn)，若以點(diǎn) A，B，C，D 為頂點(diǎn)的四邊形

9、是菱形，求 k 的值2017 年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2017邵陽）25 的算術(shù)平方根是（）A5B5 C5 D25【解答】解：52=25，25 的算術(shù)平方根是 5故選：A2（3 分）（2017邵陽），已知 ABCD，下列結(jié)論正確的是（）A1=2 B2=3 C1=4 D3=4【解答】解：ABCD，1=4，故選 C3（3 分）（2017邵陽）3 的絕對值是（）A3B3C3D【解答】解：30，|3|=3故選 B4（3 分）（2017邵陽）下列圖形中，主視圖是圓的是（）ABCD【解答】解：A、的主視圖是圓，故 A

10、 符合題意；B、的主視圖是矩形，故 B 不符合題意；C、的主視圖是三角形，故 C 不符合題意； D、的主視圖是正方形，故 D 不符合題意；故選：A5（3 分）（2017邵陽）函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【解答】解：由題意得，x50，解得 x5在數(shù)軸上表示如下：故選 B6（3 分）（2017邵陽），要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為 120，為使管道對接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為（）A120B100 C80 D60【解答】解：鋪設(shè)的是平行管道，另一側(cè)的角度為 180120=60（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）故選 D7（3 分）（2017邵陽

11、，邊長為 a 的正方形中陰影部分的面積為（）Aa2（）2Ba2a2 Ca2aDa22a【解答】解：由圖，陰影部分的面積為：a2，故選 A8（3 分）（2017邵陽）“救死扶傷”是我國的傳統(tǒng)美德，某就“老人摔倒該不的扇形統(tǒng)計(jì)圖，該扶”進(jìn)行了，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后繪制成根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷下列說法，其中錯誤的一項(xiàng)是（）認(rèn)為依情況而定的占 27%認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是 234認(rèn)為不該扶的占 8%認(rèn)為該扶的占 92%【解答】解：認(rèn)為依情況而定的占 27%，故 A 正確；認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是 65%360=234，故 B 正確；認(rèn)為不該扶的占 127%65%=8%，故 C 正

12、確；認(rèn)為該扶的占 65%，故 D 錯誤；故選 D9（3 分）（2017邵陽）的函數(shù)圖象反映的過程是：從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中 x 表示時(shí)間，y 表示離他家的距離讀圖可知菜地離家的距離為（）A1.1 千米B2 千米 C15 千米 D37 千米【解答】解：由圖象可以看出菜地離家 1.1 千米，故選：A10（3 分）（2017邵陽），三架飛機(jī) P，Q，R 保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（1，1），（3，1），（1，1），30 秒后，飛機(jī) P飛到 P（4，3）位置，則飛機(jī) Q，R 的位置 Q，R分別為（）AQ（2，3），R（4，1） BQ（2，3），R（2，1） CQ

13、（2，2），R（4，1） DQ（3，3），R（3，1）【解答】解：由點(diǎn) P（1，1）到 P（4，3）知，編隊(duì)需向右平移 5 個(gè)、向上平移 2 個(gè)，點(diǎn) Q（3，1）的對應(yīng)點(diǎn) Q坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn) R（1，1）的對應(yīng)點(diǎn) R（4，1），故選：A二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11（3 分）（2017邵陽）將多項(xiàng)式 mn2+2mn+m 因式分解的結(jié)果是【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，m（n+1）2故為：m（n+1）212（3 分）（2017邵陽）2016 年，我國又有 1240 萬人告別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越貢獻(xiàn)，將 1240 萬用科學(xué)記

14、數(shù)法表示為 a10n 的形式，則 a 的值為1.24【解答】解：1240 萬=1.24107，故 a=1.24故為：1.2413（3 分）（2017邵陽）若拋物線 y=ax2+bx+c 的開口向下，則 a 的值可能是 1（寫一個(gè)即可）【解答】解：拋物線 y=ax2+bx+c 的開口向下，a0，a 的值可能是1，故為：114（3 分）（2017邵陽）我國南宋著名數(shù)學(xué)家在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為 a，b，c，則該三角形的面積為 S=，現(xiàn)已知ABC 的三邊長分別為 1，2，則ABC 的面積為 1【解答】解：S=，ABC 的三邊長分別為

15、 1，2，則ABC 的面積為：=1，S=故為：115（3 分）（2017邵陽） 90的正六邊形 ABCDEF，連結(jié) FD，則FDC 的大【解答】解：在正六邊形 ABCDEF 中，E=EDC=120，EF=DE，EDF=EFD=30，F(xiàn)DC=90，故為：9016（3 分）（2017邵陽），已知AOB=40，現(xiàn)按照以下步驟作圖：在 OA，OB 上分別截取線段 OD，OE，使 OD=OE；分別以 D，E 為圓心，以大于 DE 的長為半徑畫弧，在AOB 內(nèi)兩弧交于點(diǎn) C；作射線 OC則AOC 的大 20【解答】解：由作法可知，OC 是AOB 的平分線，AOC= AOB=20故為：2017（利用3 分）

16、（2017邵陽）擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，可以的樹狀圖來分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是 【解答】解：畫樹狀圖為：共有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的結(jié)果數(shù)為 3，所以擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率= 故為 18（3 分）（2017邵陽），運(yùn)載火箭從地面 L 處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火測得 AR 的距離是 40km，仰角是 30，n箭到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)，從位于地面 R 處的秒后，火箭到達(dá) B 點(diǎn)，此時(shí)仰角是 45，則火箭在這 n 秒中上升的高度是 （2020）km【解答】解：在 RtARL 中，LR=ARcos30

17、=40=20（km），AL=ARsin30=20（km），在 RtBLR 中，BRL=45，RL=LB=20，AB=LBAL=（2020）km，故為（2020）km三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分）19（8 分）（2017邵陽）計(jì)算：4sin60（ ）1【解答】解：原式=422=222=220（8 分）（2017邵陽）交于點(diǎn) O，OBC=OCB，已知平行四邊形 ABCD，對角線 AC，BD 相求證：平行四邊形 ABCD 是矩形；請?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形 ABCD 為正方形【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，OBC=OCB，OB=OC，AC=BD，

18、平行四邊形 ABCD 是矩形；（2）解：AB=AD（或 ACBD 理由：四邊形 ABCD 是矩形，又AB=AD，四邊形 ABCD 是正方形 或：四邊形 ABCD 是矩形，又ACBD，四邊形 ABCD 是正方形不唯一）21（8 分）（2017邵陽）先化簡，再在3，1，0，x 值代入求值，2 中選擇一個(gè)合適的【解答】解：=x，當(dāng) x=1 時(shí)，原式=122（8 分）（2017邵陽）為提高節(jié)水意識，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家 7 天量，并分析了第 3 天情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（：升）（1）求這 7 天內(nèi)家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求第 3 天家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（

19、3）請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后家一個(gè)月（按 30 天計(jì)算）的節(jié)約用水量【 解 答 】 解 ：（ 1 ）這 7天 內(nèi)家 每 天 用 水 量 的 平 均 數(shù) 為=800（升），將這 7 天量從小到大重新排列為：、825，用水量的中位數(shù)為 800 升；（2）100%=12.5%，答：第 3 天家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為 12.5%；（3）家沖廁所量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水 100 升，一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水 10030=3000升23（8 分）（2017邵陽）某校計(jì)劃組織師生共 300 人參加一次大型

20、公益活動，如果租用 6 輛大客車和 5 輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多 17 個(gè)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；由于最后參加活動的人數(shù)增加了 30 人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值【解答】解：（1）設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是 x 個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是 y個(gè)，根據(jù)題意：，解得：，答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是 18 個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是 35 個(gè)；（2）設(shè)租用 a 輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a+35（11a）300+30，解得：a3，符合條件的 a 最大

21、整數(shù)為 3，答：租用小客車數(shù)量的最大值為 324（8 分）（2017邵陽），直線 DP 和圓 O 相切于點(diǎn) C，交直線 AE 的延長線于點(diǎn) P，過點(diǎn) C 作 AE 的垂線，交 AE 于點(diǎn) F，交圓 O 于點(diǎn) B，作平行四邊形 ABCD，連接 BE，DO，CO求證：DA=DC；求P 及AEB 的大小【解答】（1）證明：在平行四邊形 ABCD 中，ADBC，CBAE，ADAE，=90，DP 與O 相切于點(diǎn) C，DCOC，DCO=90，在 Rt和 RtDCO 中，RtRtDCO，DA=DC（2）CBAE，AE 是直徑，C= BC，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD=BC，CF= AD，CFDA，P

22、CFPDA，= ，PC= PD，DC= PD，DA=DC，DA= PD，在 RtDAP 中，P=30，DPAB，F(xiàn)AB=P=30，AE 是O 的直徑，ABE=90，AEB=6025（8 分）（2017邵陽）如圖 1 所示，在ABC 中，點(diǎn)O 是 AC 上一點(diǎn)，過點(diǎn) O的直線與 AB，BC 的延長線分別相交于點(diǎn) M，N【問題引入】（1）若點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)，= ，求的值；溫馨提示：過點(diǎn) A 作 MN 的平行線交 BN 的延長線于點(diǎn) G【探索研究】（2）若點(diǎn) O 是 AC 上任意一點(diǎn)（不與 A，C 重合），求證：=1；【拓展應(yīng)用】（3）如圖 2 所示，點(diǎn) P 是ABC 內(nèi)任意一點(diǎn)，射線 AP

23、，BP，CP 分別交 BC，AC，AB 于點(diǎn) D，E，F(xiàn)，若= ，= ，求的值【解答】解：（1）過點(diǎn) A 作 AGMN 交 BN 延長線于點(diǎn) G，G=BNM，又B=B，ABGMBN，=，1=1，即=，=同理，在ACG 和OCN 中，=，=，O 為 AC 中點(diǎn)，AO=CO，= ；=（2）由（1）知，、=，=1；=（3）在ABD 中，點(diǎn) P 是 AD 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線與 AC、BD 的延長線相交于點(diǎn) C，由（2）得=1，在ACD 中，點(diǎn) P 是 AD 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 是 AD 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線與 AC、AD的延長線分別相交于點(diǎn) E、B，由（2）得=1，= = =26（10 分）（2017邵陽），頂點(diǎn)為（ ， ）的拋物線 y=ax2+bx+c過點(diǎn) M（2，0）（1）求拋物線的式；（2）點(diǎn) A 是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)（不與點(diǎn) M 重合），點(diǎn) B 是拋物線與 y 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) C 是直線 y=x+1 上一點(diǎn)（處于 x 軸下方），點(diǎn) D 是反比例函數(shù) y= （k0）圖象上一點(diǎn)，若以點(diǎn) A，B，C，D 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求 k 的值【解答】解：（1）依題意可設(shè)拋物線方程為頂點(diǎn)式 y=a（x）2（a0），將點(diǎn) M（2，0）代入：a（