高中總復習文科數學配人教A版(老高考舊教材)ppt配套PPT課件8.1　空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖

1、第八章立體幾何-2-8.1空間幾何體的結構 及其三視圖和直觀圖-4-知識梳理雙基自測23411.空間幾何體的結構特征 平行且相等 全等 任意多邊形 有一個公共頂點的三角形 相似 -5-知識梳理雙基自測2341矩形 直角邊 直角腰 圓錐 半圓面或圓面 -6-知識梳理雙基自測23412.三視圖(1)幾何體的三視圖包括,分別是從幾何體的方、方、方觀察幾何體畫出的輪廓線.(2)三視圖的畫法基本要求: , , .畫法規(guī)則:一樣高,一樣長,一樣寬;看不到的輪廓線畫線.正視圖、側視圖、俯視圖 正前 正左 正上 長對正 高平齊 寬相等 正側 正俯 側俯 虛 -7-知識梳理雙基自測23413.直觀圖(1)畫法:

2、常用畫法.(2)規(guī)則原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸、y軸的夾角為 ,z軸與x軸和y軸所在平面.原圖形中平行于坐標軸的線段,在直觀圖中仍平行于坐標軸.平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中,平行于y軸的線段長度在直觀圖中.斜二測 45(或135) 垂直 保持不變 變?yōu)樵瓉淼囊话?-8-知識梳理雙基自測23414.常用結論(1)常見旋轉體的三視圖球的三視圖都是半徑相等的圓.底面與水平面平行放置的圓錐的正視圖和側視圖均為全等的等腰三角形.底面與水平面平行放置的圓臺的正視圖和側視圖均為全等的等腰梯形.底面與水平面平行放置的圓柱的正視圖和側視圖均為全等的矩形.-9-知識梳理雙基自測234

3、12-10-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.()(3)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱.()(4)畫幾何體的三視圖時,看不到的輪廓線應畫虛線.()(5)用斜二測畫法畫水平放置的A時,若A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且A=90,則在直觀圖中A=45.() -11-知識梳理雙基自測234152.(教材習題改編P8TA1(2)給出下列命題: 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;有一個面是多邊形,其余各面都

4、是三角形的幾何體是棱錐;直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐;棱臺的上、下底面可以不相似,但側棱長一定相等.其中正確命題的個數是()A.0B.1C.2D.3A-12-知識梳理雙基自測23415解析 不一定,只有這兩點的連線平行于軸時才是母線;不一定,因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”,如圖(1)所示;不一定.當以斜邊所在直線為旋轉軸時,其余兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體不是圓錐,如圖(2)所示,它是由兩個同底圓錐組成的幾何體;錯誤,棱臺的上、下底面是相似且對應邊平行的多邊形,各側棱延長線交于一點,但是側棱長不一定相等.-13-知識梳

5、理雙基自測234153.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側視圖為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-14-知識梳理雙基自測234154.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-15-知識梳理雙基自測234155.如圖,已知直觀圖四邊形ABCD是一個底角為45,腰和上底均為1的等腰梯形,則原平面圖形的面積是() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-16-知識梳理雙基自測23415自測點評1.從空間幾何體的定義入手,借助幾何模型強化其結構特征.2.注意空間幾何體的不同放置

6、對其三視圖的影響.3.在斜二測畫法中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段可通過確定端點的辦法來畫,即過端點作坐標軸的平行線段,再借助所作的平行線段來確定端點在直觀圖中的位置.-17-考點1考點2考點3例1下列結論正確的是()A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊繞旋轉軸旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.若棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線思考如何熟練應用空間幾何體的結構特征?答案: D -18-考點1考點2考點3解析:A錯誤,由兩個相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體如圖所示,它

7、的各個面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯誤,如圖,若ABC不是直角三角形,或ABC是直角三角形但旋轉軸不是直角邊所在直線,所得的幾何體都不是圓錐;C錯誤,若該棱錐是六棱錐,由題設知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側棱長必大于底面邊長,這與題設矛盾. -19-考點1考點2考點3解題心得1.要想真正把握幾何體的結構特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實物,提高空間想象能力.2.緊扣結構特征是判斷的關鍵,熟悉空間幾何體的結構特征,依據條件構建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素,依據題意判定.3.通過反例對結構特征進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反

8、例即可.-20-考點1考點2考點3對點訓練1設有以下命題:底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;底面是矩形的平行六面體是長方體;四棱錐的四個側面都可以是直角三角形;棱臺的相對側棱延長后必交于一點;其中真命題的序號是.答案: -21-考點1考點2考點3解析:命題符合平行六面體的定義,故命題是真命題;底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直,故命題是假命題;命題是真命題,如圖,PD平面ABCD,其中底面ABCD為矩形,可證明PAB,PCB為直角,這樣四個側面都是直角三角形;命題由棱臺的定義知是真命題. -22-考點1考點2考點3例2(1)水平放置的某個三角形的直觀圖如圖所示,D是ABC中BC邊

9、的中點,且ADy軸,AB,AD,AC三條線段對應原圖形中的線段AB,AD,AC,則()A.ABADACB.ACADABC.AB=ACADD.ADABACC -23-考點1考點2考點3(2)如圖,已知ABC的直觀圖ABC是邊長為a的正三角形,則原ABC的面積為.思考用斜二測畫法畫直觀圖的方法技巧有哪些?-24-考點1考點2考點3解析:(1)ADy軸,根據斜二測畫法的規(guī)則,在原圖形中應有ADBC,又AD為BC邊上的中線,所以ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高,則有AB,AC相等且大于AD.-25-考點1考點2考點3(2)(方法一)建立如圖所示的平面直角坐標系xOy,ABC的頂點C在y軸上,邊A

10、B在x軸上,OC為ABC的高.把y軸繞原點逆時針旋轉45得y軸,則點C變?yōu)辄cC,且OC=2OC,點A,B即為點A,B,長度不變.已知AB=AC=a,在OAC中,由正弦定理,-26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3解題心得1.在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行,原圖中不與坐標軸平行的直線段可以先畫出線段的端點再連線,原圖中的曲線段可以通過取一些關鍵點,作出在直觀圖中的相應點后,用平滑的曲線連接而畫出.2.把水平放置的直觀圖還原成原來的圖形,基本過程就是逆用斜二測畫法,使平行于x軸的線段長度不變,平行于y軸的線段長度變成原來的2倍.3.按照斜二測畫法得到的平面圖

11、形的直觀圖,其面積與原圖形的面積有以下關系:-28-考點1考點2考點3對點訓練2已知正三角形ABC的邊長為a,則它的直觀圖的面積是. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-29-考點1考點2考點3考向一由空間幾何體的直觀圖識別三視圖例3一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是()思考由直觀圖得三視圖的基本思路是什么? 答案解析解析關閉該幾何體是組合體,上面的幾何體是一個五面體,下面是一個長方體,且五面體的一個面即為長方體的一個面,五面體最上面的棱的兩端點在底面的射影到左右兩邊的距離相等,故選B. 答案解析關閉 B-30-考點1考點2考點3考向二由空間幾何體的三視圖還原直觀圖例4(2018

12、江西贛州十四縣市期中)某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的各個面中最大面的面積為 ()思考由三視圖還原幾何體的直觀圖的基本步驟有哪些? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-31-考點1考點2考點3考向三由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖例5如圖,網格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個錐體的側視圖和俯視圖,則該錐體的正視圖可能是()思考各視圖之間的聯系是什么? 答案解析解析關閉由俯視圖和側視圖可知原幾何體是四棱錐,底面是長方形,內側的側面垂直于底面,所以正視圖為A. 答案解析關閉 A-32-考點1考點2考點3解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向,注意

13、看到的部分用實線表示,看不到的部分用虛線表示.2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結合空間想象將三視圖還原為實物圖.3.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當然作為選擇題,也可將選項逐項代入,再看看給出的部分三視圖是否符合.-33-考點1考點2考點3對點訓練3(1)如圖,點E在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1上,且CE= CC1,削去正方體過B,E,D1三點所在的平面下方的部分,則剩下部分的側視圖為()A -34-考點1考點2考點3(2)某

14、幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則其側視圖可以為()B -35-考點1考點2考點3解析:(1)先作出B,E,D1三點所在的平面,可以取AA1的中點F,則平行四邊形BED1F就是B,E,D1三點所在的平面(兩個平行的平面被第三個平面所截交線平行),所以剩下部分的側視圖是A,故選A.(2)由俯視圖與正視圖可知,該幾何體可以是一個三棱柱挖去一個圓柱,因此其側視圖為矩形內有一條虛線,虛線靠近矩形的左邊部分,只有選項B符合題意,故選B.-36-考點1考點2考點31.要掌握棱柱、棱錐的結構特征,計算問題往往轉化到一個三角形中進行解決.2.旋轉體要抓住“旋轉”的特點,弄清底面、側面及其展開圖的形狀.3.三視

15、圖的畫法:(1)實線、虛線的畫法:分界線和可見輪廓線用實線,看不見的輪廓線用虛線;(2)理解“長對正、高平齊、寬相等”.-37-考點1考點2考點31.臺體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側棱(母線)延長后必交于一點.2.空間幾何體不同放置時其三視圖不一定相同.3.對于簡單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易忽視實虛線的畫法.-38-易錯警示三視圖識圖中的易誤辨析典例將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐,得到如圖(2)所示的幾何體,則該幾何體的側視圖為()-39-易錯分析:(1)不能正確把握投影方向、角度致誤;(2)不能正確確定點、線的投影位置;(3)不能正確應用實虛線區(qū)分可見線與非