高中總復習文科數(shù)學配人教A版(老高考舊教材)課后習題Word考點規(guī)范練39　直線、平面平行的判定與性質

1、 考點規(guī)范練39直線、平面平行的判定與性質考點規(guī)范練A冊第30頁基礎鞏固1.對于空間的兩條直線m,n和一個平面,下列命題中的真命題是()A.若m,n,則mnB.若m,n,則mnC.若m,n,則mnD.若m,n,則mn答案:D解析:對A,直線m,n可能平行、異面或相交,故A錯誤;對B,直線m與n可能平行,也可能異面,故B錯誤;對C,m與n垂直而非平行,故C錯誤;對D,垂直于同一平面的兩直線平行,故D正確.2.下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A.B.C.D.答案:C解析:對于圖形,平面MNP與AB所在的對角面平行,即

2、可得到AB平面MNP;對于圖形,ABPN,即可得到AB平面MNP;圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行.3.設l表示直線,表示平面.給出四個結論:若l,則內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行;若l,則內(nèi)任意的直線與l平行;若,則內(nèi)任意的直線與平行;若,對于內(nèi)的一條確定的直線a,在內(nèi)僅有唯一的直線與a平行.以上四個結論中,正確結論的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:中內(nèi)的直線與l可異面,中可有無數(shù)條.4.已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:當m,n時,由線面平行的判定定理可知,m

3、nm;但反過來不成立,即m不一定有mn,m與n還可能異面.故選A.5.已知平面和不重合的兩條直線m,n,下列選項正確的是()A.如果m,n,m,n是異面直線,那么nB.如果m,n與相交,那么m,n是異面直線C.如果m,n,m,n共面,那么mnD.如果m,nm,那么n答案:C解析:如圖(1)可知A錯;如圖(2)可知B錯;如圖(3),m,n是內(nèi)的任意直線,都有nm,故D錯.n,n與無公共點,m,n與m無公共點,又m,n共面,mn,故選C.6.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD平面ABCD,NB平面ABCD,且MD=NB=1,G為MC的中點.則下列結論不正確的是()A.MCANB.GB平面

4、AMNC.平面CMN平面AMND.平面DCM平面ABN答案:C解析:顯然該幾何圖形為正方體截去兩個三棱錐所剩的幾何體,把該幾何體放置到正方體中(如圖),取AN的中點H,連接HB,MH,則MCHB,又HBAN,所以MCAN,所以A正確;由題意易得GBMH,又GB平面AMN,MH平面AMN,所以GB平面AMN,所以B正確;因為ABCD,DMBN,且ABBN=B,CDDM=D,所以平面DCM平面ABN,所以D正確.7.已知平面,P,且P,過點P的直線m與,分別交于A,C,過點P的直線n與,分別交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為.答案:245或24解析:如圖(1),ACBD=P,

5、經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.,平面PAB=AB,平面PCD=CD,ABCD.PAAC=PBBD,即69=8-BDBD,解得BD=245.圖(1)圖(2)如圖(2),同理可證ABCD.PAPC=PBPD,即63=BD-88,解得BD=24.綜上所述,BD=245或24.8.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有條.答案:6解析:過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,記AC,BC,A1C1,B1C1的中點分別為E,F,E1,F1,則直線EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均與平面ABB1A1平行,故符合題意的直線

6、共6條.9.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD=2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點,則BE與平面PAD的位置關系為.答案:平行解析:取PD的中點F,連接EF,AF,在PCD中,EF12CD.ABCD且CD=2AB,EFAB,四邊形ABEF是平行四邊形,EBAF.又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1上的點,則點Q滿足條件時,有平面D1BQ平面PAO.答案:Q為CC1的中點解析:如圖,假設Q為CC1的中點,因為P為DD1的中點,所以QBPA.連接

7、DB,因為P,O分別是DD1,DB的中點,所以D1BPO.又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO.又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點時,有平面D1BQ平面PAO.11.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,AB=2AA1,M是AB的中點,A1MC1是等腰三角形,D為CC1的中點,E為BC上一點.(1)若BE=3EC,求證:DE平面A1MC1;(2)若AA1=1,求三棱錐A-MA1C1的體積.答案:(1)證明如圖,取BC中點N,連接MN,C1N.M是AB的中點,MNACA1C1,M,N,C1,A1共面.BE=3

8、EC,E是NC的中點.又D是CC1的中點,DENC1.DE平面MNC1A1,NC1平面MNC1A1,DE平面A1MC1.(2)解如圖,當AA1=1時,AM=1,A1M=2,A1C1=2.三棱錐A-MA1C1的體積VA-A1MC1=VC1-A1AM=1312AMAA1A1C1=26.圖圖12.如圖,在多面體ABCDE中,平面ABE平面ABCD,ABE是等邊三角形,四邊形ABCD是直角梯形,ABAD,ABBC,AB=AD=12BC=2,M是EC的中點.(1)求證:DM平面ABE;(2)求三棱錐M-BDE的體積.答案:(1)證法一取BE的中點O,連接OA,OM,O,M分別為線段BE,CE的中點,OM

9、=12BC.又AD=12BC,OM=AD,又ADCB,OMCB,OMAD.四邊形OMDA為平行四邊形,DMAO,又AO平面ABE,MD平面ABE,DM平面ABE.證法二取BC的中點N,連接DN,MN(圖略),M,N分別為線段CE,BC的中點,MNBE,又BE平面ABE,MN平面ABE,MN平面ABE,同理可證DN平面ABE,MNDN=N,平面DMN平面ABE,又DM平面DMN,DM平面ABE.(2)解法一平面ABE平面ABCD,ABBC,BC平面ABCD,BC平面ABE,OA平面ABE,BCAO,又BEAO,BCBE=B,AO平面BCE,由(1)知DM=AO=3,DMAO,DM平面BCE,VM

10、-BDE=VD-MBE=1312223=233.解法二取AB的中點G,連接EG,ABE是等邊三角形,EGAB,平面ABE平面ABCD=AB,平面ABE平面ABCD,且EG平面ABE,EG平面ABCD,即EG為四棱錐E-ABCD的高,M是EC的中點,M-BCD的體積是E-BCD體積的一半,VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC=12VE-BDC,VM-BDE=121312243=233.即三棱錐M-BDE的體積為233.能力提升13.在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點,且AEEB=AFFD=14,H,G分別為BC,CD的中點,則()A.BD平面EFG,且四邊形EFGH是平行四

11、邊形B.EF平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形D.EH平面ADC,且四邊形EFGH是梯形答案:B解析:如圖,由題意得,EFBD,且EF=15BD.HGBD,且HG=12BD,EFHG,且EFHG.四邊形EFGH是梯形.又EF平面BCD,而EH與平面ADC不平行,故B正確.14.設,為三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“=m,n,且,則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.,n;m,n;n,m.可以填入的條件有()A.B.C.D.答案:C解析:由面面平行的性質定理可知,正確;當n,m時,n和m在同一平面內(nèi),且沒有公

12、共點,所以平行,正確.選C.15.如圖,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=a3,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=.答案:22a3解析:如圖所示,連接AC,易知MN平面ABCD.又平面PQNM平面ABCD=PQ,MN平面PQNM,MNPQ.又MNAC,PQAC.AP=a3,PDAD=DQCD=PQAC=23,PQ=23AC=223a.16.在三棱錐S-ABC中,ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H.D,E分別

13、是AB,BC的中點.如果直線SB平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為.答案:452解析:取AC的中點G,連接SG,BG.易知SGAC,BGAC,故AC平面SGB,所以ACSB.因為SB平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFH=HD,所以SBHD.同理SBFE.又D,E分別為AB,BC的中點,則H,F也為AS,SC的中點,從而得HF12ACDE,所以四邊形DEFH為平行四邊形.又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四邊形DEFH為矩形,其面積S=HFHD=12AC12SB=452.17.如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C平面AB

14、CD.(1)求證:平面AB1C平面DA1C1;(2)在直線CC1上是否存在點P,使BP平面DA1C1?若存在,求出點P的位置;若不存在,說明理由.答案:(1)證明由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質,知AB1DC1,A1DB1C.AB1B1C=B1,A1DDC1=D,平面AB1C平面DA1C1.(2)解存在這樣的點P滿足題意.如圖,在C1C的延長線上取點P,使C1C=CP,連接BP,B1BCC1,BB1CP,四邊形BB1CP為平行四邊形,BPB1C.A1DB1C,BPA1D.又A1D平面DA1C1,BP平面DA1C1,BP平面DA1C1.高考預測18.如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點E

15、,F分別在邊AB,AD上,AE=AF=4,現(xiàn)將AEF沿線段EF折起到AEF位置,使得AC=26.(1)求五棱錐A-BCDFE的體積;(2)在線段AC上是否存在一點M,使得BM平面AEF?若存在,求AM;若不存在,請說明理由.解:(1)連接AC,設ACEF=H,連接AH.因為四邊形ABCD是正方形,AE=AF=4,所以H是EF的中點,且EFAH,EFCH.從而有AHEF,CHEF,又AHCH=H,所以EF平面AHC,且EF平面ABCD.從而平面AHC平面ABCD.過點A作AO垂直HC且與HC相交于點O,則AO平面ABCD.因為正方形ABCD的邊長為6,AE=AF=4,所以AH=22,CH=42,所以cosAHC=AH2+CH2-AC22AHCH=8+32-2422242=12.所