高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：二項式定理

1、一輪復(fù)習(xí)講義二項式定理 憶 一 憶 知 識 要 點二項展開式 二項式系數(shù) 通項 憶 一 憶 知 識 要 點降冪 升冪 憶 一 憶 知 識 要 點等距離 憶 一 憶 知 識 要 點求展開式中的特定項或特 定項的系數(shù) 二項式系數(shù)和或各項的系數(shù)和的問題 二項式定理的應(yīng)用13混淆二項展開式的項與項數(shù)以及二項式系數(shù)與項的系數(shù)致誤排列、組合計數(shù)原理計數(shù)原理二項式定理組合通項二項式定理二項式系數(shù)性質(zhì)分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理排列排列的定義排列數(shù)公式組合的定義組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用1. 二項式定理(公式)通項為第r+1項： 主要性質(zhì)和主要結(jié)論： 6.二項式定理的應(yīng)用： 解決有關(guān)展開式中的指定項、近似計算、整除

2、問題、證明某些組合數(shù)不等式、結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式.憶 一 憶 知 識 要 點2. 二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端_的兩個二項式系數(shù)相等，即 “等距離”(2)增減性與最大值：二項式系數(shù) ，當(dāng)_時,二項式系數(shù)是遞增的；當(dāng)_時，二項式系數(shù)是遞減的. 當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項 _取得最大值; 當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項_和_相等，且 同時取得最大值.憶 一 憶 知 識 要 點(a+b)n的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于2n.(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.(3)各二項式系數(shù)的和3. 二項式系數(shù)的性質(zhì)憶 一 憶 知 識 要 點解法一:例1. 求(

3、x2十3x十2)5的展開式中x的系數(shù)所以x的系數(shù)為 【點評】三項式不能用二項式定理,必須轉(zhuǎn)化為二項式 解法二：因為(x2十3x十2)5(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2),例1. 求(x2十3x十2)5的展開式中x的系數(shù) 所以(x2十3x十2)5 展開式的各項是由五個因式中各選一項相乘后得到的. 則它的一次項只能從五個因式中的一個取一次項3x,另四個因式中取常數(shù)項2相乘得到.所以x的系數(shù)為 240.解法三:所以含x的項為例1. 求(x2十3x十2)5的展開式中x的系數(shù). 【1】 展開式中x4的系數(shù)是_.144 【2】多項式(1-2x)5(2

4、+x)含x3項的系數(shù)是 . -120補償練習(xí)【3】 展開式中的常數(shù)項是_.補償練習(xí)【4】的展開式中x2 的系數(shù)是_.在(x-1)6的展開式中,含有x3項的系數(shù)為原式-20補償練習(xí)【5】三項式轉(zhuǎn)化為二項式再利用二項式定理逐項分析常數(shù)項得=1107.補償練習(xí)1 107【6】 的展開式中 x6 項的系數(shù).解:的通項是的通項是的通項是由題意知解得所以 x6 的系數(shù)為: 【點評】對于較為復(fù)雜的二項式與二項式乘積,利用兩個通項之積比較方便運算.補償練習(xí)解:設(shè)例2.已知(3)因為 是負(fù)數(shù),例2.已知反饋演練2.在二項式(x -1)11的展開式中,求系數(shù)最小的項的系數(shù).最大的系數(shù)呢？解:設(shè)展開式各項系數(shù)和為

5、【點評】求展開式中各項系數(shù)和常用賦值法:令二項式中的字母為1.上式是恒等式,所以當(dāng)且僅當(dāng) x = 1 時, 【3】求(2x2-1)n的展開式中各項的系數(shù)和.反饋演練例3.近似計算: |x|0、a0、a2時分a0、a0和a0三種情況討論。這稱為含參型。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。 解答分類討論問題時，其基本方法和步驟是： 1.要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍； 2.確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)

6、）； 3.對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結(jié)果；最后進行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。 三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中