中國科學(xué)院大學(xué)《高等物理光學(xué)》期末知識點(diǎn)總結(jié)

1、20講題目：平面波與球面波；空間頻率；角譜：波的疊加；空間頻率的丟失：卷積的物理意義；抽樣定理；衍射與干涉；透過率函數(shù)；近場與遠(yuǎn)場衍射；“傅里葉變換與透鏡”；対易：衍射的分析法：空品対易；全息；阿貝成像原理(4f系統(tǒng))；澤尼克相襯顯微鏡；CTF;OTF;非相干與相干成像系統(tǒng)；衍射的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)；衍射的逆問題；疊層成像(Ptychography)；如何撰寫科技文章抽樣定理：利用梳狀函數(shù)對連續(xù)函數(shù)g(x,y)抽樣，得g2BB，X,Y為抽樣間隔。Gs中各Ayys個(gè)頻譜區(qū)域就不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。這樣就有可能用濾波的方法從Gs中抽取出原函數(shù)頻譜G,而濾除其他各項(xiàng)，再由G求出原函數(shù)，因而能由抽樣值還原原函數(shù)的

2、條件是1)g(x,y)是限帶函數(shù)2)在x,y方向上抽樣點(diǎn)最大允許間隔分別為通常2B2B稱為奈奎斯特間隔。顯然，當(dāng)函數(shù)起伏變化大，包含的細(xì)節(jié)多、頻帶范圍較寬時(shí)，抽樣間隔就應(yīng)當(dāng)較小。抽樣數(shù)目最小應(yīng)為(罕)(平)=(4XY)(4BB)=16XYBB=SW這是空間帶寬積(函xyxy數(shù)在空域和頻域中所占面積之積)2.10若只能用a*b表示的有效區(qū)間上的脈沖點(diǎn)陣對函數(shù)進(jìn)行抽樣，即g(x,y)=g(x,y)comb(x)comb()red(x)rect(y)x一XYab試說明，及時(shí)采用奈奎斯特間隔抽樣，也不在能用一個(gè)理想低通濾波器精確恢復(fù)g(x,y).解：因?yàn)楸硎镜挠邢迏^(qū)域以外的函數(shù)抽樣對精確恢復(fù)，也有貢獻(xiàn)

3、不可省略。用a*b表示的有限區(qū)間上的脈沖點(diǎn)陣對函數(shù)進(jìn)行抽樣，即9X(x,y)=d(x,y)comb(x)comb(珂rect(x)rect(y)，抽樣函數(shù)gs(x,y)對應(yīng)的頻譜為Gs(fx,fy)=aG(fx,f)XYcomb(Xf)comb(Yf)*absinc(a/)sinc(bf)=G(f,f)*，Lcay-,f-*yxyn=m=xyy_absinc(af)sinc(bf)=YG(fn,fxyn=m=xyy巧*absinc(af)sinc(bf),上式右端大括號中的函數(shù)，是以(五戶)點(diǎn)為中心周期性重復(fù)出現(xiàn)的Yxyy函數(shù)頻譜G。對于限帶函數(shù)，采用奈奎斯特間隔抽樣，6$中的各個(gè)頻譜區(qū)域原本

4、不會發(fā)生混疊現(xiàn)象，但是和二維sine函數(shù)卷積后，由于sine函數(shù)本身的延展性，會造成各函數(shù)頻譜間發(fā)生混si/.j卜卄-2鈾存m畔門心r,KYeanthti,RnJuAfJTJr扎./Jt.t/)LLsinc(Lf)sinc(Lf),由Yxyxxyyn=m=8xyyxyxxyy于厶、L尺寸很小，二維sine函數(shù)是平緩衰減的函數(shù)，對G中各個(gè)以(,)點(diǎn)為中心的函數(shù)頻xySYY譜G(fx,f)的高度給以加權(quán)衰減。上式也可以看成是用經(jīng)sine函數(shù)加權(quán)衰減的脈沖序列與G(fjy)卷積，結(jié)果是一樣的。由于各個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的頻G(fx,fy)形狀不變，帶寬不變，不發(fā)生混疊，3因而只要抽樣間隔合適，仍然能通過低通濾

5、波還原g(xy).波場中某一平面上的場分布可看做不同方向傳播的單色平面波的疊加，在疊加時(shí)各平面波成分空間頻率的理解：傳播矢量位于xoz平面時(shí)，由于cosp=o,xy平面上復(fù)振幅分布為U(x,y)=Aexp(jkxcosa)等位相線方程為xcosa=C與不同C值相對應(yīng)的等位相線是一些垂直于x軸的平行線，圖畫出了位相依次相差2n的幾個(gè)波面，與xy平面相交得出的等位相線，這些等位相線接近相等，由于等位相線上的光振動(dòng)相同，所以復(fù)振幅在xy平面周期分布的空間周期可以用位相相差2兀的兩相鄰等位相線的間隔X表示，kXcosa=2兀所以X=F=k用空間周期的倒數(shù)表示x方向單位_kcosacosa長度內(nèi)變化的周

6、期數(shù)，即=1=C0Sa,fx成稱為復(fù)振幅分布在x方向上的空間頻率。XA.角譜理解：A(，祠)=jj8U(x,y)expj2冗(coSx+coSpy)xdy，繭)稱.幾幾8XXXA.作尢y平面上復(fù)振幅分布的角譜，引入角譜的概念，進(jìn)一步理解復(fù)振幅分解的物理含義：單色光有自己的振幅和常量位相，它們的值分別取決于角譜的模和輻角。泰伯效應(yīng)：用單色平面波垂直照射一個(gè)周期性物體，在物體后面周期性距離上出現(xiàn)物體的像。這種自成像效應(yīng)就稱為泰伯效應(yīng)，是一種衍射成像。_3.3余弦型振幅光柵的復(fù)振幅透過率為t(xo)=a+bcos(2兀耳)式中，d為光柵的周期；bo。觀察平面與光柵相距為z。當(dāng)z分別取下述值時(shí)，試確定

7、單色平面垂直照明光柵時(shí)在觀察平面上產(chǎn)生的強(qiáng)度分布。解：1)z=zT=為泰伯距離，光柵透射光場為一式中，A為平面波振幅值。該透射光場對應(yīng)的空間頻率為根據(jù)菲涅爾衍射的傳遞函數(shù)可寫出觀察平面上得到廣場的頻譜為當(dāng)i=Z=麺時(shí)則式(A)變?yōu)閷ι鲜阶龈道锶~逆變換可得到1幾觀察平面上的光場復(fù)振幅分布為強(qiáng)度分布為強(qiáng)度分布與光柵透射場分布相同。結(jié)論：在泰伯距離處，可以觀察到物體的像；在石處觀察到的是對比度反轉(zhuǎn)的泰伯2像；在勺處觀察到的是泰伯副像，條紋頻率變?yōu)樵瓉淼膬杀丁?3.4孔徑的透過率函數(shù)表示為t(xo,yo),用向p點(diǎn)匯聚的單色球面波照射孔徑E,P點(diǎn)位于孔徑后Aexp(jksine%)則物平面的透射光場為

8、其頻譜為其頻譜如圖，物體有三個(gè)頻率分量，與垂直入射(e=o)的情況相比，其頻譜沿心軸整體平移罰。本題中簡化計(jì)算，eo。2)物體的空間頻譜包括三個(gè)分量，其中任意一個(gè)分量都對應(yīng)空間某一特定傳播方向的平面波。如果僅讓一個(gè)分量通過系統(tǒng)，則在像面上不會有強(qiáng)度起伏，因此為了在像面上有強(qiáng)度起伏，即有條紋，至少要讓兩個(gè)頻率分量通過系統(tǒng)。對于想干成像系統(tǒng)，其截止頻率為fo=1=，式中I為透鏡直徑;d.=2f。因此選取的e角必須至少保證最低的兩個(gè)o2加.4加.i頻率分量能週過系統(tǒng)，即最低的兩個(gè)頻率分量都在系統(tǒng)的通頻帶內(nèi)，即要求sinQvI久4勺同時(shí)滿足上述條件，需要Ffwf，e角可以選取的最大值為IvsinQfv

9、14XfX4Af4A.f幾4A.fe=arcsin(丁)當(dāng)8取該值時(shí)，只有兩個(gè)頻率分量通過系統(tǒng)，像的頻譜為max4f對應(yīng)的復(fù)振幅分布為強(qiáng)度分布為3)當(dāng)e取該最大值時(shí)，要求光柵頻率滿足如下關(guān)系fPh=F即要求fV或者是說4A.f幾4A.ffmax=f(e=emax)當(dāng)8=。時(shí)，要求光柵頻率不大于系統(tǒng)截止頻率，即要求fv亍或者是說2幾f4A.ffwar=(e=o)可見，當(dāng)采用e=ewar傾斜角的平面波照明時(shí)，系統(tǒng)允許通過的物光柵的頻.ax4A.fax率比垂直照明時(shí)提高了一倍。5.12圖所示成像系統(tǒng)，雙縫光闌縫寬為a,中心間距為d照明光波長為入求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和傳遞函數(shù)并畫出他們的截面圖。1)相干照

10、明2)非相干照明。解：一時(shí)間相干性：假定光源發(fā)出的光是由一個(gè)有限長度的波列所組成的，將波列在真空中的傳播的長度稱為相干長度厶。單個(gè)波列持續(xù)的時(shí)間乙=厶稱為相干時(shí)間。通常用相干長度和想干時(shí)間來衡量時(shí)間相干性的好壞。當(dāng)時(shí)間延遲T遠(yuǎn)大于或光程差遠(yuǎn)大于Lc觀察不到干涉條紋。相干時(shí)間和光源譜寬之間的關(guān)系(時(shí)間相干性的反比公式)為vtc1，Av為譜線寬度。譜線越窄，相干時(shí)間和相干長度就越長，時(shí)間相干性越好，可以得到厶c=CTH=加；討論在空間某一點(diǎn)，在兩個(gè)不同時(shí)刻光場之間的相關(guān)性.(同地異時(shí))例如邁克爾孫干涉儀。同一光源形成的光場中，同一地點(diǎn)不同時(shí)刻的光之間的相干性?？臻g相干性：討論在同一時(shí)刻,空間中兩點(diǎn)

11、光場之間的相關(guān)性。(同時(shí)異地)例如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。同一光源形成的光場中，不同地點(diǎn)同一時(shí)刻的光之間的相干性。6.7在圖所示的楊氏干涉實(shí)驗(yàn)，采用寬度為a的準(zhǔn)單色縫光源，輻射強(qiáng)度均勻分布為Io,A=o.6口m。試1)寫出計(jì)算兩點(diǎn)空間相干度|血21的公式。2)若a=0.1mm,z=1m,d=3mm,求觀察屏上楊氏干涉條紋對比度的大小。3)若z和d仍取上述值，欲使觀察屏上干涉條紋對比度下降為0.4,求縫光源寬度a應(yīng)為多少？解：1)縫光源的強(qiáng)度分布為I(x)=Irectangle(x/a)根據(jù)傍軸近似下范西特-澤尼克定理的表達(dá)式可確定QjQ?兩點(diǎn)的負(fù)空間相干度為其模的大小為12=sinc(aAz：),A

12、為。沁?在x方向上的間距。2=d，則Q,Q2點(diǎn)的空間相干度為MJ=sinc（a孑）；2）條紋對比度就等于負(fù)空間相干度的模。若a=0.1mm、=1m,d=3mm,則代入上式，可確定條紋對比度為3）若z和d仍取上述值，欲使觀察屏上干涉條紋對比度下降0.4,則要求sinc（?）=0.4有aJ=0.67，代入已知，a=0.134mm彩虹全息：用激光記錄物體的全息圖時(shí)，在光路的適當(dāng)位置加上狹縫，照明全息圖時(shí)，物體的三圍像和狹縫像同時(shí)再現(xiàn)，觀察者需通過狹縫再現(xiàn)像才能觀察物體再現(xiàn)像，這種透射全息圖就是彩虹全息圖。傅里葉變換全息請用物理圖像配合數(shù)學(xué)語言的方式描述傅里葉變換全息的原理5才瞬原理：利用透鏡的傅里葉

13、變換性質(zhì)產(chǎn)生物體的頻譜，并引入?yún)⒖疾ㄅc之干涉，得到傅里葉全息圖，傅里葉變換全息通常用于記錄透射的平面物體。記錄的光強(qiáng)：光路如圖X前焦面上總的光場為：Ux,y）=gx,y丿+r5x,y+b丿0000000常系數(shù)，光場可表示為：后焦面得到物體頻譜與參考光波干涉，略去（ff）=gf,f）+rexp（j2叭）=r2+GI20+rGexpCj2nbfLrG*exp2nbf)0y0y小y（顯影后全息圖的復(fù)振幅透過率正比于曝光光強(qiáng)，即：t=t+pGI2+rGexplj2nbf丿+rG*b0y0y傅里葉變換全息特點(diǎn)：每一物點(diǎn)與全息圖上一組特定方向、特定空間頻率的余弦條紋相對應(yīng)。即是說來自物上的每一個(gè)點(diǎn)的光與參

14、考光發(fā)生干涉產(chǎn)生余弦條紋，其空間頻率矢量是該物點(diǎn)特有的。對于無透鏡的傅里葉變換全息圖，盡管事實(shí)上并沒有發(fā)生傅里葉變換，但由于其干涉圖樣是由物體上的單個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光所生成的，物波與參考波干涉產(chǎn)生的干涉圖樣也是一組余弦條紋，條紋的空間頻率矢量是該物點(diǎn)獨(dú)有的，這與真正的傅里葉變換全息圖的性質(zhì)完全相同。這種全息圖與真正的傅里葉變換全息圖的差別在于余弦條紋的相位并不是物體的傅里葉變換相位。試從數(shù)字圖像處理的角度闡述4f系統(tǒng)的原理，并舉出一個(gè)簡單例子4f系統(tǒng)是一種相干濾波系統(tǒng)利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì),記錄輸入信息的透明片在相干光照明下，在透鏡后焦面得到其空間頻譜，在該焦面安置濾波器，實(shí)現(xiàn)對各頻率成分的振幅和

15、位相調(diào)制，再經(jīng)過一次傅里葉逆變換，相對的振幅和位相關(guān)系已發(fā)生變化的各頻率分量在空間域合成，給出期望輸出。這一過程相當(dāng)于用計(jì)算機(jī)將圖像從圖像空間轉(zhuǎn)換到頻域空間，圖像的信息表現(xiàn)為不同頻率分量的組合，在頻域空間對圖像進(jìn)行變換，例如平滑相當(dāng)于低通濾波，銳化相當(dāng)于高通濾波等，將增強(qiáng)后的圖像再從頻域空間轉(zhuǎn)換到圖像空間，輸出圖像。例子：在4f系統(tǒng)的物面放記錄網(wǎng)點(diǎn)圖像的透明片，在頻譜面放置開孔適當(dāng)大小的低通濾波器，這樣可以消除圖像上的周期網(wǎng)格。本課程所學(xué)習(xí)的光信息處理系統(tǒng)是以模擬系統(tǒng)為主還是以數(shù)字系統(tǒng)為主，為什么？答：本課程以應(yīng)用廣泛的模擬光學(xué)信息處理系統(tǒng)為主，因?yàn)椤皵?shù)字的”或“數(shù)值的”光學(xué)計(jì)算領(lǐng)域尚未得到很

16、好的發(fā)展。我們可以運(yùn)用各類光學(xué)濾波器做些什么，請舉例說明之答：低通濾波器可用來去掉圖像的高頻成分，可用于消除印刷圖像上的周期網(wǎng)格；高通濾波可以突出圖像的邊緣部分，可用于抽取輪廓；帶通濾波能使所需要的那一部分頻譜成分通過，用于信號或缺陷檢測；位相濾波用于觀察位相型物體，例如顯微鏡標(biāo)本等；光柵濾波器可用于圖像加減或微分；全息濾波器用于圖像識別；補(bǔ)償濾波器、逆濾波器等可用于圖像復(fù)原等。阿貝原理：阿貝成像理論把成像過程看成兩次衍射的過程，第一次衍射發(fā)生在物平面到譜面，受物體調(diào)制的光場復(fù)振幅分布被分解為各頻譜分量，這是一次傅里葉變換過程，第二次衍射發(fā)生在譜面到像面，各頻譜分量又復(fù)合為像，這是一次傅里葉逆

17、變換過程，所以成像過程經(jīng)歷了從空間域到頻率域，又從頻率域到空間域的兩次變換過程，當(dāng)物的所有頻譜分量都無畸變的傳播到像面時(shí)，像逼真于物，但是由于光瞳的限制，物的高頻分量總是被系統(tǒng)阻擋，因而產(chǎn)生像的失真。請問你怎么看待阿貝原理的重要性？答阿貝成像原理的價(jià)值在于它提供了一種全新的頻譜語言來描述和分析成像過程，既然光場與其頻譜構(gòu)成一個(gè)一一對應(yīng)的傅里葉變換對，而且用透鏡又很容易實(shí)現(xiàn)光場的傅里葉變換，這就啟示人們可以用分析頻譜的方法來分析物面結(jié)構(gòu)，用改變頻譜的方法來改變像面結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)二維圖像信息的檢測和變換。位相濾波（澤尼克相襯法）：改變各種頻率成分的相對位相分布，把空間位相調(diào)制的信息變換為空間強(qiáng)度（振幅）調(diào)制的信息。8.4如果澤尼克相襯顯微鏡的相移點(diǎn)同時(shí)具有部分吸收，其強(qiáng)度透過率為t（0t1），求觀察到的像強(qiáng)度的表達(dá)式。就向的對比度與沒有吸收的情況做出比較。解：澤尼克相襯顯微鏡是用來觀察位相變化遠(yuǎn)小于1rad的位相型物體。由于常數(shù)位相因子不影響觀察到的像的光強(qiáng)度縫補(bǔ)，所以位相物體的復(fù)振幅透過率可以表示為（叫,兒）是光波通過物體后的位相延遲。由于它遠(yuǎn)小于1rad，故上式可以近似表示為如果用單位振幅的單色平面波垂直照明物體，則透過物體的復(fù)振幅分布為P2面上的頻譜分布為（叫,兒）是9（叫，兒）的頻譜。在澤尼克相襯顯微鏡里，放一相移點(diǎn)與透鏡后焦點(diǎn),他的位相延遲等于丘或藥，用復(fù)數(shù)表示為j或