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1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載反函數(shù)說課說課內(nèi)容:高中代數(shù)(必修本)上冊(cè)第 1.11節(jié)一、說教材1、地位與重要性反函數(shù)”一節(jié)課是高中代數(shù)第一冊(cè)的重要內(nèi)容。這一節(jié)課與 函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系, 通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),既可以讓 學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念并學(xué)會(huì)反函數(shù)的求法, 又可使學(xué)生加深 對(duì)函數(shù)基本概念的理解,還為日后反三角函數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用。2、教學(xué)目標(biāo)(1)使學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念,并能判定一個(gè)函數(shù)是否存 在反函數(shù);(2)使學(xué)生能夠求出指定函數(shù)的反函數(shù),并能理解原函數(shù)和反函 數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系;(3)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、觀察問題、解決問題的能力;(4)使學(xué)生樹立對(duì)立統(tǒng)一的辯
2、證思維觀點(diǎn)。3、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是反函數(shù)的概念及反函數(shù)的求法。理解反函數(shù)概念并求出函 數(shù)的反函數(shù)是高一代數(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容, 這建立在對(duì)函數(shù)概念的真正 理解的基礎(chǔ)上,必須使學(xué)生對(duì)于函數(shù)的基本概念有清醒的認(rèn)識(shí)。難點(diǎn)是反函數(shù)概念的接受與理解。學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的來歷、反函 數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系都容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí), 必須使學(xué)生認(rèn)清反函數(shù) 的實(shí)質(zhì)就是函數(shù)這一本質(zhì)問題,才能使學(xué)生接受概念并對(duì)反函數(shù)的存 在有正確的認(rèn)識(shí)。教學(xué)中復(fù)習(xí)函數(shù)概念,進(jìn)而引出反函數(shù)概念,就是 為突破難點(diǎn)做準(zhǔn)備。二、說教法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平,我采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方 法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學(xué)作用。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教
3、學(xué)方法,體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本 理論。教學(xué)過程中,教師采用點(diǎn)撥的方法,啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)思考、 動(dòng)手操作來達(dá)到對(duì)知識(shí)的 發(fā)現(xiàn)”和接受,進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化,使書 本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。課堂不再成為 幺言堂”,學(xué)生也不會(huì)變成 教師注入知識(shí)的容器,電腦多媒體以聲音、動(dòng)畫、影像等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感觀的刺 激,這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能比擬的,采取這種形式,可以極大提 高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加大一堂課的信息容量,使教學(xué)目標(biāo)更完美地體 現(xiàn)。另外,電腦軟件具有良好的交互性,可以將教師的思路和策略以 軟件的形式來體現(xiàn),更好地為教學(xué)服務(wù)。三、說學(xué)法授人以魚,不如授人以漁 工在教學(xué)過程中,不但要傳授學(xué)生課 本知識(shí),還
4、要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、自我發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)能力, 增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì),從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè) 疑問,學(xué)生想辦法解決疑問,通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥,在積極的雙邊活 動(dòng)中,學(xué)生找到了解決疑難的方法。整個(gè)過程貫穿懷疑”一一思 索”一一發(fā)現(xiàn)一一解惑”四個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生有意 注意,思想上經(jīng)歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程, 符合學(xué)生認(rèn)知水平,培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力。四、說過程在新課導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中,我力求發(fā)揮學(xué)生自 我發(fā)現(xiàn)的能力,突出學(xué)生的教學(xué)主體地位,以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的責(zé) 任。一、新課導(dǎo)入首先,在導(dǎo)入階段的教學(xué)中,抓住反函數(shù)也是函數(shù)這一實(shí)質(zhì),以對(duì)函數(shù)
5、概念的復(fù)習(xí)來引出反函數(shù)。 指明函數(shù)是一種映射的實(shí)質(zhì),分析 原函數(shù)中映射的具體情況,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生考慮,若將定義域、值域互 換,此時(shí)映射還是不是一個(gè)函數(shù)呢?首先提問學(xué)生函數(shù)基本概念,使學(xué)生明白函數(shù)是一種單值對(duì)應(yīng),即映射。再出示電腦動(dòng)畫,以函數(shù) y=2x來具體分析,結(jié)合圖象引導(dǎo) 學(xué)生注意:在定義域內(nèi)所有自變量,都能在值域內(nèi)找到唯一確定的一 個(gè)函數(shù)值,即存在xy的單值對(duì)應(yīng),例如:1 2 , 2 4 , 3 -6 ,若將定義域與值域互換,則對(duì)應(yīng)變?yōu)?-1,4-2,63 ,這種對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成單值對(duì)應(yīng),即映射呢?這種對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函 數(shù)呢?至此,引出反函數(shù)的概念,為概念的新授做好準(zhǔn)備。這樣的引入方式,抓住了反函
6、數(shù)概念的實(shí)質(zhì),確保學(xué)生不會(huì)產(chǎn)生概念上的偏差。止匕外,可以使學(xué)生明白新知識(shí)來源于舊知識(shí),促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)的研究方法去學(xué)習(xí)反函數(shù),為順利完成教學(xué)任務(wù)做好 思維上的準(zhǔn)備。二、新課講授在導(dǎo)入的基礎(chǔ)上,給出反函數(shù)的具體概念。給出概念后,必須防止學(xué)生對(duì)于反函數(shù) f-1(y)形式的誤解(以為是1/f(x)。止匕外,還要學(xué)生理解:最終的表達(dá)形式寫為 y=f-1(x)是順應(yīng) 習(xí)慣,并且也為后面的圖象研究提供方便,y實(shí)際上是原函數(shù)中的x, x是原函數(shù)中的y。對(duì)于這一問題可以引導(dǎo)學(xué)生從圖象觀察得出。進(jìn)一步深化對(duì)概念的理解,出示電腦幻燈,設(shè)置疑問:(1)反函數(shù)是不是函數(shù);(2)反函數(shù)有沒有三要素?如何確定?引導(dǎo)學(xué)
7、生思索,學(xué)生逐漸會(huì)認(rèn)識(shí)到:反函數(shù)也是函數(shù),其定義域 是原函數(shù)的值域,對(duì)應(yīng)法則可由原函數(shù)得到,值域則是原函數(shù)的定義 域。這時(shí),給出電腦動(dòng)畫,指明反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系。澄清學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí),抓住問題的關(guān)鍵。但是,具體怎樣求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)呢?這些問題,必須通過實(shí)例解決,于是進(jìn)入例題解答過程。例1、 求下列函數(shù)的反函數(shù)。(1) y=3x-1(x6R);y=x3+1 ;(3) y=(2x+3)/(x-1)(x 6 R 且 x?1)通過例1,要使學(xué)生明白具體求反函數(shù)的過程。以達(dá)到突出重點(diǎn)、 突破難點(diǎn)的目的啟發(fā)學(xué)生:既然反函數(shù)也存在三要素,那如何一一求出,得到具體的反函數(shù)呢?這時(shí)結(jié)合第(1)小題,讓學(xué)生
8、思考問題。引導(dǎo)學(xué)生 找出關(guān)鍵 通過解關(guān)于x的方程,將x用y表達(dá),以得到反函數(shù)的表 達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式中的x、y表示什么?這和我們通常的函數(shù)表達(dá)式 有什么區(qū)別?進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生想到交換 x、y得到我們習(xí)慣使用的函數(shù) 表達(dá)式。再考慮:反函數(shù)的定義域、值域怎么求?是怎樣來的?學(xué)生 思考后,可得出通過求原函數(shù)值域來得到反函數(shù)的定義域的方法。教師板書第(1)小題,學(xué)生完成后兩題。此時(shí),引導(dǎo)學(xué)生比較三道小題的解題步驟,師生共同小結(jié)出求反函數(shù)的三部曲:反解(把解析式看作x的方程,求出反函數(shù)的解析式)-互換(求出所給函數(shù)的值域并把它改換成反函數(shù)的定義域)-改寫(將函數(shù)寫成y=f-1(x)的形式)。教師在這一部分教學(xué)中,抓住反函數(shù)是函數(shù)這一本質(zhì)問題,突出 了反函數(shù)與原函數(shù)之間的聯(lián)系,給出了具體求解的過程,使學(xué)生掌握 了重點(diǎn)問題的解決方法。教師以一個(gè)個(gè)問題來引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)”解決問題的方法,符合學(xué)生的認(rèn)知水平。在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中, 學(xué)生的認(rèn)識(shí)達(dá)到了第一次平衡。反函數(shù)的概念已經(jīng)理解,反函數(shù)也會(huì)求了,任務(wù)已基本完成,該 休息了”,有的學(xué)生會(huì)這樣想。這時(shí),出示第二道例題,打破平衡, 激起學(xué)生的疑難。
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